周繼成

摘要：課堂上，不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力體現(xiàn)為較為明顯的個(gè)性化差異。為充分提高課堂教學(xué)質(zhì)量，教師對(duì)教學(xué)的設(shè)計(jì)要以人為本，因人而異。分層設(shè)計(jì)教學(xué)的總體思路是“制訂層次化預(yù)期目標(biāo)—分層設(shè)計(jì)探究問(wèn)題—分層設(shè)計(jì)自選練習(xí)—分層設(shè)計(jì)自選作業(yè)”，力求讓具有不同學(xué)力的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都能獲得預(yù)期的收獲，都有體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)力差異;分層設(shè)計(jì)

在國(guó)家“雙減”政策的背景下，“減負(fù)提質(zhì)”已經(jīng)成為教育界的廣泛共識(shí)。中央全面深化改革委員會(huì)第十九次會(huì)議明確指出：“減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，根本之策在于全面提高學(xué)校教學(xué)質(zhì)量，做到應(yīng)教盡教，強(qiáng)化學(xué)校教育的主陣地作用?！痹趯W(xué)校教育的主陣地上，課堂是第一“堡壘”。課堂上，不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生體現(xiàn)出明顯的個(gè)性化差異。為充分提高課堂教學(xué)質(zhì)量，教師對(duì)教學(xué)的設(shè)計(jì)要以人為本，因人而異。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)是影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的主要因素。其中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力（這里簡(jiǎn)稱(chēng)“學(xué)力”）起直接作用，包括注意力、觀察力、閱讀力、記憶力、理解力、思維力、創(chuàng)造力、操作力、運(yùn)算力、想象力、表達(dá)力，等等。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的學(xué)力差異，分層次設(shè)計(jì)教學(xué)，力求讓不同學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都能獲得良好的發(fā)展。

分層次設(shè)計(jì)教學(xué)需要教師根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、能力水平和發(fā)展?jié)摿Γ瑢嗉?jí)學(xué)生的學(xué)力由高到低，劃分出幾個(gè)層級(jí)，使不同層級(jí)的學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中發(fā)揮出自己的最大潛能。作為設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)的依據(jù)，學(xué)力層級(jí)的劃分要科學(xué)、合理，決不能傷害學(xué)生的自尊心。具體可以劃分為A、B、C三個(gè)層級(jí)。而層級(jí)的劃分也不是一成不變的，一段時(shí)期以后，隨著學(xué)生學(xué)力水平的不斷變化，還需要不斷進(jìn)行重新調(diào)整。

小學(xué)數(shù)學(xué)分層設(shè)計(jì)教學(xué)的總體思路是：制訂層次化預(yù)期目標(biāo)—分層設(shè)計(jì)探究問(wèn)題—分層設(shè)計(jì)自選練習(xí)—分層設(shè)計(jì)自選作業(yè)，力求讓具有不同學(xué)力的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都能獲得預(yù)期的收獲。

一、制訂層次化預(yù)期目標(biāo)，使學(xué)習(xí)結(jié)果更加明確和具體

教學(xué)目標(biāo)是關(guān)于教學(xué)將使學(xué)生發(fā)生何種變化的明確表述，是指在教學(xué)活動(dòng)中所期待得到的學(xué)習(xí)結(jié)果。教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)必須以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，且始終圍繞實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而組織教學(xué)。

層次化的預(yù)期教學(xué)目標(biāo)與傳統(tǒng)的教學(xué)目標(biāo)有明顯不同：層次化預(yù)期目標(biāo)的確定是從相對(duì)微觀的角度出發(fā)，預(yù)設(shè)在教學(xué)活動(dòng)中所期待得到不同層級(jí)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)結(jié)果;傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)的確定是從相對(duì)宏觀的角度出發(fā)，預(yù)設(shè)在教學(xué)活動(dòng)中所期待得到絕大部分學(xué)生的整體學(xué)習(xí)結(jié)果。所以，制訂層次化的預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，可將不同學(xué)生將要獲得的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)一步明確和具體，可使教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)與探究問(wèn)題時(shí)更有針對(duì)性。

以“百分?jǐn)?shù)的意義”兩種教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)對(duì)比為例。

【傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，掌握百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)方法，會(huì)用百分?jǐn)?shù)表述生活中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過(guò)程，體會(huì)引入百分?jǐn)?shù)的必要性，通過(guò)觀察、比較、分析，在具體情境中探索百分?jǐn)?shù)的含義，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。

3.體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【層次化預(yù)期目標(biāo)】

A層次的預(yù)期目標(biāo)（針對(duì)處于A層級(jí)學(xué)生）：

1.使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，掌握百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)方法，了解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)用百分?jǐn)?shù)表述、計(jì)算生活中的一些簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

2.引導(dǎo)學(xué)生借助生活實(shí)例，了解百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程，體會(huì)引入百分?jǐn)?shù)的必要性，能夠在匯報(bào)與交流中，結(jié)合給定的幾何直觀，通過(guò)觀察、比較、分析來(lái)理解百分?jǐn)?shù)的含義，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。

3.體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)與生活的一些簡(jiǎn)單聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

B層次的預(yù)期目標(biāo)（針對(duì)處于B層級(jí)學(xué)生）：

1.使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，掌握百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)方法，了解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)用百分?jǐn)?shù)表述、計(jì)算生活中稍復(fù)雜一些的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，嘗試將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)。

2.引導(dǎo)學(xué)生借助生活實(shí)例，了解百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程，體會(huì)引入百分?jǐn)?shù)的必要性。在教師的引導(dǎo)下，能將具體情境轉(zhuǎn)化為幾何直觀，通過(guò)觀察、比較、分析，歸納出百分?jǐn)?shù)的含義，培養(yǎng)運(yùn)用類(lèi)比進(jìn)行推理的意識(shí)。

3.感受數(shù)學(xué)的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性，體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

C層次的預(yù)期目標(biāo)（針對(duì)處于C層級(jí)學(xué)生）：

1.使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，掌握百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)方法，了解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)用百分?jǐn)?shù)表述生活中一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象;能夠解釋具體情境中較為復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)的含義，能將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)。嘗試求出生活中的百分率，能夠創(chuàng)造性地應(yīng)用百分?jǐn)?shù)。

2.引導(dǎo)學(xué)生借助生活實(shí)例，了解百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程，體會(huì)引入百分?jǐn)?shù)的必要性，能夠主動(dòng)地將具體情境中的數(shù)學(xué)素材轉(zhuǎn)化為幾何直觀，并通過(guò)觀察、比較、分析，歸納出百分?jǐn)?shù)的含義，學(xué)會(huì)類(lèi)比推理。

3.感受數(shù)學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。

通過(guò)上述兩種教學(xué)目標(biāo)的對(duì)比，我們不難看出，與傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)相比，層次化預(yù)期目標(biāo)對(duì)不同學(xué)力的學(xué)生所期待的學(xué)習(xí)結(jié)果有明顯不同的要求。這樣，教師在設(shè)計(jì)各環(huán)節(jié)的探究活動(dòng)與問(wèn)題時(shí)就會(huì)有針對(duì)性地加以區(qū)分，尤其是針對(duì)不同學(xué)力的學(xué)生設(shè)計(jì)預(yù)期目標(biāo)達(dá)成情況時(shí)，其檢測(cè)訓(xùn)練題目也會(huì)有一個(gè)更加明確、具體的方向。

二、分層設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”，為學(xué)生提供探究空間

新知探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)需要教師以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，先確定不同教學(xué)階段探究活動(dòng)的各級(jí)任務(wù)主題，再將教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步具體化，整理出若干個(gè)要點(diǎn)并科學(xué)、有序地分布到各階段的探究任務(wù)中;之后，再根據(jù)各階段的任務(wù)要點(diǎn)，設(shè)置一到幾個(gè)引領(lǐng)學(xué)生探究的核心問(wèn)題，形成一個(gè)體系相對(duì)完整的“問(wèn)題串”。“問(wèn)題串”中的問(wèn)題要少而精，教師要反復(fù)審視“問(wèn)題”在各階段任務(wù)中的分配情況，調(diào)整問(wèn)題的難易度，力求讓每個(gè)層級(jí)的學(xué)生都有適合自己探究的問(wèn)題。

“分?jǐn)?shù)的意義”一課分層“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)如下。

【活動(dòng)一】熱身鋪墊，激發(fā)興趣。

首先，了解分?jǐn)?shù)的第一個(gè)作用——分物時(shí)表示除法算式的商。

A層次問(wèn)題：

1.把一塊月餅平均分給兩個(gè)小朋友，每人分得（ ）塊月餅。怎樣列式？

2.觀察圖形，每個(gè)小朋友分得的結(jié)果是多少？可以用一個(gè)什么樣的“數(shù)”來(lái)表示？

其次，了解分?jǐn)?shù)的第二個(gè)作用——測(cè)量時(shí)不能得到整數(shù)結(jié)果。

B層次問(wèn)題：

餐桌的寬不夠1條絲帶長(zhǎng)，看著這條絲帶的折痕說(shuō)一說(shuō)，它是1條絲帶的多少？怎樣表示（[1/4]）？

最后，小結(jié)：分物時(shí)不能用整數(shù)表示結(jié)果，測(cè)量時(shí)得不到整數(shù)結(jié)果，可以用分?jǐn)?shù)表示。

【活動(dòng)二】提取要素，抽象歸納。

首先，理解特殊分?jǐn)?shù)“[1/4]”。

A層次問(wèn)題：

請(qǐng)把兩次對(duì)折的一張A4紙展開(kāi)，說(shuō)一說(shuō)，哪一部分可以用“[1/4]”表示？

B層次問(wèn)題：

涂出8個(gè)圓片的“[1/4]”，試著用自己的話說(shuō)一說(shuō)，這里的“[1/4]”表示什么？

C層次問(wèn)題：

截取1米長(zhǎng)的繩子的“[1/4]”，對(duì)比“不平均分”“不是分成4份”“選取的不是其中1份”這三種情況，說(shuō)一說(shuō)，究竟什么是“[1/4]”？

其次，理解單位“1”。

A層次問(wèn)題：

單位“1”與自然數(shù)1有何不同？你還可以把什么看作單位“1”？

B層次問(wèn)題：

一張紙、一個(gè)籃球、一種計(jì)量單位，它們有哪些共同點(diǎn)？

C層次問(wèn)題：

沒(méi)有具體的實(shí)物，你能利用單位“1”說(shuō)一說(shuō)什么是“[1/4]”嗎？

再次，歸納一般分?jǐn)?shù)的意義（重點(diǎn)針對(duì)處于A層級(jí)和C層級(jí)的學(xué)生）。

A層次問(wèn)題：

“[1/4]”只是分?jǐn)?shù)中的一個(gè)，你還能說(shuō)出其它分?jǐn)?shù)嗎？意義是什么？

C層次問(wèn)題：

分誰(shuí)？怎么分？分成多少份？表示其中的多少份？

最后小結(jié)：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)，就叫做分?jǐn)?shù)。

在上述“分?jǐn)?shù)的意義”一課“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)中，類(lèi)似于“活動(dòng)一”“活動(dòng)二”是一級(jí)任務(wù)主題，每個(gè)任務(wù)主題下的教學(xué)目標(biāo)是二級(jí)任務(wù)主題，所有問(wèn)題都分層次呈現(xiàn)，任務(wù)清楚，探究問(wèn)題清楚，適用群體清楚。這樣的設(shè)計(jì)，非常便于教師實(shí)施教學(xué)。

分層“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)，需要考慮學(xué)生注意力的保持時(shí)間。為了避免讓學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間專(zhuān)注于新知的探究，教師可以將“能夠利用基礎(chǔ)性核心知識(shí)衍生出的重點(diǎn)知識(shí)”分配到練習(xí)中處理，即“練中學(xué)”。以“分?jǐn)?shù)的意義”一課為例，“意義”是基礎(chǔ)性的核心知識(shí)，可以在新授探究環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生抽象、歸納;“分?jǐn)?shù)單位”可在理解分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上衍生，可在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)、提煉。

設(shè)計(jì)分層“問(wèn)題串”時(shí)，A層次問(wèn)題是最基礎(chǔ)、最需要教師付出時(shí)間和精力研究的問(wèn)題，它確定了一節(jié)課中所有學(xué)生掌握知識(shí)的最低水平。教師在組織教學(xué)的過(guò)程中，要關(guān)注不同學(xué)力層級(jí)的學(xué)生對(duì)所提問(wèn)題的反饋情況，要設(shè)定“問(wèn)題串”中A層次問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)，不要讓一堂課成為學(xué)優(yōu)生的表演秀，避免學(xué)困生被邊緣化。

三、分層設(shè)計(jì)自選練習(xí)，讓學(xué)生有體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)

成功是學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力之一，練習(xí)的設(shè)計(jì)要特別關(guān)注不同學(xué)力水平學(xué)生的發(fā)展，力爭(zhēng)在課堂上給學(xué)生“減負(fù)”，讓學(xué)習(xí)能力處于不同水平的學(xué)生都有選擇的余地，都有體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)。

本著“讓學(xué)力處于A層級(jí)的學(xué)生能夠‘吃得了’、學(xué)力處于B層級(jí)的學(xué)生能夠‘吃得飽’、學(xué)力處于C層級(jí)的學(xué)生能夠‘吃得好’”的原則，可以設(shè)計(jì)A、B、C三組題量大小、難度不同的自選練習(xí)，A組題是最基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單題型，可以仿照教材例題原型設(shè)計(jì);B組題可以在A組的基礎(chǔ)上疊加、變式，難度略高于A組題;C組題是綜合性或拓展性較強(qiáng)，具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，難度略高于B組題。三組題的設(shè)計(jì)，絕不是將過(guò)去由易到難的1、2、3題簡(jiǎn)單地更改為A、B、C三組題，而是要各自構(gòu)成一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的小體系，且題型結(jié)構(gòu)相近，每一組題都需分為必做題和選做題，預(yù)設(shè)學(xué)生練習(xí)完成與教師統(tǒng)一點(diǎn)撥指導(dǎo)總時(shí)長(zhǎng)大約10分鐘。其中，預(yù)設(shè)學(xué)生完成總時(shí)長(zhǎng)大約7分鐘，教師對(duì)易錯(cuò)題的統(tǒng)一點(diǎn)撥指導(dǎo)時(shí)長(zhǎng)大約3分鐘。

必做題是基礎(chǔ)類(lèi)訓(xùn)練，預(yù)計(jì)完成時(shí)間大約5分鐘，由基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、綜合能力三種結(jié)構(gòu)相對(duì)完整的題型組成;選做題以必做題為起點(diǎn)，力求讓不同學(xué)力層級(jí)的學(xué)生都有挑戰(zhàn)自我的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生建立信心，預(yù)設(shè)完成時(shí)間大約2分鐘。

各組練習(xí)題必須由學(xué)生自主選擇，教師可建議學(xué)生最初只選擇其中的一組，完成后，若尚有比較充足的時(shí)間，可以自愿選擇其他層次的一組題，或一組題中的某一道題。由于A、B、C三層練習(xí)的題型結(jié)構(gòu)相近，對(duì)于學(xué)力水平處于A層級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，選擇起來(lái)不會(huì)有一種尷尬的感覺(jué)。如“圓的面積”分層自選練習(xí)的設(shè)計(jì)如下。

A組必做題：

1.填一填。

在同一個(gè)圓中，圓的半徑r與直徑d的關(guān)系為（ ）或（ ）。

2.計(jì)算下圖中圓的面積。

（第2題圖） （第3題圖） （提高題圖）

3.一張半圓形鐵皮，半徑是4分米，它的面積是多少平方分米？

A組提高題：

一個(gè)圓的半徑是4厘米，裁掉一部分以后，剩余部分的面積是多少平方厘米？

B組必做題：

1.計(jì)算下圖中圓的面積。

（第1題圖） ? （第2題圖） （提高題圖）

2.計(jì)算圖中小圓的面積（陰影部分）。

3.一個(gè)圓形花壇的直徑是10米，如果每平方米種花20株，那么這個(gè)花壇一共要種多少株花？

B組提高題：

從一個(gè)正方形中裁下一個(gè)最大的圓（半徑是2厘米），求剩余部分的面積。

C組必做題：

1.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，從中裁下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少？

2.一個(gè)時(shí)英鐘的分針長(zhǎng)10厘米，分針1小時(shí)掃過(guò)的面積是多少平方厘米？30分鐘掃過(guò)的面積又是多少平方厘米？

3.一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56厘米，它的面積是多少平方厘米？

C組提高題：

求下圖中陰影部分的面積。

分層自選練習(xí)的反饋、指導(dǎo)，可以采用學(xué)生互相交流與教師統(tǒng)一點(diǎn)撥相結(jié)合的方式進(jìn)行。簡(jiǎn)單的題型，教師直接呈現(xiàn)答案，學(xué)生互相交流，訂正答案;預(yù)測(cè)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)典型錯(cuò)誤的題型，由能夠完成的學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)，教師適時(shí)點(diǎn)撥。

習(xí)題的設(shè)計(jì)，還要聯(lián)系社會(huì)生產(chǎn)、生活實(shí)際，突出時(shí)代氣息，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值——用于生活。如“百分?jǐn)?shù)的意義”習(xí)題設(shè)計(jì)可以如下。

1.解釋表達(dá)

下面信息中的百分?jǐn)?shù)表示誰(shuí)占誰(shuí)的百分之幾？

（1）專(zhuān)家預(yù)測(cè)2021年底我國(guó)新冠疫苗接種率可達(dá)80%以上，可實(shí)現(xiàn)群體免疫。

（2）2020年，我國(guó)家庭用于購(gòu)買(mǎi)食品的支出占家庭總支出的30.2%，這個(gè)百分?jǐn)?shù)可以用來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家的富裕程度，叫做恩格爾系數(shù)。

2.選數(shù)填空

請(qǐng)?zhí)?00%，106%和[98/100]。

（1）中國(guó)神舟系列宇宙飛船十二次發(fā)射都取得了成功，用百分?jǐn)?shù)表示成功率是（ ）。

（2）小明家2020年收入是2019年的（ ）。

（3）小紅的身高是（ ）米。

3.解決問(wèn)題

（1）某校隨機(jī)選取50名學(xué)生進(jìn)行視力抽檢，其中有5名學(xué)生患有近視。在這50名學(xué)生中，患有近視的學(xué)生占百分之幾？聯(lián)系實(shí)際，分析所得數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）分別計(jì)算出抽獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤(pán)中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率，再談一談你的想法。

上述題目的設(shè)計(jì)，由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，螺旋上升，極富時(shí)代感。如題目中提到的“視力檢查”“群體免疫”“恩格爾系數(shù)”“神舟飛船發(fā)射的成功率”“抽獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤(pán)的中獎(jiǎng)率”等，拓寬了學(xué)生的視野。這樣的設(shè)計(jì)，不僅能讓學(xué)生深刻地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在生產(chǎn)和生活中的價(jià)值，還能極大地激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。

四、分層設(shè)計(jì)自選作業(yè)，為學(xué)生提供思維發(fā)展的空間

課后作業(yè)是課堂的延續(xù)與補(bǔ)充，是學(xué)生進(jìn)一步鞏固、拓展和提升學(xué)力的必要途徑，也是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要組成部分。課后作業(yè)包括書(shū)面作業(yè)和非書(shū)面作業(yè)兩類(lèi)，其中非書(shū)面作業(yè)又可以劃分文本閱讀、影音視聽(tīng)、搜集調(diào)查、討論交流、動(dòng)手操作5種。

分層次設(shè)計(jì)課后自選作業(yè)，能夠?yàn)樘幱诓煌瑢W(xué)力層級(jí)的學(xué)生提供思維延續(xù)發(fā)展的空間。課后分層自選作業(yè)的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)，與課中自選練習(xí)類(lèi)似。有所不同的是：課后自選作業(yè)每一組題的難度要比相對(duì)應(yīng)的課中練習(xí)有適當(dāng)提高，題量也比課中的自主練習(xí)有適當(dāng)增加。這就需要教師在設(shè)計(jì)課后自選作業(yè)時(shí)，應(yīng)合理預(yù)設(shè)作業(yè)量和時(shí)間，預(yù)設(shè)完成總時(shí)長(zhǎng)。一般是三四年級(jí)不超過(guò)20分鐘，五六年級(jí)不超過(guò)30分鐘，兼顧其他學(xué)科作業(yè)總時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)1小時(shí);一二年級(jí)不安排書(shū)面作業(yè)，可以布置不超過(guò)20分鐘的非書(shū)面作業(yè)。為了方便與課中的分層自選練習(xí)做對(duì)比，仍以“圓的面積”為例，設(shè)計(jì)課后自選作業(yè)如下。

A組必做題：

1.完成下表。

2.公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10 m，它能?chē)姽嗟拿娣e是多少？

3.在家里找一個(gè)茶杯，給它制作一個(gè)圓形杯蓋，并計(jì)算出它的面積。

A組提高題：

求下面陰影圖形的面積。

B組必做題：

1.一個(gè)圓的周長(zhǎng)是31.4分米，它的直徑是多少分米？半徑是多少分米？

2.學(xué)校里有一個(gè)圓形花壇，周長(zhǎng)是25.12米，在它的里面留出一半的面積種花，種花的面積是多少？

3.想辦法在地面上畫(huà)出一個(gè)面積是12.56平方米的大圓，標(biāo)出半徑的長(zhǎng)度，并拍照發(fā)給老師。

B組提高題：

求下面陰影部分的面積。

C組必做題：

1.有一張等腰梯形的白紙，上底是6厘米，下底是12厘米，高是6厘米。若從這張紙上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？

2.一個(gè)時(shí)英鐘圓盤(pán)半徑是25厘米，下圖是時(shí)英鐘圓盤(pán)的一部分，它的面積是多少？

3.一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是10.28厘米，它的面積是多少平方厘米？

C組提高題：

求圖中陰影部分的面積。

上面“圓的面積”課后自選作業(yè)，既有書(shū)面類(lèi)作業(yè)，又有實(shí)踐類(lèi)非書(shū)面作業(yè)。題量適中，難度不同，放在一頁(yè)紙上即可同時(shí)呈現(xiàn)，方便學(xué)生選擇。

非書(shū)面類(lèi)作業(yè)的設(shè)計(jì)，要體現(xiàn)趣味性、可操作性和豐富性。其中，文本閱讀、影音視聽(tīng)類(lèi)的作業(yè)設(shè)計(jì)要短小，預(yù)設(shè)完成時(shí)間不超過(guò)2分鐘;搜集調(diào)查、實(shí)踐操作類(lèi)作業(yè)，要注意安全、實(shí)用。如“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課，可以布置有關(guān)“格子乘法”的文本閱讀類(lèi)作業(yè);“6和7的認(rèn)識(shí)”一課，可以布置有關(guān)“阿拉伯?dāng)?shù)字由來(lái)”的影音視聽(tīng)類(lèi)作業(yè);“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體”一課，可以布置“制作硬紙箱”的動(dòng)手操作類(lèi)作業(yè)等。針對(duì)這些非書(shū)面性作業(yè)，教師可以適當(dāng)布置一些能引發(fā)思考的問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。對(duì)于用時(shí)較長(zhǎng)的動(dòng)手實(shí)踐類(lèi)作業(yè)，可以將其分解為不同的時(shí)段來(lái)完成。比如，制作長(zhǎng)方體硬紙箱，第一天準(zhǔn)備材料，第二天測(cè)量數(shù)據(jù)，第三天裁剪，第四天組裝，既減輕了學(xué)生每天的作業(yè)負(fù)擔(dān)，又培養(yǎng)了學(xué)生有條理做事的好習(xí)慣。

學(xué)生的學(xué)力水平是不同的，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)也是千差萬(wàn)別的。教師要關(guān)注每一名學(xué)生的發(fā)展，基于他們的學(xué)力差異，分層設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓他們因參與而成長(zhǎng)、因融入而深刻、因成功而自信。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）