朱紅利 邵漢民

摘要：“倍”是小學(xué)階段重要的概念，又是比較抽象的概念。倍是通過兩個(gè)量的比較而產(chǎn)生的，它的本質(zhì)是用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量倍比的結(jié)果。本課試圖打破傳統(tǒng)教學(xué)慣性，以分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的為路徑，大膽而科學(xué)地對(duì)教材進(jìn)行重新組織，讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程;并與第一課時(shí)進(jìn)行比較，感知分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的異同，從而拓展和加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)的意義;倍比;分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

人教版“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”教學(xué)線索是“分物”→“平均分除法→”“除法比較”這樣的順序安排的。但回溯分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的歷史背景，它的產(chǎn)生可以分成三方面，分別是“分物”“測(cè)量”“除法比較”。從分?jǐn)?shù)產(chǎn)生與形成的過程來看，教材這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)雖然也關(guān)注到了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的背景，但沒有充分地加以展示。

基于此，本課例試圖從單元整體設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，以分?jǐn)?shù)產(chǎn)生和形成的三種路徑組織教學(xué)，本節(jié)課教學(xué)順序調(diào)整為第二課時(shí)，是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生之一--“分物”中產(chǎn)生分?jǐn)?shù)為前提進(jìn)行的實(shí)踐研究。因此，分?jǐn)?shù)的意義2--解決倍比問題，并不僅僅是讓學(xué)生掌握解題方法，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，感受到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，體會(huì)分?jǐn)?shù)意義建構(gòu)的多元性。

一、創(chuàng)設(shè)情境，探討問題并歸類

（一）閱讀信息，提出數(shù)學(xué)問題

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情景?！苯滩睦?提供的教學(xué)情境已充分滿足學(xué)情，于是我們?cè)趩卧w設(shè)計(jì)的前提下，又對(duì)它進(jìn)行了增刪--刪去2個(gè)問題：“鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？”、“雞的只數(shù)是鴨的幾倍？”同時(shí)增加一個(gè)問題導(dǎo)向：“根據(jù)以上信息，請(qǐng)你選擇其中2個(gè)條件來提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題”。

于是，在短暫的討論后進(jìn)行分組落實(shí)，要求每個(gè)學(xué)生把提出的問題寫到作

業(yè)紙上，并嘗試著寫出答案。如第一組解決雞和鴨的問題;第二組解決雞和鵝的問題;第三組解決鴨和鵝的問題;還有一組自由選擇提問。

（二）比較類別，體會(huì)問題差異

學(xué)生在充分的思考后，每組提出了各自的問題，整理如下：

1、雞和鴨（或雞和鵝、鴨和鵝）一共有多少只？

2、雞比鴨（或雞比鵝、鴨比鵝）多幾只？

3、雞是鴨（或雞是鵝、鴨是鵝）的幾倍？或者鴨是雞的幾分之幾？

集體交流反饋階段，有組員提出某一類問題時(shí)，教師要及時(shí)引導(dǎo)其他組員反饋同類型的問題，這樣學(xué)生很容易找到各自問題的歸屬，體會(huì)到問題的差異。

運(yùn)用所學(xué)，解決舊有問題

教師根據(jù)課堂討論的結(jié)果，每類問題選擇一個(gè)進(jìn)行板書，并詢問解決此類問

題的方法和答案。很明顯，學(xué)生很快能解決第一類和第二類問題，分別是求和（用加法）如：10+20=30（只）;求差（用減法）如：20-10=10（只）。特別是第二類求兩個(gè)數(shù)的差，同一個(gè)算式同一個(gè)得數(shù)可以解決兩個(gè)不同表達(dá)方式的問題，如雞比鴨多10只，反過來可以說鴨比雞少10只。這與第三類問題兩種表達(dá)方式的對(duì)比，雞是鴨的幾倍？反過來可以說鴨是雞的幾倍一樣嗎？這里為下面解決倍比問題理解單位“一”的不同埋下伏筆。

二、幾何直觀，解決問題并歸納

（一）自主嘗試，經(jīng)歷探究過程

經(jīng)過第一階段的問題歸類，學(xué)生初步感知到了第三類問題的表述方式：“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（幾倍）”，它與求和、求差是不同類型的問題，確定它就是本節(jié)課的研究重點(diǎn)，從而進(jìn)入新課的探究過程。

選定范例，探求結(jié)果。

“雞是鴨的（ ）倍？”，這個(gè)問題，學(xué)生在三年級(jí)學(xué)過用除法求倍數(shù)，所以以它作為教學(xué)的切入口，確定范例。大部分學(xué)生都能說清楚，比如：雞和鴨比，把鴨作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是20是10的2倍。20÷10=2

反向推導(dǎo)，探究方法。

有了2倍的基礎(chǔ)，老師順勢(shì)提問，“雞是鴨的（2 ）倍，”反過來可以怎么說？學(xué)生很快就能說出鴨是雞的二分之一，很自然地能感受到二分之一也可以表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果，接著結(jié)合圖示解釋二分之一的意義;最后小結(jié)計(jì)算的方法：10÷20=或（）。讓學(xué)生結(jié)合圖示說明兩個(gè)分?jǐn)?shù)的異同，這無意中滲透了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，又讓學(xué)生明確了比表達(dá)更簡(jiǎn)潔方便的優(yōu)勢(shì)。

對(duì)比減法，確定單位。

減法可以用同一個(gè)結(jié)果同一個(gè)算式表示2個(gè)不同表述的問題，那“雞是鴨的2倍”，可以說成“鴨是雞的2倍”嗎？為什么不可以？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖示找準(zhǔn)單位一，明確因?yàn)閱挝灰坏牟煌?，所以兩者正反用除法比較結(jié)果是不同的。

“雞是鴨的（ ）倍？”，鴨的只數(shù)是單位一，雞和它比，也就是20是10的2倍。 “鴨是雞的（ ）”，雞的只數(shù)是單位一，鴨和雞比，只有雞的一半，也就是10是20的。

（二）依據(jù)圖示，表達(dá)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)是他們的抽象思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐，所以在具體教學(xué)中要幫助學(xué)生化抽象為直觀，在探究環(huán)節(jié)反饋交流時(shí)，就是讓學(xué)生自主選擇并運(yùn)用直觀的圖示，通過圈一圈，劃一劃等的方法來說明分?jǐn)?shù)的具體含義，這對(duì)于順利開展教學(xué)是十分必要的。

下面是“鴨的只數(shù)是鵝的（ ?）”這一環(huán)節(jié)的課堂實(shí)錄：

師：“鴨的只數(shù)是鵝的（ ?）？”，請(qǐng)你結(jié)合圖示進(jìn)行解釋。

生：鴨有10只，鵝7只，把鵝當(dāng)作單位一，平均分成7份，鴨有這樣的10份，也就是10÷7=

師：這個(gè)得數(shù)有不一樣的表示嗎？

生：有，還可以用來表示。鴨有10只，鵝7只，把鵝看作單位一，平均分成7份，鴨有同樣多的一個(gè)單位（同樣多的部分用了虛線上下對(duì)應(yīng)），還比鵝多了3份，也就是多了，所以10÷7=。

（三）整體感知，提煉內(nèi)在聯(lián)系

師：回顧今天所研究的內(nèi)容，你有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生觀察板書的4個(gè)問題和算式，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了倍比問題兩個(gè)量（劃?rùn)M線的是單位一的量）的內(nèi)在聯(lián)系，并抽象得到了概括性的表達(dá)方式：

一個(gè)數(shù)a是另一個(gè)數(shù)b的（ ）？ ? → ? ?a÷b=（b≠0）

學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)這樣的產(chǎn)生過程，知道了分?jǐn)?shù)不僅可以用來表示兩個(gè)量倍比的關(guān)系，還知道了求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或者幾倍本質(zhì)上是一樣的，都可以用除法來計(jì)算，用分?jǐn)?shù)來表示倍比的結(jié)果。

三、設(shè)計(jì)題組，感知相同與差異

（一）比較分析，體會(huì)相同之處

分?jǐn)?shù)的意義第一課時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程之一，通過“分物”得到分?jǐn)?shù);第二課時(shí)學(xué)生又經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的另一個(gè)過程，通過兩個(gè)數(shù)的倍比來得到。為了讓學(xué)生對(duì)兩者有更深入的了解，教師在練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了一個(gè)題組，讓學(xué)生來進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)。

題組：六一節(jié)501班有5個(gè)男生，6個(gè)女生表演節(jié)目;張老師買了5米的紅綢帶分給表演的女生。①平均每個(gè)女生分到幾米紅綢帶？②男生人數(shù)是女生的幾分之幾？

經(jīng)過獨(dú)立計(jì)算，大部分學(xué)生得到了兩個(gè)這樣的算式：

①5÷6=（米） ?②5÷6=

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：請(qǐng)你再對(duì)比下這兩道題目，發(fā)現(xiàn)它們有什么相同點(diǎn)：

生：都可以用除法計(jì)算，而且這兩個(gè)問題的得數(shù)都與分?jǐn)?shù)有關(guān)。

（二）深入研究，發(fā)現(xiàn)不同之處

教師繼續(xù)拋磚引玉：請(qǐng)你再深入思考，發(fā)現(xiàn)它們有什么不同？

經(jīng)過小組討論，交流匯報(bào)，總結(jié)了3處不同：

組1：第一個(gè)算式的得數(shù)是帶數(shù)量單位的，表示具體長(zhǎng)度。第二個(gè)得數(shù)沒有單位，表示一種關(guān)系。

組2：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的意義不同：第一個(gè)分?jǐn)?shù)表示把5米的紅綢帶平均分成6份，每人分到米;第二個(gè)分?jǐn)?shù)表示男生人數(shù)是女生的六分之五。

組3：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生不同：第一個(gè)米是分物得到的;第二個(gè)是兩個(gè)量的比較（教師強(qiáng)調(diào)補(bǔ)充：倍比）得到的。

這個(gè)環(huán)節(jié)教師放手讓學(xué)生觀察、比較、分析，進(jìn)一步強(qiáng)化了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的兩種方式，鞏固了在不同情境下分?jǐn)?shù)可以表示不同的意義，為后續(xù)更加全面地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和應(yīng)用分?jǐn)?shù)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）自主創(chuàng)編，形成分?jǐn)?shù)結(jié)構(gòu)

在練習(xí)環(huán)節(jié)，要求學(xué)生根據(jù)下面的算式創(chuàng)編兩道不同類型的應(yīng)用題：5÷3=。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義有了足夠的感知，已經(jīng)能用除法解決不同情景的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。但是否還有部分學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的兩種來歷還模糊，于是設(shè)計(jì)了反向創(chuàng)編，以檢驗(yàn)學(xué)生是否真的掌握。

這樣的單元整體設(shè)計(jì)，既是對(duì)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的拓展——從以前表示部分與整體的關(guān)系，拓展到表示兩個(gè)不同數(shù)量之間的關(guān)系，又為六年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的打下基礎(chǔ)，意義重大。

參考文獻(xiàn)

[1 ] 教師教學(xué)用書五年級(jí)下冊(cè)，人民教育出版社，2017年

[2 ] 戴曙光，?數(shù)學(xué)，究竟怎么教?：華東師范大學(xué)出版社，2017年