王曙輝

摘要：在高考評(píng)價(jià)體系指導(dǎo)下，高考前的數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)重點(diǎn)要傾向于學(xué)生思維能力的提升。教師要合理設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課，還學(xué)生思維活動(dòng)的空間，讓學(xué)生充分體驗(yàn)解決問題的過程，逐步增強(qiáng)對(duì)解決問題的策略和方法的準(zhǔn)確選擇和對(duì)問題的判斷能力。新高考在數(shù)學(xué)學(xué)科中側(cè)重于突出文化，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注傳統(tǒng)文化、關(guān)注生活，體現(xiàn)中華民族美好的精神品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：評(píng)價(jià)體系 思維能力 核心素養(yǎng) 備考策略

在教育部考試中心發(fā)布《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》后，高考考試大綱即在全國(guó)取消，高考哪些內(nèi)容考，哪些不考，不再明確規(guī)定了。如果把考試大綱比作學(xué)校校園內(nèi)每個(gè)路口的路標(biāo)，告訴你向哪走，那么高考評(píng)價(jià)體系更像是校園平面示意圖，不告訴你怎么走，但告訴你整個(gè)學(xué)校的全貌，至于你想選哪條路，完全按照你自己的規(guī)劃。高考評(píng)價(jià)體系旨在改變“大綱要求的內(nèi)容，老師教、學(xué)生學(xué)、考試考;反之，老師不教、學(xué)生不學(xué)、考試不考”的現(xiàn)象?？v觀近期高考模擬試題，我們可以感受到，在去考試大綱、出臺(tái)高考評(píng)價(jià)體系后新高考正向我們走來。怎樣做好高考數(shù)學(xué)備考？下面筆者有幾點(diǎn)思考，敬請(qǐng)同行批評(píng)指正。

一、重視生活實(shí)踐情境

數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科。數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的最終目的是解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的能力素養(yǎng)，達(dá)到育人的目標(biāo)。新高考的核心功能之一是引導(dǎo)教學(xué)，通過高考對(duì)實(shí)踐情境類試題的考查，讓人們認(rèn)識(shí)到高考新要求，從而確定正確的教學(xué)思路。尤其在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考中，教師要對(duì)生活實(shí)踐情境題給予重視和關(guān)注，有意識(shí)去培養(yǎng)學(xué)生處理此類問題的能力，在備考試題中給出一定的情境型材料，供學(xué)生在充分理解的基礎(chǔ)上，尋找解決問題的途徑。

例1 某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120°，在扇形弧上正面等距安裝7個(gè)發(fā)彩色光的小燈泡，在背面用導(dǎo)線相連（弧的兩端各一個(gè)，導(dǎo)線接頭忽略不計(jì)）。已知扇形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線最小大致需要的長(zhǎng)度為（ ）

A.58 cm ?B.63 cm

C.69 cm ?D.76 cm

反思體會(huì)：學(xué)生在理解情境后，知道問題本質(zhì)是求圓心角為20°的扇形所對(duì)弦長(zhǎng)，可怎么計(jì)算呢？圓心角20°的非特殊角，在不借助于計(jì)算器等工具情況下，基本沒戲了。扇形弧長(zhǎng)一定很有價(jià)值，計(jì)算得到約為62.8 cm，考慮到弧長(zhǎng)較短時(shí)，再去6等分，可以用弧長(zhǎng)近似代替弦長(zhǎng)，答案選B。本題考查了定積分章節(jié)中以直代曲近似思想，也很好地詮釋了高考功能之一是為高校選拔人才，啟示我們?cè)诟呖荚u(píng)價(jià)體系下做好與高等數(shù)學(xué)知識(shí)接軌。

二、注重交匯創(chuàng)新性

高考數(shù)學(xué)綜合性考查強(qiáng)調(diào)各分支內(nèi)容和學(xué)科之間的聯(lián)系，既包括學(xué)科知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，也包括與其他學(xué)科的緊密結(jié)合。注重在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，既注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，又注重思維深度的考查，體現(xiàn)能力立意。

（一）知識(shí)模塊間的交匯創(chuàng)新

例2 如圖，在平面四邊形ABCD中，滿足AB=CD，CD=AD，且AB+AD=10，BD=8，沿著BD把ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且使PC=2，則三棱錐PBCD體積的最大值為（ ）

A.12 ?B.122

C.1623 ?D.163

反思體會(huì)：本題考查空間幾何體體積的最大值問題。點(diǎn)P在以B、D為焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系，易知當(dāng)PB=PD時(shí)，幾何體體積最大，答案為選項(xiàng)C。試題把立體幾何知識(shí)與圓錐曲線知識(shí)很好地交匯在一起，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）學(xué)科間的交叉滲透

例3 （2019全國(guó)）2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就。實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系。為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行。L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上。設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：M1（R+r）2+M2r2=（R+r）M1R3。設(shè)α=rR，由于α的值很小。因此在近似計(jì)算中3α3+3α4+α5（1+α）2≈3α3，則r的近似值為（ ）

A.M2M1R

B.M22M1R

C.33M2M1R

D.3M23M1R

反思體會(huì)：本題以物理知識(shí)為背景，考查學(xué)生對(duì)材料的審題能力、化歸轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算能力，屬于學(xué)科間的融合考查，對(duì)學(xué)生的能力有一定的要求。這種考查說明了數(shù)學(xué)學(xué)科具有工具性的重要意義，是為其他學(xué)科發(fā)展服務(wù)的，同時(shí)，自然學(xué)科的發(fā)展也很大程度上推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。追本溯源，本題原是一道物理競(jìng)賽題，后經(jīng)改編形成一道數(shù)學(xué)題。

三、滲透?jìng)鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)文化

在落實(shí)立德樹人根本任務(wù)過程中，數(shù)學(xué)文化是國(guó)家文化素質(zhì)教育的重要組成部分，其內(nèi)涵是在實(shí)踐過程中不斷探索形成的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神及其應(yīng)用。對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查主要體現(xiàn)在以下方面：數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)名題。

例4 （2020江南十校）“哥德巴赫猜想”內(nèi)容是：一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）之和，也就是我們所謂的“1+1”問題。它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤(rùn)等在哥德巴赫猜想的證明中做出相當(dāng)好的成績(jī)。若將6拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為（ ）

A.15 B.13

C.35 D.23

反思體會(huì)：本題滲透了對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，一定程度上起到育人的目的，體現(xiàn)了新高考試題命制的特點(diǎn)。本題考查古典概型及其概率計(jì)算問題，比較簡(jiǎn)單。

四、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

學(xué)習(xí)者思維方式的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)、邏輯推理等都離不開數(shù)學(xué)運(yùn)算。數(shù)學(xué)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，使人形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。高考強(qiáng)調(diào)重思維、輕計(jì)算，不是說不要計(jì)算了，是要回避一些繁、難、怪、偏的東西。

例5 （2020年馬鞍山市三模理科）某幾何體的三視圖均為如圖所示的五個(gè)小正方形構(gòu)成，則該幾何體與其外接球的表面積之比為（ ）

A.153π B.163π

C.3011π D.3211π

反思體會(huì)：本題通過三視圖給出幾何體模型，屬幾何體的表面積計(jì)算。幾何體的表面積（特別是組合體）的求解關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷幾何體表面的構(gòu)成。一方面考查學(xué)生空間想象能力，另一方面重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。尤其是填空題，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力要求更高，不僅要運(yùn)算快，而且結(jié)果準(zhǔn)確，這就要求我們平時(shí)重視數(shù)學(xué)運(yùn)算，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的訓(xùn)練，注重運(yùn)算技巧的總結(jié)。

五、關(guān)注答題策略與技巧

在每次考試中，如何盡可能多得分？除了知識(shí)掌握的熟練程度，還有答題技巧的選擇也很重要。如估算、極限思想、圖像特殊化、巧取特值、驗(yàn)證法等，不僅大大節(jié)約考試時(shí)間，準(zhǔn)確性也極高。

結(jié)語

新高考的復(fù)習(xí)備考，每一所學(xué)校都進(jìn)行了多次的模擬考試，去綱化的新高考帶來的改變也會(huì)給復(fù)習(xí)迎考的師生們帶來一些新的挑戰(zhàn)。教師應(yīng)該認(rèn)真研究每一次模擬預(yù)測(cè)題，從學(xué)科專業(yè)角度，幫助考生們深刻理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，將學(xué)科核心素養(yǎng)實(shí)踐化，不斷轉(zhuǎn)化為學(xué)科關(guān)鍵能力。不管高考如何變，一定是圍繞高考的核心功能。數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)知識(shí)體系、思維能力、學(xué)科素養(yǎng)的考查，在復(fù)習(xí)中要做到潤(rùn)物細(xì)無聲，立足基礎(chǔ)，關(guān)注能力，以不變應(yīng)萬變。

課堂教學(xué)中，教師要重點(diǎn)讓學(xué)生保持良好的思維狀態(tài)。教師需要認(rèn)真?zhèn)湔n，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，精心挑選試題，精講重要題型，按照知識(shí)、方法、技能、題型等組成積極開展試題訓(xùn)練。對(duì)內(nèi)涵豐富的試題，要由表及里，循序漸進(jìn)地開展探討，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)情境化試題進(jìn)行嘗試，提高分析問題、解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

任子朝，趙軒.基于高考評(píng)價(jià)體系的數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容改革實(shí)施路徑[J].中國(guó)考試，2019（12）：27-32.