魏瓊

摘 要：在數(shù)學(xué)的基本功中，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是最重要的一環(huán)，也是影響數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)鍵因素。數(shù)學(xué)計(jì)算不僅是解答數(shù)學(xué)題目的工具，更是數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)內(nèi)容。針對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算解決能力的問題進(jìn)行課堂調(diào)查，在此基礎(chǔ)上，分析高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的影響因素，并提出了提高高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高中生;數(shù)學(xué);運(yùn)算能力;分析

運(yùn)算能力是利用一定的手段實(shí)現(xiàn)某項(xiàng)結(jié)果產(chǎn)生的能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力具體的定義是利用數(shù)學(xué)公式、定理、概念、規(guī)則等，根據(jù)已知條件求出未知結(jié)果的過程。從內(nèi)容層次講，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力涵蓋諸多方面，比如模糊估計(jì)的能力、審題能力，使用定理、公式、定義、數(shù)值計(jì)算、規(guī)則的能力，數(shù)學(xué)方式和思想運(yùn)用的能力。從結(jié)構(gòu)層面理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算解決能力又可以劃分為運(yùn)算手段選擇的能力、能夠?qū)\(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過程進(jìn)行簡(jiǎn)化的能力、抽象總結(jié)的能力、計(jì)算方式變換的能力等。教育部門始終重視運(yùn)算能力。新的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該能力做出了新的規(guī)定，高考也對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力有很高的要求，同時(shí)該能力還會(huì)制約或影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，由此，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的水平是目前工作的重點(diǎn)。

一、影響運(yùn)算能力提高的原因及其分析

1.認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知逐漸完善的過程。高中生尤其是高一新生，剛進(jìn)入高中開始學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，所以，面對(duì)新知識(shí)有畏難情緒，需要很長(zhǎng)時(shí)間的適應(yīng)。

因?yàn)闆]有完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，高中生在運(yùn)算實(shí)踐中不能掌握正確的解題方式，數(shù)學(xué)思路難以拓展，時(shí)常在運(yùn)算中迷失了方向，具體表現(xiàn)是知識(shí)間連接松散，難以形成合力的優(yōu)勢(shì)。因?yàn)檎J(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善，高中生難以掌握和熟練運(yùn)用運(yùn)算使用的定理、法則、概念、公式等，不能有效變通，更沒有能力找出運(yùn)算的捷徑。

2.思維方式的影響

數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用水平也是數(shù)學(xué)運(yùn)算解題能力的重要組成部分，而數(shù)學(xué)運(yùn)算是不是正確、是不是簡(jiǎn)單，也取決于數(shù)學(xué)思想和方法。從某種程度來說，學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)思維方法。倘若學(xué)生不能熟練而全面地掌握數(shù)學(xué)思維方法，就會(huì)偏離解決問題的方向，遇到困難和棘手問題時(shí)迷茫無措。因此，數(shù)學(xué)思維方式不正確，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升。

二、提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效策略

在數(shù)學(xué)綜合能力中，運(yùn)算能力是基礎(chǔ)，理解和掌握數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算規(guī)則、定義和定理是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。下面以近年來的高考題為例，探討高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效培養(yǎng)方法。

1.夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)

只有認(rèn)知結(jié)構(gòu)完善了，才可以保證運(yùn)算的正確性。有些學(xué)生查找出考試不利的因素在于沒有掌握基礎(chǔ)知識(shí)或者是理解的偏差，但深層次原因是認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善，不能深層次理解基本的數(shù)學(xué)概念，不能熟練地應(yīng)用基礎(chǔ)的公式和法則。數(shù)學(xué)運(yùn)算的主要依據(jù)和工具就是數(shù)學(xué)公式、概念和法則等。倘若缺乏理解，遺忘或弄混概念和定義，就不能將正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提取為自己所用的信息，就不能順利地運(yùn)算，結(jié)果的正確性更無從談起。

點(diǎn)評(píng)：一般情況下可以利用三角恒等式變換、三角函數(shù)的歸納公式等對(duì)應(yīng)的公式求三角函數(shù)的值。所以，學(xué)生必須具備熟練和靈活地記憶公式和運(yùn)用公式的能力。另外，在對(duì)三角函數(shù)求值相關(guān)問題進(jìn)行處理的時(shí)候，必須把重點(diǎn)放在問題解決過程中產(chǎn)生的運(yùn)算，對(duì)運(yùn)算過程進(jìn)行剖析和管控，以便對(duì)公式有更深的理解，讓運(yùn)算更快、更靈活，提升整體的運(yùn)算水平。本問題主要研究二倍公式和同角關(guān)系的應(yīng)用，屬于基本問題。

2.加強(qiáng)基本技能和技巧的訓(xùn)練

學(xué)生要想真正提升自身的運(yùn)算求解能力，就必須掌握基本的技能技巧。為了真正提升學(xué)生的運(yùn)算求解能力，教師可以利用高考試題有目的、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練的難度必須根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和實(shí)際能力決定。開始的時(shí)候?qū)W生面對(duì)難度大的高考運(yùn)算會(huì)無從下手，這時(shí)候教師就要鼓勵(lì)學(xué)生勇于實(shí)踐，盡情地去探索問題，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生客觀面對(duì)錯(cuò)誤，鼓勵(lì)他們利用多種方式解決問題。教師要客觀地看待學(xué)生的某些錯(cuò)誤，在某些錯(cuò)誤中挖掘出合理的元素，充分利用出錯(cuò)解進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)。

下面介紹例2（2018年19題）

點(diǎn)評(píng)：在證明∠OMA=∠OMB時(shí)，可以利用直線的斜率和為零加以轉(zhuǎn)化，通過選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程，優(yōu)化操作方法，降低操作難度，培養(yǎng)學(xué)生基本技能，提高學(xué)生的素質(zhì)，從而達(dá)到快速、簡(jiǎn)便求解的目的。

3.養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣

運(yùn)算習(xí)慣的正確性也是十分關(guān)鍵的，教師必須強(qiáng)化學(xué)生對(duì)運(yùn)算重要性的認(rèn)知，自覺地研究和運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方式。運(yùn)算的好習(xí)慣應(yīng)該從審題開始，審題是做題必須經(jīng)歷的環(huán)節(jié)，可以養(yǎng)成動(dòng)手之前先用腦的正確習(xí)慣，而很多學(xué)生手比腦快，做完后才發(fā)現(xiàn)自己的方式很煩瑣。做題之前認(rèn)真審題，是學(xué)生必須養(yǎng)成的運(yùn)算習(xí)慣。因?yàn)橹挥袑忣}正確做題才可以不迷失方向。將2019年的高考題作為本文的案例3，籃球決賽在甲、乙兩隊(duì)之間進(jìn)行，以七場(chǎng)四勝制為規(guī)則（如果某隊(duì)達(dá)到四場(chǎng)勝利時(shí)，無須繼續(xù)比賽，以該隊(duì)獲勝為結(jié)果）。綜合比賽前期的戰(zhàn)績(jī)，為甲隊(duì)安排的主客場(chǎng)順序?yàn)椤爸髦骺涂椭骺椭鳌?。假如主?chǎng)甲隊(duì)贏球的大概率設(shè)定0.6，客場(chǎng)贏球的大概率設(shè)定0.5，而且不同場(chǎng)次是相互獨(dú)立的比賽結(jié)果，那么甲隊(duì)以4∶1贏球的概率是______________。

分析：必須綜合不同的情況探討該問題。甲隊(duì)在前面五局中取勝有兩種狀況，求解的計(jì)算公式必須是獨(dú)立事件概率解。該題的難度很大，其出發(fā)點(diǎn)為基礎(chǔ)性的知識(shí)、基本的計(jì)算能力以及強(qiáng)化分類討論思維。

解：①前四場(chǎng)中甲隊(duì)客場(chǎng)輸了一場(chǎng)，贏了第五場(chǎng)，那么甲隊(duì)基于4∶1贏球大概率為0.63×0.5×0.5×2=0.108，

②前四場(chǎng)中甲隊(duì)主場(chǎng)輸了一場(chǎng)，贏了第五場(chǎng)，那么甲隊(duì)設(shè)定4∶1贏球的概率是0.4×0.62×0.52×2=0.072，因此，甲隊(duì)基于4∶1取勝的概率是q=0.108+0.072=0.18.

點(diǎn)評(píng)：靜心讀題是最關(guān)鍵的，有助于學(xué)生正確理解題意;全面性的思維很重要，必須充分預(yù)測(cè)到甲隊(duì)取勝的兩個(gè)狀況;最后進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算，確保計(jì)算的正確性。在常規(guī)的運(yùn)算程序里不局限于簡(jiǎn)單地“看題”，一旦找到了正確、便捷的解題方式后就要馬上實(shí)踐，唯有自己親身操作才能知道哪里運(yùn)用得好，哪里還有缺陷。

參考文獻(xiàn)：

[1]王紅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)[J].文理導(dǎo)航（中旬），2021（4）：7，9.

[2]劉云莊.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有效教學(xué)探討：以一道高考解析幾何試題分析為例[J].高考，2021（13）：157-158.

[3]王云松.核心素養(yǎng)理念下提升高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力策略[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2020（11）：10.