黃會(huì)榮，張 希

（西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安710055）

1 引言

混凝土泵車(chē)施工靈活高效，廣泛應(yīng)用在工程建設(shè)中，其核心部件是臂架［1］。目前對(duì)臂架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的研究是以材料力學(xué)為基礎(chǔ)，根據(jù)材料強(qiáng)度極限采用安全系數(shù)法進(jìn)行校核。王碧琨創(chuàng)建了一個(gè)37米泵車(chē)臂架模型，并進(jìn)行了靜力分析和模態(tài)分析，得到了臂架應(yīng)力云圖和模態(tài)振型圖，指出了臂架的薄弱地方，并提出了后續(xù)的優(yōu)化方案［2］。朱俊輝采用有限元技術(shù)，分析了某款泵車(chē)臂架結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度性能，得出了不同工況下臂架的應(yīng)力分布和變形情況［3］。王斌華等通過(guò)力學(xué)分析找出了泵車(chē)工作時(shí)的危險(xiǎn)工況和經(jīng)典工況，并在危險(xiǎn)工況下對(duì)該泵車(chē)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析［4］。這些研究方法均將設(shè)計(jì)參數(shù)作為常量進(jìn)行分析，卻忽略了各種誤差產(chǎn)生的影響。

結(jié)構(gòu)可靠度分析將臂架結(jié)構(gòu)尺寸、材料參數(shù)以及載荷等作為設(shè)計(jì)參數(shù)，研究臂架在靜力條件下各參數(shù)對(duì)臂架位移和應(yīng)力的影響。這種方法將影響臂架位移和應(yīng)力的參數(shù)看作不確定量，研究這些變量對(duì)臂架靜力分析的影響程度，進(jìn)而提高臂架設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確度和可靠度，達(dá)到滿(mǎn)足強(qiáng)度又節(jié)省材料的目的。本文使用了可靠度分析法，利用APDL語(yǔ)言完成參數(shù)化建模，結(jié)合PDS模塊中的兩種計(jì)算方法，在置信水平95%的條件下對(duì)泵車(chē)臂架進(jìn)行了結(jié)構(gòu)可靠度分析。首先利用蒙特卡羅法得到了臂架結(jié)構(gòu)的可靠度。進(jìn)一步做了靈敏度分析，以找出影響臂架位移與應(yīng)力的設(shè)計(jì)參數(shù)。最后使用響應(yīng)面法分析了兩組關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)參數(shù)共同作用下的臂架位移和應(yīng)力的擬合響應(yīng)面，為后續(xù)臂架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與改進(jìn)提供一些參考依據(jù)。

2 結(jié)構(gòu)可靠度介紹與分析步驟

2.1 結(jié)構(gòu)可靠度介紹

結(jié)構(gòu)的可靠度是指，結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)與指定的條件下，完成結(jié)構(gòu)預(yù)定功能的能力［5］。實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)模型不完善、材料屬性不真實(shí)、施加載荷不精準(zhǔn)等均有不確定性，這些因素隨機(jī)的變化將會(huì)影響整個(gè)結(jié)構(gòu)的可靠度。為了深入研究結(jié)構(gòu)的可靠度，引入數(shù)學(xué)方法表述不確定因素和結(jié)構(gòu)可靠度之間的關(guān)系，使用概率來(lái)表示結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)預(yù)定功能的能力，構(gòu)建的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)如下：

式中：Z—結(jié)構(gòu)功能函數(shù)；X1,X2,X3,…,Xn—結(jié)構(gòu)可靠度研究中的各個(gè)隨機(jī)不確定因素。

結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可用圖1表示，由圖可知，Z＜0時(shí)結(jié)構(gòu)失效；Z=0時(shí)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)；Z＞0時(shí)結(jié)構(gòu)安全可靠。

圖1 結(jié)構(gòu)極限工作狀態(tài)Fig.1 The Ultimate Working State of the Structure

2.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析步驟

利用PDS模塊進(jìn)行可靠度分析，詳細(xì)分析步驟如下［6］：

（1）制定分析文件。采用APDL語(yǔ)言在ANSYS中制定分析文件，其順序如下：①參數(shù)化建模，確定臂架三維模型和尺寸，進(jìn)行參數(shù)化編寫(xiě)所有的結(jié)構(gòu)尺寸、彈性模量、密度、載荷等。②劃分有限元網(wǎng)格，定義單元類(lèi)型后對(duì)臂架模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分，施加固定約束與載荷后進(jìn)行靜力求解。③后處理求解，獲得應(yīng)力與位移結(jié)果，為后續(xù)分析做準(zhǔn)備。

（2）將創(chuàng)建好分析文件導(dǎo)入ANSYS的PDS模塊中，進(jìn)行初始化加載運(yùn)行。

（3）根據(jù)所要研究的臂架模型確定輸入和輸出參數(shù)，并選擇選擇蒙特卡羅法進(jìn)行分析，從而得到臂架結(jié)構(gòu)的失效概率和可靠度。

（4）進(jìn)行靈敏度分析，得到影響臂架應(yīng)力和位移的設(shè)計(jì)參數(shù)，并找出主要影響參數(shù)著重分析。

（5）采用響應(yīng)面法分析，得到兩組關(guān)聯(lián)參數(shù)對(duì)臂架位移與應(yīng)力變化的響應(yīng)面。

3 建立臂架參數(shù)化模型

以某型號(hào)混凝土泵車(chē)臂架為例進(jìn)行實(shí)體建模，選擇臂架受力最大的第一節(jié)，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，建立了臂架的全參數(shù)化實(shí)體模型，并得到圖2所示尺寸設(shè)計(jì)參數(shù)圖。

圖2 臂架尺寸設(shè)計(jì)參數(shù)Fig.2 Dimension Design Parameters of the Boom

這些設(shè)計(jì)參數(shù)可以歸為三類(lèi)，分別是尺寸、材料和載荷參數(shù)，整理得到的變量參數(shù)，如表1所示。

表1 各個(gè)變量設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design Parameters of Each Variable

混凝土泵車(chē)臂架使用WELDOX900E型高強(qiáng)度鋼制造，其屈服強(qiáng)度為900MPa，彈性模量為2.1×1011Pa，材料密度為7850Kg/m3,泊松比為0.3［7］。單元類(lèi)型SHELL181殼單元，施加約束為轉(zhuǎn)臺(tái)與臂架的鉸接約束和液壓缸與節(jié)臂的支撐約束，施加載荷主要是臂架的自重和在泵送過(guò)程中管道內(nèi)混凝土的自重，經(jīng)計(jì)算等效載荷大小為301200N。進(jìn)行單元網(wǎng)絡(luò)劃分，劃分的單元數(shù)量為12124，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為24320并施加約束與載荷，如圖3所示有限元模型。

圖3 臂架網(wǎng)絡(luò)劃分及約束受力Fig.3 Network Division and Constraint Force of the Boom

4 臂架的蒙特卡羅法可靠度分析

4.1 蒙特卡羅法介紹

蒙特卡羅法可以定義幾千個(gè)輸入?yún)?shù)，適合分析大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，并且仿真循環(huán)次數(shù)越多，得到的可靠度分析結(jié)果越接近真實(shí)值［8］。PDS模塊中含有直接蒙特卡羅法和拉丁超立方法（LHS）法兩種抽樣方法。兩者相比，LHS法具有記憶性，可以避免重復(fù)抽樣，因此選擇LHS法。

查閱資料得知眾多零部件的幾何參數(shù)、材料參數(shù)、載荷參數(shù)等都服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，工程中材料的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值采用概率分布的0.05。將表1中各變量（泊松比除外）值作為輸入?yún)?shù)，將位移與應(yīng)力變量作為輸出參數(shù)，如表2所示。

表2 各變量輸出參數(shù)Tab.2 Output Parameters of Each Variable

4.2 可靠度結(jié)果分析

為確定樣本是否滿(mǎn)足分析要求，查看隨機(jī)輸入?yún)?shù)的直方圖。經(jīng)過(guò)1000次循環(huán)計(jì)算后，選取尺寸變量H1和R3，生成圖4所示的抽樣直方圖。由圖可知，這兩個(gè)參數(shù)抽樣分布曲線較為平滑，接近正態(tài)分布，故此次抽樣符合分析條件。

圖4 部分參數(shù)抽樣直方圖Fig.4 Sample Histogram of Partial Parameters

查看分析結(jié)果，得到臂架位移NMAX平均值為0.191m，臂架應(yīng)力SMAX平均值是272.41MPa，均在材料許用值內(nèi)。臂架位移NMAX的累積分布函數(shù)如圖5（a）所示，應(yīng)力SMAX的累積分布函數(shù)如圖5（b）所示。可以看出位移NMAX的可靠度為1，應(yīng)力SMAX的可靠度也為1，表明該臂架結(jié)構(gòu)可靠，設(shè)計(jì)合理，符合施工使用要求。

圖5 位移和應(yīng)力累積分布函數(shù)圖Fig.5 The Cumulative Distribution Function of Displacement and Stress

5 臂架的靈敏度分析

不同的臂架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響程度是不一樣的。某些參數(shù)變化時(shí)對(duì)可靠度影響較大，稱(chēng)其為敏感因素，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)精確取值，產(chǎn)品制造中應(yīng)保證加工精度；反之，某些參數(shù)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度影響十分微弱，稱(chēng)其為不敏感因素，分析時(shí)為了提高計(jì)算效率，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)狀態(tài)函數(shù)，就可以把這些變量當(dāng)作定值對(duì)待［9］。對(duì)臂架進(jìn)行靈敏度分析，為臂架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工制造和產(chǎn)品維護(hù)給予理論性指導(dǎo)意見(jiàn)。

如圖6所示，由NMAX餅圖得知，臂架長(zhǎng)度H1的靈敏度為正，表明當(dāng)臂架長(zhǎng)度增大時(shí)，臂架的位移會(huì)顯著增大；臂架寬度的一半R1的靈敏度為負(fù)，則當(dāng)臂架寬度增大時(shí)，臂架的位移會(huì)逐漸減小。其他的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)如臂架之間鉸接點(diǎn)半徑R3和寬度H6以及臂架承受壓力YL的靈敏度均為正，均會(huì)使臂架的位移增大，從而影響混凝土澆筑位置的精確度，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及后續(xù)的加工制造只能怪中需著重控制這些參數(shù)。還有一些設(shè)計(jì)參數(shù)如臂架液壓缸支撐點(diǎn)與鉸接點(diǎn)距離H4、材料的彈性模量EZ、臂架高度H2以及臂架板厚度R5的靈敏度均為負(fù)，表明適當(dāng)?shù)脑龃筮@些參數(shù)的設(shè)計(jì)值可以達(dá)到減小臂架位移的目的，進(jìn)而提高混凝土的澆筑精度。

圖6 位移NMAX的靈敏度Fig.6 Sensitivity of Displacement NMAX

此外，餅圖體現(xiàn)了隨機(jī)輸入?yún)?shù)對(duì)NMAX參數(shù)的影響程度。從影響程度來(lái)看，臂架長(zhǎng)度H1影響最大，為正向作用；臂架寬度R1影響次之，為負(fù)向作用。而這些參數(shù)如臂架液壓缸支撐點(diǎn)寬度H3和半徑R4、臂架與轉(zhuǎn)臺(tái)鉸接點(diǎn)寬度H5和半徑R2以及材料密度MD對(duì)臂架位移幾乎沒(méi)有影響，因此在分析中可以作為定值以提高分析速度。

如圖7所示，從SMAX餅圖可以看出，臂架寬度R1增大時(shí)，臂架的應(yīng)力將會(huì)顯著減小，適當(dāng)?shù)脑黾颖奂軐挾瓤梢赃_(dá)到降低臂架應(yīng)力的目的；臂架長(zhǎng)度H1增大時(shí)，臂架的應(yīng)力將會(huì)增大，因此臂架長(zhǎng)度不能太長(zhǎng)。此外，臂架之間鉸接點(diǎn)半徑R3和寬度H6、臂架承受位置壓力YL以及臂架液壓缸支撐點(diǎn)寬度H3的值增大時(shí)，臂架承受的應(yīng)力均會(huì)增大；臂架液壓缸支撐點(diǎn)半徑R4、臂架高度的一半H2以及臂架板厚度R5的值增大時(shí)，臂架承受的應(yīng)力均會(huì)減小。

圖7 應(yīng)力SMAX的靈敏度Fig.7 Sensitivity of Stress SMAX

從影響程度來(lái)看，臂架寬度R1影響最大，為負(fù)向作用；臂架長(zhǎng)度H1影響次之，為正向作用。而臂架液壓缸支撐點(diǎn)與鉸接點(diǎn)距離H4、臂架與轉(zhuǎn)臺(tái)鉸接點(diǎn)寬度H5和半徑R2以及材料的彈性模量EZ和密度MD幾乎沒(méi)有影響。

6 臂架的響應(yīng)面法可靠度分析

6.1 響應(yīng)面法介紹

響應(yīng)面法的優(yōu)勢(shì)在于在保證分析精度的基礎(chǔ)上減少了仿真循環(huán)次數(shù)。進(jìn)行響應(yīng)面法分析首先要進(jìn)行仿真循環(huán)計(jì)算以確定分析數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行回歸分析確定近似函數(shù)。響應(yīng)面法中隨機(jī)輸入與輸出變量關(guān)系式為：

式中：n—隨機(jī)變量個(gè)數(shù)，β0—常數(shù)項(xiàng)，βi—線性系數(shù)，βii—二次項(xiàng)系數(shù)。

PDS模塊中響應(yīng)面法分析主要有兩種擬合響應(yīng)面的方法，分別是中心合成法（CCD抽樣）和BOX-Behnken矩陣法［10］。本文采用第一種CCD法，此方法原理公式用2N-f表示，N為隨機(jī)變量的數(shù)目。其優(yōu)勢(shì)在于會(huì)隨著N變化會(huì)自動(dòng)改變f的值以保證二次項(xiàng)系數(shù)所獲得的精度。

6.2 擬合響應(yīng)面結(jié)果分析

進(jìn)行分析設(shè)置后，PDS模塊會(huì)自動(dòng)確定求解次數(shù)。查看抽樣曲線，如圖8為臂架長(zhǎng)度H1以及臂架之間鉸接點(diǎn)半徑R3變量的抽樣過(guò)程圖?？梢钥闯霰敬纬闃有枰?85次，且H1抽樣值在8750～9250之間波動(dòng)，R3抽樣值在87.5～92.5之間波動(dòng)，沒(méi)有顯著的變化，因此樣本可信度高。

圖8 部分參數(shù)抽樣曲線Fig.8 Sampling Curves of Partial Parameters

查看分析結(jié)果，并與蒙特卡羅法相比較，如表3?？梢钥闯霰奂芪灰芅MAX的平均值是0.188m，應(yīng)力SMAX的平均值是262.03MPa，兩種方法分析誤差在5%以?xún)?nèi)，符合要求。

表3 兩種分析方法的位移值與應(yīng)力值比較Tab.3 The Comparison of Displacement and Stress between Two Methods

利用分析計(jì)算結(jié)果的樣本點(diǎn)擬合位移響應(yīng)面，用RNMAX表示；擬合應(yīng)力響應(yīng)面，用RSMAX表示。根據(jù)蒙特卡羅法求解的靈敏度分析結(jié)果選擇影響較大的兩組關(guān)聯(lián)參數(shù)，一組是臂架長(zhǎng)度H1與寬度的一半R1，另一組是臂架之間鉸接點(diǎn)寬度H6與半徑R3。分別繪制RNMAX和RSMAX的擬合響應(yīng)面，如圖9～圖10所示。

對(duì)臂架位移值進(jìn)行分析，如圖9（a），隨著R1參數(shù)根據(jù)正態(tài)分布隨機(jī)抽樣數(shù)值由小增大，響應(yīng)面中RNMAX的位移值稍微減?。坏S著H1抽樣數(shù)值由小增大，響應(yīng)面中RNMAX的位移值在逐漸增大，由圖知H1越大，RNMAX位移值越大。說(shuō)明臂架寬度對(duì)位移值的影響較小，而臂架長(zhǎng)度對(duì)位移值的影響較大。分析圖9（b），隨著H6與R3參數(shù)值由小增大，響應(yīng)面中NMAX的位移值都在增大，說(shuō)明臂架之間鉸接點(diǎn)寬度與半徑在受力時(shí)均會(huì)使臂架的位移增大。與圖9（a）相比較，可以看出臂架之間鉸接點(diǎn)寬度H6與半徑R3對(duì)位移值的影響小于臂架長(zhǎng)度H1。

圖9 關(guān)聯(lián)參數(shù)對(duì)位移的擬合響應(yīng)面分析Fig.9 Response surface analysis of displacement fitted by correlation parameters

對(duì)臂架應(yīng)力值進(jìn)行分析，由圖10（a）得，隨著R1參數(shù)的數(shù)值由小增大，響應(yīng)面中RSMAX的應(yīng)力值由大變??；但隨著H1參數(shù)的數(shù)值由小增大，響應(yīng)面中SMAX的應(yīng)力值經(jīng)歷了由大變小在略微增大的一個(gè)過(guò)程?？梢哉f(shuō)明臂寬度對(duì)應(yīng)力值的影響較大，為負(fù)向影響；而臂架長(zhǎng)度對(duì)臂架應(yīng)力值的影響小于臂架寬度，為正向影響。分析圖10（b），隨著H6與R3參數(shù)值由小增大，響應(yīng)面中RSMAX的應(yīng)力值都在逐漸增大。與圖10（a）對(duì)比，可以看出臂架之間鉸接點(diǎn)寬度H6與半徑R3對(duì)位移值的影響小于臂架寬度R1。鉸接點(diǎn)是臂架之間的連接位置，將后續(xù)臂架自重簡(jiǎn)化為集中載荷施加到鉸接點(diǎn)，因此該位置的設(shè)計(jì)參數(shù)直接影響臂架之間的連接強(qiáng)度以及臂架位移應(yīng)力變化情況，需要合理設(shè)計(jì)。

圖10 關(guān)聯(lián)參數(shù)對(duì)應(yīng)力的擬合響應(yīng)面分析Fig.10 Response Surface Analysis of Stress Fitted by Correlation Parameters

7 結(jié)論

本文以混凝土泵車(chē)臂架的第一部分為例進(jìn)行了參數(shù)化建模，進(jìn)行靜力分析得到了臂架的位移與應(yīng)力數(shù)據(jù)，編寫(xiě)了分析文件，對(duì)臂架進(jìn)行了可靠度分析，得到以下結(jié)論：

（1）利用蒙特卡羅法進(jìn)行可靠度分析，得到臂架位移值NMAX的平均值是0.191m，臂架應(yīng)力值SMAX的平均值是273.62MPa，均在許用范圍內(nèi)。在95%置信水平的條件下，位移值NMAX的可靠度為1，應(yīng)力值SMAX的可靠度也為1，因此臂架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可靠。

（2）進(jìn)行靈敏度分析，臂架長(zhǎng)度H1對(duì)位移值NMAX正向影響最大，臂架寬度的一半R1負(fù)向影響次之；臂架節(jié)臂寬度的一半R1對(duì)應(yīng)力值SMAX負(fù)向影響最大，臂架長(zhǎng)度H1正向影響次之；因此在后續(xù)臂架設(shè)計(jì)與改進(jìn)中，需著重控制這些參數(shù)。

（3）使用響應(yīng)面法分析，得到臂架位移值UMAX的平均值是0.188m，應(yīng)力值SMAX的平均值是262.03MPa；并與蒙特卡羅法比較，相對(duì)誤差在5%以?xún)?nèi)。

（4）進(jìn)行兩組關(guān)聯(lián)參數(shù)對(duì)臂架位移與應(yīng)力的擬合響應(yīng)面分析。在位移分析中臂架長(zhǎng)度H1影響最大，為正向作用；臂架寬度R1影響次之，為負(fù)向作用；在應(yīng)力分析中臂架寬度R1影響最大，為負(fù)向作用；臂架長(zhǎng)度H1影響次之，為正向作用。