袁　超

小學數(shù)學計算教學中算理和算法的有效融合策略

袁超

（昆山經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)國際學校,江蘇昆山215300）

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，教育也迎來了改革。在數(shù)學新課程標準中，其不僅對教師的教學提出了要求，同時也對學生的學習做出了改變。從教師的角度分析，需要教師能夠在教學的過程中轉變傳統(tǒng)的教學理念，要從重視傳遞計算方法轉變?yōu)樗憷砗退惴ǖ慕Y合，從單一式的教學模式轉變?yōu)槿の抖鄻踊牟呗?；從學生的角度分析，也應從傳統(tǒng)的掌握基礎知識轉變?yōu)橹鲃訉W習，提升學習能力。本文就算理和算法的概述進行闡述，分析在小學數(shù)學計算教學中將算理和算法有效融合的意義以及融合時存在的問題，提出小學數(shù)學計算教學中算理和算法的有效融合策略。

小學數(shù)學；算理和算法；意義；策略

小學數(shù)學是學生學習的初級階段，在這個階段需要教師能夠具備最基本的計算能力，能夠了解計算的規(guī)律，明確數(shù)和運算的意義。然而在進行計算教學的過程中就需要教師能夠有效地結合算理和算法，讓學生能夠在理解了計算道理的基礎之上掌握計算的方法，這樣才能夠?qū)崿F(xiàn)對學生能力更深層次的鍛煉以及培養(yǎng)。作為新時代的數(shù)學教師，更應該積極地采用多種教學方法，提升學生在課堂中的參與度，讓學生能夠主動地對算理和算法進行結合，引導學生對數(shù)學的知識結構進行分析，實現(xiàn)知識的遷移。總之，數(shù)學教師需要不斷地對數(shù)學課本內(nèi)容以及學生進行分析，才能夠?qū)崿F(xiàn)計算教學中算理和算法的有效融合，提升小學生的數(shù)學計算能力，為學生學好數(shù)學這門課程打下堅實的基礎。

一、算理和算法的概述

（一）算理

在小學數(shù)學計算教學中算理和算法，均是必不可少的，想要促進算理和算法的融合，就需要先了解算理和算法之間的關系。所謂的算理，顧名思義就是在計算過程中的一種道理，也可以指一種思維的方式，即為什么要這樣算。舉個簡單的例子，132+27其算理實際上就是根據(jù)數(shù)字的組成進行計算，132實際上就是由1個百、3個十、2個一組成，27是由2個十和7個一組成，那么在計算的時候，就可以將2個一和7個一相加，再加3個十和2個十相加，最后將一個百合并，答案就是159，這就是計算過程中的算理。

（二）算法

算法和算理兩者之間有著密不可分的關系。所謂的算法即是指對解題方案的準確以及完整的一種描述，是對一系列問題進行解決的一種指令，其是一種系統(tǒng)的方法。通過規(guī)范的輸入，可以在有限的時間內(nèi)得到輸出的答案。以上文中的算理案例為例，當學生在不斷練習之后發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律，即個位數(shù)和個位數(shù)相加，十位數(shù)和十位數(shù)相加，最后各個數(shù)字合并，這體現(xiàn)的是算理。將這整個計算的過程進行優(yōu)化，寫成豎式形式，概括成計算的規(guī)則，如在列出豎式時，將相同位數(shù)對齊，從個位開始加，滿十進一，這就是算法。

（三）算理和算法的關系

從算理和算法兩者的概念就可以看出，算理和算法之間有著一種非常密切的關系，前者屬于客觀存在的規(guī)律，后者屬于個體對規(guī)律的一種總結，形成的固定的操作方法。算理可以為學生計算提供較準確的思路，算法同樣可以提升學生計算的效率。算理實際上就是算法的一種依據(jù)，其為計算提供了正確的思路，也保證了計算的合理性以及正確性。算法是算理的一種概括，為計算提供了較便捷的方法，同時也保證了計算的速度，兩者是相輔相成的。如果能夠在小學數(shù)學計算教學中將算理和算法有效融合，則可以大大提升小學生的數(shù)學計算能力。

二、在小學數(shù)學計算教學中將算理和算法有效融合的意義

（一）有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

算理和算法的結合實際上就是要求小學數(shù)學教師能夠引導學生理解計算的道理，并將其總結歸納成一種算法的規(guī)律，在這樣的教學過程中學生的數(shù)學思維能夠得到拓展和鍛煉。比如教師通過問題引導法，讓學生自主對計算的方式進行探究。接著鼓勵學生以小組為單位對這種算理進行總結，形成算法，這便有利于提升學生對數(shù)學學習的主動性，落實學生的歸納總結能力，提升學生數(shù)學學習的自信心。

（二）有利于幫助學生更好地掌握數(shù)學的運算規(guī)律

在小學階段，數(shù)的運算是非?；A且重要的一項內(nèi)容，如果學生能夠掌握好數(shù)的運算的方法，同時在掌握的過程中獲得一種數(shù)學思考的能力以及歸納總結的能力，則可以為學生后期學習高階數(shù)學奠定基礎。通過將算理和算法有效融合，實際上，就是要求學生能夠自主地對數(shù)的運算方法進行探究，并將其總結。很顯然這對于提升學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)，幫助學生掌握數(shù)學運算規(guī)律具有重要的意義。

（三）有利于提升數(shù)學教學的質(zhì)量

授人以魚，不如授人以漁。傳統(tǒng)的小學數(shù)學課堂中，教師過于注重傳遞學生數(shù)學運算的方法，忽略了學生在整個數(shù)學運算環(huán)節(jié)的探究精神以及各項能力的提升，這也使得培養(yǎng)出來的學生過于死板，缺乏一定的創(chuàng)新力、想象力。在新時代下，數(shù)學教師就需要轉變傳統(tǒng)的教學理念，能夠以學生為主體，創(chuàng)新一系列的教學方法。將算理和算法有效進行融合，就是“授人以漁”的一種體現(xiàn)，在這樣的模式中，學生會主動地對運算的規(guī)律進行分析和探究，數(shù)學教學的質(zhì)量也會逐步提升。

三、在小學數(shù)學計算教學中將算理和算法有效融合存在的問題

（一）教師缺乏對數(shù)學課堂教學時間的合理規(guī)劃

小學數(shù)學課本中計算教學，無論是從小學低年級還是高年級階段均有涉及，如果學生能夠掌握好基礎計算的方法和推理模式，則有利于學生學習數(shù)學這門課程，也可以為高階段數(shù)學的學習打下基礎。但是很多數(shù)學教師在課堂中并不注重將算理和算法有效進行融合。主要原因在于，數(shù)學這門課程的教學內(nèi)容較多，課程的時間又比較緊張，教師需要在每一節(jié)課程中完成既定的教學目標。由于缺乏時間的合理規(guī)劃，在算理和算法融合這一板塊中預留的時間較短，很難真正地讓學生領悟算理和算法，更無法提升學生的數(shù)學思維以及各項能力。

（二）教師未注重算理和算法的有效融合

很多小學數(shù)學教師在開展計算教學時都比較注重強調(diào)算法的傳遞，即直接地告訴學生數(shù)學運算的規(guī)律，并不會讓學生自主地對數(shù)字的運算進行探究，了解其中的算理，并對算法進行總結。還有一些教師在算理和算法之間并沒有融入一些模式，讓學生進行過渡。這和教師長期深受應試教育的影響有很大的關系，在這種模式的影響之下，教師難以真正確立學生學習的主體地位，也無法將培養(yǎng)學生的學習能力作為教學的最終目標。

（三）算理和算法融合的模式過于單一

在小學數(shù)學計算教學中將算理和算法進行融合，可以開闊小學生的數(shù)學學習思維，培養(yǎng)小學生的數(shù)學歸納的能力，幫助小學生更好地對數(shù)學運算的規(guī)律進行掌握。然而很多數(shù)學教師在將算理和算法進行融合時設置的模式過于單一。比如在算理和算法進行過渡時，教師采用單一的語言式傳遞模式，忽略了學生在課堂中的思考、生生之間的互動，這也使得算法的總結過于跳躍，缺乏循序漸進性，很難達到對學生各項能力提升的目的。

四、小學數(shù)學計算教學中算理和算法的有效融合策略

（一）融入日常生活實例，提升學生對算理分析的興趣

數(shù)學和學生的日常生活是息息相關的。很多數(shù)學知識均是以日常生活為載體進行呈現(xiàn)的，在引導學生對數(shù)學的算理進行理解的過程中，數(shù)學教師就可以選擇學生接觸較密切的一些日常生活中的場景或者是案例，讓學生在熟悉感中對問題進行分析和解決，提升對算理分析的興趣。例如《10以內(nèi)的加法和減法》這一內(nèi)容教學中，該節(jié)課程需要學生能夠根據(jù)具體的情境體會加法和減法的含義，能夠?qū)?0以內(nèi)的數(shù)進行加法和減法的運算，對實際的問題進行解決，逐步培養(yǎng)學生的觀察、理解以及語言表達的能力。在該節(jié)課程中，教師就可以為學生創(chuàng)設生活中的實際案例，引導學生進行思考并分析。教師可以在多媒體中展現(xiàn)出這樣一個畫面：有兩個小朋友正在澆水，后來一個小朋友離開了，又來了兩個小朋友。請問現(xiàn)在有幾個小朋友在澆水？其實從最后一個畫面，學生就可以清楚地看到澆水的小朋友一共有3個。但是，為了更好地讓學生體會其中的算理，教師就可以讓學生根據(jù)畫面用火柴棒表示出其中的數(shù)量關系，并試著用加法和減法的符號進行展示。在這樣循序漸進地引導下，學生就了解了2-1+2代表的含義以及其中運算的道理。

（二）融入問題引導，幫助學生推導算理依據(jù)

在小學數(shù)學計算教學中，算理和算法兩者是息息相關的，教師需要先引導學生對算理的依據(jù)進行推導，再根據(jù)算理的依據(jù)進行總結，形成算理和算法的有效遷移。而在引導學生推導算理時，需要教師融入一些創(chuàng)新的教學方法。問題引導法就是以學生的學習特點為主，設置一些問題，循序漸進地對學生進行引導，讓學生在問題的引導之下對計算的道理進行推算。以《混合運算》這一節(jié)課程為例，該節(jié)課程需要學生能夠掌握乘法和加減法之間進行混合運算的順序。在該節(jié)課程中，教師就需要采用循序漸進的引導，讓學生自主推導算理。首先教師向?qū)W生展示超市中貨架上各個物品的單價，接著教師提問：“小明和小軍去文具店買文具，小軍買了3本筆記本，其中一本筆記本的標價是4元。請問小軍花了多少錢？”根據(jù)題目含義，學生得出結果3×4=12。隨后教師繼續(xù)提問：“小明買了2支鋼筆，鋼筆的單價是6元，請問小明花了多少錢？”學生答：“2×6=12?！苯處熇^續(xù)問：“小明和小軍一共花了多少錢呢？”學生答：“12+12=24。”教師：“請同學們用綜合算式將其列出?！睂W生：“3×4+2×6=24?！苯處煟骸斑@究竟是如何運算的呢？”學生一：“依次計算?！睂W生二：“先算乘法再相加?！苯處熞龑W生根據(jù)自己的推測進行驗算，逐步使學生得出了答案，乘法和加法混合運算時，需要先算乘法，后算加法。同樣的方法引導學生進行其他的混合運算，讓學生在自主探究的狀況下對算理進行推導。

（三）小組合作探究，實現(xiàn)算理和算法的有效遷移

在實現(xiàn)算理和算法之間的有效遷移時，教師就需要積極地利用學生已經(jīng)學習過的知識，讓學生對算理進行探究，對算法進行總結。小組合作是一種行之有效的問題探究的方法，其可以匯聚不同學生的思維能力、學習能力，構建一個互動的小學數(shù)學課堂。在實現(xiàn)算理和算法融合的過程中，該種方式也更能夠提升學生的學習動力以及能力。例如《兩、三位數(shù)的加法和減法》這一節(jié)課程教學中，教師就可以讓學生根據(jù)之前學習的一位數(shù)和一位數(shù)，兩位數(shù)和一位數(shù)的算理和算法推理兩、三位數(shù)的加法和減法的規(guī)律。因小學生的年齡比較小，缺乏一定的歸納能力。故教師就可以通過小組合作的方式，引導學生進行分析。比如有的小組將一位數(shù)和一位數(shù)，兩位數(shù)和一位數(shù)的計算列在了草稿紙上，對比兩者在加減法上的異同點。通過觀察和比較，學生得出在計算的時候都是個位和個位相加，十位和十位相加，如果突破十，就需要向前一位數(shù)進一。在掌握了這個規(guī)律之后，學生在小組內(nèi)部又開始探究兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，并運用原來的規(guī)律進行實驗，對最終的結果進行驗算。比如321+15這個運算，小組內(nèi)部一名學生將其拆成三位數(shù)和一位數(shù)的加法，如321+5+5+5，得出答案336。接著學生又通過剛剛的規(guī)律計算這個加法，直接得出答336，和正確答案一致。其他同學依次進行驗算。在這樣的小組合作中，學生對未知的知識充分進行探討，并對算理和算法進行總結，并實現(xiàn)兩者知識的遷移。

（四）及時練習鞏固內(nèi)化，實現(xiàn)算理和算法的有效融合

在進行數(shù)學的運算過程，只有學生明白了計算的道理，掌握計算的方法，才能夠快速地計算出答案。因此在開展數(shù)學運算教學時，就需要教師能夠先從算理開始，引導學生探究，再幫助學生從中總結計算的道理。最后就需要及時地練習鞏固內(nèi)化。正如上文所述的兩、三位數(shù)的加法和減法，學生雖然探究出了相關的算理和算法，但是由于學生的年齡比較小，其并不具備活學活用的能力，且思維方面也不清晰。這就需要教師能夠在學生掌握了算理和算法之后，融入實際的運算，讓學生不斷地進行鞏固。即組織學生開展練習，通過不斷地練習，讓學生了解算理和算法之間的關系，掌握算理，提升數(shù)學計算的能力。

五、小學數(shù)學計算教學中算理和算法結合的注意點

第一要注重對學生合理地引導，讓學生成為學習的主人。計算教學是小學數(shù)學教學中非常重要的一部分，數(shù)學教師在將算理和算法進行結合時，就需要明確學生本位的原則。教師應該從學生的學習興趣、能力等各個角度出發(fā)，為學生創(chuàng)設合理的算理和算法結合的策略，引導學生對算理分析，鼓勵學生對算法總結，讓學生真正地成為學習的主人。第二要注重算理和算法的遷移，引導學生歸納和總結。算理和算法之間是一種息息相關的關系，兩者相互促進。數(shù)學教師要注重在課堂中引導學生從算理過渡到算法，實現(xiàn)兩者的有效遷移，培養(yǎng)學生的歸納和總結的能力?？傮w而言，要創(chuàng)新教學的方法，讓學生能夠主動地參與到算理的探究中，還要學會歸納，從算理變?yōu)樗惴?，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。第三要注重練習鞏固，提升教學質(zhì)量。數(shù)學的算理和算法的掌握并不是一蹴而就的，其是具有一定的流程的。比如先讓學生探究，了解運算的道理，再根據(jù)運算的道理總結運算的方法和規(guī)律。最后則需要基于已經(jīng)掌握的算理引導學生開展練習的鞏固，在鞏固中幫助學生梳理思維，提升能力。

六、結語

算理和算法在小學數(shù)學計算教學中的融入，可以增強學生在課堂中學習的主動性，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提升學生的數(shù)學歸納總結的能力，幫助學生更好地理解數(shù)學運算的規(guī)律。因此數(shù)學教師應在數(shù)學課堂中，重視算理和算法的講解，將兩者進行融合，比如通過融入日常生活的實例，提升學生對算理分析的興趣；也可以通過問題引導，幫助學生推理算理的依據(jù)；或是融入小組合作，實現(xiàn)算理和算法的有效遷移。最后再融入練習鞏固模式，對算理和算法進行融合，實現(xiàn)知識的內(nèi)化?？傊谶M行運算教學時，數(shù)學教師要注重算理和算法的有效融合，循序漸進地引導，提升學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)。

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R363.2+5,B01,D045

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