袁志勇

新高考背景下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的策略探究

袁志勇

（福建省龍巖市上杭縣上杭二中，福建龍巖364200）

隨著素質(zhì)教育的推進，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)已經(jīng)成為教育中重要的目標(biāo)。在各學(xué)科的改革推進中，筆者發(fā)現(xiàn)抽象素養(yǎng)已經(jīng)成為中學(xué)生學(xué)習(xí)必備的一種能力，能夠有效提升學(xué)生的思維能力，幫助其掌握最有效的學(xué)習(xí)方式，提升學(xué)習(xí)效率。本文立足新高考背景下，探究數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的內(nèi)涵以及培育意義和原則，并結(jié)合實際的教學(xué)內(nèi)容提出幾項培育學(xué)生抽象素養(yǎng)的策略，旨在推進高中數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)的提升。

新高考；高中數(shù)學(xué)；抽象素養(yǎng)；課堂；分析

在新高考的時代背景下，抽象素養(yǎng)能夠給學(xué)生的學(xué)習(xí)增添非常強大的力量。在數(shù)學(xué)知識體系中，包含著很多抽象的概念、空間觀念以及模型思想等，學(xué)生的抽象素養(yǎng)能夠幫助其打開認(rèn)知世界，理解更深層次的知識。因此，在當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)尤為關(guān)鍵。

一、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的內(nèi)涵

所謂數(shù)學(xué)中的抽象素養(yǎng)，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠發(fā)揮自身主動性，通過觀察和分析，對數(shù)學(xué)知識或者數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行概括，從中體會抽象的數(shù)學(xué)知識，并且結(jié)合數(shù)量關(guān)系以及空間形態(tài)探索出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式和技巧。在最新頒布的高中新課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確提出了有關(guān)數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)的內(nèi)容，其中，學(xué)生的抽象素養(yǎng)位于六大核心素養(yǎng)首位。這也足以證明了抽象素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。同時，抽象素養(yǎng)既是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心能力，同時也貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，對促進學(xué)生全面發(fā)展，提高數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)具有不可替代的作用。

二、新高考下培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的意義

（一）有利于學(xué)生形成抽象思維

培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展過程中，每一個知識產(chǎn)生的過程，包含定理的推理、運用等，幫助學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識，從而在學(xué)習(xí)中能夠更好地運用，最終形成一定的抽象思維。當(dāng)在實際中遇到問題的時候，學(xué)生就可以利用這種思維考慮和分析問題，最終找到合適的解決方式，逐漸形成一種思考習(xí)慣。

（二）促進于學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

在高中教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能夠快速地幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)定理和概念的來源，讓他們明確每一個定理背后的含義，從而對數(shù)學(xué)知識的根源性內(nèi)容進行了解，以此形成觀察知識的習(xí)慣。這就非常有利于促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題中熟知各個問題的難易程度以及解決思路，能夠較快地分清問題考查的本質(zhì)性內(nèi)容，進而有針對性地進行思考，了解數(shù)學(xué)知識和問題之間存在的抽象聯(lián)系，從而獲取更加精準(zhǔn)的答案和解題方式。

（三）有利于提高學(xué)生發(fā)展素養(yǎng)

在抽象素養(yǎng)的幫助下，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識進行更加深層次的理解和挖掘，能夠揭露數(shù)學(xué)知識本身存在的規(guī)律以及本質(zhì)性內(nèi)容。這些技能的增長對學(xué)生長期的學(xué)習(xí)過程非常有益處，不僅僅是面對高考的挑戰(zhàn)，在今后的生活和學(xué)習(xí)中，抽象素養(yǎng)都能夠在特定的學(xué)習(xí)場景或者實際場景中為學(xué)生的思維運用助力，從而產(chǎn)生持續(xù)性、發(fā)展性的素養(yǎng)。

三、培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的原則

（一）發(fā)展性原則

教育的過程決不能僅僅讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的知識和技能，還應(yīng)該注重學(xué)生個性化的發(fā)展。這就要求，在抽象素養(yǎng)的培育中，教師應(yīng)該及時地跟進學(xué)生的需求，走在學(xué)生前面，構(gòu)建全面且和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，同時，教師應(yīng)該給予每個學(xué)生自信和信任，相信他們能夠?qū)崿F(xiàn)個人的目標(biāo)，讓每個學(xué)生充分認(rèn)識到自己的潛能和長處，從而在學(xué)習(xí)中發(fā)揮自己的內(nèi)在動力。尤其在高中階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力頗大，很多學(xué)生容易出現(xiàn)比較頹廢的現(xiàn)象。對于抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師就更要注重對發(fā)展性原則的遵守，鼓勵學(xué)生從不同的出發(fā)點出發(fā)，找到自身存在的價值。

在發(fā)展性原則的調(diào)控下，教師要尊重學(xué)生的個人看法，理解學(xué)生的興趣和才能，因材施教，讓學(xué)生在個性領(lǐng)域下發(fā)揮專長。同時，在日常課堂教學(xué)中，教師也要注重對學(xué)生的課堂觀察和引導(dǎo)，在培養(yǎng)其抽象素養(yǎng)的前提下，深刻落實新高考下的教學(xué)策略，從而推進學(xué)生全面發(fā)展。

（二）主體性原則

素質(zhì)教育的理念中最重要的是提升學(xué)生的主體地位，在整個教學(xué)過程中教師都要圍繞這一宗旨進行課堂創(chuàng)建。那么，主體性原則的實現(xiàn)，還是由教師和學(xué)生兩個方面共同發(fā)力，教師要有意地給學(xué)生創(chuàng)造課堂空間，為學(xué)生提供說話的機會，讓其感受到主人翁的存在感。同時，學(xué)生也要積極主動地參與到課堂中，依靠自身力量探索學(xué)習(xí)的興趣，從而形成高度的學(xué)習(xí)熱情。在培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的時候，教師同樣要嚴(yán)格履行主體性原則，給學(xué)生預(yù)留自主思考和學(xué)習(xí)的時間，從而強化學(xué)生抽象思維的形成。

（三）開放性原則

抽象素養(yǎng)本就是一種針對看不見、摸不著的事物本質(zhì)形成的，為了能夠促進學(xué)生的全面發(fā)展，在教育中，教師更要以開放性的課堂和教育空間契合學(xué)生的需求，從而捕捉學(xué)生在課堂中感受到的抽象氣氛。在開放性原則的推進中，主要包括三個方面，一是教育內(nèi)容的開放性，在數(shù)學(xué)中應(yīng)該建立豐富的學(xué)科課程、活動內(nèi)容。二是教育力量的開放性。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該全部依靠課堂，還應(yīng)該和家庭、社會等產(chǎn)生連接，形成有力的教育網(wǎng)絡(luò)。第三，就是教育空間的開放性，這主要是針對應(yīng)試教育提出的。教師應(yīng)該注重教育空間的整合，校內(nèi)外組織的合理利用，從而讓學(xué)生通過多元資源的接觸，產(chǎn)生開放性的思維習(xí)慣，因此鼓勵學(xué)生擺脫課堂束縛，從而全面發(fā)展。

四、高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的策略

（一）以生活情境為基礎(chǔ)，搭建數(shù)學(xué)橋梁

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程一般分為課程導(dǎo)入、新課教學(xué)、知識延伸以及課后鞏固等環(huán)節(jié)，每一個環(huán)節(jié)在數(shù)學(xué)教學(xué)中都發(fā)揮著不可替代的力量。經(jīng)過多年教學(xué)經(jīng)驗的累積，筆者發(fā)現(xiàn)，課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的第一站。因為在知識導(dǎo)入的時候，教師能夠進行非常豐富的自我發(fā)揮，讓學(xué)生從多個角度、多個層次對知識產(chǎn)生深刻理解。尤其對于抽象的概念、定理等，教師可以聯(lián)系各種場景、各種運用技巧等進行發(fā)散性描述，從而吸引學(xué)生的關(guān)注，構(gòu)建學(xué)生的抽象思維，讓其盡快地進入到學(xué)習(xí)狀態(tài)，促進整體課堂價值的提升。為此，教師可以聯(lián)系生活中的場景創(chuàng)設(shè)符合課程特點的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生對課堂進行關(guān)注和延伸，從而在課堂中為學(xué)生提供富有趣味性和探究性的數(shù)學(xué)材料，讓學(xué)生的抽象素養(yǎng)構(gòu)建在實際的物質(zhì)身上，從而為抽象理念的教學(xué)做好鋪墊。

例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)的概念”的時候，對于“數(shù)”這個數(shù)學(xué)本質(zhì)的研究，幾乎貫穿于學(xué)生的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯。但是隨著年級的增長，學(xué)生也對“數(shù)”進行了更加深層次的學(xué)習(xí)和運用，這些對于高中生來講是難以理解和掌握的。因此，教師要讓課堂符合當(dāng)下學(xué)生的認(rèn)知特點，以學(xué)生為主體，構(gòu)建具有開放性和多元性的課堂環(huán)境。因此，教師可以以生物中所學(xué)的“細(xì)胞分裂”為依據(jù)，創(chuàng)設(shè)抽象的數(shù)的運用技巧，挖掘細(xì)胞分裂背后存在的有關(guān)數(shù)的背景故事。通過對細(xì)胞分裂的解釋，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)常運用到的數(shù)列中不僅存在著數(shù)字變化的規(guī)律，同時這些規(guī)律還符合一定的公式和計算原理，進而讓學(xué)生了解等比數(shù)列的存在。隨后，教師可以列出另外幾組等比數(shù)列，讓學(xué)生觀察這些數(shù)列的特征，概括出其中存在的本質(zhì)，因此更好地理解等比數(shù)列的意義以及存在的價值。

（二）插入經(jīng)典數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

在抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)中，教師需要密切關(guān)注的一點是學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在高中階段，學(xué)生面臨的學(xué)科數(shù)量較多，各學(xué)科給學(xué)生造成的壓力非常大，那么，在面對數(shù)學(xué)中一些難以理解且比較抽象的知識結(jié)構(gòu)的時候，學(xué)生很容易會失去興趣。因此，在學(xué)習(xí)的時候，就會刻意地避重就輕，選擇適合自己且看起來比較輕松的知識學(xué)習(xí)，而對于一些比較難的原理性問題就直接放在習(xí)題中鍛煉。綜合分析來看，雖然學(xué)生對抽象素養(yǎng)并沒有清晰地認(rèn)識，甚至不知道這到底對自己有什么價值，但是這往往成為影響學(xué)生學(xué)習(xí)進步的重要因素。因此，不管是在新課教學(xué)，還是在復(fù)習(xí)階段，面對著新高考和新教材的背景，教師們就要努力地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。為此，教師可以挖掘在數(shù)學(xué)知識中存在的一些經(jīng)典知識或者數(shù)學(xué)人物，通過分析他們的時代背景以及個人突出的貢獻引導(dǎo)學(xué)生對抽象知識和概念產(chǎn)生興趣，從而在數(shù)學(xué)文化的熏陶下增強自己的數(shù)學(xué)探究精神，以此推進抽象素養(yǎng)的培育。

例如，在我國數(shù)學(xué)史上存在很多有關(guān)抽象數(shù)學(xué)知識的故事。如笛卡爾的坐標(biāo)法，可以幫助人們解決很多抽象的計算問題。又如在航天飛行路線測算中、在數(shù)控機床的工業(yè)生產(chǎn)中，都包含了對這一知識的運用。教師就可以拿出一些相關(guān)的圖片或者視頻介紹，一起分析這些抽象的數(shù)學(xué)知識在實際中的運用。同時，教師還可以針對笛卡爾的坐標(biāo)系，探究在各個行業(yè)中都是怎么巧妙地得到精準(zhǔn)的結(jié)果的，就相當(dāng)于從0開始，從一無所有，到各種成果的實現(xiàn)，這就是抽象數(shù)學(xué)的魅力。通過數(shù)學(xué)故事的分享和引導(dǎo)能發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課堂中，當(dāng)教師在課堂中描述其他話題的時候，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，相比于日常的教學(xué)氣氛，這些能夠顯著降低學(xué)生枯燥無味的學(xué)習(xí)感受，從而提升學(xué)生對抽象知識的學(xué)習(xí)興趣。

（三）概念例題同步指導(dǎo)，提升知識理解

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)中很多基礎(chǔ)知識的依據(jù)，只有學(xué)生對概念產(chǎn)生深刻的理解，才能夠逐漸形成數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)中，學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)其實就是對抽象思維的掌握，那么教師就要多多注重對學(xué)生在概念方面的培養(yǎng)。在對現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)課堂進行分析過后，筆者發(fā)現(xiàn)，很多教師在概念的講解中過于簡單，基本上沒有深入透徹地帶領(lǐng)學(xué)生分析，往往采用平鋪直敘的形式，將概念傳播給學(xué)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)中也只能依靠死記硬背進行記憶，最終再通過習(xí)題的練習(xí)進行理解。這樣的學(xué)習(xí)方式是比較笨的，效率也非常低。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注重對概念的理解，并采用多種教學(xué)方式讓學(xué)生逐步形成抽象的理解，從而增進學(xué)習(xí)中的動力，以更好地應(yīng)對后面的知識挑戰(zhàn)。為此，教師可以結(jié)合例題，通過概念和例題同步引導(dǎo)的方式讓學(xué)生對知識產(chǎn)生理解，同時也促進學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)抽象。

例如，在學(xué)習(xí)《空間中的位置關(guān)系》的時候，其中包括空間中線的位置關(guān)系和面的位置關(guān)系。很多學(xué)生雖然明白在空間中的這些關(guān)系，但是到真正的習(xí)題中，就難以發(fā)現(xiàn)這些位置關(guān)系的存在，甚至還以平面關(guān)系處理題目，這就給學(xué)生的做題效率帶來了很大的影響。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對這樣的問題，教師就可以運用課堂的一些教具，例如兩根粉筆代表兩條線，或者兩頁紙代表兩個面，讓學(xué)生體會空間中的位置關(guān)系。隨后，教師再將一些典型的空間位置關(guān)系的習(xí)題展示在學(xué)生面前，讓學(xué)生理解實際的物體位置和習(xí)題描繪的位置的差異，想象題目中描述的位置關(guān)系，以此提升學(xué)生的空間感，從而加強對抽象數(shù)學(xué)的理解。當(dāng)然，教師也可以讓學(xué)生自己體會這些抽象感極強的數(shù)學(xué)知識，借助實際的物體進行教學(xué)，抽象概括出事物存在的數(shù)學(xué)知識，從而為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料，促進學(xué)生在對概念的理解中形成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（四）新舊知識緊密連接，促進抽象嫁接

學(xué)生的抽象素養(yǎng)之所以難以培育，是因為抽象素養(yǎng)本身就建立在難以理解的知識上，教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)都存在一定的挑戰(zhàn)，尤其在面對多類抽象知識考查的時候，更是存在極大的困難。因此，在學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)的本質(zhì)的時候，教師應(yīng)該注意在數(shù)學(xué)中其實很多知識之間存在很大的聯(lián)系，往往一個知識點的抽象就依賴于其他知識點的抽象，這些知識之間的抽象聯(lián)系就構(gòu)成了知識體系。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師們必須注重新舊知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建嚴(yán)密的數(shù)學(xué)抽象體系。這就要求教師在講授新知識的概念的時候應(yīng)該聯(lián)系學(xué)生已學(xué)的知識，在對原知識產(chǎn)生理解的基礎(chǔ)之上，再圍繞新知識進行講解，能夠有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進抽象嫁接，抵消學(xué)生對抽象知識的畏懼心理。

例如，在學(xué)習(xí)《余弦定理》的時候，教師可以先結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)過的勾股定理。勾股定理的抽象性是比較低級的，學(xué)生也很好理解其中存在的數(shù)量關(guān)系，因此，在復(fù)習(xí)完勾股定理之后，教師可以提問：“那么對于普通的三角形，他們的三邊之間又存在怎么樣的關(guān)系呢？”引發(fā)學(xué)生對這一問題的思考，從而提出余弦定理的概念。這樣的新舊知識之間的連接就可以讓低級的抽象引出高級的抽象，不僅減少學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難，而且也讓學(xué)生對抽象知識產(chǎn)生探究興趣，從而促進其學(xué)習(xí)興趣的提升。

（五）思想探究自主進行，鼓勵思想創(chuàng)新

創(chuàng)新性也是數(shù)學(xué)抽象思維中重要的內(nèi)容，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到達一定的水平后，就能夠主動地且具有創(chuàng)造性地進行數(shù)學(xué)抽象。這個階段的培養(yǎng)，教師需要鼓勵學(xué)生自主探究、敢于實踐、敢于試錯。因此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己動手進行操作，嘗試對抽象概念進行自我創(chuàng)造和挖掘，從而在探究過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的另一種魅力。

五、結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)中，很多知識都具有極強的抽象性，許多公式、概念、定理都是抽象素養(yǎng)下的產(chǎn)物。為了能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，教師們必須深入研究數(shù)學(xué)這一顯著特點。同時，教師們要和時代接軌，在抽象核心素養(yǎng)的理念下深化基礎(chǔ)教育的改革，嚴(yán)格落實“立德樹人”的教育方針，并且突進“五育”并舉的實現(xiàn)，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展再上一個臺階。

[1] 白逸飛.從數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的角度分析人教A版高中數(shù)學(xué)教材函數(shù)概念的抽象[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2021(19):100-101.

[2] 陳金玲.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑和教學(xué)設(shè)計研究[D].南昌:江西師范大學(xué),2021.

[3] 李玉華.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)新趨勢分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2021(04):116-117.

G424.21,B025.4

A

1002-7661(2022)16-0144-03

本文系福建省龍巖市上杭縣第九批基礎(chǔ)教育課題研究項目實施“實施新高考，使用新教材，發(fā)展核心素養(yǎng)一一概念教學(xué)中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)策略”研究項目的部分內(nèi)容，課題編號：Gz2020-15。