馬瑩
[摘? 要] “進(jìn)階”不僅有向前進(jìn),廣度的延展,更蘊(yùn)含著向上進(jìn),高度上的提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要搭建“知識(shí)支架”“思維支架”“創(chuàng)新支架”,從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從點(diǎn)狀走向網(wǎng)狀、從淺層走向深層、從沉潛走向飛揚(yáng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,只有引導(dǎo)學(xué)生拾級(jí)而上、融會(huì)貫通、追本溯源,引導(dǎo)學(xué)生整體建構(gòu)、深度建構(gòu),才能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
[關(guān)鍵詞] 進(jìn)階支架;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);優(yōu)化
學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程從某種意義上來(lái)說(shuō)就是不斷進(jìn)階、不斷超越的過(guò)程。所謂“進(jìn)”,也就是不斷前進(jìn)的意思;所謂“階”,也就是“臺(tái)階”“層級(jí)”的意思;所謂“進(jìn)階”,就是指逐步提升、攀登,這里不僅具有向前,更具有向上的內(nèi)涵,即不僅是廣度上的拓展,更是深度上的發(fā)掘?!斑M(jìn)階”,顧名思義,不僅有向前進(jìn),廣度的延展,更蘊(yùn)含著向上進(jìn),高度上的提升。學(xué)習(xí),正如《中論·上·治學(xué)》中所認(rèn)為的那樣,“學(xué)如登山”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,只有給學(xué)生搭建進(jìn)階支架,才能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從膚淺走向深刻、從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)、從量變走向質(zhì)變。
一、搭建“知識(shí)支架”,讓學(xué)生學(xué)習(xí)從“點(diǎn)狀”走向“網(wǎng)狀”
作為學(xué)科的數(shù)學(xué),其知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)是十分緊密的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)本質(zhì),更要引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)關(guān)聯(lián)。搭建知識(shí)支架,能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“點(diǎn)狀”走向“網(wǎng)狀”?;趯W(xué)習(xí)進(jìn)階的視角,教師在教學(xué)中絕不能滿足于引導(dǎo)學(xué)生掌握一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn),而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)、架構(gòu)知識(shí)體系,形成一種整體性的知識(shí)架構(gòu)。進(jìn)階的過(guò)程就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷累積、發(fā)展的過(guò)程。進(jìn)階不可能一蹴而就,需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程。
比如在教學(xué)《梯形的面積》(蘇教版五年級(jí)上冊(cè))之后,筆者設(shè)置了這樣的問(wèn)題追問(wèn)學(xué)生:梯形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的其他多邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?它們之間有怎樣的關(guān)聯(lián)?這樣的三個(gè)問(wèn)題,一方面是對(duì)本節(jié)課的小結(jié),另一方面又是對(duì)本單元學(xué)習(xí)的小結(jié)。在數(shù)學(xué)反思的過(guò)程中,學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到,多邊形的面積公式推導(dǎo)盡管過(guò)程不同、運(yùn)用的方法不同,但卻蘊(yùn)含著相同的轉(zhuǎn)化思想。這樣,學(xué)生將多邊形面積公式的建構(gòu)過(guò)程用數(shù)學(xué)思想這條主線串聯(lián)成一個(gè)整體。接著,筆者借助多媒體課件動(dòng)態(tài)地演示梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形等圖形的過(guò)程。學(xué)生發(fā)現(xiàn),當(dāng)梯形的上底演變成和下底相等時(shí),梯形就演變?yōu)槠叫兴倪呅?當(dāng)梯形的上底演變成一個(gè)點(diǎn)時(shí),梯形就演變?yōu)槿切?,等等。通過(guò)這樣的動(dòng)態(tài)展示,學(xué)生發(fā)現(xiàn),所有的長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形等圖形的面積公式都可以用梯形的面積公式來(lái)統(tǒng)整。這樣的一種結(jié)構(gòu)性感悟,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從點(diǎn)狀走向網(wǎng)狀。在此感悟的基礎(chǔ)上,筆者設(shè)置出這樣的問(wèn)題:既然多邊形的面積公式都可以用梯形的面積公式來(lái)統(tǒng)整,也就是說(shuō)梯形的面積公式是通用的,我們?yōu)槭裁催€要學(xué)習(xí)其他圖形的面積公式呢?通過(guò)這樣的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)性知識(shí)的功能,即知識(shí)既具有普遍性、普適性的共性意義,又具有獨(dú)特性、針對(duì)性的個(gè)性意義。在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生的多邊形面積公式理解、應(yīng)用能力獲得進(jìn)階。
搭建知識(shí)支架,就是要通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。瑞士著名教育心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為,隨著學(xué)習(xí)者學(xué)的知識(shí)越來(lái)越多,我們就應(yīng)該讓他們掌握學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu),從而主動(dòng)地建構(gòu)認(rèn)知圖式。搭建知識(shí)支架,能讓學(xué)生形成完整的、系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu),從而完成對(duì)知識(shí)的整體性建構(gòu)。
二、搭建“思維支架”,讓學(xué)生學(xué)習(xí)從“淺層”走向“深層”
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生的認(rèn)知要從低階走向高階。作為教師,要搭建好學(xué)生進(jìn)階的“階”——思維支架,從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從淺層走向深層。一般來(lái)說(shuō),“高階思維”是指發(fā)生在學(xué)生較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力。高階思維也就是學(xué)生不僅能識(shí)記、理解,更能分析、綜合、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造。高階思維能力主要包括問(wèn)題求解能力、問(wèn)題批判能力和問(wèn)題決策能力。
搭建思維支架,要求教師首先要了解知識(shí)的本質(zhì)、內(nèi)核,把握深度教學(xué)的本源。
比如教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》(蘇教版三年級(jí)下冊(cè)),教師可以通過(guò)不斷地引導(dǎo),追本溯源,從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由表及里、由此及彼,逐漸走向深入。在教學(xué)中,筆者發(fā)現(xiàn)許多教師只是讓學(xué)生簡(jiǎn)單地測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬,從中歸納、概括出長(zhǎng)方形的面積。筆者在教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生回歸“測(cè)量”的源頭,讓學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)過(guò)程,從而讓學(xué)生掌握長(zhǎng)方形的面積公式。如在學(xué)生擺單位面積的小正方形后,筆者這樣啟發(fā)學(xué)生:長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)?(每行的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)以及所擺的行數(shù))這里只有少量的單位面積的小正方形,不能將長(zhǎng)方形擺滿,怎么辦呢?(可以擺長(zhǎng)方形的一行或者一列)將長(zhǎng)方形擺滿與只擺一行或者一列兩種方法,哪一種方法更好呢?(第二種方法更方便、更快捷)如果只有一個(gè)單位面積的小正方形怎么辦呢?(用單位面積的小正方形依次擺并一一做好記號(hào))如果沒(méi)有單位面積的小正方形,還能將長(zhǎng)方形的面積測(cè)量出來(lái)嗎?(可以,只需要直接用直尺測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬就可以了)
通過(guò)教師循序漸進(jìn)地追問(wèn)、探問(wèn),學(xué)生的思維獲得一步步提升。他們逐漸超越了直觀的動(dòng)手操作,而走向一種表象操作;逐漸超越表象操作,而走向一種抽象的邏輯思維。在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生傾情投入,他們主動(dòng)地觀察、思考、操作、推理、抽象,不僅“知其然”,更“知其所以然”,從而讓自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從淺層走向深層、從低階邁向高階。
南京大學(xué)鄭毓信教授深刻地指出,“我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)會(huì)更清晰、更深入、更全面地思考,從而不斷提高思維品質(zhì),讓學(xué)生逐漸成為一個(gè)理性的人?!备唠A的學(xué)習(xí),不滿足于獲得表層的知識(shí),而是要對(duì)知識(shí)深根究底,厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈。在對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度思考、探究的過(guò)程中,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)自然能獲得提升。高階學(xué)習(xí),賦予了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)的意義。
三、搭建“創(chuàng)新支架”,讓學(xué)生學(xué)習(xí)從“沉潛”走向“飛揚(yáng)”
荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾深刻地指出:“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程?!薄霸賱?chuàng)造”也就是由學(xué)生將所要學(xué)習(xí)的知識(shí)、內(nèi)容等創(chuàng)造出來(lái)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要搭建“創(chuàng)新支架”,從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從沉潛走向飛揚(yáng)。作為教師,要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義、內(nèi)涵、思想等進(jìn)行感受、體驗(yàn)、探究,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“認(rèn)知水平”和“思維發(fā)展”的雙重提升,賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生命生長(zhǎng)的意義。
比如教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》(蘇教版六年級(jí)上冊(cè))這部分內(nèi)容,在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的名稱之后,筆者引導(dǎo)學(xué)生用各種方法探究長(zhǎng)方體和正方體的特征。為了激發(fā)學(xué)生的靈動(dòng)思維,筆者立足于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)深度思考與探究。這個(gè)過(guò)程閃現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。為了讓學(xué)生的創(chuàng)新性探索有條不紊,筆者設(shè)置了這樣的“創(chuàng)新支架”:讓學(xué)生分別從“面”“棱”“頂點(diǎn)”三個(gè)方面來(lái)展開(kāi)探索。比如在驗(yàn)證“面”完全相同時(shí),有學(xué)生將長(zhǎng)方體的相對(duì)的兩個(gè)面剪下來(lái)比對(duì);有學(xué)生運(yùn)用長(zhǎng)方體相對(duì)的面是長(zhǎng)方形來(lái)進(jìn)行推理;有學(xué)生用測(cè)量的方法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證,等等。在驗(yàn)證相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等時(shí),有學(xué)生用測(cè)量的方法探究;有學(xué)生用參數(shù)比較的方法來(lái)探究,如用一根小棒來(lái)進(jìn)行比對(duì);還有學(xué)生用推理的方法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證,等等。不同的學(xué)生彰顯出不同的探究路向,顯現(xiàn)出不同的靈動(dòng)創(chuàng)意。在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生各抒己見(jiàn),他們的觀點(diǎn)碰撞、思維相互啟發(fā)、智慧在飛揚(yáng)。
荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說(shuō):“數(shù)學(xué)思維的發(fā)展主要是指由較低層次上升到更高的層次。”美國(guó)著名教育家布魯姆將“創(chuàng)造”作為人認(rèn)知的最高水平。進(jìn)階的數(shù)學(xué)教學(xué),要求學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究不斷深入,要求能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),培育學(xué)生的創(chuàng)新能力,提升學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì)。作為教師,要立足于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展,要致力于學(xué)生的認(rèn)知水平發(fā)展、提升,更要著眼于學(xué)生思維的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,只有引導(dǎo)學(xué)生拾級(jí)而上、融會(huì)貫通、追本溯源,引導(dǎo)學(xué)生分層建構(gòu)、整體建構(gòu)、深度建構(gòu),才能逐步引導(dǎo)學(xué)生攀越知識(shí)高峰,讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)之中、數(shù)學(xué)之外的更美麗的風(fēng)景。