呂世虎，彭燕偉

2020版高中數(shù)學課標中課程結(jié)構(gòu)的變化和特點

呂世虎1，彭燕偉1，2

（1．西北師范大學 教育學院，甘肅 蘭州 730070；2．天水師范學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，甘肅 天水 741000）

2020版高中數(shù)學課標在2003版的基礎上，從6個方面對高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)進行了調(diào)整和優(yōu)化：調(diào)整課程類別，設置必修、選擇性必修和選修3類課程；優(yōu)化課程組織，突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學探究活動4條主線；細分選修課程，增強了選修課程的針對性；突出活動課程，提升數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學探究活動地位；凸顯數(shù)學文化，強調(diào)數(shù)學文化的全面融入；設置銜接內(nèi)容，增強學段間的聯(lián)系．

2020版高中數(shù)學課標；課程結(jié)構(gòu)；變化；特點

課程結(jié)構(gòu)是指課程各部分及其關(guān)系，它是課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化抽象的產(chǎn)物，是課程體系的骨架和整體反映，是課程理念、課程性質(zhì)和課程目標的體現(xiàn)，關(guān)系到課程理念的落實和課程目標的實現(xiàn)．隨著課程改革的不斷推進和深入，課程結(jié)構(gòu)也成為課程改革的重要議題，對課程結(jié)構(gòu)的研究也逐漸增多，對其認識更加全面和深入，其價值和特點也不斷被挖掘．高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)是學科課程結(jié)構(gòu)，屬于微觀的課程結(jié)構(gòu)的范疇．高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)是高中數(shù)學課程體系的骨架，是高中數(shù)學課程標準的重要內(nèi)容，反映了高中數(shù)學課程的基本理念和課程性質(zhì)，明確了組成高中數(shù)學課程的課程類別和具體學科分支，規(guī)定了高中數(shù)學課程體系的組織形式．

然而，很長一段時間里，課程結(jié)構(gòu)并沒有得到足夠的重視，甚至沒有出現(xiàn)在相關(guān)文件中，直到面向新世紀的課程改革以后才逐漸被重視．2000年頒布的《基礎教育課程改革綱要（試行）》提出“改變課程結(jié)構(gòu)過于強調(diào)學科本位、科目過多和缺乏整合的現(xiàn)狀，課程設置要體現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)的均衡性、綜合性和選擇性”[1]，這一要求在隨后頒布的各學段各學科課程標準中得以體現(xiàn)．2001頒布的《義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《01課標》）中首次提出了義務教育數(shù)學課程“內(nèi)容結(jié)構(gòu)表”，以表格的形式呈現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)[2]．2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《03課標》）在“課程設計思路”中設置了“課程框架”[3]，以結(jié)構(gòu)圖的形式呈現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)，這是中國高中數(shù)學課程中第一次出現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)圖．2017年12月，《普通高中課程方案（2017年版）》和高中各學科課程標準頒布，2020年頒布了該方案的修訂版《普通高中課程方案（2017年版2020年修訂）》（簡稱《20方案》）和數(shù)學課程標準的修訂版《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《20課標》），《20方案》提出，將課程結(jié)構(gòu)作為修訂的重要內(nèi)容進行優(yōu)化，調(diào)整各課程類別和學分比例[4]．基于《20方案》的要求，《20課標》）中，將“課程結(jié)構(gòu)”作為課標文本的一個重要組成部分，與“課程性質(zhì)與基本理念”“課程內(nèi)容”等并列設置[5]，進一步突出了課程結(jié)構(gòu)的重要性．同時提出“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容”的課程理念，對高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)進行了調(diào)整和優(yōu)化，設置了“必修+選擇性必修+選修”的3類課程，并以函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學探究活動4條主線貫穿3類課程，形成了“橫三類縱四線”的課程結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了高中數(shù)學課程的性質(zhì)和基本理念，凸顯了課程選擇性和模塊化設計的深度融合[6]．通過分析和梳理《20課標》中課程結(jié)構(gòu)的變化和特點，可以更好地理解高中數(shù)學課程理念和課程性質(zhì)，促進高中數(shù)學課程的有效實施．

1 調(diào)整課程類別 設置3類數(shù)學課程

中國高中數(shù)學課程的課程類別經(jīng)歷了從“必修”到“必修+選擇性必修+選修”的變化過程．新中國成立后的很長一段時間，中國的高中數(shù)學課程類別比較單一，全部為必修課程．1978年的高中數(shù)學教學大綱初次設置了選學內(nèi)容，這是中國高中數(shù)學課程選擇性的歷史性突破，也可以看作是高中數(shù)學選修課程的雛形．1982年的高中數(shù)學教學大綱（簡稱82大綱）設置了3類周課時不同的高中數(shù)學教學內(nèi)容，可以看作是高中數(shù)學課程類別設置和課程選擇性的初次嘗試．1983年教育部頒發(fā)了《高中數(shù)學教學綱要（草案）》把高中數(shù)學教學要求分為“基本要求”和“較高要求”，人教社按照此要求編寫了甲乙兩種版本的教材，可以看作是高中數(shù)學課程類型的進一步探索．1996年的高中數(shù)學教學大綱（簡稱96大綱）中設置了必修課程、限定選修課程和任意選修課程3類課程[7]，首次明確了高中數(shù)學課程的3類課程類型．2000年高中數(shù)學教學大綱（簡稱2000大綱）設置了必修和選修兩類課程[8]，對高中數(shù)學課程類型進行了整合．《03課標》對96大綱和2000大綱特點進行了繼承和發(fā)展，雖然只設置必修和選修兩類課程，實際上又將選修課程分為兩類：限定選修課程（選修系列1、2）和任意選修課程（選修系列3、4），因此，整體上而言《03課標》也是3類課程．《20課標》在《03課標》的基礎上，進一步對高中數(shù)學課程類別進行調(diào)整，將高中數(shù)學課程分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程3類課程，其中選擇性必修課程相當于限定選修課程，選修課程相當于任意選修課程，使得“必修+選擇性必修+選修”的“橫三類”課程框架結(jié)構(gòu)更加清晰[5]．

課程類別的變化受到諸多因素的影響．首先，《20方案》的要求是《20課標》課程類別設置最直接的依據(jù)．《20方案》提出將課程類別調(diào)整為必修課程、選擇性必修課程和選修課程，在保證共同基礎的前提下，為不同發(fā)展方向的學生提供有選擇的課程[4]，《20課標》將這一要求體現(xiàn)在高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)中．其次，課程類別的變化也反映了高中數(shù)學課程性質(zhì)的要求．基礎性、選擇性和發(fā)展性是高中數(shù)學課程的基本性質(zhì)，這些性質(zhì)在課程結(jié)構(gòu)中得以充分體現(xiàn)，必修課程是基礎性的主要體現(xiàn)，選修課程是選擇性的主要體現(xiàn)，必修課程、選擇性必修課程和選修課程充分考慮學生的不同成長需求，為學生持續(xù)發(fā)展提供了不同的選擇和內(nèi)容，是發(fā)展性的體現(xiàn)．再次，高考改革的要求也是高中數(shù)學課程類別變化的重要因素．高考是高等學校選拔新生的制度，也是普通高中人才培養(yǎng)的風向標，現(xiàn)階段中國高考改革的一個重要方向是取消文理分科．為此，《20課標》中將《03課標》的選修1和選修2進行調(diào)整，在整體統(tǒng)籌的基礎上形成了選擇性必修課程，這部分內(nèi)容是參加高考學生的必修課程，同時將選修系列3和選修系列4的專題進行了刪減和調(diào)整，設置了與學生未來發(fā)展相關(guān)的更具針對性的選修課程，這部分內(nèi)容不僅可以為學生確定發(fā)展方向提供引導，也為學生展示數(shù)學才能提供平臺，為學生發(fā)展數(shù)學興趣提供選擇，還可以為大學自主招生提供參考．

《20課標》中課程類別的變化是高中數(shù)學課程性質(zhì)：基礎性、選擇性和發(fā)展性的重要體現(xiàn)，不僅考慮了學生未來發(fā)展的需要和學生的興趣，使得課程更具針對性，定位更加明確、清晰，還改變了《03課標》專題設置分散、粗放的文理分科模式，一定程度上將文理分科的功能后移到選修課程中，減少了文理分科對學生數(shù)學內(nèi)容學習結(jié)構(gòu)性的限制．

2 優(yōu)化課程組織 突出4條內(nèi)容主線

新中國成立以來，中國高中數(shù)學課程內(nèi)容的組織方式不斷調(diào)整，先后經(jīng)歷了“分科—混合—分科—混合”循環(huán)發(fā)展的過程[9]．每一次課程組織方式的改變，都會帶來課程結(jié)構(gòu)的變化，但在課程結(jié)構(gòu)沒有作為課標（大綱）獨立的部分呈現(xiàn)的情況下，這種變化未被顯現(xiàn)，直到《03課標》中出現(xiàn)“高中數(shù)學結(jié)構(gòu)圖”后，這種組織方式帶來的結(jié)構(gòu)變化才在標準文本中顯現(xiàn)出來．《20課標》延續(xù)了《03課標》混合組織的模式，并對《03課標》模塊化的課程結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，在混合組織的基礎上采用主線、主題、單元的方式進行設計，突出了函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學探究活動4條主線，把它們貫穿于必修課程、選擇性必修課程和選修課程中．例如，函數(shù)是必修課程、選擇性必修課程和選修課程的主線，在必修課程中的函數(shù)這一主題有函數(shù)的概念與性質(zhì)，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)和函數(shù)的應用4個單元，在選擇性必修課程中的函數(shù)這一主題有數(shù)列和一元函數(shù)導數(shù)及其應用兩個單元，在選修課程的A類課程和B類課程的微積分部分有函數(shù)的極限的概念、函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)的求導、函數(shù)的微分和函數(shù)的積分[5]．

4條主線的提出主要基于以下3個原因．首先，這是對中國數(shù)學課程改革的經(jīng)驗的總結(jié)和思路的延續(xù)．《03課標》已經(jīng)將函數(shù)作為一條重要的線索貫穿于課程始終，很好地體現(xiàn)了“以函數(shù)為綱”的思想和函數(shù)的統(tǒng)領作用[10]．《20課標》不僅進一步提高了函數(shù)在高中數(shù)學中的地位，加強了函數(shù)相關(guān)內(nèi)容之間的銜接和聯(lián)系，還將這種“主線”的思想貫徹到課程其它領域．“代數(shù)與幾何”作為一個領域在82大綱第二類課程中就已經(jīng)出現(xiàn)[8]，《20課標》將其作為一條主線，將代數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容進行了整合，加強了代數(shù)和幾何的聯(lián)系，突出了幾何直觀和代數(shù)運算之間的融合，體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，為大學相關(guān)課程的學習奠定基礎[5]．其次，這種變化是對《03課標》實踐中出現(xiàn)的問題的回應．《03課標》將內(nèi)容按照模塊化混合設置，這種模塊化的設置影響了課程內(nèi)容的系統(tǒng)性，造成了知識間的割裂，同一模塊下的內(nèi)容相互聯(lián)系不緊密，例如，數(shù)學3中的算法初步與統(tǒng)計、概率之間并沒有太多聯(lián)系[11]．《20課標》通過主線將相關(guān)主題下的內(nèi)容進行了串聯(lián)和整合，加強了內(nèi)容之間的銜接和聯(lián)系．再次，主線的設計能更好體現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系．例如，《20課標》將函數(shù)從代數(shù)中獨立出來成為一條主線，在必修和選擇性必修及選修課程中都有一定的主題相對應，從而突出了函數(shù)的地位和作用，滲透高等數(shù)學中的微積分的思想，為后續(xù)高等數(shù)學相關(guān)課程的學習奠定基礎．《20課標》將高中代數(shù)中的向量和復數(shù)與幾何內(nèi)容合并形成“幾何與代數(shù)”這條主線，體現(xiàn)了向量作為代數(shù)和幾何研究對象的雙重性，反映了復數(shù)與幾何之間密切的關(guān)系，改變了以往課程對幾何與代數(shù)的聯(lián)系重視不夠的情況，有利于學生體會幾何與代數(shù)的天然聯(lián)系：幾何為代數(shù)提供直觀，代數(shù)為幾何提供語言．也有利于培養(yǎng)學生應用幾何知識解決代數(shù)問題的思維．最后，《20課標》提出4條主線與義務教育數(shù)學課程的4個領域相呼應，從一定程度上體現(xiàn)了義務教育課標和高中課標良好的銜接性，也凸顯了數(shù)學學科內(nèi)容結(jié)構(gòu)特征．

《20課標》提出的4條主線是高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)的一次突破，在融合了分科組織和混合組織優(yōu)點的基礎上，將必修課程、選擇性必修課程和選修課程有機串聯(lián)起來，形成了一張縱橫交織的網(wǎng)狀課程聯(lián)結(jié)形式，使得課程內(nèi)容邏輯性更加嚴密，學科內(nèi)容脈絡更加清晰，增強了課程的層次性和內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學內(nèi)容的系統(tǒng)性、一致性和結(jié)構(gòu)性，有利于學生對知識的理解和整體把握，也有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展和課程目標的達成．

3 細分選修類別 增強選修課程的針對性

在過去的40年里中國基礎教育課程的選擇性不斷增強，語文、數(shù)學和外語3門尤為突出[12]，尤其是高中數(shù)學課程的發(fā)展突出地反映了這一特點．高中數(shù)學課程先后經(jīng)歷了“無選學”到“有選學”，“選學”到“選修”，“選修”到“分層選修”的過程[9]．《03課標》選修課程共設置有4個系列，其中選修系列1有兩個模塊，是為希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生而設置的．選修系列2有3個模塊，是為希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學生而設置的．選修系列3有6個專題，選修系列4有10個專題，是為對數(shù)學有興趣和希望進一步提高數(shù)學素養(yǎng)的學生而設置的[3]．《20課標》在《03課標》的基礎上，對選修課程的具體內(nèi)容進行篩選調(diào)整和細分，將《03課標》中的選修系列1和選修系列2的大部分內(nèi)容調(diào)整到《20課標》的選擇性必修課程中，小部分內(nèi)容進行了刪除，個別調(diào)整到必修或選修A類課程中，將《03課標》選修系列3和選修系列4中的大部分內(nèi)容進行了刪除，小部分內(nèi)容調(diào)整到《20課標》E類課程中，同時還增加了微積分、空間向量與代數(shù)、應用統(tǒng)計、社會調(diào)查與數(shù)據(jù)分析、數(shù)學模型、美與數(shù)學、機器人與數(shù)學等內(nèi)容．在此基礎上形成了更具針對性的A類課程、B類課程、C類課程、D類課程和E類課程等5類選修課程，其中A類課程是針對有志于學習數(shù)學、物理、計算機等學科的學生設置的，B類課程是針對有志于學習經(jīng)濟學、社會學、化學、生物學、機械等學科的學生設置的，C類課程是針對有志于學習語言學、歷史學等學科的學生設置的，D類課程是針對有志于學習體育、音樂和美術(shù)的學生設置的，E類課程是為了拓展學生視野和日常生活需要設置的[5]．

《20課標》選修課程的這種變化，主要基于以下幾個原因．首先，《20方案》和《20課標》對選修課程功能定位是選修內(nèi)容重新組織的主要原因．《20方案》中提出選修課程由學校根據(jù)實際情況統(tǒng)籌開設，學生自主選擇修習，學而不考或者學而備考，為學生就業(yè)和高校招生錄取提供參考．《20課標》中提出選修課程要為學生確定發(fā)展方向提供引導，為學生展示數(shù)學才能提供平臺，為學生發(fā)展數(shù)學興趣提供選擇，為大學自主招生提供參考．這些新的要求和《03課標》相比有很大的變化，需要對選修課程進行重新組織．其次，《03課標》實施中出現(xiàn)的問題也是選修課程調(diào)整的重要參考．《03課標》設置了選修系列3和選修系列4共16個專題，這些專題內(nèi)容之間聯(lián)系并不是很緊密，關(guān)聯(lián)度不大，太過松散，加之考試大綱的影響，這些專題中非考試專題基本上沒有學校開設[10]，使得這些專題變成了空置課程．為此，《20課標》對選修課程進行了針對性的刪減和增補，提高了選修課程設置的有效性和實用性．再次，選修課程的重組是為了滿足學生未來發(fā)展的不同需要，特別是進入大學學習的專業(yè)方向的需要．學生高中畢業(yè)后的發(fā)展具有多樣性，直接就業(yè)、到高職院校學習、到大學不同專業(yè)繼續(xù)深造都是未來發(fā)展的方向，不同的發(fā)展方向?qū)?shù)學的需求不同，需要不同類別的選修課程進行支撐[5]．《03課標》主要是適應學生的數(shù)學學習興趣，了解數(shù)學的豐富性和多樣性，但對學生未來所學專業(yè)方向體現(xiàn)不夠，《20課標》進一步增加了課程的選擇性，提高了課程選擇的針對性，也提高了課程設置的潛在有效性．

《20課標》中選修課程的設置使得高中數(shù)學課程內(nèi)容既呈現(xiàn)出了多樣性和層次性，也體現(xiàn)了對學生未來發(fā)展方向的針對性和引導性，體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的課程理念，符合學生發(fā)展的需要，也符合國際數(shù)學課程發(fā)展的趨勢，不僅有利于學生的個性化的發(fā)展，也有利于高中數(shù)學課程的有效實施．

4 突出活動課程 提升兩類活動的地位

數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學探究活動是高中數(shù)學重要的組成部分，但是很長一段時間，中國高中數(shù)學課程中沒有設置這些內(nèi)容．雖然20世紀80年代數(shù)學建模就引入中國大學課堂，被納入了大學數(shù)學課程體系，并在2000年前后成為許多大學專業(yè)的必修課程或重要的選修課程[13]，但在高中數(shù)學課程中明確出現(xiàn)數(shù)學建模是《03課標》．《03課標》把數(shù)學建模和數(shù)學探究與必修課程、選修課程并列設置在“內(nèi)容標準”中，并提出“數(shù)學探究”以課題學習的形式展開教學，還對數(shù)學探究和數(shù)學建模的含義、價值進行了說明，闡述了對它們的具體要求和教學建議．但是在《03課標》的“高中數(shù)學結(jié)構(gòu)圖”中并沒有明確列出數(shù)學探究和數(shù)學建模，也沒有提供具體案例進行示范，而是以暗線的形式滲透在其它模塊或?qū)ｎ}中，可以看作是以“隱性”的方式存在．與《03課標》相比，《20課標》將數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學探究活動視為高中數(shù)學的重要內(nèi)容，不僅將它們作為課程主線設置在必修和選擇性必修內(nèi)容中，并出現(xiàn)在課程結(jié)構(gòu)圖中，還對數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學探究活動的含義、過程或表現(xiàn)進行了具體說明，并對數(shù)學建模活動和數(shù)學探究活動的具體要求進行了較為詳細的闡述，明確要求數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學探究活動以課題研究的形式展開，在必修課程和選擇性必修課程中分別完成其中一個課題研究．另外，《20課標》將數(shù)學建模作為數(shù)學核心素養(yǎng)之一提出，賦予了它新的意義和地位，并在選修課程B和課程C中分別設置了模型（包括線性模型、二次曲線模型等具體的數(shù)學模型）和數(shù)學模型（包括存款貸款等經(jīng)濟模型和人口增長等社會模型）等主題[5]．

數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學探究活動作為主線進入高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)，首先體現(xiàn)了時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的要求．數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學探究活動都是以問題為核心，數(shù)學探究強調(diào)解決數(shù)學中的具體問題，數(shù)學建模強調(diào)應用數(shù)學知識解決實際問題，這正好反映數(shù)學學科發(fā)展的趨勢和時代發(fā)展的需求．未來的人才不僅需要掌握學科知識，更應該具有較強的的實踐能力和應用能力以及創(chuàng)新能力，數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學探究活動是這些能力培養(yǎng)最好的沃土和方式，這些能力的培養(yǎng)不能只是在高等教育階段進行，更需要在基礎教育階段進行必要的鋪墊和準備．其次，數(shù)學建模活動和數(shù)學探究活動作為主線進入高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)是針對《03課標》中數(shù)學建模和數(shù)學探究的實施存在的問題做出的改進．雖然《03課標》對數(shù)學建模和數(shù)學探究進行了要求，各版本高中數(shù)學教材也滲透了建模內(nèi)容，設置了探究的活動，但在實際教學中數(shù)學建模與數(shù)學探究活動并沒有得到重視[11]，從全國來看，實施數(shù)學建模的學校少之又少[14]，學生的建模能力和數(shù)學探究能力沒有得到培養(yǎng)．因此，《20課標》針對這些問題進行具體調(diào)整，將數(shù)學建模和數(shù)學探究顯性化，作為高中數(shù)學課程的一條主線來設置．再次，數(shù)學建?；顒幼鳛橹骶€進入高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了國際數(shù)學課程改革發(fā)展的特點和趨勢．數(shù)學建模已然成為各國高中數(shù)學的重要內(nèi)容，各國都在不斷加強這部分內(nèi)容．例如，美國在2010年的《美國統(tǒng)一州核心課程標準》中將數(shù)學建模作為課程目標的重要組成部分[15]；2012年德國頒布的《高中數(shù)學教育標準》將數(shù)學建模能力作為六大核心能力之一[16]；新加坡高中數(shù)學課程中也提出數(shù)學建模，并強調(diào)了數(shù)學建模在發(fā)展學生數(shù)學理解和數(shù)學能力中起著至關(guān)重要的作用[17]．

數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學探究活動作為高中數(shù)學課程主線之一明確出現(xiàn)在高中數(shù)學結(jié)構(gòu)圖中，是數(shù)學核心素養(yǎng)在課程中的重要體現(xiàn)，也是數(shù)學核心素養(yǎng)落實的重要載體，反映了高中數(shù)學課程的發(fā)展趨勢，體現(xiàn)了“改進學科教學育人功能，開展跨學科主題教育活動”的宗旨[18]．該部分內(nèi)容的進一步加強，有助于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力和解決問題的能力，有助于學生數(shù)學科學態(tài)度和數(shù)學科學精神的養(yǎng)成，有助于學生勇于質(zhì)疑和善于反思的習慣的培養(yǎng)，有助于學生的創(chuàng)新意識和實踐能力的發(fā)展[19]．

5 凸顯數(shù)學文化 強調(diào)數(shù)學文化的全面融入

數(shù)學文化是中國高中數(shù)學課程的重要特色，各版課標不斷增加數(shù)學文化的內(nèi)容和要求．在2000年之前，數(shù)學文化以一種隱形的方式或較為零散的形式存在于大綱和教材中．《01課標》在基本理念中提出“數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”，還在“課程實施建議”的“教材編寫建議”中指出：教材可以在適當?shù)牡胤浇榻B有關(guān)的數(shù)學背景知識（數(shù)學家的故事、數(shù)學趣聞與數(shù)學史料）[2]．《03課標》在課程性質(zhì)中提出要“認識到數(shù)學文化的價值”，在課程理念中提出要“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”，并在選修系列3中設置了“數(shù)學史選講”的專題，在課程設置說明中提出“高中數(shù)學課程要求把數(shù)學文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機結(jié)合”．在內(nèi)容標準的第三部分，對數(shù)學文化的價值、課程的要求、教學的說明和建議進行了說明，并列出了19個可以參考的數(shù)學文化的選題[3]．《20課標》將數(shù)學文化進行了升級，將其列為高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)的一部分，并對數(shù)學文化進行了解釋，提出：“數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們形成和發(fā)展，還包括數(shù)學在人類社會、科學技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學相關(guān)的人文活動．”還對數(shù)學文化的落實提出新的要求：將數(shù)學文化與數(shù)學內(nèi)容相融合，并融入到數(shù)學教學活動中，同時刪除了《03課標》中數(shù)學文化的參考選題[5]．

數(shù)學文化作為課程的重要內(nèi)容出現(xiàn)在課程結(jié)構(gòu)中，一方面反映了中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)的要求．中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)提出了六大核心素養(yǎng)，在數(shù)學課程中，人文底蘊和科學精神主要以數(shù)學文化的形態(tài)存在[20]．數(shù)學課程中蘊含的中國古代數(shù)學的內(nèi)容和特點，數(shù)學本身的對稱美、和諧美，變與不變的思想、有限與無限的思想，數(shù)學家鍥而不舍、追求真理、堅持真理和去偽存真的精神既是數(shù)學文化的內(nèi)容[21]，也是發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的重要載體．另一方面，數(shù)學的學習需要數(shù)學文化的滋養(yǎng)．數(shù)學文化滲透到數(shù)學教學中，可以使得抽象、復雜、冰冷的數(shù)學變得生動、豐富而有趣，更能讓數(shù)學學習中變成一種美的享受、思想的升華和精神的洗禮．然而，許多教師沒有認識到數(shù)學文化的價值和作用，數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中也沒有受到足夠的重視，《03課標》中的數(shù)學史專題基本被束之高閣，一些數(shù)學史的內(nèi)容僅僅作為點綴或者錦上添花的素材而存在，《20課標》將其在課程結(jié)構(gòu)中凸顯出來，就是為了提升其地位和作用，引起教師和學生的重視，并將數(shù)學文化真正滲透到數(shù)學教學中．

數(shù)學本質(zhì)上就是一種文化，是人類優(yōu)秀智慧成果的結(jié)晶，了解數(shù)學的發(fā)展歷程可以幫助學生認識數(shù)學在科學技術(shù)和社會發(fā)展中的作用，感悟數(shù)學的價值和作用，提升學生的科學精神、應用意識和人文素養(yǎng)．數(shù)學文化融入教學、還有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于學生理解數(shù)學內(nèi)容，拓展視野和培養(yǎng)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的審美意識[22]．

6 設置銜接內(nèi)容 增強學段間的聯(lián)系

在課程實施的過程中，不同學段間課程的銜接一直被廣泛關(guān)注，特別是高中課程和義務教育課程的銜接．對于高中數(shù)學課程而言，其銜接性具有雙向性，向前要和義務教育階段的數(shù)學課程相銜接，向后要和高等教育中的數(shù)學課程相銜接．以往的高中數(shù)學教學大綱大多考慮與義務教育的銜接，而對高中數(shù)學課程和高等教育數(shù)學課程的銜接往往關(guān)注較少，而《03課標》與初中的銜接不夠[11]，與高等教育數(shù)學課程的銜接不好，特別是選修課程的設置缺乏專業(yè)針對性．為了使得高中數(shù)學課程與其它學段數(shù)學課程內(nèi)容相銜接，《20課標》進行了針對性的調(diào)整．一方面，在必修內(nèi)容中設計了“預備知識”這一主題，其主要內(nèi)容包括集合、常用邏輯用語、相等關(guān)系與不等關(guān)系、從函數(shù)的觀點看一元一次方程和一元二次不等式，這部分內(nèi)容和高中數(shù)學必修課程的第二個主題“函數(shù)”內(nèi)容密切相關(guān)，從這些內(nèi)容要求可以看出，這些內(nèi)容的學習要以初中學過的相關(guān)內(nèi)容作為載體和案例，因此有助于實現(xiàn)初中到高中的有效過渡．另一方面，在選修內(nèi)容中設置了5類課程與高等教育數(shù)學課程內(nèi)容相銜接，這些內(nèi)容既可以看作是對高中數(shù)學內(nèi)容的拓展和延伸，也可以看作是學生在高校進一步學習數(shù)學相關(guān)課程的預備，起到銜接高中數(shù)學課程內(nèi)容和高等教育的數(shù)學課程內(nèi)容的作用[5]．

《20課標》課程銜接性的這種變化，主要基于以下3個方面的原因．首先，中國基礎教育階段各科課程標準被分成義務教育和普通高中兩個部分，在課程標準制定的過程中分別進行研制，且存在一定的時間差，在課程理念等方面也存在一定的差異，這就導致義務教育階段課程標準和普通高中課程標準在結(jié)構(gòu)和內(nèi)容上銜接不夠緊密．其次，《03課標》內(nèi)容設置和實施中存在的問題是這種變化的主要原因．《03課標》內(nèi)容設置本身存在一些不足，在結(jié)構(gòu)上缺少和義務教育課程銜接的模塊，加之教師教學的習慣和對部分內(nèi)容的理解、認識不到位，導致教師在教學中人為地補充一些內(nèi)容，增加了學生的負擔，也給高中數(shù)學教學帶來了極大的不便[23]．再次，是針對學生數(shù)學學習過程中缺乏整體把握課程的思維而提出的．整體上把握數(shù)學內(nèi)容對學生數(shù)學學習有重要的作用，不僅是數(shù)學學習的方法，也是學生數(shù)學能力的重要體現(xiàn)．通過銜接性內(nèi)容的設置引導學生發(fā)現(xiàn)不同學段內(nèi)容的聯(lián)系，從而體會和把握各學段數(shù)學知識、方法和思想之間的連貫性和繼承性，為學生更好地理解數(shù)學知識和認識數(shù)學學科打下堅實的基礎．

做好高中數(shù)學課程內(nèi)容與義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容、大學數(shù)學內(nèi)容的銜接，有利于學生整體上把握高中數(shù)學內(nèi)容，抓住數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，體會數(shù)學的思想方法的核心內(nèi)涵，有助于消解學生在各學段過渡中對數(shù)學學習的不適應，同時也減少課程設置給教學帶來的不便，為高中教學的順利開展奠定基礎．另外，課程銜接性的增強著眼于學生的長遠發(fā)展，也有利于學生相關(guān)大學課程的學習．

在中國的課程標準和教學大綱中，數(shù)學課程結(jié)構(gòu)先后經(jīng)歷了從隱形到顯性，從以必修內(nèi)容為主體架構(gòu)到以選擇性為主體架構(gòu)不斷調(diào)整和完善的過程．《20課標》在繼承中國數(shù)學課程發(fā)展歷史經(jīng)驗的基礎上[24]，對《03課標》的課程結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化和調(diào)整，體現(xiàn)了《20方案》的要求和高中數(shù)學課程性質(zhì)與基本理念，關(guān)注了教學實踐中的問題[25]，借鑒了國際課程改革的經(jīng)驗，參考了以往課程設計的思路，著眼于學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[26]，考慮了數(shù)學學科的特點，為高中數(shù)學教材的編寫指明了方向，為高中數(shù)學課程的順利實施和學生核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定了基礎．同時，也為義務教育數(shù)學課標準的修訂提供借鑒．

展望未來，在高中數(shù)學課程實施和進一步發(fā)展的過程中需要注意以下幾個方面．第一，關(guān)注一線教師對課程標準的理解和課程實施的具體情況．課程實施的效果不僅受到課程標準本身的影響，更直接地受到教師對課程理解程度的影響．因此，詳細解析高中數(shù)學課程變化的特點和課程結(jié)構(gòu)的設計意圖，特別是體現(xiàn)“主題—主線—單元”整體設計的特點，有助于高中數(shù)學課程有效實施．第二，課程結(jié)構(gòu)的進一步發(fā)展需要在各種教育理念和需求中尋求平衡[6]．既要關(guān)注數(shù)學實用主義的原則，也要關(guān)注數(shù)學本身的邏輯體系；既要關(guān)注國家社會發(fā)展的需求，也要關(guān)注學生未來發(fā)展的實際需求[27]；既要關(guān)注學生未來發(fā)展的可能，也要關(guān)注學生現(xiàn)實數(shù)學學習水平；既要關(guān)注國際數(shù)學課程發(fā)展變化的趨勢，也要關(guān)注本土課程發(fā)展的歷史經(jīng)驗和現(xiàn)實．第三，高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)的進一步發(fā)展需要在穩(wěn)中求變，漸進式發(fā)展．從中國數(shù)學課程改革乃至國際數(shù)學課程改革的經(jīng)驗來看，“大破大立”式的變化往往不利于數(shù)學教育的長遠發(fā)展，因此，在今后高中數(shù)學課程改革過程中，應該在總結(jié)中國數(shù)學課程發(fā)展歷史經(jīng)驗的基礎上，結(jié)合現(xiàn)實發(fā)展的需要，逐步調(diào)整，漸進式發(fā)展．

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Changes and Characteristics of the Curriculum Structure in the 2020 Edition of High School Mathematics Curriculum Standard

LV Shi-hu1, PENG Yan-wei1, 2

(1. College of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China;2. School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University, Gansu Tianshui 741000, China)

Based on the 2003 edition of the curriculum standard, the 2020 edition of the high school mathematics curriculum standard has adjusted and optimized the structure ofthe high school mathematics curriculum from six aspects: adjusting the curriculum categories and setting compulsory, selective compulsory and elective courses; optimizing arrangement of curriculum, and highlighting the functions, geometry and algebra, probability and statistics, mathematical modeling activities and mathematical inquiry activities; refining elective courses to enhance the pertinence of elective courses; strengthening activity courses to improve the status of mathematical modeling activities and mathematical inquiry activities; highlighting the mathematical culture and emphasizing the comprehensive integration of mathematics culture; setting up cohesive content to enhance the connection between the school levels.

2020 edition of high school mathematics curriculum standard; curriculum structure; change; characteristics

G423.3

A

1004–9894（2022）04–0001–06

呂世虎，彭燕偉．2020版高中數(shù)學課標中課程結(jié)構(gòu)的變化和特點[J]．數(shù)學教育學報，2022，31（4）：1-6．

2022–04–10

甘肅省教育科學規(guī)劃“十三五”2018年度高校與職業(yè)院校課題——翻轉(zhuǎn)課堂應用于《數(shù)學課標解讀與教材分析》教學的行動研究（GS[2018]GHBBK035）

呂世虎（1963—），男，甘肅平?jīng)鋈?，教授，博士，博士生導師，高中?shù)學課程標準研制組、修訂組核心成員，主要從事數(shù)學教育史、數(shù)學課程與教學論、教師教育等研究．

[責任編校：周學智、陳漢君]