陳沁

【摘要】“多元表征理論”是基于心理學(xué)理論完善小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)程的研究成果，多元表征將同一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象以多種表征形式展現(xiàn)給學(xué)生，從而借助情境表征、符號表征、文字表征、圖形表征等，加速學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和原理的理解。本文對多元表征視域下小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)進(jìn)行了探究，旨在促進(jìn)學(xué)生深刻理解、掌握數(shù)學(xué)知識。

【關(guān)鍵詞】多元表征視域;小學(xué)數(shù)學(xué);問題解決教學(xué)

教師利用多元表征理論進(jìn)行教學(xué)，能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。數(shù)學(xué)知識與生活聯(lián)系緊密，小學(xué)數(shù)學(xué)教師通過問題解決教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的邏輯學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識，能讓學(xué)生基于多元表征更好地理解數(shù)學(xué)知識。教師優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)思路，有助于調(diào)動學(xué)生主動解決數(shù)學(xué)問題的積極性。多元表征理論能促使學(xué)生借助多種感官積極參與到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最終通過實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的教學(xué)目標(biāo)，提高教學(xué)綜合質(zhì)量。

一、基于多元表征減輕學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷

數(shù)學(xué)概念較為抽象，小學(xué)生理解起來有一定的難度，教師如果僅僅使用單一的教學(xué)方式，將無法讓學(xué)生直觀地感受到解題思路的構(gòu)建過程。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，教師多采用“灌輸式”的教學(xué)方法，主要依賴語言表征和文字表征向?qū)W生傳授知識，這種教學(xué)方式無法有效地提高教學(xué)效果，甚至?xí)o學(xué)生增加課業(yè)負(fù)擔(dān)。多元表征能夠轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)思路，教師可以利用圖像表征、音頻表征、符號表征、情境表征，巧妙地闡述數(shù)學(xué)知識的邏輯內(nèi)涵，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，減輕學(xué)生對抽象知識的認(rèn)知負(fù)擔(dān)。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的初步認(rèn)識”（蘇教版）時(shí)，為了能夠提升學(xué)生的動手能力，教師利用“有趣的七巧板”拓展環(huán)節(jié)來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生利用自己繪制、剪裁并制作的七巧板，拼出不同的平行四邊形，并利用圖形表征自主探索平行四邊形的概念、性質(zhì)，總結(jié)探索歸納的步驟，即借助小組活動的方式直觀感知平行四邊形的樣式，探索歸納平行四邊形的中心對稱性質(zhì)，利用數(shù)學(xué)實(shí)踐探索平行四邊形的問題解決方案，了解邊角關(guān)系。具體教學(xué)過程如下。

師：同學(xué)們，請看大屏幕上的兩個(gè)平行四邊形（見圖1），它們有什么區(qū)別呢？

生：老師，第（2）個(gè)平行四邊形的虛線將它分割成四個(gè)角。

師：是的，請大家仔細(xì)觀察，在自己的草稿本上繪制同樣的圖形，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：老師，∠1和∠4一樣大、∠2和∠3一樣大！

師：是的，請大家用紅色的筆記下來：平行四邊形的對角相等。

二、基于多元表征發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

學(xué)習(xí)力是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和公式的內(nèi)驅(qū)力，教師應(yīng)設(shè)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以便提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，學(xué)生通過學(xué)習(xí)掌握更多的數(shù)學(xué)知識，能夠發(fā)展形象思維，逐漸學(xué)會將零散的知識濃縮為數(shù)學(xué)概念的“內(nèi)核”。最早的數(shù)學(xué)課堂上以文字表征和簡單的圖像表征為主，二者之間的結(jié)合度低，因此，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)顯得比較枯燥、無味。同時(shí)，知識講解和文字描述難以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使原本可以生動有趣的數(shù)學(xué)課堂變成單調(diào)的運(yùn)算訓(xùn)練場景。然而，教師借助多元表征，將圖像表征與情境表征相結(jié)合，能夠提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。多元表征能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，使學(xué)生經(jīng)過多重感官共同“發(fā)力”，顯著提升了學(xué)習(xí)效率。

例如，在教學(xué)“兩、三位數(shù)的加法和減法”（蘇教版）時(shí)，為了調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師可以制作兩位數(shù)、三位數(shù)的數(shù)字卡教具，將數(shù)字卡做成頭飾的樣子，讓兩組學(xué)生以“手拉手”的形式表示加法，以“胸前雙臂打叉”的方式表示減法，在課堂上自由組合成算式，這是一種圖像表征與情境表征的巧妙結(jié)合，以“數(shù)字王國辦舞會”的游戲方式實(shí)現(xiàn)該章節(jié)的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營造了良好的課堂氛圍。

三、基于多元表征加強(qiáng)表征轉(zhuǎn)化訓(xùn)練

多元表征能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同樣地，也能使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)抽象概念。很多學(xué)生在初步接觸有難度的數(shù)學(xué)問題時(shí)，無法準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)知識和公式的應(yīng)用思路，教師有意識地加強(qiáng)表征轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，借助復(fù)雜問題情境的創(chuàng)設(shè)，能夠讓學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)概念和公式的內(nèi)化。由于問題表征的方式給小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“層層設(shè)疑”，所以，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂秒變“升級打怪”的“奇幻之旅”，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，可以讓學(xué)生在不同表征形式下更好地了解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。教師在課堂之初就給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)帶有疑問的環(huán)境，能夠通過情境表征的方式，加深學(xué)生對知識內(nèi)涵的理解，提高學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解興趣，幫助學(xué)生更好地理解課堂教學(xué)內(nèi)容[1]。

例如，在教學(xué)“時(shí)、分、秒”（蘇教版）時(shí)，由于很多學(xué)生不了解時(shí)間的進(jìn)制，也不會看圓盤形的表，不懂時(shí)針、分針、秒針的概念和關(guān)系，在解釋“60進(jìn)制”的概念時(shí)，教師可首先設(shè)置疑問：“時(shí)間是我們的好幫手，怎么看鐘表上的時(shí)間呢？”然后通過步步解惑，逐漸導(dǎo)入該章節(jié)的知識點(diǎn)，使學(xué)生熟練掌握相關(guān)知識。

師：認(rèn)識時(shí)間必須了解鐘面，觀察圖2中的鐘表，請同桌之間互相討論，告訴老師你們看到了什么？

生1：鐘面上有12個(gè)大格子。

生2：每個(gè)大格子里面還有5個(gè)小格子。

生3：5個(gè)5個(gè)格子分開，從1到2，就有5個(gè)小格子。

生4：一圈一共有60個(gè)小格子。

師：請同學(xué)們想一想，如果秒鐘走1個(gè)小格子是1秒鐘，那么，秒針走1分鐘，會是多久呢？

生5：60秒。

四、基于多元表征建構(gòu)問題分析系統(tǒng)

多元表征涵蓋了很多知識層面，如數(shù)學(xué)概念、算法、命題、策略經(jīng)驗(yàn)等，教師要利用多樣化的數(shù)學(xué)表征誘發(fā)學(xué)生心理圖式的自動激活，助推數(shù)學(xué)問題的解答，以便于學(xué)生能夠基于構(gòu)建表征系統(tǒng)更好地厘清數(shù)學(xué)問題中的邏輯關(guān)系和因果關(guān)系。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和算法的內(nèi)化需要一個(gè)自我建構(gòu)的過程，為了讓學(xué)生有更加連貫的解題思路，不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師需要借助多元表征系統(tǒng)，提升學(xué)生自主分析問題的能力，使學(xué)生能夠就不同的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行全方位的思考。為了對不同數(shù)學(xué)概念進(jìn)行表征分析，并建構(gòu)分析表征問題系統(tǒng)，教師需要利用不同的表征方式促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的因果關(guān)系、邏輯關(guān)系等。在應(yīng)用多元表征理解數(shù)學(xué)問題的同時(shí)，學(xué)生將就不同的數(shù)學(xué)問題在自己的腦海中實(shí)踐數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的過程，通過推理應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識，提升解題思路的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而透徹地把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。這種建構(gòu)分析問題表征系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，并形成恰當(dāng)?shù)慕獯鹚悸?，從而更快、更?zhǔn)確地解決問題[2]。

例如，在教學(xué)“三角形、平行四邊形和梯形”（蘇教版）時(shí)，對于三角形的邊長關(guān)系的理解環(huán)節(jié)，教師可以利用圖像表征和數(shù)字表征提高學(xué)生對其規(guī)律性的認(rèn)知。教師可以在使用小木條或者借助多媒體設(shè)備演示三角形邊長的關(guān)系后，讓學(xué)生學(xué)習(xí)三角形邊長定理：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，并在演示實(shí)驗(yàn)中內(nèi)化該知識點(diǎn)。

師：兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒和它們能擺成三角形嗎？為什么？

師：請看大屏幕上的動畫效果！當(dāng)2cm的小木棒進(jìn)行旋轉(zhuǎn)之后，我們可以看出是不能組成三角形的，邊的長度不夠，是嗎？

生：是的，老師，即使當(dāng)5cm的小棒和8cm的小棒重合了，還是差1cm！

師：那么，就請大家標(biāo)注、記錄以下定理：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生嘗試自主解決問題，因此，課堂上，教師應(yīng)與學(xué)生積極互動，利用多元表征幫助學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系，利用問題多元表征思路促使學(xué)生調(diào)動舊的知識，并以此領(lǐng)悟新的知識內(nèi)涵。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在表征符號提煉和濃縮的過程中逐漸升華，處理數(shù)學(xué)問題的能力也日益提升。教師積極利用多元表征引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識體系，能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與綜合能力，也能使學(xué)生學(xué)會積極主動地探索新知。

【參考文獻(xiàn)】

胡媛媛.多元表征視域下的數(shù)學(xué)運(yùn)算[J] .江西教育，2020（27）：68.

劉欣.基于多元表征的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究[D].南昌：江西師范大學(xué)，2020.