晁豐成

摘? 要：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要努力地將批判性思維的生長滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動之中. 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)對發(fā)展學(xué)生思維有著非常重要的作用，是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的基本著力點. 概念教學(xué)應(yīng)當聚焦“會質(zhì)疑”“重實證”“講邏輯”三個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、尋找證據(jù)、合理論證的能力，進而提升他們的批判性思維能力水平.

關(guān)鍵詞：批判性思維;生長途徑;概念教學(xué);實踐反思

批判性思維是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)，是一種通過理解、質(zhì)疑、邏輯地考察論據(jù)和合理論證，決定應(yīng)當相信什么或不應(yīng)當相信什么的思維能力，是高階思維的代表形式. 中小學(xué)階段沒有開設(shè)批判性思維課程，批判性思維的訓(xùn)練只能融入具體的學(xué)科學(xué)習(xí)中. 數(shù)學(xué)學(xué)科獨有的抽象性、嚴密性、系統(tǒng)化的特點決定了數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的主陣地. 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維存在和產(chǎn)生的基本形式. 如何在概念教學(xué)中精心設(shè)計問題，帶領(lǐng)學(xué)生從具體事實出發(fā)，通過“批判 + 反思”的方式，辨別出一類數(shù)學(xué)現(xiàn)象的共同屬性或本質(zhì)特征，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的感知能力與批判性思維能力. 因此，非常有必要探索概念教學(xué)中批判性思維的生長途徑，以期更好地完成中學(xué)數(shù)學(xué)教育承載的“形成正確的價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力”的基本任務(wù).

一、有關(guān)批判性思維教學(xué)

1. 批判性思維

批判性思維的代表人物約翰·杜威在著作《我們怎樣思維·經(jīng)驗與教育》中，提出了“反省性思維”（Reflective Thinking）——批判性思維的模型. 在20世紀20年代到50年代，反省性思維被批判性思維取代. 20世紀90年代至今，批判性思維作為教育理念已經(jīng)貫穿在國際教育的各個方面. 1990年，一個由46名批判性思維專家組成的國際小組發(fā)表了《批判性思維：一份專家一致同意的關(guān)于教育評估目標和指示的聲明》（以下簡稱《聲明》）.《聲明》指出，批判性思維是有目的的. 通過自我校準的思維判斷，它的技能核心包括六個維度：解釋、分析、評價、推論、說明和自我調(diào)節(jié). 一個完整的批判性思維的過程包括理解主題論點、分析論證結(jié)構(gòu)、澄清觀念意義、審察理由質(zhì)量、評價推理關(guān)系、挖掘隱含假設(shè)、考察替代論證、綜合組織論證八個步驟. 隨著時代的發(fā)展，對批判性思維教學(xué)的研究逐漸深入，批判性思維的教學(xué)也逐步加強. 因為批判性思維是理性思維的高度體現(xiàn)，批判性思維的培養(yǎng)對于培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的思維品質(zhì)與創(chuàng)造力具有重要意義，所以《普通高中課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準》）、高考、課堂改革都對學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)提出了較高的要求.

2. 批判性思維教學(xué)現(xiàn)狀

長期以來，我國的主要教育模式是以知識傳授為核心的教學(xué)模式及與其配套的評價機制，學(xué)生只需“帶著眼睛、耳朵欣賞就夠了”，他們參與課堂的方式主要是記課堂筆記. 很多數(shù)學(xué)課堂最終異化為教師展示解題技術(shù)的舞臺，臺上教師滔滔不絕，臺下學(xué)生瞠目結(jié)舌，教師“唯我獨尊”、不容置疑的現(xiàn)象沉疴難愈. 這顯然與《標準》提出的通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力;樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學(xué)精神;不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識的要求不相匹配.

要培養(yǎng)具有批判性思維的學(xué)生，教師應(yīng)該先成為一名真正的具有批判性思維的教師. 教師需要告別傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓課堂沒有標準答案，只有更好的答案. 通過教學(xué)讓學(xué)生不再迷信權(quán)威，敢于合理質(zhì)疑;教會學(xué)生摒棄固有思維，學(xué)會包容接納. 教學(xué)設(shè)計要體現(xiàn)對學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)，所設(shè)計的數(shù)學(xué)問題或者數(shù)學(xué)活動要突出引導(dǎo)作用，不僅要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行思考辨析，提出疑問，嘗試給出解決方案，更要引導(dǎo)學(xué)生對問題的解決方案進行分析、比較，并嘗試解釋和證明. 只有這樣，批判性思維才能真正在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中生根發(fā)芽，學(xué)生敢于批判、勤于動手、善于反思的關(guān)鍵能力才能得以發(fā)展. 中國科學(xué)院院士楊叔子認為，批判性思維能力是關(guān)于理性思考和創(chuàng)造性的核心能力，批判性思維教育是培養(yǎng)領(lǐng)軍人才的必要手段，沒有批判性思維教育就沒有真正的素質(zhì)教育. 因此，我們需要加強批判性思維教學(xué)，以期滿足社會需要和個人發(fā)展需求，呼應(yīng)時代的要求.

二、概念教學(xué)中批判性思維的生長途徑

1. 概念教學(xué)與批判性思維教學(xué)

數(shù)學(xué)課堂上，概念教學(xué)需要被擺在最重要的位置. 李邦河院士認為，數(shù)學(xué)的根本在于概念，而不在于技巧，一定程度上，數(shù)學(xué)技巧也是數(shù)學(xué)概念的一部分. 在概念教學(xué)中，教師要努力引導(dǎo)學(xué)生真實地參與到概念的形成過程中，帶領(lǐng)學(xué)生謹慎反思、辯證認知，在質(zhì)疑、實證的過程中發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)屬性，從事物的具體背景中批判地抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)語言予以表征.

概念教學(xué)是批判性思維能力發(fā)展的重要環(huán)節(jié)和主要路徑，批判性思維教學(xué)要借助概念教學(xué). 在概念的建構(gòu)過程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，收集整理數(shù)學(xué)信息，最終形成解決問題的方案. 在解決問題的過程中，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會主動思考，理性質(zhì)疑，審慎分析，增強學(xué)生的辯證思維能力. 在數(shù)學(xué)概念的建立過程中，鍛煉學(xué)生全面收集、系統(tǒng)整理、深入分析及有效整合資源的能力，引導(dǎo)學(xué)生逐步感悟、理解和運用批判性思維，并進行批判性思維實踐，獲得一定的批判性思維成果.

2. 例談概念教學(xué)中批判性思維的生長途徑

針對概念教學(xué)提出的“創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)”的要求，我們提出，概念教學(xué)中批判性思維培養(yǎng)要聚焦三個環(huán)節(jié)——會質(zhì)疑、重實證、講邏輯.

會質(zhì)疑. 在了解知識的來源與背景的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生進行一系列真實的數(shù)學(xué)探究活動，引導(dǎo)學(xué)生在活動中分析背景材料，觀察對象特征，發(fā)現(xiàn)矛盾并提出原生態(tài)的數(shù)學(xué)問題，進而體會本節(jié)課的數(shù)學(xué)概念“學(xué)什么”.

重實證. 針對目前比較流行的“問題串導(dǎo)學(xué)”教學(xué)方式，讓思維從問題開始，思維活動又形成新的問題. 在解決問題的過程中，帶領(lǐng)學(xué)生親身實踐、收集信息、追蹤前因、評估證據(jù)，并有效地運用證據(jù). 課堂上要求學(xué)生既有獨立的思考，又有相互協(xié)作，既有恰當?shù)姆椒ǎ钟泻侠淼馁|(zhì)疑. 概念在對話中因思考而深入，思維在思辨中因錘煉而升華. 在重實證的過程中培養(yǎng)學(xué)生求實與負責的態(tài)度，理解數(shù)學(xué)概念應(yīng)該“怎樣學(xué)”.

講邏輯. 概念推廣有其內(nèi)在思維邏輯（可以不言明，但需滲透），教學(xué)中需要準確把握教學(xué)中的知識邏輯和思維邏輯，并據(jù)此確立教學(xué)邏輯，從而在教學(xué)活動中揭示出所教授知識的本質(zhì)，實現(xiàn)知識教學(xué)的教育價值. 概念教學(xué)的最終目的是帶領(lǐng)學(xué)生在思維上能夠理解概念，把握命題，進行歸納，展開推理并完整地構(gòu)建論證，最終用圖形語言、文字語言或者符號語言合理表達論證結(jié)果. 本環(huán)節(jié)的最終目標是讓學(xué)生知道本節(jié)課的數(shù)學(xué)概念“學(xué)了有什么用”.

案例： 蘇教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》必修第一冊“7.1.1 任意角”教學(xué)設(shè)計片斷.

環(huán)節(jié)1：會質(zhì)疑.

問題1：如下圖，摩天輪的半徑為6 米，轉(zhuǎn)動一圈需6分鐘，從水平位置點[A]出發(fā)，逆時針轉(zhuǎn)動1分鐘，點[A]到達點[P]的位置，求線段[OA]旋轉(zhuǎn)形成的角度.

【設(shè)計意圖】提出“角”這一刻畫圓周運動的模型，引領(lǐng)學(xué)生對其概念進行了回憶和思考，為之后重新定義角給出了模型鋪墊. 通過摩天輪提出“點[P]的位置”這個數(shù)學(xué)問題，潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的能力. 學(xué)生通過親眼所見與實際分析，初步感受旋轉(zhuǎn)能夠產(chǎn)生角，產(chǎn)生認知矛盾，疑問凸顯，探求新知的欲望隨之產(chǎn)生.

問題2：摩天輪的半徑為6米，轉(zhuǎn)動一圈需6分鐘，從水平位置點[A]出發(fā)，逆時針轉(zhuǎn)動7分鐘到達點[P]的位置，求線段[OA]旋轉(zhuǎn)形成的角度.

【設(shè)計意圖】問題提出，引發(fā)學(xué)生思考初中所學(xué)角的定義的合理性，思考角的推廣的必要性. 疑問產(chǎn)生后，認知沖突或數(shù)學(xué)需求隨之出現(xiàn)，觸發(fā)學(xué)生對重新給出角的概念的必要性進行研判，初步理解旋轉(zhuǎn)能產(chǎn)生認識范圍之外的角.

問題3：摩天輪的半徑為6米，轉(zhuǎn)動一圈需6分鐘，從水平位置點[A]出發(fā)，已知[∠AOQ=90°]，試在圖中作出點[Q]的位置.

【設(shè)計意圖】在初步感受到“旋轉(zhuǎn)也能夠產(chǎn)生角”及“旋轉(zhuǎn)能產(chǎn)生認識范圍之外的角”的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生進行反思，不斷觀察、猜想、驗證合理性. 讓任意角概念中的兩個關(guān)鍵要素——“旋轉(zhuǎn)多少”與“旋轉(zhuǎn)方向”能夠自然地浮出水面.

基于對現(xiàn)實對象關(guān)系或數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的抽象產(chǎn)生認知沖突或認知需求進而引發(fā)質(zhì)疑，是概念教學(xué)的必然要求. 會質(zhì)疑的學(xué)生才能提出原生態(tài)的數(shù)學(xué)問題，這是“會質(zhì)疑”的精髓所在，也是批判性思維的生長點. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，提出問題比解決問題更加重要.

環(huán)節(jié)2：重實證.

問題4：從上面這些實例中，我們發(fā)現(xiàn)原有的角的范圍太小，不能很好地區(qū)別生活中的一些不同現(xiàn)象，所以需要對角重新定義，擴大范圍. 那么，如何重新定義角更加合理呢？

【設(shè)計意圖】為了解決存在的沖突和需求，我們推廣了角的概念，但是仍需對其進行檢驗或論證，探索概念生成的合理性，這不僅是數(shù)學(xué)問題研究的過程，更是一種理性思維精神，是一種敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學(xué)精神.

以下是學(xué)生展示.

定義改造1：一個角可以看作平面內(nèi)一條射線，繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形. 其中射線的端點稱為角的頂點，射線旋轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置分別稱為角的始邊和終邊.

【評價】將角的定義改造為旋轉(zhuǎn)角（區(qū)分始邊和終邊，引進帶箭頭的螺旋線）可以解除角的大小范圍的限制，改造結(jié)果符合概念推廣的基本要義，即遵循基礎(chǔ)、增加元素、適當擴容. 在合理質(zhì)疑的基礎(chǔ)上，從問題出發(fā)，結(jié)合之前學(xué)習(xí)的角的定義，進行合理改造和推理，初步給出角的推廣.

定義改造2：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角. 如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個角，叫做零角.

【評價】數(shù)學(xué)概念的建立往往有一個不斷深化完善的過程，將角的推廣分解為兩個步驟就是體現(xiàn)過程意識，在慢中求悟，此時數(shù)學(xué)概念悄悄地在實證中產(chǎn)生. 為了有效刻畫現(xiàn)實中的各種角，數(shù)學(xué)意義上的角不僅需要區(qū)分大小也需要辨明方向.

教學(xué)中，將“角的推廣”的機會留給學(xué)生完成，讓他們自己尋找證據(jù)，并將發(fā)現(xiàn)的證據(jù)合理組織、表達，然后將新概念納入已有的認知系統(tǒng). 找證據(jù)的過程就是批判性思維發(fā)生、發(fā)展的過程.

環(huán)節(jié)3：講邏輯.

問題5：畫出下列度數(shù)的角：[45°，210°，-450°，]并嘗試總結(jié)出畫一個角所需要關(guān)注的要素.

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生進一步理解任意角概念中的要素——頂點、始邊、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)量，使學(xué)生對角的認知得以重新架構(gòu)，也為問題6做出鋪墊.

問題6：大家在確定角時，如果一個角的頂點、始邊確定后，要確定角的終邊，只需要確定終邊上不同于頂點的另一個點（因為角的終邊是一條射線），我們有什么工具來準確定位終邊上的“點”？

【設(shè)計意圖】沒有將角放入平面直角坐標系之前，同樣度數(shù)的角畫出后形狀各異，相同度數(shù)的角區(qū)分也十分困難，從而引出在平面直角坐標系中表示角的必要性.

問題7：（1）在平面直角坐標系中表示任意角，角的頂點如何放置更加合理、方便？

（2）角的終邊所在位置可能有哪些情況？談?wù)勀愕南敕?

（3）在平面直角坐標系中，動手畫出下列角，并注明分別是第幾象限角：[-50°，210°，450°，-450°].

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過探究、討論、交流得出在平面直角坐標系下表示角帶來的方便和優(yōu)勢，并通過具體畫圖切實感受象限角的概念.

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)就是理解概念的內(nèi)涵與外延（即含義與范圍），進而形成自己的觀點. 在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程中，需要通過批判性思考來檢驗自己觀點的合理性，進而用數(shù)學(xué)語言表達出來. 教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生在分析、綜合、概括等認知活動的基礎(chǔ)上，運用證據(jù)和邏輯對問題進行思考和論證，養(yǎng)成用辯證的思維思考問題的良好習(xí)慣.

三、立足學(xué)科教學(xué)，讓批判性思維自然生長

部分教師認為，考試對“任意角”內(nèi)容要求不高，這部分內(nèi)容也沒有非常抽象的數(shù)學(xué)概念和比較困難的數(shù)學(xué)習(xí)題. 因此，在教學(xué)時對這部分內(nèi)容一帶而過. 這樣做的后果就是學(xué)生對“為什么要推廣角的概念”“任意角與‘周而復(fù)始’現(xiàn)象有著怎樣的關(guān)聯(lián)”“任意角為何要放置于平面直角坐標系中研究”等問題都一知半解. 而以上問題恰恰是學(xué)生質(zhì)疑、提問、論證、說明、反思、校正的真實載體. 概念教學(xué)必須要解決以下三個問題：會質(zhì)疑，讓學(xué)生體會概念產(chǎn)生的必要性，在概念生成的過程中學(xué)會數(shù)學(xué)語言的提煉與表述;重實證，讓學(xué)生在豐富的感性思維的基礎(chǔ)上，去粗取精，積極尋找證據(jù)，理解概念的合理性;講邏輯，提煉建構(gòu)新概念的一般過程與原則，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新精神.

“會質(zhì)疑”是新概念納入已有認識系統(tǒng)的開始. 正確的質(zhì)疑是批判性思維的外在表現(xiàn)，學(xué)生對教師的某些講解、教材上某些知識的理性質(zhì)疑，能夠增強他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的自信，有利于發(fā)揮其主體地位，進行主動思考. 在組織教學(xué)時，教師應(yīng)盡可能為學(xué)生提供表達、解釋自己觀點的機會，允許他們在關(guān)鍵節(jié)點上提出自己的問題.

“重實證”是概念學(xué)習(xí)的重要方法和主要過程. 問題是數(shù)學(xué)的心臟. 在學(xué)生提出原生態(tài)的數(shù)學(xué)問題后，概念教學(xué)過程就轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q數(shù)學(xué)問題、形成數(shù)學(xué)結(jié)果的過程，這就需要教師帶領(lǐng)學(xué)生通過獨立或者合作的方式，對已有的知識與方法進行全面收集、系統(tǒng)整理、深入分析及有效整合，讓數(shù)學(xué)概念通過數(shù)學(xué)證據(jù)自然生長出來，而不是憑空產(chǎn)生.

“講邏輯”是實事求是的科學(xué)態(tài)度和求真精神. 培養(yǎng)學(xué)生在解決問題過程中的自我反思能力，如反省自己對問題的理解是否恰當、對問題的分析是否準確、解題思路是否可行、解決方法是否可靠等，并且在問題解決之后，反思問題的解決過程，汲取教訓(xùn)，總結(jié)與積累解決問題的一般方法，最終養(yǎng)成思考問題全面、分析問題審慎、用事實說話的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生細心、周密的思維品質(zhì).

在概念教學(xué)中，批判性思維的生長是一種經(jīng)歷，一種體驗，一種感悟，一種升華. 教師應(yīng)該深挖概念教學(xué)的內(nèi)涵和外延，前后聯(lián)系，結(jié)合《標準》提出的“樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學(xué)精神”的學(xué)習(xí)要求，根據(jù)學(xué)生的知識現(xiàn)狀、認識水平、心理特征，精心打磨數(shù)學(xué)問題，設(shè)計數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生參與探究，讓批判性思維自然生長.

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