重慶三峽學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院(404100) 陳 仿 王良偉

1 引言

三角函數(shù)的內(nèi)容,尤其是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),一直都是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)和學(xué)生理解的難點(diǎn).學(xué)好三角函數(shù)可以為高中生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的準(zhǔn)備.要讓學(xué)生掌握好三角函數(shù)的知識(shí),就必須將學(xué)生的“學(xué)”和教師的“教”有機(jī)結(jié)合.因此關(guān)于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)與教學(xué)一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn),如胡慧敏在研究三角函數(shù)的概念學(xué)習(xí)時(shí),提出了從認(rèn)知水平來(lái)看,學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)概念的理解還沒有達(dá)到教師要求的水平[1];劉華在2017年研究三角函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容時(shí),發(fā)現(xiàn)課時(shí)的數(shù)量和知識(shí)容量不能相對(duì)應(yīng),學(xué)生學(xué)習(xí)的困難主要體現(xiàn)在知識(shí)、技能、方法、策略、心理、習(xí)慣、態(tài)度等方面.學(xué)習(xí)困難主要由習(xí)慣與能力、策略與方法、課程與習(xí)題三個(gè)因素產(chǎn)生[2];Amir-Moez 的觀點(diǎn)是可以通過(guò)向量引入三角函數(shù)的教學(xué),有利于學(xué)生概念的理解和公式的掌握[3].我們發(fā)現(xiàn)已有的研究主要集中在三角函數(shù)的概念、三角函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)常犯的錯(cuò)誤和遇到的困難等方面,對(duì)于學(xué)習(xí)策略在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究并不多見.本文擬在前人研究的基礎(chǔ)上, 探尋學(xué)習(xí)困難學(xué)生不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣,依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)理論,有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)策略,以達(dá)到使學(xué)生掌握三角函數(shù)知識(shí),學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的目的.

2 三角函數(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的問(wèn)題

2.1 缺乏元認(rèn)知學(xué)習(xí)策略,學(xué)習(xí)態(tài)度不端正

元認(rèn)知學(xué)習(xí)策略在日常生活和學(xué)習(xí)中,越來(lái)越受到人們的重視和關(guān)注.元認(rèn)知知識(shí)是個(gè)體具有的關(guān)于認(rèn)知活動(dòng)的一般性知識(shí), 是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)積累起來(lái)的關(guān)于認(rèn)知的陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)[4].很多同學(xué)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中只具備認(rèn)知的陳述性知識(shí)而缺乏程序性知識(shí).初中只是簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù),而高中將角的范圍進(jìn)行推廣,學(xué)習(xí)的是任意角的三角函數(shù), 學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能意識(shí)到自己的錯(cuò)誤和問(wèn)題,只是不愿意去尋找解決問(wèn)題的辦法, 也就是具備陳述性知識(shí)而缺乏程序性知識(shí).例如: 已知求sinβ,tanβ的值.很多同學(xué)在解答的時(shí)候直接利用sin2β+cos2β= 1變形為求解,這種做法是錯(cuò)誤的.因?yàn)橥瑢W(xué)們理所當(dāng)然的認(rèn)為sinβ的值是正, 忽略了負(fù), 從而導(dǎo)致解答錯(cuò)誤.正確的解法是利用已知條件先判斷β在第幾象限,再確定sinβ的正負(fù)來(lái)決定還是求解.在講解這類問(wèn)題的時(shí)候老師特意強(qiáng)調(diào)了符號(hào)問(wèn)題,但是學(xué)生在解答的時(shí)候還是會(huì)忽略符號(hào)問(wèn)題.其主要原因是大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正,對(duì)三角函數(shù)知識(shí)不夠重視.

2.2 缺乏將抽象概念轉(zhuǎn)化為實(shí)際情境的學(xué)習(xí)策略,導(dǎo)致抽象概念理解困難

數(shù)學(xué)概念的形成是對(duì)事物的反復(fù)實(shí)踐和證明之后得到的結(jié)論.在對(duì)概念的理解上學(xué)生要善于把抽象的概念轉(zhuǎn)化為實(shí)際情境,學(xué)生恰好在這方面比較欠缺,從而導(dǎo)致抽象概念理解困難.例如: 在引入“任意角的概念”時(shí),教師利用數(shù)學(xué)軟件制作摩天輪旋轉(zhuǎn)的動(dòng)圖,吸引同學(xué)們的注意,勾起學(xué)生的好奇心,進(jìn)而向同學(xué)們提問(wèn)引出任意角的概念.曾經(jīng)在實(shí)習(xí)的班級(jí)做了一個(gè)實(shí)驗(yàn),同學(xué)們分成小組預(yù)習(xí)這節(jié)知識(shí)點(diǎn),之后每組派代表上臺(tái)講解這一節(jié)知識(shí)點(diǎn).我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)都是直接將任意角的概念抄寫在黑板上然后再給同學(xué)們讀幾遍,之后就直接講解例題.教師在教學(xué)時(shí)能充分利用自己的專業(yè)知識(shí)將抽象的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際情境,在教師的合理引導(dǎo)下學(xué)生結(jié)合自己先前的認(rèn)知結(jié)構(gòu)思考問(wèn)題,使問(wèn)題得到快速解決.課后調(diào)查同學(xué)們對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解程度時(shí)發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)還是一片茫然究其原因時(shí)大多數(shù)同學(xué)的反饋是這個(gè)知識(shí)點(diǎn)太抽象,同學(xué)們對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解困難,原因各有不同,但講解的同學(xué)缺乏將抽象的概念轉(zhuǎn)化為實(shí)際情境的學(xué)習(xí)策略是其主因.良好的學(xué)習(xí)策略并不是直接形成的,必須通過(guò)聯(lián)系實(shí)際生活而迸發(fā),學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)缺乏生動(dòng)的感性認(rèn)知,從而導(dǎo)致學(xué)生缺乏概念教學(xué)的學(xué)習(xí)策略.

2.3 缺乏學(xué)習(xí)概念的閱讀理解策略,導(dǎo)致數(shù)學(xué)概念理解不清

大多數(shù)學(xué)生對(duì)于同一概念的不同表達(dá)方式不能靈活轉(zhuǎn)換,不能理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法,很難應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想方法解決新情境中的問(wèn)題[5].閱讀理解的過(guò)程和結(jié)果主要受三個(gè)因素的影響,一是閱讀者的認(rèn)知能力,二是閱讀者的語(yǔ)言能力,三是閱讀者掌握的閱讀材料的背景知識(shí).例如: 大多數(shù)學(xué)生不能較準(zhǔn)確的用集合表示出終邊相同的角的集合.終邊相同的角的集合為s={β|β=α+k·360°,k ∈Z}, 在定義中要求α的取值在0°到360°之間,一些學(xué)生自身的認(rèn)知水平能力難以達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解的高度,并且缺乏對(duì)α定義背景知識(shí)的掌握,從而導(dǎo)致不能較準(zhǔn)確的用集合表示出終邊相同的角的集合.

3 解決三角函數(shù)中常見問(wèn)題的教學(xué)策略

3.1 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,使學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正的情況得到改善

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力, 讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣, 使學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不會(huì)選擇逃避, 而是選擇想辦法解決,進(jìn)而改善學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正的情況.在高中生的學(xué)習(xí)中,我們要注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,培養(yǎng)有效的一題多解學(xué)習(xí)策略, 從而使學(xué)生的邏輯思維能力得到提高.例如: 已知tanα= 6 時(shí), 求的值.此題有三種解法,第一種解法: 由于tanα= 6＞0?α在第一象限或者第三象限, 然后分情況討論sinα和cosα的值.第二種解法: 由于tanα= 6, 而代入原式進(jìn)行約分即可.第三種解法: 通過(guò)函數(shù)轉(zhuǎn)化公式:通過(guò)這三種方法都可以使這個(gè)問(wèn)題得到解決.學(xué)生為了完成任務(wù),解題時(shí)往往只考慮一種解答方法,為了使這種狀況得到改善,發(fā)散學(xué)生的思維,教師需要讓學(xué)生做一題多解的題目,讓學(xué)生用多種方法去思考一道題目,在教師講解題目過(guò)后,再要求學(xué)生總結(jié)錯(cuò)誤原因和解題方法.通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng),引起他們對(duì)三角函數(shù)的重視,從而培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知學(xué)習(xí)策略使得學(xué)生學(xué)習(xí)狀況得到改善.

3.2 培養(yǎng)學(xué)生的記憶能力,增強(qiáng)學(xué)生儲(chǔ)存訊息的效率

在如今這個(gè)信息時(shí)代,教師上課基本都采用多媒體教學(xué),而多媒體教學(xué)節(jié)奏快.調(diào)查報(bào)告研究顯示很多學(xué)生沒有做筆記的習(xí)慣,所以在知識(shí)點(diǎn)的保持上就存在困難,而知識(shí)的保持離不開復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)策略,從艾賓浩斯的遺忘曲線可以知道,遺忘的進(jìn)程是先快后慢,先多后少,所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)后一定要養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣.而我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候要將及時(shí)復(fù)習(xí)和分散復(fù)習(xí)充分結(jié)合,在學(xué)習(xí)的前期我們運(yùn)用及時(shí)復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)策略,而后期我們則運(yùn)用分散復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)策略.同時(shí)讓學(xué)生了解記憶系統(tǒng)和與記憶有關(guān)的因素,以此為基礎(chǔ),達(dá)到高效記憶的要求.高效記憶要求我們記得快、記得牢、記得準(zhǔn)、記得久,并且在進(jìn)行高效記憶的時(shí)候要先調(diào)整好自己的身心,高度集中注意力,根據(jù)自己的情況安排好時(shí)間.影響學(xué)生記憶的因素,不僅有生理因素還有心理因素.隨著兒童年齡的增長(zhǎng),逐漸由死板記憶向靈活記憶轉(zhuǎn)變,因此不同的年齡階段學(xué)習(xí)三角函數(shù)的效果不一樣,往往小學(xué)生記憶一些抽象的概念比中學(xué)生更困難.要使學(xué)生的三角函數(shù)學(xué)習(xí)情況得到改善,就要時(shí)刻保持大腦處于清醒狀態(tài),避免記憶系統(tǒng)帶病運(yùn)行.

3.3 培養(yǎng)學(xué)生的類比思維,改善學(xué)生的閱讀理解策略

類比是根據(jù)事物與另一類事物的相似之處進(jìn)行推理的一種方法.要善于培養(yǎng)學(xué)生建立知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系的能力,善于將知識(shí)進(jìn)行類比,從而使學(xué)生的理解策略得到改善.一名高中生從小學(xué)到高中這個(gè)階段中學(xué)習(xí)了很多知識(shí),但卻缺乏將新知識(shí)與之前的知識(shí)建立聯(lián)系的能力.在初中的時(shí)候我們學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)的基本知識(shí),而很多同學(xué)在高中的時(shí)候完全忘記他們?cè)诔踔械臅r(shí)候?qū)W過(guò)三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí),如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候充分利用類比的學(xué)習(xí)策略,在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)遇到的困難便會(huì)迎刃而解.例如: 在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)y= sinx和余弦函數(shù)y= cosx的性質(zhì)時(shí),很多同學(xué)往往只理解正弦函數(shù)的性質(zhì)而對(duì)于余弦函數(shù)的理解存在困難,一些老師在講解余弦函數(shù)時(shí)只是在正弦函數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)余弦函數(shù)進(jìn)行大概的講解,導(dǎo)致很多學(xué)生覺得老師根本沒有講過(guò)余弦函數(shù).但是如果老師在講解的時(shí)候能充分應(yīng)用類比的思維,將正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)列在同一張表格中進(jìn)行講解,將兩者進(jìn)行對(duì)比教學(xué),加深學(xué)生對(duì)于余弦函數(shù)的理解.通過(guò)教師的示范作用進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的類比思維,從而使學(xué)習(xí)概念的理解策略得到改善.

4 總結(jié)

本文主要關(guān)注的是學(xué)習(xí)策略在高中三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究.首先,針對(duì)三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的地位、作用提出研究的目的;然后通過(guò)閱讀大量的文獻(xiàn)資料,對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié);再深入理解,綜合分析學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)常見的問(wèn)題.結(jié)合相關(guān)學(xué)習(xí)策略教育教學(xué)理論,提出解決常見問(wèn)題的教學(xué)策略.培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,使學(xué)生的統(tǒng)籌能力和預(yù)見能力得到提高;培養(yǎng)學(xué)生的記憶能力,增強(qiáng)學(xué)生儲(chǔ)存訊息的效率;培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解策略,提高學(xué)生閱讀題目的速度和準(zhǔn)確性.通過(guò)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)和基本技能的訓(xùn)練,使得學(xué)習(xí)困難學(xué)生不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣得到改善,從而引導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)策略,以達(dá)到使學(xué)生掌握三角函數(shù)知識(shí),學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的目的.