仲明

[摘? 要] 對于當(dāng)下的教學(xué)，都必須堅持繼承與創(chuàng)新的思路：只有堅持繼承，那當(dāng)下的教學(xué)才不會與傳統(tǒng)的教學(xué)相脫節(jié);只有堅持創(chuàng)新，那當(dāng)下的教學(xué)才會超越傳統(tǒng)的教學(xué). 基本經(jīng)驗對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來說，是一個基礎(chǔ)，起到的是支撐性作用：從學(xué)生學(xué)習(xí)的過程角度來看，數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的得出是一個建構(gòu)過程;從教師教學(xué)的角度來看，任何一個內(nèi)容的教學(xué)都不應(yīng)當(dāng)是一個空洞的過程——要么是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗，要么是基于學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，要么是兩者的結(jié)合.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);基本經(jīng)驗;核心素養(yǎng)

當(dāng)前，對基礎(chǔ)教育的宏觀描述有兩個重要描述：一是課程改革進(jìn)入深水區(qū)，二是進(jìn)入了核心素養(yǎng)培育的時代. 這兩者實際上是一脈相承的，可以說核心素養(yǎng)是課程改革進(jìn)入深水區(qū)的一個標(biāo)志，同時這種一脈相承還有另外一層含義，那就是對于當(dāng)下的任何一個學(xué)科的教學(xué)，都必須堅持繼承與創(chuàng)新的思路：只有堅持繼承，那當(dāng)下的教學(xué)才不會與傳統(tǒng)的教學(xué)相脫節(jié);只有堅持創(chuàng)新，那當(dāng)下的教學(xué)才會超越傳統(tǒng)的教學(xué). 那么對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科來說，應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行繼承與創(chuàng)新呢？筆者以為從高中數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)中尋找出值得繼承的教學(xué)方式，然后將之與先進(jìn)的教育教學(xué)理念結(jié)合起來，只要尋找到兩者之間的銜接點，這一教學(xué)思路就可能在實踐當(dāng)中得到實現(xiàn).

基于這一思路，筆者對高中數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)進(jìn)行了初步研究（當(dāng)然，由于視野所限，筆者所進(jìn)行的研究，更多的是基于自己的理論學(xué)習(xí)與實踐的經(jīng)驗），研究發(fā)現(xiàn)，從課程改革中走來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，值得繼承的有好多方面，其中課程改革所強調(diào)的“基本經(jīng)驗”是一個非常基礎(chǔ)且非常核心的要素. 如果以基本經(jīng)驗為基礎(chǔ)，再尋找到一條通往核心素養(yǎng)的路徑，那高中數(shù)學(xué)教學(xué)就有可能打開一個新的局面. 有研究表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累的基本經(jīng)驗具有連續(xù)性、發(fā)展性、整體性、交互性等特點，這些特點決定了指向核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一方面需要打破學(xué)生已有經(jīng)驗的束縛，從內(nèi)心深處激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的主動化發(fā)展;另一方面需要不斷地強化學(xué)生已有的經(jīng)驗，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路徑，促使核心素養(yǎng)的系統(tǒng)化發(fā)展. 下面結(jié)合“函數(shù)的奇偶性”這一知識的教學(xué)，談?wù)劰P者的一些初步思考.

[?]基本經(jīng)驗對核心素養(yǎng)的支撐性

核心素養(yǎng)的培育是一個終極目標(biāo)，達(dá)成這個目標(biāo)需要一個具體的教學(xué)過程. 基本經(jīng)驗在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》具有重要的地位，課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，學(xué)生要“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”（這就是人們常說的“四基”）. 在歷史上這是首次在高中課程標(biāo)準(zhǔn)中提出基本活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 在筆者看來，基本經(jīng)驗對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來說，是一個基礎(chǔ)，起到的是支撐性作用. 而之所以能夠做出這一判斷，是考慮到這樣的兩點：

一是從學(xué)生學(xué)習(xí)的過程角度來看，數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的得出是一個建構(gòu)過程. 根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，只有當(dāng)學(xué)生具有足夠的先前經(jīng)驗時，學(xué)生才能通過主動建構(gòu)活動建立起對學(xué)科知識的理解. 對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育來說，無論是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的6個組成要素，還是與之相關(guān)的其他學(xué)習(xí)過程，離開了學(xué)生的基本經(jīng)驗，可以說是很難實現(xiàn)的.

二是從教師教學(xué)的角度來看，任何一個內(nèi)容的教學(xué)都不應(yīng)當(dāng)是一個空洞的過程——要么是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗，要么是基于學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，要么是兩者的結(jié)合. 總之，只有立足于學(xué)生的基本經(jīng)驗，新的數(shù)學(xué)知識才能有效地被建構(gòu)出來.

從以上兩點分析可以看出，凡是能夠促進(jìn)學(xué)生知識建構(gòu)的經(jīng)驗，都可以被稱之為基本經(jīng)驗，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的時候，要努力分析學(xué)生已有的基本經(jīng)驗，同時要分析某一知識建構(gòu)時需要的基本經(jīng)驗，然后看兩者之間有什么差異. 分析這樣的差異，然后去進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，才能做到有的放矢. 比如函數(shù)的奇偶性，涉及學(xué)生對函數(shù)圖像的基本判斷，涉及學(xué)生生活語言以及數(shù)學(xué)語言運用的能力. 以此為突破口，去分析學(xué)生的基本經(jīng)驗，去進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，于是基本經(jīng)驗就能夠成為通往數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的堅實基礎(chǔ).

[?]基于基本經(jīng)驗的核心素養(yǎng)培育

之所以說基本經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，除了上面提到的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論之外，還因為宏觀來看，在新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出的高中數(shù)學(xué)“四基”“四能”以及“三學(xué)會”的課程目標(biāo)中，“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”既是目標(biāo)，也是手段;既是結(jié)果，也是過程，注重數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的體驗、積累，是有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑之一. 在“函數(shù)的奇偶性”這一內(nèi)容的教學(xué)中，筆者進(jìn)行了深度分析，本著培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目的，進(jìn)行了這樣的教學(xué)設(shè)計：

首先，向?qū)W生提出問題：在你熟悉的函數(shù)圖像中有沒有對稱的函數(shù)圖像？這個問題設(shè)計的主要目的是通過語言刺激，來讓學(xué)生通過思考去激活大腦中的原有經(jīng)驗. 如果學(xué)生大腦中的原有基本經(jīng)驗是豐富的，那么這個時候?qū)W生就能順利調(diào)用經(jīng)驗，并且借助于直觀想象去進(jìn)行判斷.

其次，給學(xué)生呈現(xiàn)基本的函數(shù)圖像，如二次函數(shù)的圖像，以及正比例函數(shù)圖像（分段函數(shù)），如圖1.

相對于上一個環(huán)節(jié)而言，這個環(huán)節(jié)的明顯不同之處在于向?qū)W生呈現(xiàn)的是圖像信息，而不是文字信息，從學(xué)生思維的角度來看，這樣一個素材學(xué)生更容易加工. 對于部分抽象思維能力不夠強的學(xué)生而言，這樣的素材提供更容易讓他們形成良好的幾何直觀.

再次，讓學(xué)生描述這些函數(shù)圖像的特點. 描述分為兩個步驟：首先是用自己的語言去描述，然后是用數(shù)學(xué)語言去描述. 這是一個遞進(jìn)的過程，學(xué)生運用生活語言進(jìn)行描述的時候，實際上也是基本經(jīng)驗發(fā)揮作用的時候，無論什么樣的學(xué)生，用什么樣的生活語言來闡述自己的發(fā)現(xiàn)，教師都要尊重學(xué)生的觀點. 其中有一個核心任務(wù)，那就是去判斷學(xué)生的描述是否符合邏輯，邏輯是生活語言與數(shù)學(xué)語言之間的銜接點，學(xué)生在運用邏輯組織語言的過程當(dāng)中，邏輯推理能力能夠得到培養(yǎng).

最后，幫學(xué)生形成函數(shù)奇偶性的概念與定義. 在學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)之上，將這些語言進(jìn)一步提煉，最終形成“一般的，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)……”這樣的描述，那實際上也就是建立起了函數(shù)奇偶性的模型.

分析上述教學(xué)過程，可以發(fā)現(xiàn)對學(xué)生基本經(jīng)驗是高度依賴的，無論是學(xué)生大腦中關(guān)于基本函數(shù)的語言描述或者是圖像，又或者是學(xué)生的生活語言組織能力，以及一定的數(shù)學(xué)語言組織能力，都是學(xué)生基本經(jīng)驗的一種體現(xiàn). 同樣在這個過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所強調(diào)的幾何直觀、邏輯推理，以及數(shù)學(xué)建模都能得到不同程度的培養(yǎng)，與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間就形成一個經(jīng)驗基礎(chǔ)與上層建筑的關(guān)系.

[?]高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的深思

毫無疑問，對于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，核心素養(yǎng)培育是一個重要的終極性任務(wù)，要達(dá)成這樣的目標(biāo)，教師必須認(rèn)識到要基于教學(xué)實踐尋找到有效的核心素養(yǎng)培育途徑. 與此同時，如同本文一開始所強調(diào)的繼承傳統(tǒng)與開拓創(chuàng)新之間的關(guān)系，也是教學(xué)實踐當(dāng)中必須高度重視的.

從學(xué)習(xí)規(guī)律的角度看，任何一個目標(biāo)的達(dá)成都必須有相應(yīng)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，其過程要依賴于具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，因此數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)實際上也就是核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ). 基本經(jīng)驗作為學(xué)生在生活以及此前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所形成的經(jīng)驗，無論是對于知識的建構(gòu)來說，還是對于核心素養(yǎng)的培育來說，顯然都是起著奠基性作用的. 明確了學(xué)生獲取數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須依賴于經(jīng)驗的積累，那在教學(xué)設(shè)計中，教師就要抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，研究學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)合適的情境，提出合適的問題，啟發(fā)學(xué)生獨立思考，鼓勵學(xué)生與他人交流，在掌握知識技能的同時理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

進(jìn)一步深入思考，立足于學(xué)生的基本經(jīng)驗去培育核心素養(yǎng)，實際上也是對核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)指明了一條可行的道路，這條道路一頭聯(lián)系著高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，另一頭聯(lián)系著高中數(shù)學(xué)教學(xué)的長遠(yuǎn)目標(biāo)，這對于每一位一線教師而言都是具有可操作性的. 這種可操作性，也就保證了立足于基本經(jīng)驗的核心素養(yǎng)培育具有很大的可行性，這是一個非?？少F的特點，也是當(dāng)前以及后面一段時間內(nèi)高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的選擇.