史迎清

[摘? 要] “錯(cuò)誤”是不可以避免的，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)打壓，更不應(yīng)責(zé)罰，而應(yīng)直面學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤。只有聚焦錯(cuò)誤、矯正錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤，錯(cuò)誤才能成為教學(xué)的巨大財(cái)富，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的寶貴資源。對(duì)于錯(cuò)誤，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)漏訂訛，更要通過(guò)錯(cuò)誤引導(dǎo)學(xué)生深度辨析、反思。只有辨析錯(cuò)誤，才能“化腐朽為神奇”。

[關(guān)鍵詞] 錯(cuò)誤資源;深度辨析;小學(xué)數(shù)學(xué)

著名心理學(xué)家蓋耶深刻地指出：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生發(fā)生“錯(cuò)誤”是不可避免的，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)打壓，更不應(yīng)責(zé)罰，而應(yīng)直面學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨力。作為教師，要樹(shù)立正確的“錯(cuò)誤價(jià)值觀”，建立“錯(cuò)誤資源觀”，對(duì)學(xué)生的“錯(cuò)誤資源”進(jìn)行再利用。從某種意義上說(shuō)，錯(cuò)誤是教學(xué)的巨大財(cái)富，蘊(yùn)藏著豐富的教學(xué)素材，創(chuàng)造出難得的教學(xué)時(shí)機(jī)。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，要引導(dǎo)學(xué)生分析、反思，從而讓學(xué)生從錯(cuò)誤中汲取教訓(xùn)、生成智慧。

一、聚焦錯(cuò)誤，從辨析中分析成因

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯(cuò)誤，其背后的原因是豐富的、多樣化的。作為教師，不能對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行主觀臆斷、更不能對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行武斷論斷、隨意批評(píng)，而應(yīng)當(dāng)和學(xué)生一道聚焦錯(cuò)誤，從而引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤，找準(zhǔn)錯(cuò)誤的成因。一般來(lái)說(shuō)，錯(cuò)誤的類(lèi)型有知識(shí)性錯(cuò)誤、策略性錯(cuò)誤、心理性錯(cuò)誤等。在學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤后，我們不應(yīng)當(dāng)采用簡(jiǎn)單化、機(jī)械化的態(tài)度、手段，而應(yīng)當(dāng)注重傾聽(tīng)學(xué)生。

有學(xué)者指出，學(xué)生的錯(cuò)誤類(lèi)型到底是知識(shí)性錯(cuò)誤、策略性錯(cuò)誤還是心理性錯(cuò)誤，教師可以采用“重復(fù)實(shí)驗(yàn)”的方法進(jìn)行分析。也就是說(shuō)，當(dāng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，教師可以再出示一些相同類(lèi)型的問(wèn)題，讓學(xué)生再度嘗試解決。如果學(xué)生的錯(cuò)誤不發(fā)生，那么這種錯(cuò)誤十有八九是“心理性錯(cuò)誤”;如果學(xué)生“一錯(cuò)再錯(cuò)”，那么這種錯(cuò)誤就可能是“知識(shí)性錯(cuò)誤”或“策略性錯(cuò)誤”。在此基礎(chǔ)上，可以?xún)A聽(tīng)學(xué)生，讓學(xué)生追憶自己的問(wèn)題解決過(guò)程，并將這個(gè)過(guò)程表達(dá)出來(lái)，進(jìn)而有效地抓住學(xué)生的知識(shí)短板，了解學(xué)生的錯(cuò)誤類(lèi)型。

比如教學(xué)《圓的面積》（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生遇到了一個(gè)變形性的問(wèn)題：求圓環(huán)的面積。不少學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，都是用半徑乘圓環(huán)寬度的平方。針對(duì)這樣的錯(cuò)誤，筆者與學(xué)生進(jìn)行積極的對(duì)話(huà)。通過(guò)對(duì)話(huà)，筆者了解到，這部分學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，不是具體問(wèn)題具體分析，而總是喜歡直接套用公式、走捷徑。顯然，這是犯了策略性錯(cuò)誤。為此，筆者這樣啟發(fā)學(xué)生：請(qǐng)不要走捷徑，一步一步地計(jì)算。通過(guò)“對(duì)比性的實(shí)驗(yàn)”，學(xué)生自然認(rèn)識(shí)到走捷徑方式的錯(cuò)誤。不僅如此，學(xué)生通過(guò)辨析，還認(rèn)為圓的面積是圓環(huán)面積的一種特殊情況;圓展開(kāi)是一個(gè)三角形、圓環(huán)展開(kāi)是一個(gè)梯形，等等。

對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不能依照經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主觀化地解讀，而必須了解學(xué)生的具體學(xué)情。從某種意義上說(shuō)，學(xué)生的具體學(xué)情就是教師施教的證據(jù)。通過(guò)了解學(xué)生學(xué)情，才能對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤展開(kāi)深度剖析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度辨析，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，讓學(xué)生自識(shí)其錯(cuò)、自識(shí)其誤。

二、矯正錯(cuò)誤，從辨析中找尋策略

學(xué)生是錯(cuò)誤的主體，也是矯正錯(cuò)誤的主體。過(guò)去，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師往往在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤之后，就匆忙對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正，然后再讓學(xué)生訂正。這樣的一種“糾錯(cuò)模式”，將學(xué)生放置于從屬地位?！敖忖忂€須系鈴人”，真正的錯(cuò)誤矯正，必須以學(xué)生為主體。它不僅要求學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，更要求學(xué)生分析錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤，從而讓錯(cuò)誤不再“二度發(fā)生”。

學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，從性質(zhì)來(lái)看，可以分為“遺憾之錯(cuò)”“是非之錯(cuò)”以及“無(wú)為之錯(cuò)”等。所謂“遺憾之錯(cuò)”，是指“學(xué)生由于感知模糊、記憶失調(diào)等粗心心理而引發(fā)的錯(cuò)誤”;所謂“是非之錯(cuò)”，是指“學(xué)生由于對(duì)知識(shí)的認(rèn)知模糊、認(rèn)知障礙等而引發(fā)的錯(cuò)誤”;所謂“無(wú)為之錯(cuò)”，是指“由于學(xué)生的思路卡殼，不能找到有效的解決問(wèn)題的路徑、方法、策略等而引發(fā)的錯(cuò)誤”。矯正錯(cuò)誤，首先要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自身的錯(cuò)誤進(jìn)行反省、反思，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題，從而找到問(wèn)題解決的路徑。

初學(xué)《分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題》（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，學(xué)生遇到了這樣的問(wèn)題：一根繩子，用去2/5后，還剩2/5米，用去的長(zhǎng)、剩下的長(zhǎng)還是一樣長(zhǎng)嗎？不少學(xué)生都認(rèn)為“一樣長(zhǎng)”。顯然，學(xué)生只是看到了數(shù)據(jù)，而沒(méi)有看到數(shù)據(jù)背后的“量”和“率”。還有學(xué)生認(rèn)識(shí)到了“量”和“率”，卻停留在簡(jiǎn)單、膚淺的認(rèn)識(shí)層面上，因而認(rèn)為“不可以比較”，等等。針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，并且在圖上標(biāo)識(shí)“量”和“率”。如此，沒(méi)有“量率意識(shí)”的學(xué)生自識(shí)其錯(cuò);而有“量率意識(shí)”的學(xué)生，筆者給他們出示了易混淆的題目——“有兩根繩子，第一根繩子用去2/5;第二根繩子用去2/5米，哪一根繩子用去的長(zhǎng)？”，從而讓兩個(gè)形似性的題目形成鮮明的對(duì)比。在對(duì)比中，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出兩個(gè)不同問(wèn)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，通過(guò)畫(huà)圖、寫(xiě)等量關(guān)系等，有效引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、嬌正錯(cuò)誤，通?？梢跃劢褂凇邦?lèi)”。也就是說(shuō)，可以通過(guò)“對(duì)比實(shí)驗(yàn)”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的關(guān)鍵之處、緊要之處。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生深度辨析。只有通過(guò)深度辨析，才能讓學(xué)生把握對(duì)比性問(wèn)題中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而能認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而有效地解決問(wèn)題。

三、反思錯(cuò)誤：從辨析中集聚效能

對(duì)于錯(cuò)誤，我們不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知，找到解決問(wèn)題的策略，更要引導(dǎo)學(xué)生反思，從錯(cuò)誤中汲取教訓(xùn)?！俺砸粔q長(zhǎng)一智”，這是錯(cuò)誤資源給予我們的啟示。不少學(xué)生，正是通過(guò)反思錯(cuò)誤，獲得了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成，數(shù)學(xué)生命的成長(zhǎng)。從這個(gè)意義上說(shuō)，錯(cuò)誤應(yīng)當(dāng)是學(xué)生生命實(shí)踐活動(dòng)的有機(jī)組成。一般來(lái)說(shuō)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比，可以讓學(xué)生把握相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程，就是一個(gè)深度辨析的過(guò)程。

美國(guó)教育家杜威深刻地指出：“真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取的知識(shí)比從自己成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理?！睂W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，與錯(cuò)誤相伴相生。因此，反思錯(cuò)誤顯得尤為重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者不僅引導(dǎo)學(xué)生反思，而且將學(xué)生的錯(cuò)誤發(fā)到家長(zhǎng)群、朋友圈、班級(jí)博客等媒介中，引導(dǎo)學(xué)生、家長(zhǎng)和專(zhuān)家參與其中，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行深度辨析。這種辨析，已經(jīng)超越了數(shù)學(xué)學(xué)科層面，上升到教育學(xué)、心理學(xué)、社會(huì)學(xué)等的層面。只有對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行通透的辨析、反思，才能有效地促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)。當(dāng)學(xué)生從錯(cuò)誤中認(rèn)識(shí)到自身存在著的知識(shí)性問(wèn)題、心理學(xué)問(wèn)題、習(xí)慣性問(wèn)題時(shí)，不僅能主動(dòng)地彌補(bǔ)知識(shí)，而且能主動(dòng)地調(diào)適自我的解題心理，優(yōu)化自我的問(wèn)題解決習(xí)慣，進(jìn)而提升自我的問(wèn)題解決品質(zhì)。諸如“問(wèn)題解決”應(yīng)當(dāng)從實(shí)際出發(fā)，問(wèn)題解決要嘗試從多個(gè)視角來(lái)觀照，比如問(wèn)題解決要運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)思想方法，等等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生建立“錯(cuò)題檔案”，將錯(cuò)題集中起來(lái)進(jìn)行聚類(lèi)分析、分類(lèi)分析，從而提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能效。比如學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，連續(xù)發(fā)生了“進(jìn)一法”“去尾法”等的應(yīng)用錯(cuò)誤。為此，筆者出示了一組題目，有的需要運(yùn)用“進(jìn)一法”，有的需要運(yùn)用“去尾法”，還有的采用“四舍五入法”。在歸類(lèi)分析反思中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一般的材料用量往往用“進(jìn)一法”，寧可多而不能少;一般的容納物體的問(wèn)題往往用“去尾法”，寧可少而不能多;而對(duì)于其他的相關(guān)問(wèn)題，往往用“四舍五入法”。通過(guò)對(duì)不同問(wèn)題的深度分析，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“進(jìn)一法”“去尾法”的數(shù)學(xué)意義，感受到“進(jìn)一法”“去尾法”的應(yīng)用價(jià)值，形成了“實(shí)事求是”的問(wèn)題解決品質(zhì)。

對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤抽絲剝繭、將錯(cuò)就錯(cuò)。通過(guò)聚焦錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從低階走向高階。錯(cuò)誤是短板，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)。以錯(cuò)誤作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)、聚焦點(diǎn)，能變錯(cuò)為寶。對(duì)于錯(cuò)誤，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)漏訂訛，更要通過(guò)錯(cuò)誤引導(dǎo)學(xué)生深度辨析、反思。只有辨析錯(cuò)誤，才能“化腐朽為神奇”！