文|白 靈

【教材內(nèi)容簡介】

California Mathematics（美國加州版）《乘法分配律》一課的內(nèi)容安排在五年級第一單元《數(shù)感、代數(shù)和函數(shù)》的第10課《代數(shù)：分配律》。教材包含三個部分：小型實驗室、概念呈現(xiàn)以及定律應(yīng)用。第一部分：小型實驗室，包括三個問題：1.動手操作，求出兩種顏色的長方形面積之和，這兩個長方形的長分別為6和3，寬均為4；2.畫一個模型表示2×（4＋6）＝2×4＋2×6；3.寫一個與2×（5＋7）相等的式子，并說明理由。第二部分：概念呈現(xiàn)，出示乘法分配律的文字描述、數(shù)字和字母表示。第三部分：定律應(yīng)用，包括兩道例題：一道計算題——用分配律口算4×58；一道生活中的例子——30個學生去漁人碼頭參觀蠟像館，假設(shè)門票是每個學生5元，公共汽車票每個學生3元，這次活動一共應(yīng)付多少元？

【全課設(shè)計說明】

通過教材分析，美國加州版《乘法分配律》一課有如下特點：1.以動手操作引入，有利于學生在實踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律成立的條件；2.在新課引入及在規(guī)律探索時，均聚焦于直觀模型，這種一致的、反復(fù)的強化能幫助學生更好地理解規(guī)律的意義；3.除了直觀模型，應(yīng)用部分以生活實例的角度對規(guī)律解釋進行補充，幫助學生感受數(shù)學知識的普適性及應(yīng)用價值。

基于以上思考，本課教學設(shè)計將關(guān)注以下幾個方面：1.以直觀模型為腳手架，貫穿全課始終，力求通過面積模型的聚焦突破規(guī)律意義理解的難點；2.通過理清算理和算法，溝通豎式計算與乘法分配律之間的關(guān)系，幫助學生串聯(lián)新舊知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)；3.將乘法對加法的分配律推廣到若干個數(shù)的和與一個數(shù)相乘的一般形式，發(fā)展學生思維的靈活性，促進學生對乘法分配律本質(zhì)的理解。

【教學目標】

1.經(jīng)歷乘法分配律的探索過程，會用符號和文字表示乘法分配律，積累推理經(jīng)驗，培養(yǎng)推理能力。

2.通過擺、畫、寫、說等多種數(shù)學活動，理解乘法分配律的意義，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

3.通過動手操作構(gòu)建乘法分配律的直觀模型，感受數(shù)學知識和方法的應(yīng)用價值。

【教學重點】

構(gòu)建乘法分配律的直觀模型并能靈活運用。

【教學難點】

理解乘法分配律的意義，發(fā)展推理能力。

【教學準備】

課件、長方形學具（每人一份）。

【教學過程】

一、復(fù)習回顧，引入新知

1.課始，教師請學生回憶學過了哪些運算定律。

預(yù)設(shè)1：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律。

預(yù)設(shè)2：學生說出每一種運算律的內(nèi)容。

2.教師進一步引導(dǎo)：這四個運算定律，它們都只涉及一種運算，加法交換律和加法結(jié)合律只涉及加法，乘法交換律和乘法結(jié)合律只涉及乘法，那么加法和乘法之間會有運算的規(guī)律嗎？

【設(shè)計意圖：相較于乘法分配律，由于前四個運算律只涉及一種運算，相對較好理解，通過對已經(jīng)學習的幾個運算律所涉及運算的比較，有利于學生感悟幾個運算律之間的區(qū)別與聯(lián)系，對四則運算中的相關(guān)運算性質(zhì)有一個比較完整的認識，并將焦點自然過渡到新知上?；仡櫯f知時，引導(dǎo)學生用自己的語言清楚地說出它們的意思，不僅為本節(jié)課語言描述乘法分配律做好鋪墊，也便于學生對自己所理解的運算律本質(zhì)進行梳理與檢查。】

二、動手操作，探索規(guī)律

1.鏈接舊知，直觀操作。（教材譯文片斷如下）

（1）動手操作，拿出藍色和黃色長方形紙片，怎么求兩個長方形面積之和？你能想到幾種方法解決這個問題？動手擺一擺。

預(yù)設(shè)1：“分開求”，先分別求出藍色和黃色的長方形面積，再相加。

預(yù)設(shè)2：“合并求”，學生發(fā)現(xiàn)這兩個長方形的寬都是4，可以合并成一個大長方形，直接求大長方形的面積。

（2）進一步聚焦“合并求”這種解法，引導(dǎo)學生思考：只能將寬合并嗎？

預(yù)設(shè)：一定要將寬合并，只有將相同的邊合并，才能得到一個規(guī)則的圖形，以便求面積。

（3）比較“分開求”和“合并求”兩種解法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)1：學生發(fā)現(xiàn)兩個算式“形”上的相同之處，如這兩種解法得到的結(jié)果形同；都有相同的乘數(shù)4；都涉及乘和加兩種運算等。

預(yù)設(shè)2：學生說明這是同一個問題的兩種解法，算式意義不同但結(jié)果相等。

【設(shè)計意圖：讓學生在動手操作中積累乘法分配律的直觀模型經(jīng)驗，為學生理解乘法分配律的意義提供支持，在探索中發(fā)現(xiàn)只有相同的邊相拼才可以“合并求”面積之和，并通過比較“分開求”和“合并求”兩種數(shù)值計算的實例，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引出乘法分配律的等式，初步感受乘法分配律成立的條件。】

2.運用直觀，初探規(guī)律。

（1）借鑒動手操作的活動，用畫一畫的方法說明等式2×（4＋6）＝2×4＋2×6。

預(yù)設(shè)1：學生將兩個小長方形（長分別為4、6，寬均為2）拼成一個大長方形（長為10，寬為2），將求兩個小長方形的面積之和轉(zhuǎn)化為求大長方形的面積。

預(yù)設(shè)2：學生將一個大長方形（長為10，寬為2）分成兩個小長方形（長分別為4、6，寬均為2），將求大長方形的面積轉(zhuǎn)化為求兩個小長方形的面積之和。

（2）基于以上活動，再寫一個等式，并說明理由。

【設(shè)計意圖：從擺長方形實物抽象到畫直觀模型，學生在模仿畫、創(chuàng)造畫層層遞進的過程中進一步感受乘法分配律成立的條件，理解定律的內(nèi)涵?！霸倥e一個等式，并用畫一畫的方法說明理由”由教材“寫出一個與2×（5＋7）相等的式子并說明理由”修改而來，問題由封閉改為開放，給學生思維更大的空間，積累更多實例，以便學生通過不完全歸納更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！?/p>

3.歸納推理，表示規(guī)律。（教材譯文片斷如下）

（1）引導(dǎo)學生觀察黑板上的等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)1：學生發(fā)現(xiàn)兩組算式“形”上的相同之處，如這兩種解法得到的結(jié)果形同；等式一邊有括號，一邊沒有；都有相同的乘數(shù)；都涉及乘和加兩種運算等。

預(yù)設(shè)2：學生用自己的語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，如等式一邊都是一個數(shù)乘兩個數(shù)的和，另一邊都是括號外的數(shù)分別和括號里的數(shù)相乘，最后相加。

（2）教師提問：像這樣的例子舉得完嗎？有什么辦法能簡潔地表示這個規(guī)律？

預(yù)設(shè)：用字母表示，如用a、b、c表示三個數(shù)，這個規(guī)律用字母表示為a×（b＋c）＝a×b＋a×c。

（3）教師小結(jié)：這個規(guī)律就是乘法對加法的分配律，也就是乘法分配律，用自己的話說一說它的意思。

預(yù)設(shè)：學生借助符號表達式描述規(guī)律，乘法分配律就是一個數(shù)乘兩個數(shù)的和，就等于這個數(shù)分別和括號里的數(shù)相乘，再把積相加。

【設(shè)計意圖：在歸納推理的過程中，鼓勵學生猜想，獲得乘法分配律的雛形，有前四個運算定律的學習經(jīng)驗，學生較易從具體實例過渡到抽象的符號表示，并能借助符號表達式用自己的話描述規(guī)律，在這個過程中感受數(shù)學語言的簡潔精煉，滲透優(yōu)化思想，為規(guī)律理解的內(nèi)化奠定基礎(chǔ)?！?/p>

腔內(nèi)電生理研究表明，左前分支室速的電生理基質(zhì)是室間隔局部存在緩慢傳導(dǎo)區(qū)及左前分支參與構(gòu)成折返環(huán)[5-6]，室速可通過心房或心室起搏誘發(fā)。本例患者通過心房早搏刺激成功誘發(fā)心動過速。如圖5所示，當S2刺激明顯提前，激動心房后下傳至左前分支時，左前分支處于不應(yīng)期，激動沿緩慢傳導(dǎo)區(qū)下傳，成功奪獲心室形成一次QRS波，QRS波形態(tài)不同于竇律QRS波，呈不完全性右束支阻滯圖形，S2-V間期稍長于S1-V間期，當激動下傳至緩慢傳導(dǎo)區(qū)與左前分支交匯處時，左前分支經(jīng)歷不應(yīng)期后恢復(fù)傳導(dǎo)性，激動便可沿左前分支逆向傳導(dǎo)，并再次激動緩慢傳導(dǎo)區(qū)，構(gòu)成折返環(huán)，如此反復(fù)引發(fā)心動過速。

三、理解意義、應(yīng)用規(guī)律

1.例1：口算4×58。（教材譯文片斷如下）

（1）獨立口算，把口算的過程用橫式記錄下來。

預(yù)設(shè)1：從高位算起，先算4×50＝200，再算4×8＝32，最后算200+32＝232。

預(yù)設(shè)2：結(jié)合豎式過程，從低位算起，先算4×8＝32，個位是2，往十位進3，再算4×5＝20，20+3＝23，分別寫在百位和十位上，答案是232。

（2）將橫式寫成綜合算式，你能用今天所學的知識解釋這些橫式嗎？

預(yù)設(shè)1：畫面積模型解釋，4×58表示長為58，寬為4的一個大長方形，它可以分成長分別為50和8、寬都為4的兩個小長方形，將求大長方形的面積轉(zhuǎn)化為求兩個小長方形的面積之和。

預(yù)設(shè)2：將58寫成50+8，4×58＝4×（50+8）＝4×50+4×8，滿足乘法分配律。

預(yù)設(shè)1：發(fā)現(xiàn)乘法分配律與計算簡便之間的關(guān)系，如乘法分配律可以使計算簡便。

預(yù)設(shè)2：發(fā)現(xiàn)乘法分配律與豎式計算之間的關(guān)系，如豎式計算的過程就運用了乘法分配律。

2.例2：30個學生去漁人碼頭參觀蠟像館，假設(shè)門票是每個學生5元，公共汽車票每個學生3元，這次活動一共應(yīng)付多少元？

（1）教師提問：你能用幾種方法解決這個生活中的問題？獨立試一試。

預(yù)設(shè)1：“分開求”：分別計算門票總價錢和車票總價錢，再把它們相加。

預(yù)設(shè)2：“合并求”：每個學生都要付門票和車票，先求每個學生需要付的總費用，再乘人數(shù)。

（2）進一步引導(dǎo)學生思考，通過解決問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)1：發(fā)現(xiàn)這兩種解法滿足乘法分配律，是同一個問題的不同解法，它們的解題思路不同，算式的意義也不同，但結(jié)果是相等的。

預(yù)設(shè)2：發(fā)現(xiàn)乘法分配律除了能用來簡算，生活中解決問題時也能用到。

預(yù)設(shè)3：發(fā)現(xiàn)乘法分配律除了用面積模型解釋，還可以用生活中的例子來解釋。

【設(shè)計意圖：兩道例題著力引導(dǎo)學生將乘法分配律的學習與簡便計算應(yīng)用及解決現(xiàn)實生活中的實際問題結(jié)合起來，注意解決問題策略的多樣化，從而發(fā)展學生思維的靈活性與連貫性，提高學生分析問題、解決問題的能力。例1將原題略作修改補充，因為四年級的學生早已能快速口算一位數(shù)乘兩位數(shù)，只是他們并不知道用到的知識是“乘法分配律”，通過寫橫式、畫模型串聯(lián)新舊知識，幫助學生理清算理與算法的關(guān)系，將零散的知識聚點成網(wǎng)。例2將乘法分配律的學習與運用乘法分配率解決實際問題結(jié)合起來，突出乘法分配律學習的價值，既補充了從生活實例的角度解釋乘法分配律，也讓學生感受到乘法分配律存在的合理性與普適性?！?/p>

四、拓展提升、鞏固規(guī)律

1.獨立解決：計算8×625，能用乘法分配律解答嗎？

預(yù)設(shè)1：結(jié)合豎式過程，8分別和各數(shù)位上的數(shù)字相乘，再相加，得到8×625＝8×（600+20+5）＝8×600+8×20+8×5＝4800+160+40＝5000。

預(yù)設(shè)2：結(jié)合面積模型，（如下圖）得到8×625＝8×（600+20+5）＝8×600+8×20+8×5＝4800+160+40＝5000。

2.教師進一步引導(dǎo)，乘法對加法的分配律可以由一個數(shù)乘兩個數(shù)的和，推廣到一個數(shù)乘三個數(shù)的和，那么，四個數(shù)、十個數(shù)的和呢？乘法分配律還成立嗎？

預(yù)設(shè)1：成立，結(jié)合豎式計算的過程說明理由。

預(yù)設(shè)2：成立，結(jié)合面積模型說明。

3.教師小結(jié)：乘法對加法的分配律可以推廣到若干個數(shù)的和與一個數(shù)相乘。

【設(shè)計意圖：這道練習是一道補充習題，意在將乘法分配律推廣到更一般的形式，通過結(jié)合豎式計算的過程，借助直觀模型，有效發(fā)散學生思維，幫助學生感受知識的連貫性，加深對乘法分配律意義的理解。】

五、總結(jié)收獲、回顧規(guī)律

教師提問：通過今天的學習，你有什么收獲？你還有什么問題？

六、課后思考、遷移規(guī)律

課后討論：乘法對減法有分配律嗎？如果有，是怎樣的？你能說明它成立嗎？

【設(shè)計意圖：通過課后討論，幫助學生將乘法對加法的分配律遷移到乘法對減法的分配律，補充這一知識點，有利于學生形成知識閉環(huán)，幫助學生感受規(guī)律應(yīng)用的靈活性，更深刻地理解乘法分配律的本質(zhì)?！?/p>