李愛萍

摘要：計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的關(guān)鍵內(nèi)容，建構(gòu)算法和掌握算理是計(jì)算教育的關(guān)鍵。在核心素養(yǎng)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教育者深度鉆研多元表征理論和數(shù)學(xué)算理特征，并借助多元表征優(yōu)化算理教育模式，沖破傳統(tǒng)教育模式的桎梏，引領(lǐng)小學(xué)生將算理融入計(jì)算實(shí)踐中，取得顯著教育成效;但部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在多元表征的運(yùn)用中陷入了誤區(qū)，致使預(yù)期教育成效難以實(shí)現(xiàn)。因此，本文將以“人教版”教材為例，深度探索小學(xué)中年級計(jì)算教學(xué)中多元表征的運(yùn)用方式。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);多元表征;算理教學(xué);小學(xué);中年級

引言：

新課標(biāo)指出：教育者以學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律為依據(jù)，引領(lǐng)小學(xué)生展開有效的學(xué)習(xí)。多元表征是借助書寫符號、語言、圖表、教具模型、實(shí)物情境等表征數(shù)學(xué)知識的教育模式，將其運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可滿足新課改和素質(zhì)教育的訴求，降低小學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，助力其深度理解數(shù)學(xué)知識、緊抓數(shù)學(xué)問題之關(guān)鍵。而受小學(xué)生心理、年齡等特征的限制，在中年級計(jì)算教學(xué)中，小學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)算理、掌握計(jì)算技巧。因此，如何將多元表征運(yùn)用于計(jì)算教學(xué)中，引領(lǐng)小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)算理，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)師必須鉆研的一個(gè)課題。

一、借助直觀教具，理解算理

對于小學(xué)中年級數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)而言，算理是直觀的，算法是抽象的;算理是解決“為何如此計(jì)算的問題”，算法是解決“如何計(jì)算的題型”;算法是算理的形式化、抽象化延伸，算理是算法的依據(jù)和準(zhǔn)則。而且小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維普遍處于從直觀動(dòng)作向具體形象過渡的關(guān)鍵期，因此，教師在計(jì)算教學(xué)中，可以以計(jì)數(shù)器、圓片、小棒等具備“齊性”的模擬物、實(shí)物、學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生在操作中探究數(shù)學(xué)算理，建構(gòu)數(shù)學(xué)算法。以《除數(shù)是一位數(shù)的除法》為例，老師可以學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為教學(xué)起點(diǎn)，準(zhǔn)備小棒、彩紙等教具，設(shè)置問題情境，比如：小明想要將20根巧克力棒分給4個(gè)人，每個(gè)人可以得到幾根？引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，憑借擺小棒、分彩紙等動(dòng)手方式解決問題，并以各小組的解決方式為引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生簡化計(jì)算方式，完成從動(dòng)手操作到抽象豎式的過渡，助力其明確其中蘊(yùn)含的算理，掌握計(jì)算技巧，同時(shí)，提高其探究能力和合作能力。

二、運(yùn)用圖像表征，探究算理

算法是理性抽象的，小學(xué)生的思維是直觀具體感性的。因此，教師在計(jì)算教學(xué)中可有機(jī)融合具體直觀的算理理解和抽象的算法建構(gòu)，以學(xué)生的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)為參考，以具體表象、直觀圖形、直觀操作等支撐，引領(lǐng)其算理融入計(jì)算實(shí)踐中，提高算理教學(xué)的實(shí)效性，提升小學(xué)生的計(jì)算能力。以三年級上冊《多位數(shù)乘一位數(shù)口算乘法》為例，教學(xué)時(shí)可以結(jié)合教材內(nèi)容，設(shè)置情境問題，比如：游樂園過山車票價(jià)12元一張，三人坐過山車需要多少錢？先以班級討論的方式引導(dǎo)學(xué)生明晰題意，找題中的數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題，再讓學(xué)生以小組為單位，憑借畫電子圖、畫圈圈、列表等方式（如圖1）探索問題解決方式，探索計(jì)算規(guī)律，掌握多位數(shù)乘一位數(shù)的算理，掌握其計(jì)算技巧。再比如三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》這一課的算理教學(xué)的環(huán)節(jié)中，為了讓學(xué)生理解14X12這個(gè)算式的算理，老師可以利用點(diǎn)子圖（如圖2）幫助學(xué)生理解，引導(dǎo)學(xué)生先分后合，嘗試計(jì)算14X12;師：把一本書用一個(gè)圓點(diǎn)來表示。這樣的一排14個(gè)點(diǎn)就表示每套書有14本。12套就應(yīng)該有多少排？（生：12排），接著老師課件動(dòng)畫演示，師生隨著課件數(shù)一數(shù)，借助點(diǎn)子圖把12拆分成5個(gè)14和7個(gè)14，合起來就是12個(gè)14，學(xué)生通過點(diǎn)子圖探究并理解了算理，這時(shí)老師拓展：你們還能把這12排分成幾個(gè)14呢？放手讓學(xué)生自己在點(diǎn)子圖上圈出還能怎樣分出幾個(gè)14？學(xué)生在圖像表征下不僅明白了14X12的得數(shù)，還通過點(diǎn)子圖理解了兩位數(shù)乘兩位數(shù)就是從兩位數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化而來的。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，老師采取循序漸進(jìn)的教育方式，借助圖像表征，引領(lǐng)學(xué)生由淺及深的探索、理解、掌握數(shù)學(xué)知識和算理，從而提高學(xué)生的數(shù)感、思維能力、計(jì)算能力和學(xué)科素養(yǎng)。

三、借助符號表征，突破算理

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)普遍歷經(jīng)操作性標(biāo)準(zhǔn)、形象性標(biāo)準(zhǔn)、符合性標(biāo)準(zhǔn)三個(gè)階段。因此，教師在借助圖形構(gòu)建、生活經(jīng)驗(yàn)、動(dòng)手操作等方式引導(dǎo)學(xué)生探索計(jì)算知識后，可引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造符號，融匯貫通算法和算理，指引以符號為思維活動(dòng)資料，構(gòu)建以符號為核心的一般算法，提高其計(jì)算思維，避免學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算中對心理圖像、具體模型過度依賴。以四年級上冊《乘除法的意義和各部分間的關(guān)系》為例，學(xué)生學(xué)習(xí)減法、加法、除法、乘法的運(yùn)算方式和意義時(shí)，老師可以借助情境引入教學(xué)內(nèi)容，比如：小明家有4個(gè)花瓶，今天早晨小明媽媽每個(gè)花瓶中插了3枝花，一共用了幾枝花？小明家有12枝花，4個(gè)花瓶，每個(gè)花瓶可以插幾枝花？引導(dǎo)學(xué)生列出乘法算式和除法算式——34、12÷4，探究算式中3和4、12和4代表的意義，引導(dǎo)學(xué)生明晰乘法意義和除法意義，深度理解、掌握乘法算理與除法算理，并將算理靈活運(yùn)用計(jì)算問題中，借助乘法符號和除法符號，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單算式，以簡練的語言闡述解題思維，從而提高學(xué)生的計(jì)算能力、思維能力。又比如四年級上冊《口算除法》這節(jié)課中，在理解算理的環(huán)節(jié)，老師讓學(xué)生通過擺小棒，四人小組互動(dòng)交流算法并展示，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索過程，使數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，支撐學(xué)生對算理的理解，從而獲得不看“0”是把計(jì)數(shù)單位一轉(zhuǎn)化成十，滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)時(shí)充分暴露學(xué)生的思維過程，具體了解學(xué)生的思維狀態(tài)，精準(zhǔn)把握學(xué)生思維的障礙點(diǎn)，尤其對于將80÷20轉(zhuǎn)化成8÷2這種方法，幫助學(xué)生借助小棒圖充分理解轉(zhuǎn)化計(jì)數(shù)單位從而轉(zhuǎn)化成表內(nèi)除法進(jìn)行口算的道理。為他們數(shù)學(xué)能力的發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)多元表征理解算理的教學(xué)目標(biāo)。

一言以蔽之，多元表征在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中運(yùn)用可助力其深度理解數(shù)學(xué)算理，提高其計(jì)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在新的教育態(tài)勢下，作為小學(xué)中年級的數(shù)學(xué)老師，必須深度鉆研先進(jìn)教育理論，以培育核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以教育現(xiàn)狀為參考，靈活應(yīng)用多元表征等先進(jìn)教育思維，突破傳統(tǒng)教育的桎梏，創(chuàng)新教育模式，多維度建構(gòu)算理、總結(jié)計(jì)算辦法、抽象計(jì)算過程，從而助力學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)算法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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