朱葉紅 孫國(guó)元

摘? ?要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)至教學(xué)目標(biāo)之間的區(qū)域就是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”，是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效區(qū)間。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)決定著數(shù)學(xué)教學(xué)的效度和信度，它分為邏輯起點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，基于學(xué)生真實(shí)起點(diǎn)的教學(xué)才是有效教學(xué)。尋找和把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是數(shù)學(xué)教師永恒的課題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);最近發(fā)展區(qū);起點(diǎn);應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2021）19/22-0126-03

著名心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾說(shuō)過(guò)：“你想把學(xué)生引領(lǐng)到你想叫他去的地方，你首先要知道他現(xiàn)在在哪里”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。這個(gè)起點(diǎn)到教學(xué)目標(biāo)之間的區(qū)域，就是“最近發(fā)展區(qū)”，是教學(xué)的有效區(qū)間。在這個(gè)區(qū)間里，學(xué)生站在自己的位置，蹦一蹦就能摘到果子。所以，數(shù)學(xué)課堂是否從學(xué)習(xí)起點(diǎn)出發(fā)，決定著數(shù)學(xué)教學(xué)的效度和信度。

一、學(xué)習(xí)起點(diǎn)的分類

（一）邏輯起點(diǎn)

有人認(rèn)為，學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)是學(xué)生按照教材學(xué)習(xí)的進(jìn)度，應(yīng)該具備的知識(shí)基礎(chǔ)。筆者以為這個(gè)解釋太寬泛、太籠統(tǒng)。學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)應(yīng)該是新知賴以產(chǎn)生的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，是衍生新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。今天學(xué)習(xí)的知識(shí)是暫時(shí)的終點(diǎn)、未來(lái)的起點(diǎn)。學(xué)習(xí)就是從一個(gè)舊起點(diǎn)到另一個(gè)新起點(diǎn)的過(guò)程，就是把教學(xué)目標(biāo)變?yōu)樾缕瘘c(diǎn)的過(guò)程。如二年級(jí)“乘法的意義”的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是加法的意義。教師的教學(xué)就應(yīng)該充分建立在加法的基礎(chǔ)上進(jìn)行。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯起點(diǎn)就是新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)知識(shí)的遷移類推，促使學(xué)生的思維自然而然地由過(guò)去的邏輯起點(diǎn)滑向下一個(gè)邏輯起點(diǎn)，從而助推新知的學(xué)習(xí)和探究。

（二）現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)

學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)是指學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下，已經(jīng)具有的知識(shí)基礎(chǔ)?，F(xiàn)實(shí)起點(diǎn)可能高于邏輯起點(diǎn)，也可能低于邏輯起點(diǎn)。隨著信息時(shí)代的發(fā)展，學(xué)生學(xué)習(xí)的途徑、資源和方式也異常豐富，在我們教學(xué)之前，學(xué)生有可能已經(jīng)學(xué)會(huì)了部分或全部知識(shí)，這時(shí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)就高于邏輯起點(diǎn)。如果學(xué)生前面學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)沒(méi)有掌握，那么他的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)就低于邏輯起點(diǎn)。

現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)除了包括知識(shí)和技能方面的內(nèi)容外，還包括生理、心理發(fā)展?fàn)顩r和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)方面的內(nèi)容，這些都是不容忽視的教學(xué)起點(diǎn)問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置和教學(xué)都要考慮學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。否則就會(huì)事倍功半。例如原來(lái)“平均數(shù)”的內(nèi)容安排在三年級(jí)，教和學(xué)師生都非常吃力，學(xué)生總也理解不了。這不是教師教的問(wèn)題，而是這個(gè)抽象的統(tǒng)計(jì)概念還不適合小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生。后來(lái)“平均數(shù)”被安排在四年級(jí)，這個(gè)問(wèn)題自然就解決了。

學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，就是學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、學(xué)習(xí)起點(diǎn)的應(yīng)用

（一）邏輯起點(diǎn)的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)需要尋找兩個(gè)邏輯起點(diǎn)，一個(gè)是近期邏輯起點(diǎn);一個(gè)是遠(yuǎn)期邏輯起點(diǎn)，二者缺一不可。例如學(xué)習(xí)“異分母加法”時(shí)，必須考察“通分”和“同分母加減法”的掌握程度，這是近期邏輯起點(diǎn)，直接衍生“異分母加法法則”。同時(shí)還要考察學(xué)生對(duì)“自然數(shù)加減法、小數(shù)加減法”本質(zhì)意義的理解，它們都是相同計(jì)數(shù)單位的累加或減少，也就是說(shuō)數(shù)位對(duì)齊、小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊和通分做的都是同一件事兒。這些一學(xué)期前學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)就是遠(yuǎn)期邏輯起點(diǎn)，它對(duì)形成知識(shí)體系，遷移知識(shí)和意義建構(gòu)具有非常重要的作用，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要基礎(chǔ)。

遠(yuǎn)近期邏輯起點(diǎn)是學(xué)生認(rèn)知的前提，在教學(xué)新知前一定要有一個(gè)前提測(cè)評(píng)。傳統(tǒng)教學(xué)的第一步是“復(fù)習(xí)鞏固”，這個(gè)環(huán)節(jié)大都遠(yuǎn)離了數(shù)學(xué)課堂。現(xiàn)在的教學(xué)一上來(lái)就是創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題、探究新知，這樣做就忽略了認(rèn)知前提，忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)。所以，我們不妨把傳統(tǒng)教學(xué)的“復(fù)習(xí)鞏固”改為“前提測(cè)評(píng)”，只為喚醒邏輯上的起點(diǎn)知識(shí)，讓學(xué)生想起出發(fā)的地方。當(dāng)然，尋找邏輯起點(diǎn)還應(yīng)有很多其他方式。

（二）現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)的應(yīng)用

現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)的水平有兩種情況，忽略了就會(huì)導(dǎo)致教學(xué)的高耗低效。

一是學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)高于邏輯起點(diǎn)，如果教學(xué)再?gòu)倪壿嬈瘘c(diǎn)開(kāi)始，那么師生就是在做“無(wú)用功”，白白耗費(fèi)時(shí)間和精力。這種現(xiàn)象在低年級(jí)比較嚴(yán)重。例如教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”，學(xué)生在幼兒園就很熟悉了，會(huì)讀會(huì)寫會(huì)比較大小，會(huì)說(shuō)出中間的數(shù)。如果我們?cè)侔床烤桶嗟貙W(xué)一遍或講一遍并沒(méi)有什么意義。學(xué)生提前認(rèn)識(shí)的都是知識(shí)表面的東西，我們可稱之為“知識(shí)的外在形式和聯(lián)系”。這時(shí)，我們可以從計(jì)數(shù)的歷史和本質(zhì)入手進(jìn)行本質(zhì)探究和學(xué)習(xí)。課上，我們可以通過(guò)“你對(duì)新知了解些什么”等問(wèn)題來(lái)探尋學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。當(dāng)現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)高于邏輯起點(diǎn)時(shí)，我們對(duì)“高出”的部分要以考核、測(cè)評(píng)的形式進(jìn)行鞏固和激勵(lì)，絕不能再當(dāng)做陌生知識(shí)進(jìn)行探究和學(xué)習(xí)。同時(shí)，我們通過(guò)考核、測(cè)評(píng)或問(wèn)題，要同時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知盲點(diǎn)，或者通過(guò)學(xué)生提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)認(rèn)知空白或欠缺，從而進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。還是以“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例，我們可以通過(guò)為什么“夠十打捆”？18為什么要這樣寫？18為什么不能說(shuō)是有1個(gè)十和1個(gè)八組成？十和8分別代表什么等一系列學(xué)生感覺(jué)迷茫和困難的問(wèn)題，讓學(xué)生感悟到十進(jìn)制的存在和十進(jìn)制計(jì)數(shù)方法，這些都是需要認(rèn)識(shí)的兩位數(shù)的本質(zhì)。同時(shí)我們還可以通過(guò)“磊石計(jì)數(shù)”“刻痕計(jì)數(shù)”“結(jié)繩計(jì)數(shù)”等古人計(jì)數(shù)的歷史故事，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，感悟計(jì)數(shù)的本質(zhì)。

二是學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)低于邏輯起點(diǎn)，如果教學(xué)還是基于邏輯起點(diǎn)，那么課堂上的認(rèn)知活動(dòng)就會(huì)發(fā)生困難，這同樣是高耗低效。當(dāng)現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)低于邏輯起點(diǎn)時(shí)，我們對(duì)“低出”的部分要進(jìn)行“補(bǔ)差”，不要怕影響進(jìn)度，不要怕耽誤時(shí)間，一切以教學(xué)質(zhì)量為準(zhǔn)繩，以會(huì)學(xué)和學(xué)會(huì)為目標(biāo)。其實(shí)課堂教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)“前提測(cè)評(píng)或診斷”就應(yīng)該具備這個(gè)功能。

生理、心理發(fā)展?fàn)顩r和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)方面的現(xiàn)實(shí)水平，也是我們應(yīng)該隨時(shí)關(guān)注、了解和應(yīng)用的學(xué)習(xí)起點(diǎn)內(nèi)容。比如合作探究、小組討論、發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、動(dòng)手實(shí)踐和創(chuàng)新等活動(dòng)，學(xué)生有經(jīng)驗(yàn)和沒(méi)經(jīng)驗(yàn)，我們組織的過(guò)程和方法就應(yīng)有所不同。我們不能生硬簡(jiǎn)單地讓沒(méi)有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生去盲目地進(jìn)行合作探究、小組討論和實(shí)驗(yàn)操作，那是形式化的教學(xué)。我們要根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)，為學(xué)習(xí)活動(dòng)做好一切物質(zhì)、意識(shí)和方法上的準(zhǔn)備，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中逐漸地積淀和發(fā)展，找準(zhǔn)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“再生長(zhǎng)”的起點(diǎn)，才能讓學(xué)生在經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程中，使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)逐漸走向豐厚。

奧蘇伯爾還說(shuō)：“影響學(xué)習(xí)的唯一重要因素，就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)”。這句話就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的重要性。精準(zhǔn)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是開(kāi)展課堂學(xué)習(xí)的得力推手，我們要努力尋找和把握學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，一切從實(shí)際出發(fā)，遵循認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)贏在“起點(diǎn)”，讓數(shù)學(xué)教學(xué)真實(shí)有效。

參考文獻(xiàn)：

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