常磊

摘? 要：以“對數(shù)函數(shù)的概念”一課為例，說明在概念教學(xué)中要注重數(shù)學(xué)概念的生成、數(shù)學(xué)價值的體現(xiàn)和核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：概念教學(xué);對數(shù)函數(shù);核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念之間相互聯(lián)系、由簡到繁形成了學(xué)科體系. 數(shù)學(xué)概念不僅是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，也是解決數(shù)學(xué)問題的前提. 因此，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，而在概念教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)，將有助于學(xué)生以后相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會起到重要作用.“對數(shù)函數(shù)的概念”這節(jié)課，在概念教學(xué)上進行了有益的探索和嘗試.

一、注重數(shù)學(xué)概念的生成

綜觀“對數(shù)函數(shù)的概念”整堂課的教學(xué)實錄，發(fā)現(xiàn)這堂課有一個很好的出發(fā)點是執(zhí)教教師在深刻理解教材編排意圖的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了從數(shù)學(xué)研究對象的獲得到研究數(shù)學(xué)對象再到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的完整過程. 在教學(xué)的每個環(huán)節(jié)都精心設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么引入對數(shù)函數(shù)概念”“如何構(gòu)建對數(shù)函數(shù)概念”“對數(shù)函數(shù)的引入能做什么”，特別強調(diào)學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的價值.

這樣的設(shè)計讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的必要性，真切感悟到學(xué)習(xí)這個新知識是“確有必要”而不是“心血來潮”. 長此以往，學(xué)生就會逐漸在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成學(xué)會質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、發(fā)展自我、探求知識的能力.

這樣的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的構(gòu)建過程，展現(xiàn)了執(zhí)教教師對于概念同化教學(xué)的深刻理解和準(zhǔn)確把握.

二、注重數(shù)學(xué)價值的體現(xiàn)

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是最基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù). 在學(xué)習(xí)這些函數(shù)的過程中，加強函數(shù)背景的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用，既可以使學(xué)生了解這些函數(shù)的來源和實際意義，經(jīng)歷有效的概念抽象的過程，理解這些初等函數(shù)的本質(zhì)，又可以使學(xué)生明確這些函數(shù)分別描述了現(xiàn)實中的哪類變量關(guān)系和規(guī)律，從而為學(xué)生在面對具體問題時能正確選擇函數(shù)類型，建立適當(dāng)數(shù)學(xué)模型解決實際問題打下堅實的基礎(chǔ).

本節(jié)課先利用碳14指數(shù)函數(shù)引入，引導(dǎo)學(xué)生從另一角度研究碳14衰減問題，強化了與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，并保持了教材設(shè)計內(nèi)容的前后一貫性. 然后在例題的實際應(yīng)用中，在學(xué)生建立了年數(shù)關(guān)于物價的對數(shù)函數(shù)后，執(zhí)教教師使用Excel表格求解物價由1變化到10相應(yīng)的年數(shù)，來研究物價的變化規(guī)律. 綜合使用了函數(shù)的三種表示——解析式法、列表法、圖象法（這里是散點圖），幫助學(xué)生從定性的圖象直觀到定量的數(shù)量關(guān)系描述了物價的變化規(guī)律. 在這兩個過程中，執(zhí)教教師始終引導(dǎo)學(xué)生體會：在同一類問題中，當(dāng)指數(shù)函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為對數(shù)函數(shù)模型時，兩個變量之間的定性的變化規(guī)律是不變的，只不過是從不同角度去刻畫這個規(guī)律.

三、注重數(shù)學(xué)表達的規(guī)范

數(shù)學(xué)的表達方式具有統(tǒng)一性，使用一套世界通用的符號形式進行交流，引導(dǎo)學(xué)生用正確的數(shù)學(xué)語言去表達世界，是需要在數(shù)學(xué)課堂上教授的重要教學(xué)內(nèi)容. 本節(jié)課的執(zhí)教教師十分注重數(shù)學(xué)概念和解析過程的規(guī)范表達. 在生成概念時，讓學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)抽象出對數(shù)函數(shù)的一般表達，重點強調(diào)了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)特點和定義域的范圍;在例題解答中強調(diào)了定義域的規(guī)范書寫和定義域的求法. 同時，在教材的基礎(chǔ)上增加了一個問題——辨析對數(shù)函數(shù)的形式特征，從正、反兩個方面幫助學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的內(nèi)涵和外延，也再次強化了對數(shù)函數(shù)的符號表達.

數(shù)學(xué)是抽象的，這一點在數(shù)學(xué)的符號表達上可以體現(xiàn). 而學(xué)生是否真正理解和掌握了一個數(shù)學(xué)概念？能否用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達是一個重要的評價方面. 因此，數(shù)學(xué)語言的規(guī)范表達應(yīng)是所有教師在數(shù)學(xué)課堂上必須注重的教學(xué)環(huán)節(jié).

四、注重核心素養(yǎng)的提升

高中數(shù)學(xué)教學(xué)除了教授數(shù)學(xué)知識外，更重要的是要在數(shù)學(xué)活動中提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和深入思考問題的能力，培養(yǎng)理性精神，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 本節(jié)課執(zhí)教教師在“少，慢，精，深”四個方面，于潤物細無聲中讓核心素養(yǎng)在課堂中悄然落地. 少——只有一個概念，不貪多. 學(xué)生日積月累就會根基扎實，不斷擴大自己的知識結(jié)構(gòu)和范圍，實現(xiàn)知識由少到多的轉(zhuǎn)化;慢——教師少講、不求快，給學(xué)生充分的時間去思考，帶領(lǐng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)眼光觀察世界;精——本節(jié)課只講一個概念，從概念引入的必要性，到生成過程的嚴謹性，再到應(yīng)用概念的自然性，都體現(xiàn)了對數(shù)函數(shù)的“確有必要”，教會學(xué)生在數(shù)據(jù)分析上進行數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)思維去思考世界，用數(shù)學(xué)語言去表達世界;深——只有深入地理解，才能熟練地解題，本節(jié)課做題不多，但是每道題目的設(shè)置都旨在幫助學(xué)生加深對于對數(shù)函數(shù)概念的理解. 貌似平靜的課堂，由層層遞進的問題讓學(xué)生不斷思考，執(zhí)教教師把對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)變成和風(fēng)細雨滲透在課堂的每個環(huán)節(jié)，慢慢滋潤著每位學(xué)生.

教學(xué)是門遺憾的藝術(shù)，在有限的時間里，執(zhí)教教師提出的某些問題是否可以讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、提出呢？例如，在制定推理兩個變量是否是函數(shù)的方案上，能否組織一次數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生利用小組合作探究方式，研討判定對數(shù)型函數(shù)的判定方法，從而制定研究路徑. 另外，例題可以再豐富一點，尤其可以利用教材后習(xí)題增加一道實際應(yīng)用問題，可能會更有利于學(xué)生對概念的進一步理解.

參考文獻：

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