馬斐斐

● 特色與亮點(diǎn)

《圖形的密鋪》是小學(xué)數(shù)學(xué)青島版（五四制）第四單元綜合與實(shí)踐的內(nèi)容，其教學(xué)目的在于引導(dǎo)學(xué)生研究密鋪，感受圖形的美。它是在學(xué)生認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等多種圖形之后安排的，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固和綜合應(yīng)用，又是以后學(xué)習(xí)多邊形面積的基礎(chǔ)。

1.教學(xué)活動(dòng)，趣味濃，體驗(yàn)深

課前以學(xué)生熟悉的“生活場(chǎng)景中的密鋪現(xiàn)象”作為活動(dòng)素材和內(nèi)容，布置任務(wù)，讓學(xué)生自己在家尋找具有密鋪特點(diǎn)的圖，學(xué)生在這樣的課前活動(dòng)中不僅深化了前面所學(xué)的知識(shí)，還能感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。課中小組合作動(dòng)手操作探究哪些圖形可以密鋪，引領(lǐng)學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)，感受密鋪的神奇與有趣。課后引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造密鋪?zhàn)髌?，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造欲望，主動(dòng)參與創(chuàng)新設(shè)計(jì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

2.技術(shù)引領(lǐng)，未來(lái)課堂提升核心素養(yǎng)

本課件筆者采用的是FEG未來(lái)課堂系統(tǒng)，它集“云、網(wǎng)、端”于一體，覆蓋教與學(xué)的全流程，包含智能備課、高效教學(xué)、精準(zhǔn)輔導(dǎo)、家校共育等功能模塊。PPT課件通過(guò)FEG未來(lái)課堂一鍵導(dǎo)入，將其從單一的演示文稿升級(jí)為高交互的復(fù)媒體課件，導(dǎo)入的PPT資源可拖可拽可復(fù)制，簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)即可變?yōu)楦呓换フn堂頁(yè)。針對(duì)課時(shí)內(nèi)容，會(huì)推送由專家名師精心打造的配套教學(xué)資源包，其中包括教學(xué)設(shè)計(jì)、課件、微課、習(xí)題等各類資源;課件包含高質(zhì)量音視頻、動(dòng)畫(huà)資源，學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)形式豐富多樣;內(nèi)置的小游戲可以進(jìn)行隨機(jī)抽練，并使用積分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;課中互動(dòng)功能，可推派任務(wù)給學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí);AI智能系統(tǒng)即時(shí)采集課堂教學(xué)數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理分析，使得教師快速了解個(gè)人及班級(jí)學(xué)習(xí)情況，及時(shí)變更教學(xué)策略，實(shí)時(shí)掌握課堂。

3.密切聯(lián)系生活，獲得對(duì)數(shù)學(xué)美的豐富體驗(yàn)

以學(xué)生熟悉的“生活場(chǎng)景中的密鋪現(xiàn)象”作為活動(dòng)素材和內(nèi)容，通過(guò)欣賞密鋪圖案、拼擺圖形探究密鋪特點(diǎn)、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的密鋪圖案系列環(huán)節(jié)，使學(xué)生經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、探究數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，享受由美帶來(lái)的愉悅。

4.課件應(yīng)用于實(shí)際，簡(jiǎn)單好用

本節(jié)課的課件設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單好用，讓教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得快樂(lè)。

● 制作背景

1.設(shè)計(jì)理念

①以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)。課程標(biāo)準(zhǔn)提出，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高課堂教學(xué)的效率;注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀;提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。

②結(jié)合學(xué)情。四年級(jí)的學(xué)生喜歡具體形象的實(shí)物，喜歡借助新的學(xué)習(xí)工具自己動(dòng)手操作探新知。圖形的密鋪是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形等多種圖形之后安排的，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固和綜合應(yīng)用，又是后面學(xué)習(xí)多邊形的面積的基礎(chǔ)。

③采用活動(dòng)代的呈現(xiàn)方式。圖形的密鋪知識(shí)比較抽象，將猜想、驗(yàn)證、結(jié)論作為解決問(wèn)題的方法，采用猜、拼、移、鋪等活動(dòng)化的呈現(xiàn)方式。學(xué)生對(duì)平板電腦已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，喜歡新穎有趣的學(xué)習(xí)方式。

2.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)觀察生活中的密鋪現(xiàn)象，初步理解密鋪的含義，通過(guò)拼擺各種圖形，探索常見(jiàn)的幾種平面圖形哪些可以密鋪。

過(guò)程與方法目標(biāo)：在探究多邊形密鋪條件的過(guò)程中提升學(xué)生觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理和交流的能力，發(fā)展空間觀念。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)欣賞、設(shè)計(jì)密鋪圖案，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過(guò)程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，享受由美帶來(lái)的愉悅。

3.教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過(guò)觀察生活中常見(jiàn)的密鋪現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)密鋪，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪;通過(guò)拼擺各種圖形，探索圖形密鋪的特點(diǎn)。

難點(diǎn)：揭秘三角形、四邊形、五邊形能否密鋪，探究出能否密鋪的原因，并嘗試設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的密鋪圖案。

● 設(shè)計(jì)思路及內(nèi)容結(jié)構(gòu)

第一環(huán)節(jié)：觀察比較，感受奇妙的密鋪。

在本環(huán)節(jié)課件中，筆者設(shè)置了課前任務(wù)單，利用平臺(tái)進(jìn)行推派，讓學(xué)生根據(jù)圖片找規(guī)律;學(xué)生接收任務(wù)，通過(guò)觀察、比較，找出規(guī)律，直觀地理解密鋪的含義，進(jìn)而完成任務(wù)，提交作業(yè)。這樣的設(shè)計(jì)能激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光探究這些奇妙圖形的興趣，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)。

第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，實(shí)踐探究得結(jié)論。

①提出猜想，初步判斷。

本環(huán)節(jié)教師可推派課時(shí)頁(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)三角形、四邊形、五邊形的密鋪情況，進(jìn)行初步判斷;在學(xué)生作答后，教師端會(huì)即時(shí)采集課堂教學(xué)數(shù)據(jù)，自動(dòng)生成柱狀統(tǒng)計(jì)圖，實(shí)時(shí)了解學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)。

②拼擺圖形，動(dòng)手驗(yàn)證。

本環(huán)節(jié)小組合作學(xué)習(xí)，選擇一類圖形進(jìn)行密鋪設(shè)計(jì)，并在展臺(tái)上展示交流組內(nèi)的密鋪?zhàn)髌?，進(jìn)而初步得出結(jié)論：三角形、四邊形都可以密鋪;五邊形有的可以密鋪，有的則不可以。

③提出質(zhì)疑，借助未來(lái)課堂平臺(tái)，再次驗(yàn)證。

針對(duì)此環(huán)節(jié)，有的學(xué)生提出質(zhì)疑：“能保證剪裁的圖形卡片大小形狀完全相同嗎？是否會(huì)出現(xiàn)誤差？”這個(gè)問(wèn)題激起了學(xué)生再探究的欲望。本環(huán)節(jié)可以借助FEG未來(lái)課堂系統(tǒng)的圖形復(fù)制、旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)、拼組等功能，進(jìn)行再驗(yàn)證，從而消除誤差，推翻質(zhì)疑，肯定結(jié)論。

第三環(huán)節(jié)：回顧反思，揭秘密鋪原因。

①巧借動(dòng)畫(huà)，揭秘密鋪原因。

通過(guò)上一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，回顧圖形密鋪的操作過(guò)程，多數(shù)學(xué)生能有所感知：密鋪與角的大小有關(guān)。但是“多大的角能密鋪呢？”這個(gè)問(wèn)題對(duì)四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，本環(huán)節(jié)借助Flash動(dòng)畫(huà)給學(xué)生動(dòng)態(tài)演示了幾種圖形單獨(dú)密鋪的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生思維，從而引導(dǎo)他們找出原因：能密鋪的圖形拼接點(diǎn)處各個(gè)角的和是360°。這樣設(shè)計(jì)，激活了學(xué)生思維，減小了教學(xué)難度。

②舉一反三，融會(huì)貫通。

三角形、四邊形能密鋪的原因找到了，那正五邊形不能密鋪的原因呢？本環(huán)節(jié)繼續(xù)借助Flash動(dòng)畫(huà)，觀察密鋪正五邊形的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生分析出正五邊形不能單獨(dú)密鋪的原因：正五邊形每個(gè)角是108°，三個(gè)角的和<360°，四個(gè)角的和>360°，所以正五邊形不能單獨(dú)密鋪。學(xué)以致用，舉一反三，既鞏固了知識(shí)點(diǎn)，又鍛煉了學(xué)生的遷移理解能力。

第四環(huán)節(jié)：趣味練習(xí)，催生有效課堂。

在本環(huán)節(jié)的課件中筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)趣味競(jìng)賽，學(xué)生可以在計(jì)算機(jī)端實(shí)時(shí)互動(dòng)測(cè)試，獲得相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，這樣的趣味練習(xí)，不僅可以當(dāng)堂檢驗(yàn)知識(shí)掌握情況，還可以調(diào)動(dòng)課堂氣氛，加深體驗(yàn)。

第五環(huán)節(jié)：滲透數(shù)學(xué)文化，創(chuàng)造密鋪之美。

“正五邊形不能單獨(dú)密鋪，那如果讓你給它找個(gè)合作伙伴進(jìn)行密鋪，你選擇哪種圖形？”在本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，拋出一個(gè)問(wèn)題引出合作密鋪的學(xué)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生了解密鋪的歷史，走進(jìn)埃舍爾。鼓勵(lì)學(xué)生利用圖形密鋪的特點(diǎn)，帶著對(duì)密鋪美的感受，課下設(shè)計(jì)一幅美麗的密鋪圖案。推派課后任務(wù)，切實(shí)把本節(jié)實(shí)踐活動(dòng)由課內(nèi)延伸到課外。

● 關(guān)鍵技術(shù)處理

本節(jié)課利用FEG未來(lái)課堂系統(tǒng)，全程借助信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)。

①在講解“認(rèn)識(shí)密鋪”這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)時(shí)，筆者借助了FEG未來(lái)課堂系統(tǒng)的圖形無(wú)限復(fù)制、移動(dòng)、拼組等功能?！笆止ぜ舨玫膸缀螆D形能保證形狀大小完全相同嗎？是否有誤差？”針對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑，利用FEG未來(lái)課堂系統(tǒng)的圖形無(wú)限復(fù)制、移動(dòng)、拼組等功能，就能有效規(guī)避學(xué)具不規(guī)范的弊端，消除手工教具的誤差，進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論。動(dòng)手探究+技術(shù)探究相結(jié)合使學(xué)生對(duì)圖形的密鋪理解得更加深刻。

②在揭秘密鋪原因這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)時(shí)，筆者借助了Flash動(dòng)畫(huà)技術(shù)。在探究過(guò)程中，多數(shù)學(xué)生能有感知——密鋪與角的大小有關(guān)，但是“多大的角能密鋪呢”這個(gè)問(wèn)題對(duì)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)太抽象。所以Flash動(dòng)態(tài)演示圖形密鋪的過(guò)程，像“過(guò)電影”一樣，高質(zhì)量地利用了學(xué)生的生成，從而啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們找出密鋪的原因：能密鋪的圖形拼接點(diǎn)處各個(gè)角的和為360°。

③利用AI智能技術(shù)，布置個(gè)性化作業(yè)。FEG未來(lái)課堂數(shù)據(jù)即時(shí)反饋分析系統(tǒng)，可以實(shí)時(shí)對(duì)教學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析。學(xué)生作答和練習(xí)情況，會(huì)以報(bào)表的形式反饋至教師端，從而支持教師依據(jù)學(xué)情數(shù)據(jù)靈活調(diào)整側(cè)重點(diǎn)和側(cè)重對(duì)象，實(shí)現(xiàn)因材施教，精準(zhǔn)教學(xué);根據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)度、課堂通過(guò)率等，在AI技術(shù)支持下，系統(tǒng)也會(huì)自動(dòng)生成個(gè)性化任務(wù)單給學(xué)生，分層布置作業(yè);系統(tǒng)還支持教師在批閱作業(yè)時(shí)可隨時(shí)針對(duì)不同層次的學(xué)生錄制不同的微課，這些微課從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，為學(xué)生量身定做適合他們理解和接受水平的知識(shí)內(nèi)容。這些反饋側(cè)重點(diǎn)不同，難易程度不同，這樣分層發(fā)送給學(xué)生，能達(dá)到精準(zhǔn)輔導(dǎo)的效果。

④依據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)，設(shè)計(jì)趣味競(jìng)賽。學(xué)生動(dòng)手在計(jì)算機(jī)端實(shí)時(shí)互動(dòng)測(cè)試，情境式趣味PK，既當(dāng)堂檢驗(yàn)了知識(shí)掌握情況，鞏固了圖形的密鋪知識(shí)點(diǎn)，又調(diào)動(dòng)了課堂氣氛，加深了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)習(xí)趣味性增強(qiáng)。

● 幕前幕后

①本節(jié)課，筆者借助FEG未來(lái)課堂系統(tǒng)進(jìn)行授課，技術(shù)問(wèn)題是首先要攻克的。在學(xué)校的支持下，筆者利用周末、晚上等閑暇時(shí)間，學(xué)習(xí)了集能備課、高效教學(xué)、精準(zhǔn)輔導(dǎo)、家校共育等功能模塊于一體的FEG未來(lái)課堂系統(tǒng)。

②為了更好地上好課，筆者前期不斷試講，打磨自己的教學(xué)設(shè)計(jì)。從教學(xué)目標(biāo)的確定到環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，從課本情境的導(dǎo)入到復(fù)習(xí)導(dǎo)入的舊知激活，從問(wèn)題的精練到語(yǔ)言的固化，每個(gè)細(xì)節(jié)都做了一次又一次的打磨。

③本節(jié)課借助信息化進(jìn)行教學(xué)，在一定程度上增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和參與度，實(shí)現(xiàn)了師生與生生的互動(dòng)交流。在開(kāi)放的課堂中，學(xué)生們收獲的不僅僅是知識(shí)與技能，更多的是對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)與感悟，相信在這樣的多元化的學(xué)習(xí)中學(xué)生一定會(huì)愛(ài)上數(shù)學(xué)。

附：《圖形的密鋪》數(shù)字學(xué)習(xí)工具二維碼