溫坤文 曠菊紅 黃慧青 黃麗芳

[摘 要] 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式作為一種新興的教學(xué)模式，廣受高校教育者的關(guān)注。課前自學(xué)環(huán)節(jié)是翻轉(zhuǎn)課堂的重要環(huán)節(jié)，高等數(shù)學(xué)知識(shí)極其抽象且難以理解和掌握，學(xué)生單靠閱讀課本進(jìn)行自學(xué)新知識(shí)的效果比較低，又很難找到適合自學(xué)的資源。而教師在課前先對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行項(xiàng)目化設(shè)計(jì)和分類，制作好相應(yīng)的微課視頻，給學(xué)生觀看微課視頻，自學(xué)并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，會(huì)使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握更有幫助，從而更好地激活學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，提高翻轉(zhuǎn)課堂環(huán)節(jié)的探究和鞏固的效果，提高教學(xué)效率。

[關(guān)鍵詞] 微課;翻轉(zhuǎn)課堂;教學(xué)案例;效果分析

[基金項(xiàng)目] 2018年度廣東省高等教育教學(xué)改革與研究項(xiàng)目“基于翻轉(zhuǎn)課堂模式的高等數(shù)學(xué)教學(xué)探究”（粵教高函﹝2018﹞180號(hào)）;2018年度嘉應(yīng)學(xué)院第十五批高等教育教改項(xiàng)目“基于翻轉(zhuǎn)課堂模式的‘高等數(shù)學(xué)課程改革”（JYJG20180201）

[作者簡介] 溫坤文（1984-），男，廣東梅州人，理學(xué)博士，嘉應(yīng)學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，主要從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)與改革研究;曠菊紅（1982-），女，湖南衡陽人，理學(xué)博士，五邑大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院副教授，主要從事大學(xué)數(shù)學(xué)研究;黃麗芳（1981-），女，湖南邵陽人，理學(xué)博士后，廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院副教授（通信作者），主要從事生物數(shù)學(xué)研究。

[中圖分類號(hào)] G642? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2021）42-0153-04? ? [收稿日期] 2021-04-30

一、翻轉(zhuǎn)課堂與微課

翻轉(zhuǎn)課堂是指將課堂內(nèi)外的學(xué)習(xí)時(shí)間對(duì)換，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)。通過課堂翻轉(zhuǎn)的教學(xué)模式，學(xué)生在課前掌握必需的基本知識(shí)和內(nèi)容，在課堂高效地進(jìn)行討論和探究式等教學(xué)活動(dòng)，在課堂上實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的鞏固、延拓和內(nèi)化[1，2]。在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中運(yùn)用翻轉(zhuǎn)課堂應(yīng)充分考慮三個(gè)基本環(huán)節(jié)：課前、課中與課后。這三個(gè)方面對(duì)于翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施至關(guān)重要，作為主導(dǎo)角色的教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中要統(tǒng)籌好這三者的關(guān)系。首先，師生均要做好充分的課前準(zhǔn)備。一方面，教師需要課前提供學(xué)習(xí)素材和布置相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)。另一方面，學(xué)生要在課前積極投入到學(xué)習(xí)中，獲取必要的基本知識(shí)。只有教師與學(xué)生充分做好課前準(zhǔn)備這一環(huán)節(jié)才能更好地在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)的目的，達(dá)到翻轉(zhuǎn)的效果。其次，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)應(yīng)由教師主導(dǎo)和把控，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和參與度。學(xué)生在課堂上展示自己課前學(xué)習(xí)的知識(shí)，教師將學(xué)生分成幾個(gè)小組，每個(gè)小組完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)項(xiàng)目或者任務(wù);各小組學(xué)生通過合作探究，共同討論，更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)和協(xié)作能力，在課堂翻轉(zhuǎn)過程中加深對(duì)知識(shí)的理解與內(nèi)化;課后教師應(yīng)及時(shí)對(duì)課堂存在的問題及時(shí)反饋與糾正，并對(duì)學(xué)生共同存在的問題加以總結(jié)，做好課后反思工作，以提升自身教學(xué)水平和更好地實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂。高等數(shù)學(xué)是理工科大學(xué)生必須面對(duì)的公共基礎(chǔ)課，對(duì)專業(yè)課的后繼學(xué)習(xí)非常重要，又由于較為抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來較為費(fèi)勁，這里正是利用微課助力高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂課前這一至關(guān)重要環(huán)節(jié)，化繁為簡。

微課以微型教學(xué)視頻為主要載體，針對(duì)某個(gè)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)（如重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)等）或教學(xué)環(huán)節(jié)（如學(xué)習(xí)活動(dòng)、主題、實(shí)驗(yàn)、任務(wù)等）而設(shè)計(jì)開發(fā)的一種情景化、支持多種學(xué)習(xí)方式的新型在線網(wǎng)絡(luò)視頻課程[3]。從微課的定義來看，其主要有兩個(gè)特征：一是短小。生物學(xué)家和心理學(xué)家的研究表明：成年人的注意力保持時(shí)間為20分鐘左右。微課正是從學(xué)生的生理和認(rèn)知出發(fā)，以幾分鐘至十幾分鐘的視頻呈現(xiàn)基本知識(shí)點(diǎn)，完全符合大學(xué)生的認(rèn)知和思維時(shí)間規(guī)律。二是精悍。微課是以某個(gè)學(xué)科中的一個(gè)重點(diǎn)或者難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行精細(xì)或者創(chuàng)新的講解和充分的應(yīng)用舉例，非常有利于知識(shí)點(diǎn)的傳授和理解，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。

如何在高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)和制作微課？如何有效使用微課才能使得高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量最優(yōu)？這里以本校電信學(xué)院2020級(jí)2003班和2004班為研究對(duì)象，即在高數(shù)課程內(nèi)容中的“定積分的概念”課堂教學(xué)中，2003班（實(shí)踐班）選擇將微課應(yīng)用于翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)，2004班（常規(guī)班）選擇應(yīng)用傳統(tǒng)講授模式進(jìn)行教學(xué)，從學(xué)生課堂的參與程度、建模能力、計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力等方面進(jìn)行分析比較，得出結(jié)論。

二、“定積分的概念”的教學(xué)案例

“定積分的概念”是高等數(shù)學(xué)（上冊）的一個(gè)重要內(nèi)容，是一元函數(shù)積分學(xué)的一部分。在科學(xué)技術(shù)和實(shí)際生活中，經(jīng)常遇到與不定積分密切相關(guān)的另一類問題，即求和的極限。在本節(jié)課中，它的概念由極限來定義的，在科學(xué)技術(shù)和實(shí)際生活中，平面幾何中的面積問題，空間旋轉(zhuǎn)體的體積問題，工程物理中相關(guān)路程與速度或力的做功等問題，可以歸結(jié)為定積分的概念而解決。本節(jié)的重點(diǎn)是掌握定積分的概念。難點(diǎn)是定積分的意義。

此模塊借助微課視頻，擬用翻轉(zhuǎn)課堂模式。課前教師設(shè)置學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生課前通過觀看微課視頻完成自學(xué)并獲取新知識(shí)，課堂上進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果、合作探究完成課堂分配的項(xiàng)目，更深入理解和掌握知識(shí)。下面分別從課前自學(xué)環(huán)節(jié)、課堂探究學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)、課后訓(xùn)練環(huán)節(jié)進(jìn)行闡述。

（一）制作微課，提高課前自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的效率

1.制作微課。具體操作：利用視頻錄制軟件錄制了一個(gè)時(shí)間長度為10分鐘微課——“定積分的概念”。微課呈現(xiàn)的主要有生活實(shí)際例子如曲邊梯形的面積，平面薄片的質(zhì)量的計(jì)算引入，提煉新知識(shí)和分析、利用定義計(jì)算的例題演示、小結(jié)與歸納共4個(gè)環(huán)節(jié)，基本呈現(xiàn)本課時(shí)所需掌握的知識(shí)點(diǎn)。設(shè)計(jì)目的：直觀感受和理解定積分的幾何意義，演示利用定積分的定義計(jì)算可以讓學(xué)生加深對(duì)定義的理解，歸納和分析對(duì)學(xué)生的自學(xué)起到引領(lǐng)作用及方法介紹的作用。整個(gè)微課由幾何問題：求曲邊梯形的面積導(dǎo)入，以直代曲，便于學(xué)生接受。例如通過求曲面梯形的面積，分析定積分的幾何意義，進(jìn)一步使學(xué)生明白定積分在實(shí)際生活中的作用：適用于解決“求總量問題”的數(shù)學(xué)模型。

2.課前自學(xué)環(huán)節(jié)。具體操作：實(shí)踐班學(xué)生完成課前自學(xué)任務(wù)，利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)，提前將錄制好的微課“定積分的概念”發(fā)布在學(xué)習(xí)通，學(xué)生課前在家掌握本課時(shí)內(nèi)容并完成學(xué)習(xí)任務(wù)：定積分的幾何意義，定積分與不定積分在表達(dá)形式上的區(qū)別和定積分的性質(zhì)。而傳統(tǒng)教學(xué)班只需要自己提前預(yù)習(xí)課本。設(shè)計(jì)目的：為了更好地在課堂上實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)，必須開展課前自學(xué)環(huán)節(jié)完成基本知識(shí)的學(xué)習(xí)。為了探究微課在翻轉(zhuǎn)課堂中的作用，在兩個(gè)平行班級(jí)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

（二）課堂上進(jìn)行翻轉(zhuǎn)和內(nèi)化知識(shí)

1.具體操作。課堂上通過分組完成項(xiàng)目和任務(wù)，匯報(bào)學(xué)習(xí)成果，探究和討論問題，歸納總結(jié)四個(gè)環(huán)節(jié)完成知識(shí)內(nèi)化。四個(gè)環(huán)節(jié)主要實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)定積分概念的引入，提煉數(shù)學(xué)概念，理解定積分的幾何意義。每個(gè)環(huán)節(jié)都有明確的時(shí)間，每個(gè)環(huán)節(jié)都有學(xué)生與學(xué)生之間進(jìn)行交流討論，體現(xiàn)如何提煉數(shù)學(xué)語言，解決問題的過程。在課堂上獲取了知識(shí)，并對(duì)知識(shí)進(jìn)一步鞏固和深入理解，使學(xué)生對(duì)定積分的概念在求總量問題中的理解更加透徹，完成了對(duì)定積分定義的內(nèi)化和延拓。

2.設(shè)計(jì)目的。檢驗(yàn)學(xué)生在知識(shí)內(nèi)化過程的學(xué)習(xí)效果：課前自學(xué)環(huán)節(jié)使用微課進(jìn)行自學(xué)的實(shí)踐班學(xué)生參與課堂更加積極主動(dòng)，完成課堂項(xiàng)目和任務(wù)的效率更高，解決問題的方法也很多。例如在課堂中利用定積分的幾何意義探討：這兩個(gè)問題中，實(shí)踐班學(xué)生采用多種分割方法來計(jì)算和得到答案，參與討論的學(xué)生積極性高，并得出兩個(gè)結(jié)論：（1）的定積分代表高為1、底為（b-a）的矩形面積;（2）的定積分代表高和底都為a的直角三角形面積。而常規(guī)班有相當(dāng)一部分學(xué)生沒有掌握好定積分定義中的分割方法，很難主動(dòng)參與到課堂當(dāng)中。

（三）課后總結(jié)和反思

對(duì)課前自學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生的自學(xué)時(shí)長，自學(xué)能力和課堂上翻轉(zhuǎn)過程中學(xué)生的自學(xué)能力，計(jì)算能力，建模能力和溝通合作能力有比較全面的了解，對(duì)暫時(shí)還不能很好掌握和內(nèi)化知識(shí)的學(xué)生利用微課視頻進(jìn)行再學(xué)習(xí)和加強(qiáng)習(xí)題輔導(dǎo)，做好課后反思工作，力爭更好的教學(xué)效果。

三、教學(xué)效果分析

（一）實(shí)踐班學(xué)生學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性和參與度更高

通過統(tǒng)計(jì)兩個(gè)班級(jí)參與課堂合作討論的人次，全面掌握學(xué)生課堂參與程度和課堂探究活動(dòng)的主動(dòng)性和積極性見表1。

學(xué)生的課堂表現(xiàn)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析：利用定積分定義進(jìn)行計(jì)算這個(gè)探究合作討論環(huán)節(jié)，實(shí)踐班有主動(dòng)參與率達(dá)到90.2%的學(xué)生積極參與和主動(dòng)探究計(jì)算的不同方法，而常規(guī)班只有50%參與;實(shí)踐班有參與但不夠積極的學(xué)生比例是9.8%，而常規(guī)班的比例高達(dá)35.4%;實(shí)踐班全員參與討論和合作探究，而常規(guī)班有14.6%的學(xué)生不參加任何討論。從討論內(nèi)容和學(xué)生匯報(bào)結(jié)果來看，實(shí)踐班的學(xué)生的針對(duì)性更強(qiáng)，能更快進(jìn)入主題，而常規(guī)班的學(xué)生目標(biāo)不太明確，討論需要的時(shí)間也更長。在代表展示環(huán)節(jié)，實(shí)踐班的代表能夠更加自信大膽，數(shù)學(xué)語言表達(dá)準(zhǔn)確，思路清晰。對(duì)定積分的概念理解得更加透徹。在6分鐘限時(shí)小測中，實(shí)踐班的學(xué)生的準(zhǔn)確率為80%，明顯高于常規(guī)班的50%。

結(jié)論1：微課在自學(xué)環(huán)節(jié)的使用能使得學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情更高漲，學(xué)習(xí)目標(biāo)更加明確，更有效地掌握基本知識(shí)，有利于課堂更好地實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)的目的，從學(xué)生課堂表現(xiàn)來看，利用微課進(jìn)行課前自學(xué)的實(shí)踐班學(xué)習(xí)知識(shí)的主動(dòng)性更高，在課堂上交流探究中更為從容和有想法，更加高效完成定積分這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)化。

（二）實(shí)踐班學(xué)生的建模能力更強(qiáng)

布置了需要通過做分割求幾何圖形面積的課堂任務(wù)來檢測學(xué)生自學(xué)環(huán)節(jié)的效果：用定積分表示由x軸，y=x2，x=1所圍圖形的面積[5，6]。解決問題需要學(xué)生作圖建立起數(shù)學(xué)模型，聯(lián)系定積分幾何意義，找出被積表達(dá)式，再計(jì)算出結(jié)果。實(shí)踐班和常規(guī)班作答情況統(tǒng)計(jì)如表2。

數(shù)據(jù)分析：能夠得出正確結(jié)論的實(shí)踐班人數(shù)與常規(guī)班人數(shù)的比是19∶4;通過作圖建立數(shù)學(xué)模型的人數(shù)之比是9∶5。

結(jié)論2：應(yīng)用微課學(xué)習(xí)，能夠按照要求進(jìn)行作圖來解決問題的實(shí)踐班的學(xué)生人數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于常規(guī)班人數(shù)，建模能力也相對(duì)強(qiáng)。

（三）實(shí)踐班學(xué)生的計(jì)算更準(zhǔn)確

為了考查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，設(shè)置了一道探究性的計(jì)算題：求定積分■（■■-x）dx的值[5]。這題需要理解定積分的幾何意義，結(jié)合圓和三角形的計(jì)算公式，才能計(jì)算出結(jié)果。得分統(tǒng)計(jì)如表3。

數(shù)據(jù)分析：從得分統(tǒng)計(jì)表可以看出，實(shí)踐班得分超過80分的學(xué)生有35名，而常規(guī)班只有15名，常規(guī)班還有10名同學(xué)60分以下，幾乎沒有任何思路。

結(jié)論3：實(shí)踐班先進(jìn)行微課進(jìn)行自學(xué)，而微課對(duì)于類似的疑難問題專門進(jìn)行重點(diǎn)講解和舉例，實(shí)踐班的學(xué)生比常規(guī)班對(duì)本課時(shí)的難點(diǎn)利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分掌握要好很多，對(duì)方法的理解和計(jì)算都有提高，實(shí)驗(yàn)班在這個(gè)內(nèi)容上面的獲取新知、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算能力、合作探究能力都體現(xiàn)出了優(yōu)勢，因此微課在翻轉(zhuǎn)課堂中介入起了重要的作用。

參考文獻(xiàn)

[1]N. Hamdan， P. Mcknight and K. Arfstrom. The Flipped Learning Model： A White Paper Based on the Literature Review[EB/OL].（2012-12）[2021-04-02].https：//www.researchgate.net/publication/339339697_A_WHITE_PAPE

R_BASED_ON_THE_LITERATURE_REVIEW_TITLED_

A_REVIEW_OF_FLIPPED_LEARNING.2-3.

[2]J.Bergmann and A.Sams.Flipped Learning： Gateway to Student Engagement[J].Leading with Technology，2014（5）：19-23.

[3]張金磊.基于“微課+翻轉(zhuǎn)課堂”的高等數(shù)學(xué)混合教學(xué)實(shí)踐研究[J].高師理科學(xué)刊，2020，40（1）：64-67.

[4]龔飛兵.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)——基于翻轉(zhuǎn)課堂的項(xiàng)目化設(shè)計(jì)[M].蘇州：蘇州大學(xué)出版社，2018：118.

[5]郭正光，方明亮.高等數(shù)學(xué)[M].廣州：廣東科技出版社，2008：171+173.

[6]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2018：227.

Application and Effect Analysis of Micro-lecture in Flipped Classroom of Higher Mathematics

WEN Kun-wen1， KUANG Ju-hong2， HUANG Hui-qing1， HUANG Li-fang3

（1. School of Mathematics， Jiaying University， Meizhou， Guangdong 514015， China; 2. School of Mathematics and Computational Science， Wuyi University， Jiangmen， Guangdong 529020， China; 3. School of Statistics and Mathematics， Guangdong University of Finance & Economics， Guangzhou， Guangdong 510320， China）

Abstract： As a new teaching model， flipped classroom is widely concerned by college educators. Pre-class self-study is an important part of flipped classroom. Higher Mathematics is extremely abstract and difficult to understand and master. The effect of reading textbooks alone is relatively low for students， and it is difficult for them to find resources suitable for self-study. Teachers design and categorize knowledge points into different sections， and make the corresponding micro-lecture video before class for students to watch and complete the corresponding learning tasks， which enables students to better grasp of the knowledge， activate their interest in learning higher mathematics， and improve teaching efficiency of flipped classroom.

Key words： micro-lecture; flipped classroom; teaching cases; effect analysis