于慶

【摘要】數(shù)學教育本質上是一種素質教育，并且這種素質教育是數(shù)學教育本身所固有的.為貫徹和落實立德樹人的根本任務，充分發(fā)揮數(shù)學課程的德育功能，本文以《圓的標準方程》的課堂實錄為例，從挖掘數(shù)學在實際生活中的應用價值、通過數(shù)學史展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)展脈絡、引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美和數(shù)學對人生的啟示這三個方面研究了如何在數(shù)學課堂教學中有效地進行德育滲透.

【關鍵詞】生活數(shù)學;德育滲透;標準方程

【基金項目】本論文得到江蘇高?！扒嗨{工程”資助;本論文是江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃專項課題《五年制高職師范生學前數(shù)學從教技能培養(yǎng)的實踐研究》（Cc/2020/03/24）和江蘇省現(xiàn)代教育技術研究立項課題《高師生學前兒童數(shù)學教育混合式教學的實踐研究》（2019R77726）的階段性成果.

習近平新時代中國特色社會主義思想和全國教育大會精神，要求落實立德樹人的根本任務，充分發(fā)揮各科課程的德育功能.數(shù)學教育看起來是一種知識教育，本質上是一種素質教育，這種素質教育不是從外界強加進來的，而是數(shù)學教育本身所固有的.[1]下面以《圓的標準方程》的課堂實錄為例，從三個方面探究如何在數(shù)學課堂教學中有效地進行德育滲透.

一、挖掘數(shù)學在實際生活中的應用價值

數(shù)學源于生活，又應用于生活，并時時刻刻影響著我們的生活.數(shù)學就在我們身邊.套用陶行知先生關于生活教育理論的說法，就是“生活中處處有數(shù)學，數(shù)學里處處是生活，在生活里找數(shù)學，為生活而學數(shù)學，才可謂數(shù)學教育的本質”.作為一名數(shù)學教師，要在教學中竭力挖掘數(shù)學知識的生活實質，讓數(shù)學知識更靠近學生思維的最近發(fā)展區(qū)，讓數(shù)學更鮮活，更接地氣，把德育教育貫串于數(shù)學與生活之中.

研究圓的標準方程，是學生學習了直線方程以后首次運用解析幾何的思想推導已知曲線的方程.圓是學生最熟悉的圖形，學生對于圓具備非常豐富的生活經(jīng)驗，在初中已經(jīng)學習過圓的定義和幾何性質，并且之前已經(jīng)研究過直線的方程.在此基礎上，本節(jié)課的重點是運用解析幾何的思想方法推導出圓的標準方程并能夠進行簡單應用.

【課堂實錄片段一】

1.自然界的圓

欣賞：①向日葵的圓形花盤;②世界上最大的葉子植物王蓮的圓形葉片;③水面上渾然天成的圓形波紋;④許多天體，如我們能看到的太陽和十五的月亮呈現(xiàn)的圓的形象.

西方數(shù)學哲學史上歷來有這么一種說法：上帝是按照數(shù)學原則創(chuàng)造這個世界的.天然形成的各種圓讓人不禁感慨大自然的鬼斧神工.

2.生活中的圓

欣賞：①由24字社會主義核心價值觀構成1到12時的創(chuàng)意鐘面;②由紅、黃、藍、綠、黑五色圓環(huán)構成，象征著五大洲的奧運會五環(huán)標志;③弘揚社會主義核心價值觀的中國傳統(tǒng)圓形剪紙作品;④市面上流通使用的不同面值的硬幣;⑤圓形的青花瓷盤;⑥衣服上的圓形紐扣.

圓與我們的生活密切相關，圓不僅帶給我們美的享受，還為我們的生活提供了很多便利.

思考：滿大街不停運轉的各種車輪是什么形狀的？為什么車輪都不約而同地設計成圓形呢？是為了好看嗎？車輪做成圓形有什么數(shù)學道理呢？

學生：如果車輪是其他形狀的話，坐車的人會有上下顛簸的感覺，而把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑.當車輪在平坦的路面上行駛時，車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人就會感到非常平穩(wěn).

引導：車輪的設計正是應用了圓的性質——圓周上的點到圓心的距離是一個定值.（平面圖形中只有圓具有這一性質）

分析：本節(jié)課從謎語導入，創(chuàng)設自然界中天然形成的圓和生活中人為制作的圓的情境引入課題，讓學生感受到：圓不僅帶給人們美的享受，還為人們的生活提供了極大的便利.接著，教師引導學生思考生活中司空見慣的車輪設計成圓形的數(shù)學原理，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，體驗數(shù)學的美和用處.

二、通過數(shù)學史展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)展脈絡

美國著名數(shù)學史家卡約黎認為，數(shù)學史對于數(shù)學教學來說是一種十分有效、不可或缺的工具.[2]數(shù)學教材中處處滲透著中華民族的優(yōu)秀文化基因和貢獻，只要我們認真挖掘和提煉，便可達到“寓道于教”的目的.[3]

【課堂實錄片段二】

教師：早在兩千多年前，我國的墨子就在《墨經(jīng)》中給圓下了一個定義，“圓，一中同長也”，意思是：圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等.這個定義比希臘數(shù)學家歐幾里得給圓下的定義早一百多年，是我們中華民族的驕傲.

提問：那么如今，我們在數(shù)學中給圓下的定義是什么？誰能準確地說出圓的數(shù)學定義？

學生：平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡（集合）.

提問：知道了什么是圓，那么如何手繪一個圓呢？如何畫一個標準的圓呢？

教師：大家一定首先想到了圓規(guī).沒錯，圓規(guī)就是專門用來畫圓的工具.圓規(guī)的發(fā)明最早可追溯至我國夏朝，《史記·夏本紀》載大禹治水“左準繩，右規(guī)矩”.“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子》的《離婁·章句上》，這種說法經(jīng)過千年流傳，成為一條重要的人生準則，告誡我們做事要遵循一定的法則，要講規(guī)矩守紀律.漢畫像石中常見女媧伏羲手持規(guī)矩的畫像，這表明早在漢代人們就認為規(guī)矩來自遙遠的始祖，正是這古老又原始的工具造出了高大又精確的古代建筑.

提問：怎樣用圓規(guī)畫圓呢？

學生：固定圓規(guī)的一個腳，另一個腳旋轉一圈畫出的圖形就是圓.

教師：讓我們一起用圓規(guī)來畫一個圓，畫的同時思考一下確定一個圓需要幾個條件.

學生：確定一個圓的條件：（1）圓心，圓心確定其位置，我們簡稱為“定位”;（2）半徑，半徑確定其大小，我們簡稱為“定形”.

思考：我們知道了圓的定義，又畫出了圓的形狀，如何將這些對圓的感性認識上升到理性高度，從具體的“形”上升到抽象的“數(shù)”呢？如何用“數(shù)”來描“形”呢？之前，我們已經(jīng)推導出直線的方程，那么作為曲線的圓的方程是什么樣的？如何建立圓的方程呢？

教師：用“數(shù)”描“形”，就是用代數(shù)的方法來研究幾何圖形，這是數(shù)學的一個分支——解析幾何.

提問：誰愿意說一說，你對解析幾何有怎樣的認識？

學生：解析幾何就是將圖形轉化為解析式.解析幾何也叫作坐標幾何，因為是將圖形利用直角坐標系轉化為解析式.我們之前學過的二元一次方程就是利用直角坐標系將直線轉化為解析式的.

引導：解析幾何就是把幾何圖形轉化為代數(shù)方程，它提供了轉化的一般方法——坐標法，所以解析幾何又稱作坐標幾何.

提問：你們知道是誰發(fā)明了直角坐標系嗎？

教師給學生講世界著名的法國哲學家、數(shù)學家、物理學家、解析幾何之父笛卡爾受到蜘蛛織網(wǎng)的啟迪，創(chuàng)建了直角坐標系.

提問：原來，蜘蛛網(wǎng)就是坐標系的原型，這段數(shù)學發(fā)現(xiàn)的小故事對你有什么啟發(fā)？

分析：展示圓在《墨經(jīng)》中定義的數(shù)學史內容不僅能讓學生了解圓的靜態(tài)定義的古今異同，而且能讓學生的民族自信和自豪感油然而生.由畫圓的工具——圓規(guī)自然引出“不以規(guī)矩，不能成方圓”的人生準則，不失時機地對學生進行“講規(guī)矩，守紀律”的教育，有效體現(xiàn)了數(shù)學學科的德育價值.女媧伏羲手持規(guī)矩的漢畫像石圖的展示體現(xiàn)了徐州本土的兩漢文化，先人運用原始而古老的工具就能建造出高大精確的建筑，能讓學生對古人的智慧和勤勞的美德產(chǎn)生崇拜之情.

設計用圓規(guī)繪制圓的環(huán)節(jié)，不僅能讓學生體會圓的動態(tài)形成過程，又能明確確定一個圓的兩個要素，為圓的方程的推導鋪路.從學生的最近發(fā)展區(qū)直線的方程提出如何創(chuàng)建圓（曲線）的方程，能讓學生意識到章節(jié)內容研究方法的一致性，深刻理解解析幾何的本質.讓學生談談自己對已經(jīng)接觸過的數(shù)學分支解析幾何的認識，并向學生介紹解析幾何之父笛卡爾創(chuàng)建坐標系的數(shù)學小故事，能讓學生感受到研究數(shù)學要有堅忍不拔的執(zhí)著品質以及數(shù)學源于生活又高于生活.

三、引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美和數(shù)學對人生的啟示

數(shù)學是美麗的.伽利略曾說 “美麗的大自然常以數(shù)學的語言講話”，數(shù)學是這個世界之美的原型，數(shù)學美充溢整個世界.正是因為數(shù)學的美，才使人“愛”上她，拼命學習數(shù)學的動力是因為發(fā)現(xiàn)了她的美，為數(shù)學本身的魅力所吸引.正如美味佳肴，憑它的色、香、味使人們油然升起強烈的向往，這正是美好數(shù)學的“滄桑正道”.

【課堂實錄片段三】

圓的人生啟示：延長人生的半徑.

教師：圓是我們中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，因為圓帶有極其美好的吉祥象征意義，圓象征著和諧、圓滿、完美和永恒.我們的學習過程就像一個圓，圓的半徑越大，所擁有的知識就越多，同時所接觸的未知領域也越廣.人人都追求圓滿的人生，有人說人生如圓，夢想如半徑，信念如畫筆，讓我們堅定理想信念，努力延長人生的半徑，畫好人生的完美之圓，萬眾同心，圓中國之夢，圓夢中國！

分析：課例的結尾再一次回扣主題，以圓的知識再一次引領學生去理解圓和自己的人生的聯(lián)系，這是對學生人生方向的一種引導.整堂課首尾呼應，從教學中充分挖掘德育資源，自然滲透社會核心價值觀、中國夢、中國傳統(tǒng)文化、數(shù)學文化、數(shù)學思想方法、人生哲理等德育內容，全方位調動學生參與的積極性，讓學生在學習的過程中自然地受到愛國主義的教育和社會主義核心價值觀的熏陶，增強學生的民族自信、文化自信和民族自豪感，產(chǎn)生知識與情感的共鳴，提升思維和人生的境界，這些都有效體現(xiàn)了數(shù)學學科的德育價值.

本課例設計了多種形式融合的多樣化教學方法，并對學生進行了細致的指導.在探究圓的方程的主體部分，留給學生充足的時間和空間，注重課堂的生成，讓學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展過程，以小組合作交流、自主探究的形式讓學生主動進行圓的方程的推導，引導小組利用實物投影匯報探究成果，展示學生自主探究時普遍出現(xiàn)的兩種不同的建系方法，引導學生發(fā)現(xiàn)不同建系方式下推導出的圓的方程之間的關系.學生通過自主選擇，最終將某個方程確立為圓的方程，鑒于其可以表示所有圓的一般性命名為“圓的標準方程”.這體現(xiàn)了讓學生真正成為學習的主人、以學生為主體的新課程理念，認識到數(shù)學知識的出現(xiàn)并非突如其來而是順理成章，學生獲得數(shù)學知識的同時還能產(chǎn)生高度的知識認同感.

【參考文獻】

[1]劉紅偉.李大潛：數(shù)學幫助人們認識世界和改造世界[J].科技創(chuàng)新與品牌，2017（02）：14-17.

[2]林永偉，葉立軍.數(shù)學史與數(shù)學教育[M].杭州：浙江大學出版社，2004.

[3]魏伯運.高中數(shù)學在教學中融合德育教育研究[J].課程教育研究，2018（08）：140-141.