葉芊芊

摘要：從知識源流、學(xué)科聯(lián)系、社會角色、審美娛樂、多元文化五個維度，對比2007年和2020年人教A版“數(shù)列”章節(jié)中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的異同，提出對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示：教學(xué)目標(biāo)要關(guān)注數(shù)學(xué)的內(nèi)在特性;教學(xué)內(nèi)容要蘊含數(shù)學(xué)的美學(xué)價值;教學(xué)過程要呈現(xiàn)文化的多元綜合。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;教材對比;數(shù)列;教學(xué)啟示

一、引言

數(shù)學(xué)文化的基本觀念中，數(shù)學(xué)不僅是一種科學(xué)語言，一門知識體系，而且還是一種思想方法、一種具有審美特征的藝術(shù)。[1]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（下稱新課標(biāo)）進一步明確了數(shù)學(xué)文化對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要意義：將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)，有利于開拓學(xué)生視野、提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。[2]而教材作為傳承數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)文化的重要載體[3]，對數(shù)學(xué)文化的表達內(nèi)容和教學(xué)方式具有指導(dǎo)作用。因此，基于新課標(biāo)編寫的《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）》（下稱新教材）相較于2007年人教A版教材（下稱舊教材），在數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容編排上也有一定的改變。

本文選取新教材選擇性必修第二冊第四章和舊教材必修五第二章作為研究對象，從多個維度對“數(shù)列”章節(jié)進行分析，提出對教學(xué)的啟示。

二、內(nèi)容分析

（一）整體分析

首先，對兩版數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化進行收集和統(tǒng)計。其次，沿用張維忠的分類，將數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵歸為知識源流、學(xué)科聯(lián)系、社會角色、審美娛樂、多元文化五個維度。[4]

（二）知識源流

“知識源流”指的是對數(shù)學(xué)知識本身及其來源的闡述。主要包括兩方面：一是與數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生相關(guān)的史實、人物、思想等內(nèi)容;二是教材中高于高中學(xué)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)水平的知識。知識源流是數(shù)學(xué)文化的主要組成部分。

數(shù)列的產(chǎn)生有深遠的歷史背景。新教材中增加了大量與數(shù)列相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識。如《數(shù)列的概念》一節(jié)，通過“兩河流域發(fā)掘的泥板記錄月亮可見部分的數(shù)”，引入數(shù)列的定義;《等比數(shù)列》一節(jié)，通過“古巴比倫時期的泥板”，引入等比數(shù)列的概念。

相較于舊教材，新教材中也融入了如除數(shù)函數(shù)、歐拉函數(shù)等知識。通過將高等數(shù)學(xué)知識與初等數(shù)學(xué)知識相關(guān)聯(lián)，學(xué)生可以進一步體會數(shù)列的概念及其應(yīng)用。

（三）學(xué)科聯(lián)系

“學(xué)科聯(lián)系”指數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間的聯(lián)系，在數(shù)列一章中，主要包括數(shù)學(xué)與地理、物理、生物、技術(shù)等學(xué)科之間的聯(lián)系。新教材刪去了“學(xué)科聯(lián)系”中的大量內(nèi)容，僅保留了部分作為例題或習(xí)題。如通過生物分裂、新能源汽車的生產(chǎn)數(shù)量、空氣質(zhì)量的“優(yōu)”“良”天數(shù)，讓學(xué)生體會等比數(shù)列的概念;通過放射性元素的衰變率，讓學(xué)生能夠熟練地運用等比數(shù)列的公式，感受數(shù)學(xué)與生物科學(xué)之間的聯(lián)系。

（四）社會角色

數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，而且在社會科學(xué)中發(fā)揮越來越大的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到現(xiàn)代社會及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€方面。[5]“社會角色”是指數(shù)學(xué)對社會生活、社會進步與發(fā)展所起的重要作用。數(shù)列一章中，主要體現(xiàn)在生活背景和工商業(yè)等。

1.生活背景

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。[6]新教材中，有關(guān)“生活背景”的內(nèi)容，共出現(xiàn)16次，占比為80%。例如，《數(shù)列的概念》，通過每年生日時的身高數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會數(shù)列是“一些數(shù)據(jù)按特定順序排列”;在《等差數(shù)列》一課中，通過商場新年領(lǐng)獎、車隊執(zhí)行運輸任務(wù)等習(xí)題，鞏固等差數(shù)列的求和公式，進一步體會等差數(shù)列運用之廣泛;《等比數(shù)列》通過教育網(wǎng)站用戶數(shù)量增長等課后練習(xí)，使學(xué)生熟悉等比數(shù)列的求和公式。

2.工商業(yè)

數(shù)學(xué)對社會發(fā)展的作用大部分體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)知識分析工商業(yè)的問題。[4]31新教材在該章節(jié)中，共出現(xiàn)4次。結(jié)合實際生活背景，運用等差數(shù)列的知識，解決銀行貸款還利問題;運用等比數(shù)列知識，解決銀行存款本利和問題。

（五）審美娛樂

“審美娛樂”是融數(shù)學(xué)之美于數(shù)學(xué)知識之中。主要包括三方面，一是通過數(shù)學(xué)理論證明，體會數(shù)學(xué)的嚴謹之美;二是聯(lián)系數(shù)學(xué)和美術(shù)，體會數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)之美;三是呈現(xiàn)具有娛樂性或文學(xué)性的內(nèi)容，如影片、小說等，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美?！皵?shù)列”一章則著重體現(xiàn)了后兩者。

在新教材中，共有三處運用數(shù)學(xué)知識構(gòu)造圖案：謝爾賓斯基三角形基于等比數(shù)列的概念引入;科赫的雪花圖案，除分形幾何的數(shù)學(xué)背景，更能給人帶來視覺享受;除在生物自然界存在斐波那契數(shù)外，斐波那契數(shù)列也與黃金分割有一定聯(lián)系。新教材還通過引用我國古代的數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中的問題，在讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與人文科學(xué)的融合之美時，也幫助學(xué)生對等比數(shù)列求和的方法進行鞏固。

（六）多元文化

“多元文化”是指教材中展現(xiàn)的民族、國家文化等。既包括本民族國家的文化，也涵蓋異域文明。在新教材中共計4處，相較于舊教材，增加了兩河流域文化以及古巴比倫文明。

三、教學(xué)啟示

根據(jù)比較結(jié)果，基于五個維度的分析，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供如下啟示和建議。

（一）教學(xué)目標(biāo)要關(guān)注數(shù)學(xué)的內(nèi)在特性

數(shù)學(xué)的內(nèi)在特性指的是數(shù)學(xué)知識本身。在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時，應(yīng)當(dāng)以掌握“四基”為前提?？梢酝ㄟ^文字與圖片結(jié)合的方式，深化學(xué)習(xí)。例如，通過“多米諾骨牌的傾倒”，讓學(xué)生形象地感受數(shù)學(xué)歸納法的含義，得出遞推結(jié)構(gòu)。

（二）教學(xué)內(nèi)容要蘊含數(shù)學(xué)的美學(xué)價值

在數(shù)列一章，新教材著重增加了幾處基于數(shù)學(xué)知識構(gòu)造的美麗圖案。這表明，在傳授知識的過程中，可以適當(dāng)?shù)匮由鞌?shù)學(xué)的美學(xué)應(yīng)用。通過這種方式，學(xué)生不僅能夠掌握數(shù)學(xué)知識，審美能力更是有一定提升。

（三）教學(xué)過程要呈現(xiàn)文化的多元綜合

教學(xué)過程中，應(yīng)包含多種文化元素。教師可以通過文化讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與多種文化之間的聯(lián)系。不僅要呈現(xiàn)中國文化，更要展現(xiàn)其他民族的文化，讓學(xué)生體會不同國家、民族的人民對社會進步和發(fā)展所做的貢獻，感受數(shù)學(xué)是怎樣進步和發(fā)展的。

[1]黃秦安.數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2001，{4}（03）：12-17.

[2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].人民教育出版社，中華人民共和國教育部，3017.

[3]李保軍，葉雪梅.高中數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容及其分布研究——以人教A版和蘇教版必修教材為例[J].課程教學(xué)研究，2014，{4}（03）：75-80.

[4]張維忠，潘富格.澳大利亞數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵與啟示——以初中“統(tǒng)計”內(nèi)容為例[J].當(dāng)代教育與文化，2020，12（06）：30-34.

[5]整體把握課程 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) 發(fā)展核心素養(yǎng)——訪普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組負責(zé)人王尚志[J].基礎(chǔ)教育課程，2018，{4}（Z1）：27-31.

[6]韋力慧.淺談學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)[J].教育理論與實踐，2014，34（29）：58-59.