李 同， 吳海洲

(中國(guó)電子科技集團(tuán)第54研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

相控陣天線由多個(gè)空間上分散布置的天線單元構(gòu)成，隨著電控移相器在現(xiàn)代雷達(dá)中的廣泛應(yīng)用，通過電子方式控制實(shí)現(xiàn)波束的快速轉(zhuǎn)換與掃描，克服了傳統(tǒng)機(jī)械掃描天線的慣性及其他限制因素，轉(zhuǎn)向時(shí)間由幾秒鐘縮短到幾微秒，并且掃描范圍是一個(gè)半球，這便是相控陣天線的優(yōu)異之處[1]。當(dāng)其共形于平臺(tái)外形時(shí)，可以獲得較平面相控陣天線更多的優(yōu)點(diǎn)，比如全空域的掃描范圍和優(yōu)良的多波束性能，是當(dāng)今相控陣?yán)走_(dá)的一個(gè)重要發(fā)展方向之一。本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于設(shè)計(jì)了一套車載全空域共形相控陣模型，天線陣元的布局與車體表面吻合，不需要高承重的伺服系統(tǒng)，在注重車載雷達(dá)系統(tǒng)機(jī)動(dòng)性的同時(shí)提升隱蔽性，并可將所研究的數(shù)字波束形成算法應(yīng)用于其中，其布陣方式作為車載相控陣的基礎(chǔ)，研究了其對(duì)波束性能的影響并進(jìn)行相關(guān)的仿真實(shí)驗(yàn)。

1 車載全空域相控陣

平面相控陣具有波束高速掃描與形狀快速變化等優(yōu)點(diǎn)，但隨著掃描角度的增大，波束寬度會(huì)隨之增大，增益隨之減小，為在車載平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)全空域掃描，采用單平面相控陣時(shí)需要外加機(jī)械伺服調(diào)整方位及俯仰，采用多平面相控陣時(shí)便可將天線陣列共形于球體或車體結(jié)構(gòu)上。

目前，我國(guó)現(xiàn)役的主力車載相控陣種類型號(hào)繁多，主要應(yīng)用于防空警戒、引導(dǎo)及安控等，比如在中國(guó)國(guó)際國(guó)防電子展覽會(huì)上展出的中電科14所YLC和CLC系列車載雷達(dá)，見圖1，主要用于坐標(biāo)警戒監(jiān)視和防空系統(tǒng)配套，其中大部分是拋物面結(jié)構(gòu)天線和平面相控陣天線，車輛在外形上雷達(dá)天線特征明顯；又如美國(guó)空軍在科羅拉多跟蹤站附近試驗(yàn)的網(wǎng)格球頂相控陣天線(GDPAA)[2]，由若干個(gè)三角平面子陣拼成一個(gè)完整的球體，見圖2，廣泛應(yīng)用于車載、機(jī)載、艦載上的衛(wèi)星雙向通信與空間監(jiān)視。雖然越是在結(jié)構(gòu)上接近于球體，在全空域的范圍內(nèi)形成的波束越均勻，相同數(shù)量的工作陣元所產(chǎn)生的增益就越高，瞬時(shí)帶寬越高，且失配和極化損耗就越低，但與此同時(shí)帶來的后果是所需的子陣數(shù)量非常多，同時(shí)陣元數(shù)量與通道數(shù)量也會(huì)變多，波束形成算法變得復(fù)雜，在移動(dòng)平臺(tái)上的工程安裝實(shí)現(xiàn)困難[3]。

圖1 我國(guó)現(xiàn)役的主力車載雷達(dá)

圖2 三角形子陣全空域相控陣天線示意圖

共形相控陣天線在空氣動(dòng)力學(xué)和隱身設(shè)計(jì)比較嚴(yán)格的機(jī)載領(lǐng)域的研究和應(yīng)用比較豐富，而對(duì)于車載領(lǐng)域涉及的不多。參考子陣為矩形的國(guó)內(nèi)某車載球項(xiàng)目，理論上子陣平面的數(shù)量越少越有利于工程實(shí)現(xiàn)，考慮用幾個(gè)大的矩形平面拼陣來實(shí)現(xiàn)車載全空域相控陣，天線共形于車體結(jié)構(gòu)表面，能夠?qū)崿F(xiàn)全空域掃描覆蓋，同時(shí)能夠在道路上具有出色的機(jī)動(dòng)性和隱蔽性，且為設(shè)備留出足夠的內(nèi)部空間，相比于球體，平面陣技術(shù)成熟，系統(tǒng)建設(shè)和維護(hù)的復(fù)雜度以及實(shí)現(xiàn)難度較低，但仍需考慮布陣方式對(duì)空域掃描范圍及柵瓣效應(yīng)等影響。

2 方案分析

設(shè)計(jì)的全空域相控陣天線布陣方案的基本形狀為截頂金字塔，一共5個(gè)陣面[4]。

2.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

所使用的標(biāo)準(zhǔn)右旋笛卡爾坐標(biāo)系見圖3。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)右旋笛卡爾坐標(biāo)系

地平直角坐標(biāo)系(x,y,z)與地平極坐標(biāo)系(r,θ,φ)的關(guān)系如下

(1)

(2)

式中，r為目標(biāo)到原點(diǎn)的距離；θ、φ分別為目標(biāo)在地平直角坐標(biāo)系中的方位角(順時(shí)針)和仰角(水平為0)。

同理，視線直角坐標(biāo)系與視線極坐標(biāo)系用(x0,y0,z0)與(r0,θ0,φ0)表示。地平坐標(biāo)系的x-y面與全空域掃描范圍的水平面重合，視線坐標(biāo)系的x0-y0面與各對(duì)應(yīng)的陣面重合。另外，在遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)條件下，所用坐標(biāo)系的原點(diǎn)可視為同一點(diǎn)。

地平坐標(biāo)系到視線坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換實(shí)質(zhì)上可以看成地平坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)：地平坐標(biāo)系的x-y面先繞z軸旋轉(zhuǎn)(逆時(shí)針)，旋轉(zhuǎn)的角度為該陣面所處的方位角β，再繞y軸旋轉(zhuǎn)(逆時(shí)針)，旋轉(zhuǎn)的角度即為陣面傾角α，即得到該陣面所對(duì)應(yīng)的x0-y0面。

旋轉(zhuǎn)矩陣

(3)

得

(4)

(5)

綜上，由式(3)、式(4)、式(5)可以根據(jù)陣面的傾角α和方位角β及波束指向，得到該指向在對(duì)應(yīng)的視線坐標(biāo)系中的坐標(biāo)[5]，下一步的研究重點(diǎn)為滿足全空域覆蓋的最小化陣面掃描角δ及陣面傾角α。

2.2 陣面傾角和最大掃描角

截頂金字塔周圍的陣面1～陣面4所處方位角β分別為0、π/2、π和3π/2，在同一時(shí)刻只有一個(gè)陣面有效的情況下，平面相控陣列天線的瞬時(shí)信號(hào)帶寬在大掃描角時(shí)難以實(shí)現(xiàn)，為了最大化天線的增益及減小波束寬度，需要將空域平均分配給每個(gè)陣面來縮小掃描角δ，其中，陣面1的空域掃描范圍如圖4所示。下面根據(jù)幾何方法來計(jì)算此分配方式所得的陣面傾角和掃描角[6],將式(1)代入式(4)有

圖4 陣面1的空域掃描范圍

(6)

由式(5)、式(6)得

θ0=sin-1(z0/r)=sin-1(sinαcosβcosθcosφ+sinαsinβcosθsinφ+cosαsinθ)

(7)

為了方便計(jì)算，取陣面1和陣面2，在其空域掃描范圍與水平面的交點(diǎn)方向，有

(8)

對(duì)于水平陣面，視線坐標(biāo)系與地平坐標(biāo)系重合，有

(9)

將式(8)、式(9)代入式(7)解得δ=47.059°,α=74.458°。

綜上，得到在截頂金字塔形的5面拼陣情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)全空域覆蓋的最小化的陣面掃描角δ為47.059°，對(duì)應(yīng)的陣面傾角α為74.458°，同理也可根據(jù)此方法代入不同的φ值來計(jì)算不同數(shù)量的陣面時(shí)滿足此條件的最小掃描角和陣面傾角。

2.3 陣元間距

適當(dāng)增大天線單元間距可以在特定的增益和波束寬度下降低陣元的使用數(shù)量，因此有足夠的空間來安裝移相器和功放等其他組件，但間距過大時(shí)會(huì)出現(xiàn)柵瓣，在線陣中，幅度方向圖的公式為

(10)

式中，θ為掃描方向角；θB為來波方向。可知線陣在最大掃描方向角θmax時(shí)，仍然不出現(xiàn)柵瓣的條件為

(11)

同理，在面陣分別考慮最大掃描俯仰角θmax和最大掃描方位φmax時(shí)不出現(xiàn)柵瓣的條件分別為[7]

(12)

式中，d1、d2分別為水平和垂直方向的陣元間距，當(dāng)θmax=φmax=δ時(shí)，求得該陣列天線不產(chǎn)生柵瓣的條件為[7]

d1=d2<0.577λ

(13)

但由于各子陣之間的間距遠(yuǎn)大于d1和d2，故式(13)不可能滿足，必然存在柵瓣，但副瓣等于柵瓣和單元天線方向圖的乘積，考慮到單元天線方向圖的抑制作用，可以適當(dāng)放寬d的取值范圍，來獲得更大的主瓣與最大旁瓣幅度比，同時(shí)保持較小的波束寬度，采取不同陣元間距所做的測(cè)試結(jié)果見表1。

表1 不同陣元間距性能比較(單個(gè)陣面N=30，來波方向方位30°，俯仰60°)

2.4 布陣與波束形成算法

對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)并實(shí)現(xiàn)全空域覆蓋，典型的布陣設(shè)計(jì)仍為截頂金字塔，包含150個(gè)組件4 500個(gè)陣元，為了便于分組，每個(gè)組件包含陣元的規(guī)模為2×15，水平陣面的陣元數(shù)量為20×45，其余陣面為30×30?？紤]到車載的實(shí)際情況，將其中一陣面放于車頭頂部，并設(shè)計(jì)成可折疊的形式，其余陣面共形于車體，傾斜角為74.458°，陣元間距為0.577λ時(shí)，布陣效果如圖5所示。

圖5 車載布陣效果圖

由2.2節(jié)可知，這種布陣方式將半球域平均分配給了5個(gè)陣面，對(duì)于某個(gè)波束來說，在同一時(shí)刻有且只有一個(gè)陣面起作用，因此可以將要求的共形陣列波束指向轉(zhuǎn)換到每個(gè)陣面的視線坐標(biāo)系里，再根據(jù)各個(gè)天線單元在視線坐標(biāo)系里的單元方向圖函數(shù)及在地平坐標(biāo)系里的坐標(biāo)位置，計(jì)算出各個(gè)天線單元通道上的相位補(bǔ)償系數(shù)，通過將各陣元輸出進(jìn)行加權(quán)求和，在一段時(shí)間內(nèi)將天線陣列波束“導(dǎo)向”到一個(gè)方向上，在期望信號(hào)得到最大功率的導(dǎo)向位置上得到所需波束。

首先，需要計(jì)算陣面上第i個(gè)天線單元與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離差ΔRi。當(dāng)掃描方向?yàn)?θ,φ)時(shí)

ΔRi=xicosθcosφ+yicosθsinφ+zisinθ

(14)

導(dǎo)向矢量a(θ,φ)為

(15)

當(dāng)波束指向?yàn)?θB,φB)時(shí)，第i個(gè)天線單元應(yīng)該提供的相位補(bǔ)償系數(shù)ΔφBi為[8]

(16)

權(quán)矢量WθB,φB為

(17)

根據(jù)所用陣元在頻率為2.2 GHz時(shí)接收的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到天線單元方向圖f(θ,φ)，如圖6所示。

圖6 天線單元方向圖

由于天線單元安裝在各自所屬的平面內(nèi)，因此，在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，同一陣面中各陣元的方向圖在某一方向上的增益是相同的，即在(θ,φ)方向上f(θ,φ)是一元素相等的列向量。最后，代入方向圖表達(dá)式

(18)

式中，aBi為天線單元的幅度加權(quán)系數(shù)，它與f(θ,φ)的乘積可以用來降低天線副瓣電平。

通過對(duì)幅度加權(quán)系數(shù)aBi與相位補(bǔ)償系數(shù)ΔφBi的控制可以實(shí)現(xiàn)對(duì)共形相控陣天線波束指向與形狀的控制。

2.5 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證2.4節(jié)中圖5所示的布陣效果及波束形成性能，在Matlab R2016b上進(jìn)行了仿真[9]：使用的天線單元方向圖見圖6；窄帶信號(hào)的頻率為2.2 GHz；陣元間距d取0.577λ，波束指向方位角30°，俯仰角60°；方位角掃描范圍0～180°，俯仰角掃描范圍0～90°，掃描精度為0.5°。方向圖仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 方位30°俯仰60°掃描方向圖

可以看出在期望信號(hào)方位角30°和俯仰角60°方向處有最大增益33.41 dB，形成了較準(zhǔn)確的波束指向，實(shí)現(xiàn)了波束旁瓣抑制度達(dá)到-13 dB的水平，且工作范圍內(nèi)柵瓣幅度低于旁瓣。主波束分別在俯仰角為60°和方位角為30°的方向圖切面如圖8和圖9所示。

圖8 俯仰角為60°的方向圖切面

圖9 方位角為30°的方向圖切面

由方向圖可得到天線波束指向后，改變相位補(bǔ)償值來實(shí)現(xiàn)全空域范圍內(nèi)的掃描，在工作范圍內(nèi)無(wú)掃描盲區(qū)，增益波動(dòng)在2 dB左右，在陣面空域掃描范圍交點(diǎn)即最大掃描角處增益最小，與理論相符，增益分布圖如圖10所示[10]。

圖10 增益分布圖

3 結(jié)束語(yǔ)

以車載全空域相控陣為典型代表的各種共形陣裝備平臺(tái)，具有衛(wèi)星通信、導(dǎo)航、電子對(duì)抗等功能，憑借它們獨(dú)特的機(jī)動(dòng)性和隱蔽性，正在軍用領(lǐng)域發(fā)揮越來越重要的作用。對(duì)于本文所涉及到的波束形成算法及布陣方案，其達(dá)到的增益等效拋物面天線口徑為2.5 m左右，為工程實(shí)現(xiàn)提供了理論參考，其子陣切換的平滑過渡、空域抗干擾等算法還需進(jìn)一步研究。