黃韓彥

摘 要：近年來，我國課程改革的聲勢越來越浩大，根據(jù)新課程改革的要求，教師需要在課堂教學中兼顧學生的知識學習和能力培養(yǎng)，這樣才能讓學生所學到的知識變成有用的知識。而高中階段的數(shù)學知識與學生的日常生活息息相關，尤其是數(shù)學應用題這部分知識，它對于學生今后的學習和生活影響深遠，所以教師在教學時應該積極尋求可以提高學生解決數(shù)學應用題能力的教學方法，幫助學生攻克這一學習難點。接下來，本文將對高中數(shù)學應用題教學中學生解題思路的培養(yǎng)策略進行分析，以供大家參考。

關鍵詞：高中數(shù)學;應用題教學;解題思路

引言：在課程改革這一大環(huán)境下，基礎教育發(fā)生了全方位的改變，其中教學內(nèi)容、教學手段、教學模式以及課程的結構和能力等都出現(xiàn)了一定程度的創(chuàng)新和發(fā)展。而高中作為基礎教育的關鍵時期，為了學生可以更好地學習數(shù)學，自然也要有所變革，尤其是數(shù)學教學中的應用題教學，它作為這一階段數(shù)學的教學難點以及重點，關系著學生的數(shù)學成績高低，以及學生對于數(shù)學知識運用能力提升，所以教師應該重視學生數(shù)學應用題的教學方式，培養(yǎng)學生數(shù)學應用題的解題思路。

一、高中數(shù)學應用題教學中解題思路的培養(yǎng)價值

在高中階段的數(shù)學教學中，應用題教學在數(shù)學這門學科中占據(jù)了重要的地位。通常來說，應用題中的各項數(shù)量關系都是從人們的日常生活中演變而來的，它不會直白地給出你每一個數(shù)量之間的關系，所以要解決應用題必然得具備一定的理解能力以及邏輯思維能力，這樣才能從題干所給出的內(nèi)容中抓取到重要信息，并通過這些信息看到問題的本質(zhì)，從而將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題進行解決。面對這些抽象且復雜的應用題時，學生想要掌握這類題型的解決方法，就必須要具備一定的解題思路，這樣才會在遇到道題目后知道如何下手。并且學習應用題的解題思路也不僅僅是為了解決試卷上的問題，更是要學會用數(shù)學知識去解決實際生活中的問題，懂得學以致用，這樣才能緊跟時代步伐，成長為對社會有貢獻的人才。另外，培養(yǎng)學生應用題解題思路也是對學生自身能力的一種培養(yǎng)，同時也是對學生自身思維邏輯以及發(fā)散思維的一種培養(yǎng)。因此，作為高中階段的教師，培養(yǎng)學生數(shù)學應用題解題思路是非常有必要的。

二、高中數(shù)學應用題教學中解題思路的培養(yǎng)策略

隨著教育改革的不斷深入，新的教學理念要求教師在進行知識教學的同時，也要重視學生學習能力的培養(yǎng)。因此，在高中階段的數(shù)學教學中，教師應該重視學生數(shù)學應用題解題思路的培養(yǎng)，以幫助學生更好地學習數(shù)學，具體的培養(yǎng)策略有以下幾點。

（一）教師要增強學生的數(shù)學建模能力

所謂數(shù)學建模就是用數(shù)學語言表達和解決現(xiàn)實中的問題，它是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。而培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，就是要讓學生即便處于現(xiàn)實情境中，也可以站在數(shù)學的角度提出問題，再利用自身的數(shù)學思維對所提問題進行分析，再然后將分析的結果用數(shù)學語言表達出來，得到數(shù)學模型，最后在通過數(shù)學的方式解決問題，驗證所得到的結論是否與現(xiàn)實生活相符合，最終得到符合現(xiàn)實的結果。而應用題往往都是一大段文字中夾雜著所學要的解題數(shù)據(jù)，所以學生要解決應用題，那么必然就要學會如何從一段復雜的文字中抽象出數(shù)字模型。因此，在高中階段的數(shù)學應用題教學過程中，教師首先要做的就是增強學生建立數(shù)學模型的能力。而學生的建模能力與學生的觀察、分析、類比以及綜合能力都有著不可分割的關系，所以在培養(yǎng)學生建模能力前，先要從這些能力入手，讓學生的整體能力可以得到提升。基于此，教師在教學中可以多引導學生多用數(shù)學思維去觀察和分析日常生活中的一些數(shù)學現(xiàn)象，并尋找其中的聯(lián)系和規(guī)律，然后從中抽象出數(shù)學模型。經(jīng)過這樣長期的鍛煉，學生會慢慢養(yǎng)成用數(shù)學思維看待問題的能力，從而也就具備了用數(shù)學思路解決實際問題的前提。例如，“某市政府為了能夠讓本地貧困企業(yè)的收入有所提升，就采取無債權股份轉(zhuǎn)讓，將本地一家啊債務良好的企業(yè)轉(zhuǎn)入到了M企業(yè)管理，其中轉(zhuǎn)讓的資金是5萬元，并為其提供5萬元的無息貸款。而M企業(yè)想要在保證總體員工工資不少于5000元的情況下償還轉(zhuǎn)讓資金，并且M企業(yè)所生產(chǎn)的商品的進價是10元/件，每個月的固定成本是2000元/月，現(xiàn)在我們知道該商品的月銷量m與該商品的定價n之間的關系是m=-2n+40（10≤n≤20），m=-1.5n+30（20≤n≤26）。那么，在這樣的情況下，M企業(yè)給該商品定價多少，才能確保最后所獲取的利益最大？”這一問題，在初看時會給人一種非常復雜的感覺，如果不具備數(shù)學建模能力直接去做，必然會給學生帶來不小的困擾，所以教師要引導學生先提出題目中的干擾問題，像是“其中轉(zhuǎn)讓的資金是5萬元，并為其提供5萬元的無息貸款?！比缓笞寣W生對剩下的數(shù)據(jù)信息進行重組得到一個計算利潤的等式，即“利潤a=m（n-10）-5000-2000”并利用題目中已經(jīng)給出的等式進行建模得出最終的方程式，也就是利潤a=（-2n+40）（n-10）-5000-2000且（10≤n≤20）或者利潤a=（-1.5n+30）（n-10）-5000-2000且（20≤n≤26）。最后學生只需要解出方程就能得到最終的答案，但是值得注意的是實際問題自然也要根據(jù)實際情況取值，所以教師一定要多提醒學生這一點，以此來避免不必要的錯誤。

（二）教師要培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

在高中階段的數(shù)學應用題教學中，學生解題思路的培養(yǎng)離不開發(fā)散思維，所以在教學中教師應該重視學生發(fā)散思維的提高。在具體的實施中，教師可以從以下幾個方面入手培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

其一，改編典型例題。在高中階段的數(shù)學應用題教學中，教師可以將以往教學中遇到的那些相對典型的例題拿出來重新改編，然后讓學生練習這些題目，養(yǎng)成獨立思考的習慣，必要時還可以要求學生進行一題多解，如此來幫助學生養(yǎng)成多元思維的習慣，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。例如，原題是“假設你有一筆資金要用來投資，現(xiàn)在放在你面前的有三種投資方案，方案一，每天的回報為40元;方案二，第一天回報10元，以后每一天都比前一天多回報10元;方案三，第一天回報0.4元，以后每一天的回報都比前一天翻一番，請問選擇哪一種方案的投資回報會更高？”教師就可以將其改編成“有一家超市要進行年底促銷，現(xiàn)在設立了三種回饋顧客的方式，方式一，每天可以到該商場領取價值40元的獎品;方式二，第一天可以到該商場領取價值10元的獎品，但之后的每一天都比前一天多領取10元的獎品;方式三，第一天可以領取0.4元的獎品，但之后的每一天都比前一天多領取價值翻一番的獎品。那么，在總價值不超過600元的情況下，這個商場可以設置最長的促銷時間是幾天？另外，在最長促銷時間下，顧客以哪一種方式領取獎勵獲益更多？”然后學生再根據(jù)教師改編的題目進行應用題訓練，并嘗試著用多種方式來解決這一題，以此來幫助學生打破固有的思維定式，讓學生的發(fā)散思維得以培養(yǎng)。

其二，創(chuàng)設情境。在教學中很多學生之所以難以形成發(fā)散性思維，就是因為人們的懶惰思維在作祟，所以教師在進行數(shù)學應用題教學時，可以通過創(chuàng)設各種具有趣味性的情境，來激發(fā)學生的求知欲，以此來讓學生積極的投身都應用題的探索和思考中。例如，教師可以為學生創(chuàng)設虛擬的互動情境，即“老師手里有10萬元，現(xiàn)在要將這10萬元送給班里的某一個學生，但是這個學生需要承擔一個責任，就是第一天返還給老師1元，第二天是2元，第三天3元，第四天4元，然后以此類推下去，有沒有學生愿意與老師做這個交易，如果愿意要簽多少天的合同才不會虧？”通過創(chuàng)設這種情景，讓學生的思維可以得到充分調(diào)動，從而克服學生自身所具有的懶惰思維。

其三，培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力。聯(lián)想能力是發(fā)散性思維的一種表現(xiàn)，一般具有聯(lián)想能力的學生都具有非常豐富的想象力。所以，在教學中教師可以通過引導學生轉(zhuǎn)換問題思考角度的形式來鍛煉學生的聯(lián)想能力。例如，在應用題“現(xiàn)有A、B兩個城市位于一條河的兩岸，已知河寬是1千米，兩座城市之間的直線距離是4千米，現(xiàn)在要給兩地鋪設電纜，水下鋪設電纜的非常用是3萬元一千米，地上鋪設電纜的費用是1萬元一千米，那么最節(jié)省費用的電纜鋪設方案是什么？”的教學中，這道應用題看似是一道工程題，但只要稍稍轉(zhuǎn)換一下思路，就會發(fā)現(xiàn)我們只需要構造出點與線的距離，在應用不等式、配方求解等已經(jīng)學習過程的數(shù)學知識，很容易就能解答這種問題。

（三）教師要激發(fā)學生的創(chuàng)新能力

在高中階段的數(shù)學應用題教學中，創(chuàng)新能力是學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題的基礎，所以教師想要培養(yǎng)學生的解題思路，那么必然不能忽視學生創(chuàng)新能力的激發(fā)。因此，在實際的數(shù)學教學中，教師首先要做的就是為學生營造出良好的學習氛圍，并給予學生足夠的尊重，這樣學生才敢于在課堂上說出自己的見解。然后教師要多鼓勵學生提問，因為新問題的提出和解決的過程就是創(chuàng)新的過程，所以在課堂上教師不能打擊學生提問的積極性。例如，在應用題“近年來，某市的出租車計價標準是不超過4千米是10元，超過4千米但不超過10千米的部分是2元一千米，超過10千米的部分是2.5元一千米，現(xiàn)在有人乘車從A點到8千米外的B點，那么他需要付給司機多少元的車費？”的教學中，在解決完這一問題后，有學生提出問題“平時我們乘坐出租車都是直接按照計價表給車費，如果一個人他下車時付了35元的車費，那么我們是不是也可以計算出他乘坐了多少千米？”這個時候教師就可以引導學生對這個問題進行探究和思考，在學生們的共同努力下，這個問題也得到了解答。

結束語

總而言之，學習數(shù)學這門學科的最終目的，就是為了讓學生可以利用自己所學到的數(shù)學知識，去解決實際生活中的問題，而數(shù)學應用題就是實際生活現(xiàn)象的一個縮影，所以培養(yǎng)學生解題思路，讓學生掌握解決應用題的能力就是在鍛煉學生數(shù)學知識運用能力。因此，作為教師必然應該重視學生數(shù)學應用題解題思路的培養(yǎng)，幫助學生攻克下數(shù)學這門學科的重點以及難點。

參考文獻

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