陳星

摘? 要：數(shù)學(xué)運算是最基本的數(shù)學(xué)活動，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一. 本節(jié)課以指對冪運算測試題為素材，通過題目歸類等活動理解數(shù)學(xué)運算的內(nèi)涵;通過正例分析、錯例歸因等活動養(yǎng)成規(guī)范化思考問題的品質(zhì).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運算;運算對象;運算規(guī)則;錯例歸因

一、教學(xué)內(nèi)容分析

數(shù)學(xué)運算是最基本的數(shù)學(xué)活動，從我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的演進來看，數(shù)學(xué)運算一直是核心能力之一.

在研讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)實踐，對數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)進行了解讀和細化，試圖描述其具體的學(xué)業(yè)表現(xiàn)，構(gòu)建了“數(shù)學(xué)運算能力水平框架表”，如表1所示. 同時，以指對冪運算為素材，編制試題，最終編制了“指對冪運算測試卷”（詳見附錄），對學(xué)生進行了測試. 本節(jié)課在學(xué)生完成測試及對測試數(shù)據(jù)進行分析的基礎(chǔ)上，開展對運算內(nèi)容合理歸類、規(guī)范運算過程及對錯誤有效歸因等活動，重點研究數(shù)學(xué)運算內(nèi)涵，加深對數(shù)學(xué)運算內(nèi)涵的理解，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

二、教學(xué)目標(biāo)

以指對冪運算測試題為素材，通過題目歸類等活動理解數(shù)學(xué)運算的內(nèi)涵;通過正例分析、錯例歸因等活動養(yǎng)成規(guī)范化思考問題的品質(zhì).

教學(xué)重點：數(shù)學(xué)運算的內(nèi)涵.

教學(xué)難點：分析數(shù)學(xué)運算的內(nèi)涵.

三、學(xué)生學(xué)情分析

授課班級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“有理數(shù)指數(shù)冪概念及運算性質(zhì)”和“對數(shù)的概念及運算性質(zhì)”，在測試中，學(xué)生的成績?nèi)绫?所示.

在錯誤歸因中，學(xué)生的典型表達是“粗心”“馬虎”“不知道怎么計算”.

四、教學(xué)策略分析

（1）基于“能力框架、運算測試、數(shù)據(jù)分析”的一體化設(shè)計.

（2）師生互動與學(xué)生小組合作相結(jié)合.

（3）指示正規(guī)與矯正錯誤相結(jié)合.

五、教學(xué)過程

1. 小組合作，分析內(nèi)涵

任務(wù)1：嘗試將試卷中的試題歸類，你認為哪些題目考查的是同一種數(shù)學(xué)運算能力？小組匯總你們的答案.

活動1：小組討論.

預(yù)設(shè)：學(xué)生可能根據(jù)試題分析出運算概念、運算法則等;若有小組將試題根據(jù)指對冪運算知識進行歸類，可由某小組先分享初步想法，使全體學(xué)生確定統(tǒng)一探索方向.

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生對做過的試卷展開思考，將探索新知的任務(wù)建立在學(xué)生已有的相關(guān)認知的基礎(chǔ)上，使學(xué)生對數(shù)學(xué)運算有一個新的感性認識，為新知的形成做準(zhǔn)備.

活動2：小組匯報.

由學(xué)生匯報其小組的討論結(jié)果.

預(yù)設(shè)：學(xué)生可能將試題歸類出運算的概念與符號、運算的法則、運算的應(yīng)用、運算的描述、運算的基礎(chǔ)知識、運算的能力、運算的深度知識、運算的過程、運算的結(jié)果等.

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生之間相互分享，可以幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)運算達成共識、統(tǒng)一認識.

活動3：概括總結(jié).

根據(jù)學(xué)生的討論結(jié)果進行總結(jié)，數(shù)學(xué)運算就是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則完成運算過程，解決數(shù)學(xué)問題.

【設(shè)計意圖】使學(xué)生初步理解數(shù)學(xué)運算的內(nèi)涵，認識到數(shù)學(xué)運算可以是區(qū)別于指對冪或其他不同知識要素而獨立存在的知識，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)運算的認識與了解.