張明文

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) PBL教學(xué)模式 問題 教學(xué)改革

2019年1月，國務(wù)院印發(fā)了《國家職業(yè)教育改革實(shí)施方案》（簡稱“職教二十條”）。這份新時(shí)代職業(yè)教育改革的指導(dǎo)性文件中，提出了對(duì)教師、教材和教法三個(gè)維度的概述性改革要求（合稱為三教改革）。教師、教材、教法三者之間形成三維立體架構(gòu)，教師是主體，教材是主線，教法是主導(dǎo)，系統(tǒng)地回答了“誰來教、教什么、怎樣教”的問題。

中職數(shù)學(xué)作為一門公共基礎(chǔ)課程，因其知識(shí)體系的相對(duì)穩(wěn)定性與延續(xù)性，其改革的進(jìn)度總是落后于專業(yè)核心課程，中職數(shù)學(xué)教師已經(jīng)習(xí)慣于“趕羊群式”的課堂教學(xué)狀態(tài)。在職業(yè)教育三教改革的大潮面前，中職數(shù)學(xué)該如何實(shí)施教法改革呢？筆者認(rèn)為，中職數(shù)學(xué)教法改革的核心在于：教學(xué)任務(wù)從傳授知識(shí)向破解問題轉(zhuǎn)變;教學(xué)重心從獲得知識(shí)向掌握方法轉(zhuǎn)變。

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的阻力

教學(xué)改革的主體是廣大一線教師。筆者曾在市級(jí)中職數(shù)學(xué)教研活動(dòng)中做過一次問卷調(diào)查，共有68位中職數(shù)學(xué)教師填寫了調(diào)查問卷。問卷調(diào)查中有一個(gè)問題是“你對(duì)參與中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的態(tài)度是：A.愿意;B.愿意但不會(huì);C.無所謂;D.不愿意”。調(diào)查結(jié)果顯示，不愿意或愿意但不會(huì)參加中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的教師有51人，占參與問卷調(diào)查人數(shù)的75%，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？

（一）守舊習(xí)不愿改

經(jīng)歷了多個(gè)輪次的職教大發(fā)展，各中職學(xué)校的辦學(xué)規(guī)模、專業(yè)結(jié)構(gòu)、師資配置都已趨于穩(wěn)定。在中職數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍中，教師各年齡段、各教學(xué)風(fēng)格并存。然而，從古沿襲至今的“灌輸式”課堂生態(tài)、“講練式”課堂結(jié)構(gòu)，仍然是中職數(shù)學(xué)課堂的主導(dǎo)。教師講課的內(nèi)容、講課的方式，都具有很強(qiáng)的隨意性與盲目性。毫無疑問，教學(xué)改革需要教師做更多的課前準(zhǔn)備和課后思考，從而導(dǎo)致工作量的增加、工作難度的增大、工作負(fù)載增強(qiáng)，因此，許多教師不愿意改，能吃老本就不走新路。

（二）有心動(dòng)無行動(dòng)

盡管各中職學(xué)校的教學(xué)改革喊得震天響，但很少能夠付諸行動(dòng)，有一部分中職數(shù)學(xué)教師想改卻無處著力，手捧2020版的中職數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)卻一臉茫然。雖然各地陸續(xù)推出了一系列新課標(biāo)培訓(xùn)，開設(shè)了課改專題的活動(dòng)課、比賽課，但由于許多教師缺少教育理論的支撐，缺乏對(duì)教學(xué)方法的深入理解，缺少明確的教學(xué)改革目標(biāo)和扎實(shí)的教學(xué)改革攻略，忙碌了半天仍然兩手空空，下一季又重復(fù)著曾經(jīng)的老路，習(xí)慣成了自然，有心動(dòng)卻無行動(dòng)。

既然有那么多中職數(shù)學(xué)教師不愿改、不會(huì)改，那么三教改革該如何推進(jìn)呢？筆者認(rèn)為，只有嘗到了教學(xué)改革的甜頭，通過教學(xué)改革切實(shí)減少了工作量、提高了工作效率、提升了教學(xué)質(zhì)量，教師才可能產(chǎn)生內(nèi)驅(qū)力。筆者就是將PBL教學(xué)模式引入中職數(shù)學(xué)課堂，從而嘗到了甜頭的一線教師之一。

二、本源的契合

PBL教學(xué)模式是Problem based learning的簡稱，是1969年美國神經(jīng)病學(xué)教授巴洛斯（Barrows）針對(duì)醫(yī)學(xué)院校提出的一種以問題為中心的教學(xué)模式，是指在教師的參與和引導(dǎo)下，圍繞某一復(fù)雜的、多場(chǎng)景的、基于實(shí)際問題的專題或病例進(jìn)行問題的提出、討論和學(xué)習(xí)的過程。無獨(dú)有偶，在人類歷史發(fā)展的過程中，數(shù)學(xué)也是伴隨著解決一個(gè)個(gè)實(shí)際問題而產(chǎn)生和發(fā)展的。

（一）問題是數(shù)學(xué)的本源

古時(shí)候，由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要，人們從治理洪水到土地灌溉;從測(cè)量田地的面積到計(jì)算倉庫的體積;從推算適合農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的歷法到財(cái)富積累的計(jì)算與產(chǎn)品交換等，都產(chǎn)生了對(duì)計(jì)算的需要，數(shù)學(xué)在人們長期的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中逐漸產(chǎn)生。數(shù)學(xué)誕生之初就是以解決實(shí)際問題為目標(biāo)的，人們?yōu)榱私鉀Q生產(chǎn)實(shí)際中遇到的問題，研究建立算法與提高計(jì)算技術(shù)，高度概括且寓理于算，問題是數(shù)學(xué)的本源。

（二）本源與原理的契合

一次完整的PBL教學(xué)，包括7個(gè)步驟，每一個(gè)步驟都圍繞著問題展開，這與中職數(shù)學(xué)教學(xué)之本源高度契合。例如，已知矩形的周長，求該矩形面積的最大值。對(duì)該問題采用PBL教學(xué)，可以這樣實(shí)施：第一步，幫學(xué)生厘清周長與面積的概念;第二步，讓學(xué)生明確矩形一邊大小變化會(huì)導(dǎo)致面積變化;第三步，讓學(xué)生了解矩形面積可能會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化規(guī)律;第四步，讓學(xué)生了解如何建立面積與矩形一邊變化的關(guān)系式;第五步，為學(xué)生剖析解決本類問題的關(guān)鍵點(diǎn);第六步，引導(dǎo)學(xué)生利用均值定理或二次函數(shù)解決此類問題;第七步，請(qǐng)學(xué)生小組代表匯報(bào)解決本類問題的方案。

三、行動(dòng)之攻略

數(shù)學(xué)問題種類繁多，從數(shù)學(xué)問題的形成與來源來看，適用于PBL教學(xué)的數(shù)學(xué)問題有三類：一是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問題;二是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和真理的探究性問題;三是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性和發(fā)散性思維的開放性問題。筆者在多年的教學(xué)改革實(shí)踐中，基于PBL教學(xué)模式，積累總結(jié)了四個(gè)維度的問題式教學(xué)改革行動(dòng)攻略。

（一）情境有厚度——追溯問題源

在教學(xué)改革實(shí)踐中，需要從中職學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，緊密聯(lián)系中職學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)有時(shí)代感、有趣味性、有數(shù)學(xué)價(jià)值的數(shù)學(xué)情境，追溯數(shù)學(xué)問題的源頭，貼近學(xué)生的身心發(fā)展、貼近立德樹人的根本任務(wù)，以此增強(qiáng)教學(xué)情境的厚重感。

在“指數(shù)函數(shù)”的新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)一個(gè)折紙游戲（每個(gè)學(xué)生一張A4紙，不斷地進(jìn)行對(duì)折），并參照PBL教學(xué)模式，設(shè)置了階梯式認(rèn)知體驗(yàn)學(xué)習(xí)任務(wù)。首先，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)折紙，然后提出問題：對(duì)折幾次后就折不下去了？原因何在？理論上折紙的次數(shù)與層數(shù)、面積存在什么關(guān)系？如何建立層數(shù)、面積與折紙次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式？在你身邊，你還能說出哪些與之相似的數(shù)學(xué)模型呢？隨著底數(shù)a的變化，函數(shù)會(huì)呈現(xiàn)出哪些類型的變化？在解決這些問題的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的基本形態(tài)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)由特殊到一般的認(rèn)知方法，再由折紙問題延伸到貸款利率、經(jīng)濟(jì)增長規(guī)律等問題，帶著學(xué)生追溯問題的源頭。

（二）破題有梯度——設(shè)計(jì)問題串

在教學(xué)改革實(shí)踐中，需要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，根據(jù)教學(xué)對(duì)象的專業(yè)特點(diǎn)與認(rèn)知規(guī)律，采用啟發(fā)式、參與式、探究式、合作式的教學(xué)方法，針對(duì)某一具體數(shù)學(xué)問題，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知邏輯的問題串，采取低起點(diǎn)、小梯度、重銜接的漸進(jìn)式教學(xué)策略?；療o形為有形，化小道為大道。

在“直線與平面所成的角”的教學(xué)中，面對(duì)實(shí)際的直線與平面所成角的問題，學(xué)生如何準(zhǔn)確地找出平面角是一個(gè)難點(diǎn)。筆者設(shè)計(jì)了漸進(jìn)式的問題串融入PBL教學(xué)，幫助學(xué)生打開思路，找到解決問題的方法。第一個(gè)問題：斜線與平面的交點(diǎn)（斜足）是哪個(gè)點(diǎn)？第二個(gè)問題：有經(jīng)過斜線上一點(diǎn)且與平面垂直的直線嗎？第三個(gè)問題：若垂線已經(jīng)存在，那么垂足點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？若垂線不存在，那么怎樣做垂線并找出垂足點(diǎn)？第四個(gè)問題：如何確定斜線在平面內(nèi)的射影？第五個(gè)問題：如何確定直線與平面所成的平面角？通過帶著學(xué)生分析、回答這5個(gè)問題，筆者幫助學(xué)生建立起“找斜足→找垂足→找射影→找平面角”的邏輯思路。

（三）思維有跨度——挖掘問題鏈

數(shù)學(xué)的作用體現(xiàn)在顯性與隱性兩個(gè)層面，學(xué)生可將顯性數(shù)學(xué)能力直接應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)與生活，而隱性數(shù)學(xué)能力則體現(xiàn)為良好的觀察能力、聯(lián)想能力、推理能力以及解決問題的能力，歸結(jié)起來就是數(shù)學(xué)思維能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。

在“已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)an.”的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了縱向延伸式的問題鏈融入PBL教學(xué)。已知Sn=n2，則a1= ？，a6= ？，a4+a5= ？;已知Sn=n2+2n，那么該數(shù)列的通項(xiàng)an= ？;若已知條件變?yōu)镾n=n2+2n+3，此時(shí)an=? ？;為什么會(huì)出現(xiàn)前面兩種不同的函數(shù)表達(dá)形態(tài)呢？Sn=an2+bn（a≠0）與Sn=an2+bn+c（a≠0） 分別代表什么樣的數(shù)列形態(tài)？已知Sn=2n2-3n，則通項(xiàng)an=? ？ ，已知Sn=3n2+2n-1，則通項(xiàng)an= ？ 。通過帶著學(xué)生解決這一系列問題，學(xué)生最終達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：滿足Sn=an2+bn（a≠0）的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差d=2a，通項(xiàng)an=2a·n+（b-a） 。

（四）拓展有黏度——把握問題核

中職數(shù)學(xué)知識(shí)除了縱向聯(lián)系以外，還有著千絲萬縷的橫向聯(lián)系。在學(xué)生學(xué)習(xí)了某個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，為了幫助學(xué)生打開視野，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)全域觀，教師需要做適當(dāng)?shù)臋M向拓展和延伸，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的核心，以點(diǎn)觸面，觸類旁通。

高一對(duì)數(shù)函數(shù)習(xí)題課中有這樣一個(gè)問題：“已知函數(shù)y=log2（x2-2x+m）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍”。圍繞該問題，筆者以PBL教學(xué)模式為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一組橫向聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題。問題1：不等式x2-2x+m>0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;問題2：函數(shù)y=x2-2x+m的圖像恒在x軸的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;問題3：方程x2-2x+m=0無實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;問題4：函數(shù)y=ax-2+3（a>0且a≠1）經(jīng)過的定點(diǎn)是? ? ;問題5：函數(shù)y=3+loga（x-2）（a>0且a≠1） 經(jīng)過的定點(diǎn)是? ? 。通過這5個(gè)問題的提出，直指“恒”“定”這類數(shù)學(xué)問題的核心。

將PBL教學(xué)模式引入課堂，以學(xué)生的認(rèn)知水平為起點(diǎn)，以解決數(shù)學(xué)問題為驅(qū)動(dòng)，遵循認(rèn)知規(guī)律，追溯問題根源，設(shè)計(jì)問題串，挖掘問題鏈，把握問題核，有助于中職學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而使學(xué)生能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，擺脫普高化數(shù)學(xué)教學(xué)的束縛，更具有實(shí)際借鑒意義與推廣價(jià)值。

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（作者單位：溫嶺市職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校）