范倩楠

如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)淺談

范倩楠

（河北定州中學(xué)，河北定州073000）

在新高考的背景下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成至關(guān)重要。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握與核心素養(yǎng)的發(fā)展息息相關(guān)。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)生以數(shù)學(xué)思維解決問題的能力，對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績、落實(shí)新高考的相關(guān)要求至關(guān)重要。再加上，新課標(biāo)明確提出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而使數(shù)學(xué)知識成為學(xué)生解決問題的工具。所以，教師在實(shí)際教學(xué)中一定要更新自身的教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展與培養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)

所謂的核心素養(yǎng)是學(xué)生必須具備的能夠適應(yīng)社會發(fā)展的品質(zhì)和關(guān)鍵性的能力。有學(xué)者提出，核心素養(yǎng)的理念納入高考改革當(dāng)中是非常合理的，因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用核心素養(yǎng)理念具有更多積極的意義與價值。在新高考的背景下，教育教學(xué)改革已經(jīng)成了必然發(fā)展的趨勢。對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，長期受到高考及應(yīng)試教育理念的影響，教師常常會將注意力集中在學(xué)生考試能力的提高上，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)日漸低下。而且，被動的學(xué)習(xí)模式在一定程度上限制了學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展和提高。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用核心素養(yǎng)理念，有助于高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展與進(jìn)步。同時，在提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，健全學(xué)生人格，使學(xué)生逐漸成為全面發(fā)展的人方面也發(fā)揮著巨大的作用。本文結(jié)合筆者實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對于如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)進(jìn)行了以下幾點(diǎn)分析和探討。

一、在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力

抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科最本質(zhì)的特征之一，也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的過程。并且，抽象作為數(shù)學(xué)思想之一，教師在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的過程中應(yīng)該重視學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)能力的發(fā)展和強(qiáng)化，引導(dǎo)學(xué)生以此逐漸養(yǎng)成用抽象思維思考問題的習(xí)慣，并將其運(yùn)用到各個學(xué)科當(dāng)中。教師可以在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)學(xué)生抽象核心素養(yǎng)的發(fā)展。概念本身就是從一般事物當(dāng)中抽象出的本質(zhì)特征與屬性，數(shù)學(xué)概念的形成過程，實(shí)際上就是對不同形式的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行抽象性的概括和總結(jié)，最終抽象概括出一般性的過程。在概念教學(xué)中，很多教師都會選擇概念同化的教學(xué)模式，這種教學(xué)活動有效性極強(qiáng)，而且過程簡單，學(xué)生能夠直接獲得數(shù)學(xué)概念。但是，這種模式側(cè)重于概念本身存在的邏輯關(guān)系，而忽視了概念與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。所以，在概念教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該將概念產(chǎn)生的背景、形成的過程與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系在一起，從而讓學(xué)生回歸到現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，讓學(xué)生從具體的事物出發(fā)，真正感受到數(shù)學(xué)概念的抽象，從而更好地理解、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識。

比如，在《等差數(shù)列》的概念教學(xué)中，教材中有現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生經(jīng)常遇到的四個數(shù)列模型，其實(shí)這就是等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景，學(xué)生在這四個模型中就能夠體會到日常生活中等差數(shù)列的應(yīng)用。通過這四個模型，學(xué)生能夠得到四個相應(yīng)的數(shù)列。這時，教師就要為學(xué)生提供思考與探索的時間，讓學(xué)生能夠在觀察中發(fā)現(xiàn)四個數(shù)列的特征，即，相鄰兩項(xiàng)的差是一個常數(shù)。緊接著，教師要借助這四個實(shí)例為學(xué)生補(bǔ)充一些具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生嘗試抽象出它們共同的特點(diǎn)。在此環(huán)節(jié)需要特別注意的是，一方面要引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，另一方面要在探索這四個數(shù)列的時候發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)，再讓學(xué)生嘗試用自己的語言描述等差數(shù)列的具體特征。最后，教師要總結(jié)出等差數(shù)列的定義，讓學(xué)生檢查自己概括出來的特點(diǎn)是否準(zhǔn)確。這樣一來，等差數(shù)列的概念就從實(shí)例中概括出來了。此外，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試用遞推公式描述等差數(shù)列的定義。在這樣的教學(xué)活動中，學(xué)生的抽象能力就得到了很好的發(fā)展和提高。

二、在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的最重要的要素之一，在培養(yǎng)學(xué)生建模能力的時候，教師要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)并提出問題，強(qiáng)化其針對實(shí)際問題建立相應(yīng)模型的能力。在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師要靈活地將生活當(dāng)中的素材融入數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題，從而使學(xué)生真正明白生活處處有數(shù)學(xué)，并讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的積累。教師還要將數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的問題插穿在教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，讓學(xué)生能夠用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模式，以此解決現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐包含著理解數(shù)學(xué)知識在知識、問題與方法上的聯(lián)系，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)問題綜合兩個方面。所以，在培養(yǎng)學(xué)生建模能力的時候，要通過綜合實(shí)踐兩個層次的有效訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)、思考并解決問題的能力。

比如，在構(gòu)建函數(shù)模型的過程中有這樣的問題：商人進(jìn)貨，進(jìn)價已經(jīng)按照原價A扣掉了25％。這時，他想要對貨物訂出新的價格，從而按照新的價格讓利銷售后仍舊可以獲得售價25％的純利。這時，商人經(jīng)營者中貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？要想解決這一問題，就要求出貨物數(shù)與按照新的價格讓利總額之間的函數(shù)關(guān)系式，也就是說，必須弄清楚原價、進(jìn)價與新價之間的關(guān)系。函數(shù)問題的解決中，最重要的就是用函數(shù)的觀點(diǎn)解決相關(guān)的問題，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用到的數(shù)學(xué)方法之一。函數(shù)模型在處理實(shí)際的問題當(dāng)中，得到了特別廣泛的應(yīng)用。不管是兩個變量還是幾個變量，只要能夠找到他們其中的聯(lián)系，并用數(shù)學(xué)的形式將其表現(xiàn)出來，實(shí)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系即函數(shù)模型的構(gòu)建，并運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力就能夠得到有效的發(fā)展和提高?？梢?，在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)學(xué)生建模能力的發(fā)展和培養(yǎng)至關(guān)重要，且對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成起到了極其重要的作用。

三、在數(shù)學(xué)算法中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)算包括明確運(yùn)算的對象、掌握運(yùn)算的法則、探索運(yùn)算的方向、選擇正確的方法、設(shè)計(jì)合理的程度，最終得出運(yùn)算的結(jié)果。并且，教師要引導(dǎo)學(xué)生意識到算法并不是針對具體問題的解決方法，而是對于解決一類問題的方法。算理是運(yùn)算的原理，也是理論上的依據(jù)。由概念、性質(zhì)、定理等構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，能夠指引算法循序漸進(jìn)地展開。教師就可以借助算法與算理培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。在此環(huán)節(jié)需要注意的問題是：在數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中，對象并不只是數(shù)與式，還包括集合、函數(shù)間的運(yùn)算。所以，在開始運(yùn)算前，首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確運(yùn)算的對象。運(yùn)算的對象不同，算法也不同。例如，集合當(dāng)中的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算方式與單純的加減運(yùn)算就是有著區(qū)別的。其次，要想使運(yùn)算的結(jié)果正確就要引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算的法則。法則當(dāng)中蘊(yùn)含著運(yùn)算的道理，只要能夠理解算理，就能夠保證運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，運(yùn)算法則在運(yùn)算當(dāng)中也是非常重要的。再次，教師要讓學(xué)生注意到運(yùn)算是有方向的，在運(yùn)算的過程中要重視運(yùn)算方向。最后，運(yùn)算的算法具有一定的多樣化，所以，要擺脫固有的模式，從不同的角度思考和解決問題，從而減少不必要的運(yùn)算步驟，提升運(yùn)算的正確率。就像解析幾何當(dāng)中蘊(yùn)含著大量的運(yùn)算，掌握相關(guān)的方法和技巧就能夠簡化運(yùn)算的過程。

比如，運(yùn)用數(shù)學(xué)算法形成的特定的規(guī)則能夠解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在直線與圓錐的曲線位置關(guān)系的教學(xué)過程中，教師最常采取的教學(xué)方法就是列方程組的方式，并將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，借助判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識解決相關(guān)的題目。在解決這種類型的題目時，學(xué)生就要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，從圖形入手輔助解題。而空間向量是有效解決空間類問題的工具，在學(xué)生面對空間中的線與線、線與面及面與面等相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時，就可以借助空間向量進(jìn)行解決。這樣的方式和思路較清晰，能夠最大限度避開繁雜的證明過程，將立體幾何問題變成相對簡單的計(jì)算類問題。而在復(fù)數(shù)知識的復(fù)習(xí)中最常用的方式就是將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)，這時，就需要學(xué)生深刻理解復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)，并掌握其中的轉(zhuǎn)化技巧，學(xué)生在掌握了這些知識之后，就可以形成知識點(diǎn)間的聯(lián)系，提高運(yùn)算的能力與素養(yǎng)。

四、在數(shù)學(xué)問題的解決中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力

所謂的直觀想象包括空間認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動規(guī)律、借助圖形分析數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，從而探索解決問題的方法和思路。直觀想象體現(xiàn)在借助幾何直觀與空間想象解決數(shù)學(xué)問題。所以，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，要將問題表征、圖式構(gòu)建與學(xué)生思維進(jìn)行結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。構(gòu)建起形與數(shù)之間的有效聯(lián)系是幾何直觀的核心，并以此為基礎(chǔ)幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，能夠真正體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的核心知識包括函數(shù)與方程、向量、解析幾何等等。

比如，向量知識在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)了非常重要的地位。通過向量的表現(xiàn)形式能夠?qū)⑵渑c圖形空間有效地聯(lián)合在一起。所以，在學(xué)習(xí)向量知識的時候，應(yīng)該將其與數(shù)形結(jié)合的思想聯(lián)系起來，以此讓學(xué)生掌握向量運(yùn)算的法則。從向量的角度可以分析立體幾何的相關(guān)問題，借助向量能夠詮釋空間圖形的運(yùn)動變化與位置關(guān)系。這樣一來，學(xué)生面對問題就能夠形成新的解決問題的思路和方法，強(qiáng)化學(xué)生空間想象的能力。在此過程中，學(xué)生運(yùn)用圖形與空間想象能力思考并解決問題的意識不斷增強(qiáng)，直觀想象能力自然會不斷提升。

五、在合作探究中形成數(shù)據(jù)分析的能力

數(shù)據(jù)分析也是高中核心素養(yǎng)的要素。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程中，一定要重視學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生借助數(shù)據(jù)分析并描述問題的能力，使學(xué)生形成依靠數(shù)據(jù)思考問題的習(xí)慣，并通過有效地積累，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)借助數(shù)據(jù)探尋事物本質(zhì)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。首先，教師要讓學(xué)生真正經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的過程。在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，很多問題的解決都需要收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，比如，每天學(xué)校中的垃圾被回收了多少？工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是多少等等。這些問題的回答都需要經(jīng)過數(shù)據(jù)的搜集和分析。所以，要想提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，就必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，對于學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題有著極強(qiáng)的價值。收集數(shù)據(jù)作為分析數(shù)據(jù)的首要步驟，對于學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的提升起到了關(guān)鍵性的作用。

比如，在《統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)過程中，教師可以將學(xué)生分成不同的小組，并要求學(xué)生共同解決問題：假如某個學(xué)校有師生六千人，這所學(xué)校需要購置一批運(yùn)動器材，具體需要購置多少呢？為解決這一問題，學(xué)生就必須要參與到數(shù)據(jù)的收集中，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到收集數(shù)據(jù)的重要性。當(dāng)然，數(shù)據(jù)收集的過程并不是每個學(xué)生都會涉及到的，這就需要學(xué)生借助統(tǒng)計(jì)與概率的知識解決問題。在此過程中，要先抽取部分樣本，由于學(xué)校人數(shù)較多，且個體存在差異，可以采取分層抽樣的方法，用樣本估計(jì)總體，最終就得出了結(jié)論。

其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生整理并分析數(shù)據(jù)，以此提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力。也就是說，在完成數(shù)據(jù)的收集之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生整理分析數(shù)據(jù)，并實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵信息的提取，再建立相關(guān)的模型，最終得出正確的結(jié)論。比如，在抽查產(chǎn)品的質(zhì)量時，教師就要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想，用抽樣的方式獲取樣本數(shù)據(jù)，再比較平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，這樣一來，學(xué)生就能夠得出差異估計(jì)值。在這樣的模式下，學(xué)生就能夠掌握整理并分析數(shù)據(jù)的能力。

六、在推理訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

所謂的數(shù)學(xué)邏輯推理能力實(shí)際上就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識并進(jìn)行思考的基本能力，對于學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)可以從兩個方面開展。

首先，教師可以通過數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)建或者是恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念形成的過程。同時，教師要重視數(shù)學(xué)教學(xué)活動的精心設(shè)計(jì)，并組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到公式、定理、法則、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)以及推導(dǎo)當(dāng)中。在習(xí)題講解當(dāng)中，也要通過暴露解題思考過程的方式，讓學(xué)生明確其思路是如何受到阻礙的，并在產(chǎn)生錯誤之后應(yīng)該如何實(shí)現(xiàn)思維方式的有效調(diào)整，以此幫助學(xué)生更好地掌握探索數(shù)學(xué)知識的方法以及解題的技巧，強(qiáng)化學(xué)生自我調(diào)控的能力。

其次，要在演繹推理的過程中，強(qiáng)化學(xué)生的推理能力。首先，教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容講授必要的邏輯方面的知識。只有掌握了邏輯知識，學(xué)生的邏輯推理能力才能夠獲得有效地提高和發(fā)展。如果學(xué)生缺少相應(yīng)的邏輯知識，對于數(shù)學(xué)知識中含有的邏輯方面的成分就無法透徹理解。在這樣的形勢下，學(xué)生學(xué)習(xí)推理往往只是照本宣科地使用邏輯方面的法則，常常會出現(xiàn)邏輯方面的錯誤，阻礙學(xué)生邏輯思維與推理能力的提高與發(fā)展。所以，在實(shí)際教學(xué)的過程中，一定要讓學(xué)生掌握相應(yīng)的邏輯知識，幫助學(xué)生形成使用邏輯規(guī)則的習(xí)慣，從而避免邏輯錯誤的出現(xiàn)與發(fā)生，有效提高學(xué)生的邏輯思維能力。其次，要在運(yùn)算的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。比如，在代數(shù)的教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生認(rèn)識到運(yùn)算也是推理的過程，要強(qiáng)調(diào)運(yùn)算不要只是記憶其步驟，要真正理解運(yùn)算的依據(jù)，這樣一來，運(yùn)算的準(zhǔn)確性才會有所提高。同時，要重視計(jì)算步驟與運(yùn)算依據(jù)的有效結(jié)合，從而使學(xué)生養(yǎng)成說理的習(xí)慣，并且具備說理的能力。最后，教師要有層次并且分階段培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。在數(shù)學(xué)知識教學(xué)過程中，教師要訓(xùn)練學(xué)生完整地推理并進(jìn)行論證，從而使學(xué)生掌握推理的技巧和能力。在這樣的過程中，學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力自然會提高。

七、結(jié)語

總而言之，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著關(guān)鍵性的地位。而且，核心素養(yǎng)理念的提出對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)展的促進(jìn)，學(xué)生實(shí)踐能力的提升有著極強(qiáng)的促進(jìn)作用。所以，教師在實(shí)際教學(xué)的過程中必須聚焦核心素養(yǎng)的理念，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)的模式與方法，從而實(shí)現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建，最大限度提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

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1002-7661(2022)16-0063-03