胡怡
摘要:探究式教學(xué)教育改革的一把利劍。為了更好的利用探究式教學(xué),將探究式教學(xué)分為數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)微探究;再分別介紹數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)微探究的概念,適用范圍,以及教學(xué)示例。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,分析問題,解決問題的能力;
關(guān)鍵詞:探究式教學(xué);數(shù)學(xué)探究;數(shù)學(xué)微探究;
中圖分類號(hào):G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A
1.背景
在教學(xué)實(shí)踐中,什么樣的數(shù)學(xué)課堂需要用到“數(shù)學(xué)探究”?教師是否應(yīng)該生搬硬套“數(shù)學(xué)探究”的全過程?“數(shù)學(xué)探究”是否真的應(yīng)用廣泛,是否提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)?事實(shí)上,我們?cè)诿^過河,我們對(duì)于數(shù)學(xué)探究的應(yīng)用還比較弱。
2.數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)微探究
2.1數(shù)學(xué)探究
2.1.1數(shù)學(xué)探究的概念
數(shù)學(xué)探究對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和老師的教學(xué)能力有著較高的要求,并且需要的課堂教學(xué)時(shí)間更長(zhǎng),完整的流程一般要20分鐘甚至一節(jié)課的時(shí)間。它更加適合學(xué)生難以理解的抽象程度較高的數(shù)學(xué)定理公式,以及整個(gè)探究過程對(duì)學(xué)生的思維,能力,品格有重大影響的活動(dòng)。下面以初中勾股定理為例介紹探究式教學(xué)過程。
2.1.2.數(shù)學(xué)探究教學(xué)示例
勾股定理探究式教學(xué)過程[3]
(1):創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
出示任務(wù)一:用兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形紙片,如何剪拼一個(gè)大的正方形?
啟發(fā)學(xué)生:
①要拼成的大正方形和兩個(gè)小正方形相比有何特點(diǎn)?
邊長(zhǎng)都大于兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng),大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形面積之和。
②如何找到大正方形的邊?
將兩個(gè)小正方形進(jìn)行裁剪,最特殊的就是沿對(duì)角線剪開;四條對(duì)角線正好組成大正方形的邊長(zhǎng)。
③剪拼過程如圖所示(如圖一):用幾何畫板進(jìn)行演示
(2):層層遞進(jìn),探索新知
出示任務(wù)2:把兩個(gè)大小不同的正方形紙片剪拼成一個(gè)大正方形。
啟發(fā)學(xué)生:
①任務(wù)一和任務(wù)二的條件和問題有何異同?
相同點(diǎn):都是用兩個(gè)正方形紙片拼成一個(gè)大正方形,總面積不變。
不同點(diǎn):兩個(gè)正方形從大小相同變成了大小不同。
②如果再沿兩個(gè)正方形對(duì)角線剪開,兩個(gè)正方形對(duì)角線邊長(zhǎng)一樣長(zhǎng)嗎?
對(duì)角線一長(zhǎng)一短。且對(duì)角線是在正方形中能剪出的最長(zhǎng)線段。
③所以應(yīng)該怎么剪?
將兩個(gè)正方形并在一起。要使剪下的兩條線段成為大正方形的邊,要在兩個(gè)連體正方形的下底邊上找到恰當(dāng)?shù)姆指铧c(diǎn)。然后將減下來的兩部分移到上方,注意剪切的線段在外部。
剪拼過程如圖二所示:
設(shè)置問題,發(fā)現(xiàn)定理
①對(duì)于任務(wù)二的這個(gè)過程,如何用面積的方式,將幾何圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)描述?
答:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為c,兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)分別為a,b則有c2=a2+b2
②任務(wù)二中邊長(zhǎng)分別為a,b,c的三條邊有什么位置關(guān)系?數(shù)量關(guān)系呢?
答:組成了一個(gè)直角三角形,總結(jié)即為在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。用數(shù)學(xué)語言表述為:“在直角三角形中,若a,b為直角邊,c為斜邊,則有c2=a2+b2”。
3.2數(shù)學(xué)微探究
3.2.1.微探究的概念
由于數(shù)學(xué)探究耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng),效率偏低,長(zhǎng)期大量使用數(shù)學(xué)探究不僅不符合實(shí)際,而且難以在有限的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù),達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。又基于探究理念在數(shù)學(xué)探究課堂中的重要性,這就走向了“中間地帶”-數(shù)學(xué)微探究。
數(shù)學(xué)微探究不同于數(shù)學(xué)探究,它只是教學(xué)過程中的某一個(gè)環(huán)節(jié),操作性強(qiáng),能夠較好的融入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂,提高課堂效率。所謂微探究,就是在發(fā)現(xiàn),提出,分析,解決問題等環(huán)節(jié)中,進(jìn)行有指導(dǎo)的探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)。這種探究既有數(shù)學(xué)探究的特色,又比數(shù)學(xué)探究靈活。
3.2.2.微探究的教學(xué)示例
以等差數(shù)列求和公式的學(xué)習(xí)為例,其教學(xué)目標(biāo)之一是掌握等差數(shù)列求和公式,解決數(shù)列和的最值問題。此時(shí)增加一個(gè)微探究,對(duì)于學(xué)生掌握和應(yīng)用求和公式都有很好的作用,同時(shí)還能讓其體會(huì)其中的函數(shù)思想。
等差數(shù)列求和公式的函數(shù)特性微探究過程
探究:
(1)已知數(shù)列{an }前n項(xiàng)和為 Sn= n2+1/2 n . 請(qǐng)?zhí)骄窟@個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?當(dāng)Sn最大時(shí)的序號(hào)n是多少?函數(shù)f(n)=n2+1/2 n ,n是實(shí)數(shù),求使得函數(shù)值最大的n的值。
(2)如果這個(gè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Sn=pn2+ qn +r ,其 中 p、q、r 為常數(shù),且 p≠0,其結(jié)果是怎樣的?
(3)已知等差數(shù)列2,8,14,20的前n項(xiàng)和為Sn ,求 使得 Sn 最大的序號(hào) n 的值[5].
總結(jié):求和公式的函數(shù)特性本身概念很好理解,不需要設(shè)計(jì)一堂探究課,只需要在上課過程中簡(jiǎn)單進(jìn)行探究。但是又不能不探究,僅由老師告訴學(xué)生這個(gè)發(fā)現(xiàn),學(xué)生缺少了自我推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的環(huán)節(jié),在日后對(duì)于求和公式的運(yùn)用就不會(huì)那么靈活。在數(shù)學(xué)課堂多多設(shè)置這樣的微探究活動(dòng),時(shí)間不長(zhǎng),效率高,是在當(dāng)下的課堂教學(xué)之下,提高課堂效率,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的好方式。
4.總結(jié)與反思
數(shù)學(xué)探究式教學(xué)作為教育改革的一把利劍。在我們提出的二十年來緩慢發(fā)展,但是結(jié)合我國的教育現(xiàn)狀也取得了不錯(cuò)的成績(jī)。在教學(xué)中,要充分認(rèn)識(shí)到各個(gè)因素的影響,采用不同的探究方式進(jìn)行教學(xué)。
參考文獻(xiàn)
[1]吳增生.鄭燕紅.勾股定理教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究-讓學(xué)生真正經(jīng)歷勾股定理的“再發(fā)現(xiàn)”過程[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2017,26(1):2-4.
[2]蘇紅雨.基于問題設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)微探究評(píng)價(jià)體系構(gòu)建[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2019,28(1):5-6.
[3]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教科書[M]北京:人民教育出版社,2004.