王金華，薄煜明，高旭東，尹海寧

（1.南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；3.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109）

0 引言

氣象衛(wèi)星的遙感儀器性能通常會(huì)隨著光學(xué)元件和電子元件的老化以及空間環(huán)境的變化而變化。工程經(jīng)驗(yàn)表明，氣象衛(wèi)星的可見光、近紅外通道探測器靈敏度每年都有一定程度的衰減。這意味著，對衛(wèi)星遙感儀器進(jìn)行在軌定標(biāo)是非常必要的。目前，衛(wèi)星在軌定標(biāo)源主要采用星上黑體、太陽光等，但黑體自身溫度的控制誤差、太陽光漫反射板的衰減會(huì)對星上定標(biāo)造成不利的影響。以地物為目標(biāo)開展定標(biāo)時(shí)，大氣的確定性也會(huì)對在軌星上定標(biāo)產(chǎn)生不利影響［1］。

除了傳統(tǒng)的定標(biāo)手段外，在工程實(shí)踐中，月球作為一種在軌定標(biāo)源也逐漸受到重視，主要是月球定標(biāo)相對于其他定標(biāo)手段有其獨(dú)特的優(yōu)勢。首先，月球具有極穩(wěn)定的反射比，輻照度年變化小于10?8，并且反射光譜是連續(xù)光滑的，能夠較好地反映太陽光譜的結(jié)構(gòu)；其次，月球光譜輻亮度值在大部分衛(wèi)星遙感儀器的動(dòng)態(tài)范圍之內(nèi)，不需要在光路中引入其他部件，可以簡化定標(biāo)流程；另外，從衛(wèi)星運(yùn)行的軌道來看，無論是常用的太陽同步軌道衛(wèi)星還是地球靜止軌道衛(wèi)星，都有較多機(jī)會(huì)在軌進(jìn)行月球觀測，為不同衛(wèi)星之間的定標(biāo)提供了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)［2-7，9-10，12］。

FY-3（05）星是風(fēng)云三號(hào)系列衛(wèi)星中首顆運(yùn)行于晨昏軌道的太陽同步軌道衛(wèi)星，針對主載荷——中分辨率光譜成像儀的應(yīng)用需求，首次設(shè)計(jì)了衛(wèi)星對月定標(biāo)工作模式。中分辨率光譜成像儀在軌運(yùn)行時(shí)，需要通過對月觀測進(jìn)行儀器定標(biāo)。目前在軌衛(wèi)星采用對地定向的姿態(tài)模式，月球每月進(jìn)入中分辨率光譜成像儀視場一次，但由于月球矢量相對于衛(wèi)星軌道系+Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，中分辨率光譜成像儀視場掃描月球圓盤的時(shí)間不足10 s，只能形成數(shù)幀有效圖像。為了增加中分辨率光譜成像儀對月球的觀測時(shí)長，本文提出了機(jī)動(dòng)對月定標(biāo)工作模式。在該模式下，衛(wèi)星本體姿態(tài)保持近似慣性定向，使中分辨率光譜成像儀視場能夠長時(shí)間觀測到月球。確定機(jī)動(dòng)對月定標(biāo)的控制目標(biāo)，使月球在中分辨率光譜成像儀掃描視場內(nèi)停留超過30 min。

本文對FY-3（05）衛(wèi)星機(jī)動(dòng)對月定標(biāo)工作模式的相關(guān)情況進(jìn)行了說明，總結(jié)了軌道、數(shù)管、姿軌控、熱控相關(guān)分系統(tǒng)的工作。姿軌控方案表明，機(jī)動(dòng)對月定標(biāo)模式能夠增加中分對月球圓盤的觀測時(shí)長。在機(jī)動(dòng)對月定標(biāo)過程中，平臺(tái)及載荷各分系統(tǒng)能夠適應(yīng)外部環(huán)境變化。

1 對月定標(biāo)方案

1.1 載荷視場分析

中分掃描視場的后視圖（即從軌道系原點(diǎn)指向+X軸方向）如圖1 所示。中分掃描視場是一個(gè)條帶狀視場，在跨軌跡方向很寬（正常模式對地視場為圖中的34.9°～145.1°），但沿軌跡方向視場僅0.685°。在最初的方案中僅19°～22°的冷空定標(biāo)視場可用于對月定標(biāo)，目前的方案為中分可以調(diào)整掃描方案（更改掃描起始位置），使得12°～140°均可對月定標(biāo)。由于對月定標(biāo)時(shí)月球位于+Y側(cè)，所以實(shí)際對月定標(biāo)可用視場為12°～90°。

圖1 中分掃描視場Fig.1 Median scanning field of view

圖1 中，0°方向?yàn)檐壍老档?Y方向，90°方向?yàn)檐壍老档?Z方向（即對地方向）。FY-3（05）衛(wèi)星是晨昏軌道衛(wèi)星，太陽始終位于軌道系的?Y方向附近，即圖1 中的180°附近。

1.2 對月定標(biāo)方法

衛(wèi)星正常在軌飛行一圈，衛(wèi)星指向月球的矢量會(huì)繞衛(wèi)星軌道系的+Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如圖2 所示。圖中可見，只有當(dāng)月球矢量位于YOZ平面內(nèi)時(shí)，月球才會(huì)位于中分視場中，由于月球矢量的轉(zhuǎn)動(dòng)，該過程只能持續(xù)一小段時(shí)間。

圖2 對月定標(biāo)指向角示意圖Fig.2 Schematic diagram of the pointing angle of lunar calibration

為了能夠讓月球始終處于中分掃描視場之內(nèi)，當(dāng)月球矢量進(jìn)入YOZ平面以后，可以讓衛(wèi)星本體按一個(gè)確定的角速度繞+Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，該角速度即月球矢量在軌道系中繞+Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。通過衛(wèi)星本體的轉(zhuǎn)動(dòng)，保證了月球矢量始終位于YOZ平面以內(nèi)。

1.3 指向角的定義

為了便于分析對月定標(biāo)過程中的角度關(guān)系，下面定義了如圖2 所示的兩個(gè)指向角：1）α角為星月矢量與軌道系+Y軸夾角，用于輔助判斷星月矢量是否滿足中分掃描視場要求；2）β角為星月矢量在軌道系XOZ面的投影與+Z軸夾角，用于引導(dǎo)姿控作俯仰機(jī)動(dòng)。

2 軌道計(jì)算方案

2.1 月球運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

月球軌道運(yùn)動(dòng)的平面稱為白道面，將月球軌道面擴(kuò)大和天球相交的大圓稱為白道。為了描述月球的軌道運(yùn)動(dòng)，可以和人造地球衛(wèi)星一樣，用6 個(gè)軌道根數(shù)表示。不同的是月球的軌道根數(shù)應(yīng)在以地心、黃道和春分點(diǎn)為基準(zhǔn)的地心黃道坐標(biāo)系中描述（描述人造地球衛(wèi)星的軌道根數(shù)的坐標(biāo)系一般是以地心、地球赤道和春分點(diǎn)為基準(zhǔn)的地心赤道坐標(biāo)系）。

月球的6 個(gè)軌道根數(shù)為：aL為半長軸；eL為偏心率為升交點(diǎn)黃經(jīng)為軌道傾角為近地點(diǎn)黃經(jīng)為歷元時(shí)刻月球的平黃經(jīng)。

上述前4 個(gè)根數(shù)與經(jīng)典軌道根數(shù)的定義一樣。近地點(diǎn)黃經(jīng)為首先沿黃道從春分點(diǎn)量至升交點(diǎn)，然后再沿白道量至近地點(diǎn)的角度之和；月球的平黃經(jīng)為首先沿黃道從春分點(diǎn)量至升交點(diǎn)，然后再沿白道量至月球的平位置的角度之和。

白道、黃道和地球赤道的相互關(guān)系如圖3 所示。圖中：r為春分點(diǎn)為白道相對于黃道的升交點(diǎn)；εS為黃道相對于地球赤道的夾角（即黃赤交角），

圖3 白道、黃道和地球赤道的相互關(guān)系Fig.3 Interrelation among moon’s path，ecliptic，and earth equator

由圖3 可知，由于交點(diǎn)西退引起白道與地球赤道的夾角iL發(fā)生變化。當(dāng)升交點(diǎn)與春分點(diǎn)重合時(shí)，白道與地球赤道之間的夾角達(dá)到最大值：23°27′+5°09′=28°36′。當(dāng)降交點(diǎn)與春分點(diǎn)重合時(shí)，白道面與地球赤道面之間的夾角達(dá)到最小值23°27′?5°09′=18°18′。因此，白道面與地球赤道面間的夾角在18°18′～28°36′之間變化，變化周期是18.6 a。

朔望月是以太陽位置為基準(zhǔn)的周期。月球與太陽的相對位置不同而使月球的月相不同。月相為觀測者所看到的月球的相貌，如朔、望、上弦、下弦。陰歷初一為新月，稱為朔，十五或十六為滿月，稱為望，在朔望之間為弦，如圖4 所示。

圖4 月相的成因Fig.4 Reasons for the formation of moon phases

朔望月是月相連續(xù)兩次相同所經(jīng)過的時(shí)間，例如從新月到新月的周期或從滿月到滿月的周期。朔望月的平均長度為29.530 6 個(gè)太陽日，我國傳統(tǒng)的農(nóng)歷以朔望月作為月的單位。

2.2 月球矢量插值計(jì)算方法及精度分析

對月定標(biāo)過程中需要計(jì)算月球位置矢量，常用的計(jì)算方法有解析法和插值法兩種。解析法的優(yōu)勢在于能夠遞推得到任意時(shí)刻的月球位置，但指向精度只能保證到0.1°左右；插值法的優(yōu)勢在于能夠提供高精度的月球位置，指向精度可以保證到0.001°，但有效的時(shí)間范圍只能保證1～2 d，不能遞推［8，11］。

考慮到衛(wèi)星對月定標(biāo)的實(shí)際工作需求，采用插值法更為適合。一是因?yàn)閷υ露?biāo)的控制方案是一種開環(huán)控制（姿軌控分系統(tǒng)沒有月球敏感器，月球在中分辨率光譜成像儀視場中的實(shí)際位置不會(huì)反饋到姿軌控分系統(tǒng)），總的指向誤差余量只有0.092 5°，所以首先要求月球矢量計(jì)算盡可能不要引入誤差，把誤差余量留給姿軌控分系統(tǒng)；二是對月定標(biāo)頻次較少（一年若干次），沒有必要時(shí)刻計(jì)算月球矢量，插值法僅需要在對月定標(biāo)前上注12 個(gè)系數(shù)以及插值起始?xì)v元即可。

2.2.1 插值算法

利用三次多項(xiàng)式計(jì)算月球在J2000 地心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：

式中：px1，px2，…，pz4為12 個(gè)插值系數(shù)；t為相對于插值歷元點(diǎn)的分鐘數(shù)（假設(shè)歷元時(shí)間為2019-04-26T00：00：00.000，需要計(jì)算的時(shí)間點(diǎn)為2019-04-26T00：01：30.000，則相對于歷元點(diǎn)的分鐘數(shù)為1.5，即式中t用1.5 代入）；t為星上數(shù)管軟件的計(jì)時(shí)時(shí)間，同真實(shí)時(shí)間之間存在20 ms 左右的偏差，在后文指向精度分析中考慮了該誤差。

當(dāng)明確了中分對月定標(biāo)的日期后，衛(wèi)星總體方根據(jù)該日期，利用STK 中的JPL/DE 星歷仿真出月球矢量在1 d 內(nèi)的J2000 位置坐標(biāo)（共1 441 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）；然后利用Maltab 中的曲線擬合工具cftool，采用三次多項(xiàng)式分別對x、y、z進(jìn)行擬合，擬合系數(shù)使用雙精度浮點(diǎn)數(shù)，有效位數(shù)保證在15 位左右。擬合系數(shù)共12 個(gè)，每一個(gè)坐標(biāo)4 個(gè)系數(shù)，即前文中的px1，px2，…，pz4，該系數(shù)在實(shí)施中分別對月定標(biāo)前上注到數(shù)管計(jì)算機(jī)，同時(shí)還需要將擬合區(qū)間的初始時(shí)間t0上注到數(shù)管計(jì)算機(jī)，初始時(shí)間t0的格式符合數(shù)管現(xiàn)有計(jì)時(shí)格式（即相對J2000 的日計(jì)數(shù)和日內(nèi)毫秒計(jì)數(shù)）。

數(shù)管軟件需設(shè)置一個(gè)標(biāo)志位，當(dāng)該標(biāo)志位有效時(shí)，啟動(dòng)月球矢量的插值計(jì)算，否則還是使用之前的解析公式計(jì)算月球矢量。

2.2.2 插值精度

利用STK 中的DE 星歷計(jì)算了月球在1 d 之中的位置矢量，然后針對x、y、z坐標(biāo)分別進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合，比較了擬合結(jié)果和真實(shí)位置矢量之間的偏差。結(jié)果表明，x坐標(biāo)最大偏差為0.3 km，y坐標(biāo)最大偏差為0.3 km，z坐標(biāo)最大偏差為0.14 km。其中，0.3 km 對應(yīng)的角度誤差約為0.000 045°，能夠滿足高精度月球矢量的計(jì)算需求。

實(shí)際操作時(shí)，擬合區(qū)間也可以取2 d，這樣插值精度會(huì)略微降低，約為0.000 75°，但擬合系數(shù)的有效范圍可以延長1 d。

3 姿態(tài)控制方案

3.1 衛(wèi)星姿態(tài)控制方案

衛(wèi)星姿軌控分系統(tǒng)主要由測量部件、控制部件和執(zhí)行部件組成。其中，姿態(tài)測量部件包括星敏感器、紅外地平儀、陀螺、磁強(qiáng)計(jì)和太陽敏感器等；控制器為雙CPU 的姿軌控計(jì)算機(jī)；執(zhí)行機(jī)構(gòu)包括偏置動(dòng)量輪、反作用飛輪、磁力矩器和推力器等［13-16］。

該低軌氣象衛(wèi)星采用三軸穩(wěn)定偏置動(dòng)量控制方式。為實(shí)現(xiàn)高可靠高精度姿態(tài)控制，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行階段采用“雙星敏感器+地平儀+飛輪”組合的三軸閉環(huán)控制方案，采用“陀螺組合+星敏感器+飛輪”實(shí)現(xiàn)俯仰機(jī)動(dòng)360°完成對月定標(biāo)觀測控制任務(wù)［14］。

為保證系統(tǒng)可靠性，采用如圖5 所示的飛輪配置及安裝方式，包含2 臺(tái)68 N·ms 偏置動(dòng)量輪，1 臺(tái)6 N·ms、2 臺(tái)25 N·ms 反作用飛輪以及1臺(tái)68 N·ms 角動(dòng)量補(bǔ)償輪。2 臺(tái)68 N·ms 偏置動(dòng)量輪A、B 安裝在俯仰軸上，反作用飛輪D、E 分別正交安裝于偏航軸和滾動(dòng)軸上，C 為備份反作用飛輪，其安裝軸與滾動(dòng)軸正方向、偏航軸負(fù)方向夾角均為45°且在OXZ平面內(nèi)，1 臺(tái)68 N·ms 補(bǔ)償輪安裝在偏航軸上。

圖5 飛輪配置示意圖Fig.5 Schematic diagram of flywheel configuration

各飛輪在本體系下飛輪的安裝矩陣為

3.2 跟蹤控制器設(shè)計(jì)

對月定標(biāo)采用跟蹤給定姿態(tài)角的方式進(jìn)行跟蹤控制，給定姿態(tài)角為月球矢量在本軌道系XOZ面內(nèi)的投影與軌道系+Z軸的夾角β，由數(shù)管計(jì)算，作為控制器的輸入?yún)?shù)。當(dāng)月球矢量在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系+X方向半平面時(shí)，β定義為正；當(dāng)月球矢量在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系?X方向半平面時(shí)，β定義為負(fù)。衛(wèi)星繞俯仰軸轉(zhuǎn)動(dòng)對β進(jìn)行跟蹤實(shí)現(xiàn)對月定標(biāo)。所設(shè)計(jì)的控制律由誤差姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型得到。由于跟蹤過程的起始階段是一個(gè)長時(shí)間的動(dòng)態(tài)過程，積分項(xiàng)I會(huì)帶來較大滯后，造成積分飽和影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，所以在整個(gè)對月定標(biāo)期間不接入積分控制。具體的控制算法如下：

無陀螺角速度信息為

式中：Kpx、Kpy、Kpz為XYZ軸比例控制系統(tǒng)；Kdx、Kdy、Kdz為XYZ軸微分控制系統(tǒng)；Tmgx、Tmgy、Tmgz為XYZ軸的磁卸載前饋力矩；Tdx、Tdy、Tdz為XYZ軸的干擾力矩前饋；令qe=[qe0qe1qe2qe3]T為誤差四元數(shù)，可表示為參考姿態(tài)四元數(shù)qoc（對月跟蹤的目標(biāo)姿態(tài)，參考系相對于軌道系）和當(dāng)前姿態(tài)四元數(shù)qob的四元數(shù)差。

qoc通過β計(jì)算得到，公式為

qob為衛(wèi)星本體系相對于軌道系的姿態(tài)四元數(shù)，由星敏測量姿態(tài)經(jīng)過姿態(tài)結(jié)算給出。

qe計(jì)算公式為

3.3 陀螺積分器設(shè)計(jì)

衛(wèi)星繞俯仰軸轉(zhuǎn)過一定角度后，受地球和星敏安裝角度的影響，會(huì)出現(xiàn)3 臺(tái)星敏全部失效的情況（持續(xù)約20～30 min），此時(shí)需要以最后一次有效的星敏數(shù)據(jù)作為姿態(tài)積分初值，通過光纖陀螺給出的角速度信息進(jìn)行四元數(shù)積分得到當(dāng)前衛(wèi)星姿態(tài)。

四元數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可寫為

通過k時(shí)刻的姿態(tài)四元數(shù)和陀螺角速度可以得到k+1 時(shí)刻的四元數(shù)，采用四階Runge-Kutta 法的高精度積分公式為

式中：T為陀螺積分的步長。

4 半物理仿真

仿真輸入條件如下：

仿真初值：三軸姿態(tài)角為0.15o，角速度為零。

仿真總時(shí)長：10 000 s。

仿真工況：1）t=0 s 時(shí)刻，模擬在軌正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，三軸姿態(tài)角由星敏感器測量解算得出；2）t=500 s 時(shí)刻，月球矢量進(jìn)入YOZ面內(nèi)，開始執(zhí)行對月觀測任務(wù)，控制器切換至跟蹤控制律；3）t=6 620 s時(shí)刻，對月觀測任務(wù)結(jié)束，恢復(fù)在軌星敏+飛輪的長期穩(wěn)態(tài)對地定向控制?？刂坡芍胁缓勇萁撬俣龋Y(jié)果如圖6～圖11 所示。

圖6 參考姿態(tài)Fig.6 Reference attitude

圖7 衛(wèi)星姿態(tài)1Fig.7 Satellite attitude 1

圖8 衛(wèi)星角速度1Fig.8 Satellite angular velocity 1

圖9 控制力矩1Fig.9 Control torque 1

圖10 跟蹤誤差1Fig.10 Tracking error 1

圖11 飛輪角動(dòng)量1Fig.11 Flywheel angular momentum 1

控制律中含陀螺角速度，結(jié)果如圖12～圖16所示。

圖12 衛(wèi)星姿態(tài)2Fig.12 Satellite attitude 2

圖13 衛(wèi)星角速度2Fig.13 Satellite angular velocity 2

圖14 控制力矩2Fig.14 Control torque 2

圖15 跟蹤誤差2Fig.15 Tracking error 2

圖16 飛輪角動(dòng)量2Fig.16 Flywheel angular momentum 2

從數(shù)值仿真結(jié)果得出以下結(jié)論：

1）由于穩(wěn)態(tài)和跟蹤控制律在控制誤差較小的情況下基本相同，該控制方案可以實(shí)現(xiàn)進(jìn)入和退出對月觀測模式時(shí)姿態(tài)平穩(wěn)過渡，且任務(wù)過程中除了過渡部分外姿態(tài)控制精度可到達(dá)穩(wěn)態(tài)控制精度的要求，即小于0.15°。

2）使用一個(gè)偏置動(dòng)量輪進(jìn)行控制也可實(shí)現(xiàn)對月觀測，但由于單個(gè)動(dòng)量輪僅能提供最大0.075 N·m的力矩，穩(wěn)態(tài)到對月以及對月到穩(wěn)態(tài)的過渡過程較長，且過渡部分姿態(tài)誤差較大。

3）軌道周期101 min，對月定標(biāo)前到對月觀測的過渡時(shí)間為1 000 s，每軌實(shí)際用于對月定標(biāo)的時(shí)間達(dá)83 min，滿足大于30 min 的需求。

4）有陀螺角速度信息的控制結(jié)果與無陀螺速度相比，角速度的超調(diào)更小，更有利于防止系統(tǒng)積分飽和導(dǎo)致控制發(fā)散。

5 結(jié)束語

機(jī)動(dòng)對月定標(biāo)模式是FY-3（05）衛(wèi)星首次引入的新工作模式，從載荷定標(biāo)的角度，該模式能夠增加中分對月球的觀測時(shí)間，有利于提高定標(biāo)數(shù)據(jù)的測量精度。但該工作模式對整星其他各分系統(tǒng)的狀態(tài)影響較大，會(huì)影響衛(wèi)星的業(yè)務(wù)運(yùn)行，建議盡量采用每月一次的非機(jī)動(dòng)對月定標(biāo)，機(jī)動(dòng)對月定標(biāo)的實(shí)施頻次不宜過多，確有需要時(shí)，可1～2 a 開展一次。