【摘 要】教材旁白是教材的重要組成部分。文章通過跨地區(qū)多角度研讀教材旁白、基于學情的教材旁白二次開發(fā)方案進行研究，并從數(shù)學本質(zhì)與課標要求、學生學習起點與認知水平、教師對知識的理解與教學三個維度進行分析，在整個開發(fā)過程中遵循以生為本的理念，并尋求最適合學生學情的旁白，這樣的開發(fā)過程使得學生的興趣、需要、經(jīng)驗、能力得到了提升，不僅有利于培養(yǎng)學生的主體意識，而且改變了學生的學習方式，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和研究能力。

【關(guān)鍵詞】教材旁白;二次開發(fā);合作研討;師生研討

【作者簡介】曹軍，一級教師，新青年數(shù)學教師工作室骨干成員，主要研究方向為高中數(shù)學教學。

根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱課標）編寫的蘇教版高中數(shù)學新教材精心設(shè)計了教材的呈現(xiàn)形式，改進了欄目設(shè)置、圖文搭配、版面設(shè)計等方面，用學生喜聞樂見的形式呈現(xiàn)教材內(nèi)容，增強他們對教材的親近感和認同感。教材的正文空白部分常以插語形式對正文內(nèi)容加以批注，我們稱之為旁白，旁白是教材的重要組成部分，是正文的補充、延伸、支撐和傳承，也是對正文內(nèi)容的剖析、渲染和烘托。

眾所周知，教師要科學認識數(shù)學的科學形態(tài)與教育形態(tài)之間的關(guān)系。數(shù)學家的認知能力與學生的認知能力是不同的，需要將數(shù)學家的認知過程轉(zhuǎn)換成學生可以接受的課堂教學認知過程[1]。教材只是承載知識的半成品，需要教師在課堂上再發(fā)揮。知識本身也是一種載體，它承載著某種思想，教師在課堂上的任務(wù)是通過書本知識，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)隱藏在教材和知識背后的深刻思想。因此，我們需要對教材的旁白進行二次開發(fā)，在這個過程中要以教材為依托，從學生的認知規(guī)律出發(fā)，對既定的旁白進行補充、刪減、調(diào)整與加工，使得課堂教學成為既尊重教材又不斷超越教材的一種無限動態(tài)師生交流的過程，從而有利于學生對知識的理解和數(shù)學思維的發(fā)展，以取得更好的教學效果。筆者以蘇教版高中數(shù)學新教材必修第一冊的第五章第一節(jié)“函數(shù)的概念和圖象”[2]的旁白開發(fā)為例進行研究。

一、教材旁白二次開發(fā)的過程研究

在教材旁白二次開發(fā)過程中，教師應(yīng)考慮三個維度，即以發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)為目標，在“數(shù)學本質(zhì)與課標要求”“學生學習起點與認知水平”“教師對知識的理解與教學”三個維度上給予學生充分的關(guān)注（如圖1）。這三個維度相輔相成，缺一不可。

圖2是第五章習題5.1第8題和第9題的旁白，為便于大家理解，筆者將兩題摘錄如下。

顯然，圖2是教材對復(fù)合函數(shù)的一種特殊批注。課標要求對于“函數(shù)概念與性質(zhì)”的學習，教師要幫助學生建立完整的函數(shù)概念，不僅把函數(shù)理解為刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學語言和工具，也把函數(shù)理解為實數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系。因此對于復(fù)合函數(shù)，其源頭還應(yīng)從函數(shù)的“對應(yīng)”談起，關(guān)鍵還要如何解釋這種“對應(yīng)”。

（一）跨區(qū)域多角度研讀教材旁白

1.研讀方案

為了科學認識教材旁白，避免個人閉門造車的現(xiàn)象，我們成立了跨區(qū)域的研究小組，借鑒優(yōu)秀教學經(jīng)驗、教學啟發(fā)等，通過網(wǎng)絡(luò)進行合作研究，即五個研究小組共同研讀給定的教材旁白，結(jié)合學生學習的起點與認知水平，確定是否需要二次開發(fā)（如圖3）。

2.研讀結(jié)果

表2是五個研究小組對圖2旁白的理解和認知情況。

（1）南京和無錫研究小組認為：第8題是特殊值下的復(fù)合函數(shù)y=f（f（x））、y=f（g（x））、y=g（f（x））和y=g（g（x））的求值問題。第9題是一般情況下的復(fù)合函數(shù)y=f（g（x））和y=g（f（x））的解析式問題，教材按照從特殊到一般的研究方法，符合學生的認知習慣，

旁白直觀地向?qū)W生展示了y=g（f（x））的具體含義。此旁白很好地反映了復(fù)合函數(shù)的“輸入”“輸出”功能，與函數(shù)概念的批注（如圖4）相呼應(yīng)，兩圖相輔相成。因此，教材的這種傳承作用和螺旋上升的設(shè)計理念是恰到好處的，建議不需要二次開發(fā)。

（2）徐州、南通、泰州研究小組認為：對于數(shù)學概念的呈現(xiàn)，并非越嚴密、越精確，就越有助于學生掌握其本質(zhì)，還必須考慮到學生的接受程度。特別是對于抽象程度較高的數(shù)學概念，學生接受起來比較困難，這時為了更好地幫助學生掌握概念的本質(zhì)，需要適度淡化概念的形式定義，以便學生更好地理解概念的內(nèi)涵。這是高中學生第一次接觸復(fù)合函數(shù)，如果處理不當，就會影響學生的后續(xù)學習。根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，學生一般容易有以下四個疑惑點：①把圖2理解成兩個函數(shù)的對應(yīng)法則，分上下兩部分（上部分是對應(yīng)法則f，下部分是對應(yīng)法則g）;②學生對g（x）和g（f（x））中的兩個x的不同含義不理解;③學生對“g（x）中的x與g（f（x））中的g（x）的范圍一致”認知上存在障礙;④部分學生對有解析式的函數(shù)的定義域能夠理解，而對復(fù)合函數(shù)的定義域理解不清。因此，旁白在二次開發(fā)的過程中，既要考慮學生的思維狀況，也要避免可能發(fā)生的誤解?；谝陨显?，這些研究小組認為需要二次開發(fā)旁白。

3.旁白二次開發(fā)方案的初步形成

經(jīng)過再次深入研討，綜合各個研究小組的建議，最后大家達成共識：旁白需要二次開發(fā)，且二次開發(fā)后的旁白應(yīng)盡可能滿足以下基本原則。

①突出本章的核心知識——函數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是兩個變量之間的相互依賴關(guān)系，旁白要體現(xiàn)這種依賴關(guān)系（對應(yīng)關(guān)系），且這個原則不能改變。同時，在形式上要體現(xiàn)復(fù)合函數(shù)對應(yīng)法則的“輸入”“輸出”功能。

②需要適度淡化概念的形式定義，搭好“三腳架”，為學生鋪設(shè)合理、有效的數(shù)學認知臺階，使學生更好地理解概念的內(nèi)涵。

③對于核心的數(shù)學概念和重要的數(shù)學思想方法，讓學生有螺旋上升的反復(fù)接觸的機會，圖2與圖4的傳承作用不能改變。

④旁白是教材編者對第8題和第9題的批注，旁白既要考慮學生對概念的理解，也要綜合考慮對第8題、第9題的解題作用。

⑤旁白的二次開發(fā)需要考慮學生的認知規(guī)律、思維狀況和行為習慣。

鑒于以上基本原則，研究小組最終確定三個旁白的二次開發(fā)方案（見表3），并給出每一種方案所能滿足的基本原則。

方案1主要考慮的因素是從第8題f（f（1））一開始就給出的相應(yīng)的說明，通過f（f（1））的具體含義從而進一步推廣到一般的情況，這樣的改變不僅直觀，而且還適當?shù)烁拍畹男问蕉x，同時又能直指它的本質(zhì)（對應(yīng)）;方案2和方案3之所以加矩形虛線框，是因為在學習函數(shù)概念時，我們曾把函數(shù)對應(yīng)法則比喻成一臺加工機，制造什么樣的因變量，取決于加工機的內(nèi)部構(gòu)造和輸進加工機的自變量。函數(shù)y=g（f（x））的對應(yīng)法則仍可視為一個加工機，只是“內(nèi)部構(gòu)造”稍微麻煩一些，輸入自變量x，在加工機“內(nèi)部”按照一定順序進行加工：先進行f再進行g(shù)的運算，最終輸出y=g（f（x））。添加矩形虛線框其實就是向?qū)W生明確表示矩形虛線框內(nèi)是一個整體，希望學生能夠從整體上認識y=g（f（x））是關(guān)于x的函數(shù)，“內(nèi)部構(gòu)造”是“先f后g”的運行規(guī)則。因為這個矩形框是輔助功能，所以矩形框應(yīng)選擇虛線，而不是實線。

（二）基于學情的教材旁白二次開發(fā)方案

旁白的二次開發(fā)要以生為本，需要考慮學生的認知規(guī)律、思維狀況和行為習慣。我們一般的做法是把教材原方案和二次開發(fā)方案均展示給學生，讓學生分組討論各種方案的可行性，讓學生在討論中完成對新知的學習和探索，同時在這個過程中還需反思有沒有比上述方案更合適的，讓學生在甄選中促進對數(shù)學的理解。

另外，教師和學生的成長環(huán)境、身心發(fā)展的不同，使得教師和學生的認知、情感等方面存在差異。例如有部分學生認為方案1不合適，他們覺得f（f（1））雖然好理解，但是此方案中有兩個“f”，不易于數(shù)學文字語言的表達，用f（g（1））中的符號“f”和“g”來表達更加符合實際，更容易清晰地敘述“f”和“g”的先后順序。對于方案2和方案3學生也有不同的見解：方案2和方案3的本質(zhì)是一樣的，但是方案3較教材原方案修改幅度較大，完全改變了原有旁白的形式，有點突兀，違背了教材的編寫意圖，因此不太合適。由以上分析可以看出，學生不僅理解了數(shù)學本質(zhì)，還從不同的角度對不同的方案加以比較，選出他們認為的合理的方案。

通過師生的互動交流，學生認可了方案2的合理性，并最終確認方案2是最合適的。在教學中，教學的最終落腳點在于學生，教材旁白二次開發(fā)的方案不能僅停留在教師層面和理論層面，還要經(jīng)過學生的檢驗，看是否真的符合學生的心理特點、認知基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗等。

二、教材旁白二次開發(fā)的啟示

（一）旁白的二次開發(fā)要以生為本

蘇霍姆林斯基說過，在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。因此，在教材旁白的二次開發(fā)過程中，教師要充分調(diào)動學生的積極性，啟發(fā)、引導(dǎo)學生自主探索、合作交流，讓學生參與和體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。圖5是教材旁白二次開發(fā)的一般流程圖，流程圖分成兩條路線：第一條線是教師活動路線，教師需要在課前研讀旁白的背景、理解數(shù)學本質(zhì)、把握課標要求、知曉學生學習起點和認知水平，要真正弄清“為什么研究？怎樣研究？為什么這樣研究？”等問題，提前制訂旁白二次開發(fā)的方案，供師生在課堂上進行旁白的再創(chuàng)造;第二條線是學生活動路線，課堂上，學生在理解所學數(shù)學知識，并深刻體會旁白的功能與價值的前提下，研討各種二次開發(fā)的可能性和適應(yīng)性。只有這樣，旁白的二次開發(fā)才能兼顧學生的認知規(guī)律、思維狀況和行為習慣的同時，激發(fā)學生認識的能動性，才能更好地發(fā)揮學生思維活動的積極性和獨創(chuàng)精神，真正達成教與學的深度融合。

（二）沒有最好的旁白，只有最合適的旁白

每一門學科從產(chǎn)生到發(fā)展，直至最終完善都是一個從發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題到解決問題的過程，數(shù)學學科也不例外。希爾伯特曾說過：“一門學科如果能不斷提出問題，那它就永遠充滿活力?！北娝苤?，教材是數(shù)學知識的載體，是教師向?qū)W生系統(tǒng)傳授知識，進行教學活動的主要依據(jù)。但是教材再好，也不可能完全適合每個學校、每個班級、每個學生。因此，在使用教材時，需要師生認真研究教材，對教材進行適度的二次開發(fā)，在師生交流互動中不斷完善，提出新的問題。當然，教師首先應(yīng)樹立正確的教材觀，對教材既做到尊重，又做到超越;其次教師在潛心研究教材，真正理解教材的基礎(chǔ)上根據(jù)學情，站在學生的角度思考教材、挖掘教材，對涉及的旁白進行適度加工，使旁白的二次開發(fā)更符合學生的認知規(guī)律和客觀實際需求。因此，從適應(yīng)性這個角度來說，沒有最好的旁白，只有最適合學生學情的旁白。如上文，換一個班級進行教學，學生會不會選擇方案1或者方案3，又或者選擇教材原方案，甚至還會提出另外一個新方案，這個誰也沒有定論。其實，有沒有定論不重要，重要的是通過這樣的教學方式使得數(shù)學活動變得豐富多彩、方法靈活多樣，學生的興趣、經(jīng)驗和能力得到大幅提升，不僅有利于培養(yǎng)學生的主體意識，而且改變了學生的學習方式，真正做到了創(chuàng)造性地學習數(shù)學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和研究能力。

因此，在教學中，教師要科學地開發(fā)教材，善于挖掘教材之外的教學資源;在科學開發(fā)教材的過程中要始終聚焦“數(shù)學本質(zhì)與課標要求”“學生學習起點與認知水平”“教師對知識的理解與教學”三個維度，使開發(fā)的內(nèi)容更好地滿足學生學習和教師教學的需要，增強學生對教材的親近感和認同感。

參考文獻：

[1]曹廣福.數(shù)學課程標準、教材與課堂教學淺議[J].課程·教材·教法，2016（4）：12-16.

[2]單墫，李善良.普通高中教科書·數(shù)學（必修第一冊）[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

（責任編輯：陸順演）