【摘 要】數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是學(xué)生建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)的著眼點(diǎn)和掌握知識(shí)技能的關(guān)鍵點(diǎn)。筆者通過(guò)觀摩“函數(shù)”這節(jié)示范課，深刻體會(huì)到概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文先分析概念教學(xué)中存在的問(wèn)題，然后以一節(jié)示范課為例，探討提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量的策略，以期為廣大教師提供

參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);函數(shù);概念教學(xué);有效策略

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）22-0112-02

數(shù)學(xué)概念是反映客觀事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，是人們通過(guò)實(shí)踐，從數(shù)學(xué)研究對(duì)象的諸多屬性中抽象概括出來(lái)的，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)[1]。“如果不先教明概念，便是教得不好的。”夸美紐斯在《大教學(xué)論》中的這句話說(shuō)明了概念教學(xué)的重要性[2]。概念教學(xué)的目標(biāo)是使學(xué)生在腦海中形成概念表象，幫助學(xué)生在腦海中建構(gòu)起正確的概念圖式?；诔踔袛?shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知過(guò)程開(kāi)展教學(xué)，將數(shù)學(xué)概念的教學(xué)變成師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生形成實(shí)事求是的態(tài)度以及善于質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣[3]。

1? ?概念教學(xué)中存在的問(wèn)題

通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐與觀察，筆者認(rèn)為初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)還存在以下三個(gè)問(wèn)題：①重結(jié)論，輕探索。一些教師往往通過(guò)簡(jiǎn)單的引導(dǎo)直接將概念呈現(xiàn)給學(xué)生，忽視了學(xué)生的主體地位，學(xué)生無(wú)法充分體驗(yàn)概念是如何建立的。②重記憶，輕理解。不少學(xué)生在似懂非懂的基礎(chǔ)上死記硬背，機(jī)械記憶，對(duì)基本概念沒(méi)有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。③重練習(xí)，輕概念。許多教師在教學(xué)中將概念一帶而過(guò)，卻用大量的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)，而學(xué)生只是一味地模仿，概念教學(xué)本末倒置。

2? ?提升初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量的有效策略

本文以一節(jié)示范課為例，探究如何在日常教學(xué)中提升初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量。

本節(jié)課教學(xué)的主要概念是“函數(shù)”，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)陌生又抽象的概念。這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是讓學(xué)生理解什么是常量，什么是變量，進(jìn)而掌握該節(jié)課的核心概念——函數(shù)?；趯?duì)學(xué)情的充分了解以及對(duì)教材的深層剖析，示范課教師將本節(jié)課分成設(shè)疑自探、解疑合探、質(zhì)疑共探、懸疑再探四部分，突出了學(xué)生的主體地位，同時(shí)也充分發(fā)揮出教師的主導(dǎo)作用，各教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，整堂課精彩紛呈。

2.1? 設(shè)疑自探——聯(lián)系社會(huì)熱點(diǎn)，激發(fā)思維熱情

一些教師的數(shù)學(xué)概念教學(xué)氣氛沉悶，學(xué)生被動(dòng)地接受新知識(shí)。為了改變這一現(xiàn)狀，教師需聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)，喚起學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，在探索概念的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

示范課教師敏銳地抓住了社會(huì)熱點(diǎn)，給學(xué)生播放了一段抗疫英雄授勛的視頻。在學(xué)生觀看的過(guò)程中，教師在旁講解：“國(guó)賓護(hù)衛(wèi)摩托以10 km/h的速度勻速行駛。”然后將視頻暫停，教師提問(wèn)：“國(guó)賓護(hù)衛(wèi)摩托行駛的路程s與行駛的時(shí)間t之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？”視頻繼續(xù)播放，鐘南山等抗疫英雄下車走向禮堂，教師再次提問(wèn)：“抗疫英雄們下車的地點(diǎn)距離禮堂120 m，那么英雄們步行的時(shí)間t與步行的速度v之間又存在什么樣的關(guān)系呢？”對(duì)于教師設(shè)置的這兩個(gè)貼合生活實(shí)際的問(wèn)題，學(xué)生回答得很順暢，隨即教師又向一位學(xué)生提問(wèn)：“請(qǐng)你來(lái)感受一下，在視頻里的兩個(gè)變化過(guò)程中，有哪些量是不變的，又有哪些量是不斷變化的呢？你能給這些量取個(gè)名稱嗎？”教師通過(guò)類比的方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，進(jìn)而讓學(xué)生自主歸納出“常量”和“變量”這兩個(gè)概念。在構(gòu)建概念的過(guò)程中，學(xué)生全程參與互動(dòng)，這種新穎的開(kāi)場(chǎng)方式打破了原本概念教學(xué)沉悶的氣氛，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，讓他們對(duì)教師接下來(lái)要講授的內(nèi)容充滿期待。

2.2? 解疑合探——?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)情境，親歷概念形成

一般來(lái)說(shuō)，要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念就必須先讓其明確概念的內(nèi)涵、外延及其表達(dá)方式。而大多數(shù)的數(shù)學(xué)概念都較為抽象，學(xué)生理解起來(lái)較為困難，所以教師應(yīng)該有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，為學(xué)生提供一個(gè)合理的概念模型，將原本抽象難懂的概念變得“看得見(jiàn)，摸得著”，從而將數(shù)學(xué)概念形象直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生。

教師為學(xué)生安排了一場(chǎng)“線上旅行”。在“出發(fā)”之前，教師和學(xué)生一起查了當(dāng)天的天氣預(yù)報(bào)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一天中氣溫是隨著時(shí)間的變化而變化的。接著，教師借助視頻、圖片等創(chuàng)設(shè)情境，帶領(lǐng)學(xué)生來(lái)到了美麗的同里古鎮(zhèn)，大家一起“泛舟湖上”，學(xué)生觀看視頻發(fā)現(xiàn)，小魚一躍而起又落入水中，激起層層水紋，水紋的面積隨著半徑的增大而增大。在“游玩”的過(guò)程中，學(xué)生“路過(guò)”水庫(kù)，又觀察到水庫(kù)的蓄水量隨著水位的變化而變化。在經(jīng)歷了這場(chǎng)與眾不同的“旅行”后，學(xué)生主動(dòng)總結(jié)了三個(gè)情境涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題的共同特征：①都存在一個(gè)變化的過(guò)程;②有兩個(gè)變量;③一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化，隨另一個(gè)變量的確定而確定。此時(shí)，教師才順勢(shì)引出本節(jié)課的核心概念——函數(shù)。

問(wèn)題情境的設(shè)置不僅應(yīng)在教學(xué)的課堂導(dǎo)入階段，還應(yīng)當(dāng)隨著教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)成為一個(gè)連續(xù)的過(guò)程[4]。本節(jié)課，教師將教材中原本毫無(wú)關(guān)聯(lián)的三個(gè)場(chǎng)景通過(guò)一場(chǎng)“線上旅行”串聯(lián)起來(lái)，因勢(shì)利導(dǎo)，使學(xué)生自覺(jué)地參與其中，這種身臨其境的體驗(yàn)讓學(xué)生產(chǎn)生了明顯的意識(shí)傾向和情感共鳴，同時(shí)也為學(xué)生提供了思維的空間。隨著探索的深入，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)被不斷激發(fā)，最終教師在預(yù)設(shè)的概念模型中，通過(guò)分析、歸納等數(shù)學(xué)思想達(dá)成教學(xué)目標(biāo)：將函數(shù)的概念以自然、形象的方式呈現(xiàn)給學(xué)生。

2.3? 質(zhì)疑共探——鼓勵(lì)合作交流，促進(jìn)概念內(nèi)化

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生用自己的活動(dòng)對(duì)人類已有的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)自己的正確理解[5]。教師在建構(gòu)概念教學(xué)的整體框架時(shí)，要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等進(jìn)行開(kāi)放性的教學(xué)預(yù)設(shè)，并為學(xué)生搭建合作交流的平臺(tái)，讓學(xué)生的思維發(fā)生碰撞，在共同探討中抓住概念的本質(zhì)屬性，真正內(nèi)化概念。

在總結(jié)出函數(shù)的概念后，教師設(shè)計(jì)了交流互動(dòng)的環(huán)節(jié)。教師請(qǐng)一位學(xué)生舉一個(gè)關(guān)于函數(shù)的例子，并請(qǐng)其他學(xué)生來(lái)判斷這位學(xué)生說(shuō)法的正誤。這是繼“線上旅行”之后掀起的又一個(gè)討論高潮，尤其是當(dāng)一位學(xué)生說(shuō)：“長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是a，寬是b，高是4，長(zhǎng)方體的體積V是a的函數(shù)?！庇幸晃粚W(xué)生立刻表示有不同的意見(jiàn)：“這里有a、b、V三個(gè)變量，不符合函數(shù)的定義，所以它不是函數(shù)?！贝藭r(shí)的課堂已經(jīng)完全是學(xué)生的主場(chǎng)，教師不需要作過(guò)多引導(dǎo)，學(xué)生自發(fā)地進(jìn)行探討，反復(fù)推敲，他們?cè)诤献鹘涣髦袦?zhǔn)確地抓住了函數(shù)的內(nèi)涵和外延，逐步將函數(shù)的概念內(nèi)化。

2.4? 懸疑再探——優(yōu)化課堂小結(jié)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展

一節(jié)高效的數(shù)學(xué)概念課不僅要有新穎的開(kāi)頭，還要有完美的結(jié)尾。良好的課堂導(dǎo)入能產(chǎn)生“課伊始，趣亦生”的作用，那么巧妙的課堂小結(jié)就應(yīng)該達(dá)到“課雖終，趣猶存”的境界。

在本節(jié)課的課堂小節(jié)中，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)：首先，請(qǐng)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲，在與學(xué)生的對(duì)話中，教師將整節(jié)課所學(xué)的概念作了系統(tǒng)梳理;然后，教師話鋒一轉(zhuǎn)，開(kāi)始以講故事的形式介紹函數(shù)的發(fā)展史，這不僅讓學(xué)生對(duì)函數(shù)有了更深層認(rèn)識(shí)，還激發(fā)了學(xué)生課后自主探索學(xué)習(xí)的欲望，也令整節(jié)課的內(nèi)容更加豐富飽滿，結(jié)構(gòu)更加完整;最后，教師問(wèn)了一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題：“同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)了‘函數(shù)這節(jié)課以后，還有什么疑惑？大家還有什么想知道的？”隨即有學(xué)生提問(wèn)：“我想知道我們學(xué)習(xí)函數(shù)有什么用途?！苯處熐擅畹刈鞒龌卮穑骸拔覀儚纳顚?shí)例中得到函數(shù)的概念，也可利用函數(shù)來(lái)解決我們生活中的問(wèn)題。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，最終又將服務(wù)于生活！”整節(jié)課首尾呼應(yīng)，學(xué)生感到意猶未盡，旁聽(tīng)的教師也覺(jué)得受益匪淺。

綜上所述，是否能夠深刻理解和牢固掌握數(shù)學(xué)概念將直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。因此，在概念教學(xué)中，教師要根據(jù)新課標(biāo)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材，將教學(xué)生活化，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生親歷概念的形成，理解并掌握概念的內(nèi)涵和外延，達(dá)到提升概念教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的。

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[2]夸美紐斯.大教學(xué)論[M].傅任敢，譯.北京：教育科學(xué)出版社，

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[3]余曉峰.精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 激發(fā)學(xué)生探究熱情[J].教育學(xué)文

摘，2019（14）.

[4]凌海燕.淺談如何培養(yǎng)小學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)[J].教育學(xué)文摘，

2019（8）.

[5]史春香.初中數(shù)學(xué)概念課有效教學(xué)模式初探[J].吉林教育，

2016（24）.

【作者簡(jiǎn)介】

陳婷（1986～），女，漢族，江蘇蘇州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師。研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。