宋雪萍，盧博文，畢愛賓

（大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116028）

擺線針輪減速器具有剛度高、抗疲勞、壽命長、傳動精度和回差精度穩(wěn)定等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)部位，受到國內(nèi)外企業(yè)的廣泛關(guān)注。減速器整體性能和傳動系統(tǒng)精度對工業(yè)機(jī)器人在高端制造業(yè)的影響不容忽視［1］。由于擺線針輪減速器結(jié)構(gòu)緊湊且傳動過程中會產(chǎn)生摩擦熱，造成零部件熱變形或在嚙合處發(fā)生熱膠合，從而對擺線針輪減速器的整體傳動精度產(chǎn)生影響。因此，對擺線針輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行溫度場以及相關(guān)因素的分析是十分必要的，這對控制擺線針輪減速器的潤滑與冷卻以及提高其工作性能同樣具有非常重要的參考意義［2］。本文根據(jù)擺線輪嚙合原理，計算其運轉(zhuǎn)過程中摩擦熱，并對影響摩擦熱的各因素進(jìn)行了分析研究。在理論分析計算的基礎(chǔ)上通過有限元分析，得到其實際運轉(zhuǎn)過程中的穩(wěn)態(tài)溫度場，可直觀地觀察到嚙合過程中溫度過高區(qū)域，對擺線輪的潤滑以及提高擺線針輪減速器回轉(zhuǎn)精度提供依據(jù)。

1 擺線針輪傳動系統(tǒng)熱源分析

擺線針輪傳動系統(tǒng)中的熱源主要包括擺線針輪嚙合摩擦熱和軸承摩擦熱［3］。

1.1 擺線針輪嚙合摩擦熱計算

1.1.1 擺線針輪嚙合摩擦熱流量

擺線輪輪齒與針輪輪齒在接觸點處有摩擦而產(chǎn)生熱量。由擺線輪與針輪嚙合傳動原理可知，擺線輪會以擺線輪齒由嚙合到下一次嚙合為周期運轉(zhuǎn)，運轉(zhuǎn)過程中所產(chǎn)生的嚙合摩擦熱量同樣會呈現(xiàn)周期性。擺線輪運轉(zhuǎn)一個周期接觸區(qū)域為輪齒的一半，如圖1所示，嚙合位置為AB區(qū)域，可由嚙合相位角φ決定。擺線齒與針齒在不同嚙合位置的齒面摩擦熱流量［2］為

圖1 齒面嚙合區(qū)域Fig.1 Tooth surface meshing area

式中：σp為擺線齒與針齒間的齒面平均接觸應(yīng)力［2，6］；Vr為擺線齒與針齒間的相對滑動速度［7-8］；f為擺線齒與針齒間的摩擦系數(shù)［2，5］；γ為能量轉(zhuǎn)換效率，即摩擦能轉(zhuǎn)化為熱能的轉(zhuǎn)換系數(shù)，本文取0.9［2］。

根據(jù)齒面接觸應(yīng)力σp、擺線齒與針齒間的相對滑動速度Vr計算公式，聯(lián)立得出相對于嚙合相位角熱流量q，q=q(φ，T)，根據(jù)表1相關(guān)參數(shù)，得出平均接觸應(yīng)力如圖2所示，熱流量如圖3所示。

表1 模型主要參數(shù)Tab.1 Main par ameters of the model

圖2 平均接觸應(yīng)力分布Fig.2 Average contact stress distribution

圖3 齒面熱流量分布Fig.3 Heat flux distribution on the tooth surface

由圖2可知，齒面熱流量隨著輸出轉(zhuǎn)矩的增加而增大，大致成正比例關(guān)系。在轉(zhuǎn)矩確定情況下，熱流量隨著嚙合相位角即嚙合位置而改變。與平均接觸應(yīng)力分布圖3比較可得，熱流量最大值與接觸應(yīng)力最大值均在φ=0.5附近嚙合位置，且分布趨勢也較為接近。由此可得，熱流量受接觸應(yīng)力影響較大。

1.1.2 擺線針輪嚙合摩擦熱量計算

擺線針輪摩擦熱量公式為

式中；q為齒面摩擦熱流量，W/m2；S為齒面嚙合面，m2。

以擺線輪的幾何中心為原點，建立坐標(biāo)系，可得擺線輪齒廓的標(biāo)準(zhǔn)齒形方程式為［9］

根據(jù)齒形方程可得嚙合區(qū)域AB擺線弧長l基于嚙合相位角φ函數(shù)為

根據(jù)式（1）、式（4），可得q和l都是基于嚙合相位角φ的函數(shù)，通過代數(shù)換算可得熱流量相對于弧長l的函數(shù)q(l)，則嚙合區(qū)域總發(fā)熱量Q為

1.2 軸承摩擦熱

擺線針輪傳動系統(tǒng)中主要有主軸承（角接觸軸承）、擺線輪支撐軸承（圓柱滾子軸承）以及偏心軸定位軸承（圓錐滾子軸承），其中擺線輪支撐軸承對擺線針輪嚙合影響相對較大，所以，此處只計算支撐軸承熱流量。滾動軸承的發(fā)熱量主要來自于軸承滾子與滾道等摩擦副的摩擦生熱。目前，計算軸承發(fā)熱量的模型有很多，例如，Palmgren發(fā)熱量計算模型、Astridge發(fā)熱量計算模型、B.M.捷米道維奇發(fā)熱量計算模型等。Palmgren發(fā)熱量計算模型具有準(zhǔn)確、簡單、易算等優(yōu)點，在工程計算中被廣泛應(yīng)用［10］。

Palmgren發(fā)熱量計算模型軸承總的發(fā)熱量H為

式中：H為軸承正常運行過程中的總發(fā)熱量，W；M為總摩擦力矩，N·m；n為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速，r/min。

總摩擦力矩M為

式中：M為滾動軸承的總摩擦力矩，N·mm；Ml為軸承承載引起的摩擦力矩，N·mm；Mv為與軸承類型、轉(zhuǎn)速和潤滑油性質(zhì)有關(guān)的摩擦力矩，N·mm；Ma為圓柱滾子軸承附加摩擦力矩，N·mm。

擺線輪支撐軸承載荷摩擦力矩Ml為

擺線輪支撐軸承潤滑劑產(chǎn)生的黏性摩擦力矩Mv為

擺線輪支撐軸承圓柱滾子軸承附加摩擦力矩Ma為

式中：dm為軸承節(jié)圓半徑；Fr為軸承所承受的徑向載荷；Fa為軸承所承受的橫向載荷。

根據(jù)擺線輪支撐軸承的受力情況可得［11］

式中：i為減速器傳動比；z1為中心輪齒數(shù)；z2為行星輪齒數(shù)；r1為中心輪半徑；r2為行星輪半徑。

根據(jù)擺線輪傳動特性可知曲柄軸與輸入軸的傳動比為

聯(lián)立式（8）～式（19），推導(dǎo)計算可得擺線輪支撐軸承的發(fā)熱量H，主要與輸入軸轉(zhuǎn)速nH以及輸出轉(zhuǎn)矩T有關(guān)，且其隨輸入軸轉(zhuǎn)速nH以及輸出轉(zhuǎn)矩T變化曲線如圖4所示。由圖4可示，發(fā)熱量與輸入軸轉(zhuǎn)速nH以及輸出轉(zhuǎn)矩T大致成正比例關(guān)系。

圖4 發(fā)熱量基于轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.4 The heating value is based on the variation curve of torque and speed

1.3 對流換熱系數(shù)

擺線針輪嚙合傳動過程中，擺線輪表面不同部分的對流換熱系數(shù)是不同的，主要分為擺線輪輪齒齒面與潤滑油對流換熱和擺線輪端面與空氣進(jìn)行對流換熱。且潤滑油及空氣性能如表2所示。

表2 潤滑油及空氣性能參數(shù)Tab.2 Performance parameters of lubricating oil and air

齒面對流換熱系數(shù)公式［12］為

式中：λo為潤滑油導(dǎo)熱率；pro為普朗特數(shù)；w為擺線輪自轉(zhuǎn)的角速度；vo為潤滑油運動黏度；co為潤滑油比熱容；ρo為潤滑油密度。

端面對流換熱系數(shù)公式［13，24-26］：

式中：λa為空氣導(dǎo)熱率；pra為普朗特數(shù)；w為擺線輪自轉(zhuǎn)的角速度；va為空氣運動黏度；ca為空氣比熱容；ρa(bǔ)為空氣密度。

2 擺線輪有限元分析

在擺線針輪嚙合區(qū)域以及軸承裝載孔加載熱量并分別在端面以及嚙合面添加對流［14-15］。設(shè)置外界溫度22℃、T=6 000 k N·mm和nH=1 500 r/min，以對模型進(jìn)行求解得出溫度分布云圖，如圖5所示。

圖5 T=6 000 k N·mm擺線針輪溫度分布云圖Fig.5 T=6 000 k N·mm，the temperature distribution cloud diagram of the cycloid pin wheel

由圖5可知：擺線輪嚙合區(qū)域為高溫區(qū)，由于單側(cè)嚙合，擺線輪齒面從接觸區(qū)域一側(cè)到非接觸區(qū)域，溫度逐漸降低，形成了鮮明的溫度梯度；針齒運轉(zhuǎn)過程中，發(fā)生自轉(zhuǎn)，嚙合區(qū)域為整個針齒圓柱面，所以溫度梯度無明顯變化。這說明由于溫度分布的不均勻性，引起的沖擊和振動，主要是由擺線輪齒面溫差造成，在實際傳動中需要進(jìn)行充分考慮。

由圖5可知，軸承摩擦熱對擺線針輪影響可忽略不計，輸入軸轉(zhuǎn)速主要會對軸承熱產(chǎn)生影響，所以輸入軸轉(zhuǎn)速對溫度場影響的研究可忽略。控制單一變量，改變參數(shù)T=7 000 k N·mm對模型進(jìn)行求解得出溫度分布云圖如圖6所示。根據(jù)不同輸出轉(zhuǎn)矩下溫度分布云圖5以及圖6可知，輸出轉(zhuǎn)矩對溫度分布變化的趨勢影響較小，溫度場的最高溫度由53℃變?yōu)?3℃，與實際情況相符，隨轉(zhuǎn)矩增大而增大。

圖6 T=7 000 k N·mm擺線針輪溫度分布云圖Fig 6 T=7 000 k N·mm，the temperature distribution cloud diagram of the cycloid pin wheel

考慮外界工作環(huán)境，設(shè)置外界溫度為30℃和20℃，得到溫度分布云圖如圖7和圖8所示。根據(jù)不同外界溫度下的溫度云圖5、圖7與圖8可知，外界溫度對溫度場的影響較大，外界溫差會體現(xiàn)在溫度場上。由此可知，擺線針齒嚙合潤滑要考慮到其工作環(huán)境溫度以及減速器箱體的散熱。

圖7 T=6 000 k N·mm外界溫度30℃擺線針輪溫度分布云圖Fig.7 T=6 000 k N·mm，ambient temperature 30℃，the temperature distribution cloud diagram of the cycloid pin wheel

圖8 T=6 000 k N·mm外界溫度20℃擺線針輪溫度分布云圖Fig.8 T=6 000 k N·mm，ambient temperature 20℃the temperature distribution cloud diagram of the cycloid pin wheel

3 結(jié)論

（1）擺線輪嚙合摩擦熱流量，隨著輸出轉(zhuǎn)矩改變而改變，不同嚙合線即不同嚙合相位角處的熱流量不同，其變化趨勢與嚙合齒面平均接觸應(yīng)力相似。

（2）擺線輪支撐軸（曲柄軸承）摩擦熱量與輸出轉(zhuǎn)矩以及輸入軸轉(zhuǎn)速相關(guān)，且大致成正比例關(guān)系。

（3）由于溫度分布不均勻性引起的沖擊和振動，主要是由擺線輪齒面溫差造成的，在實際傳動中需要進(jìn)行充分考慮。

（4）由擺線輪溫度分布云圖可得，擺線輪傳動過程中，溫度最高處為嚙合區(qū)域，且軸承發(fā)熱對擺線輪溫度場的影響可忽略不計。不同轉(zhuǎn)矩及不同外界溫度下擺線輪溫度場分布趨勢變化較小，最高溫度隨轉(zhuǎn)矩增大而增大。由外界溫度溫差會體現(xiàn)在溫度場上可知，擺線針齒嚙合潤滑要考慮到其工作環(huán)境以及減速器箱體的散熱。研究結(jié)果可為避免輪齒膠合、輪齒降溫、輪齒修形等提供一定的理論基礎(chǔ)。