凌建青 李新

摘要：教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容、學(xué)生認知、教學(xué)過程等教學(xué)要素都有一定的“序”，具體表現(xiàn)為教學(xué)目標(biāo)的序列、知識內(nèi)容的結(jié)構(gòu)、學(xué)生認知的規(guī)律、教學(xué)過程的組織?！靶蜻M教學(xué)”旨在構(gòu)建目標(biāo)、內(nèi)容、認知、過程一致的數(shù)學(xué)教學(xué)，通過立序、變序、進序、優(yōu)序等實施路徑更好地推進教學(xué)進程，實現(xiàn)教學(xué)優(yōu)化、學(xué)習(xí)優(yōu)質(zhì)、發(fā)展優(yōu)先。

關(guān)鍵詞：序進教學(xué);教學(xué)目標(biāo);知識結(jié)構(gòu);認知規(guī)律;教學(xué)組織

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2022）02A-0109-05

一、“序進教學(xué)”的界定

“序進”源于“循序漸進”?！靶颉笔侵钢R本身的順序和人們認識事物的順序，表現(xiàn)為一個序列、一個過程，兩者構(gòu)成一個統(tǒng)一的整體?！斑M”是指學(xué)習(xí)的步驟、進度和速度，它不是無序的，而是按照知識的序列和認知的過程漸進的，不能躍進，也不能顛倒。“序進教學(xué)”是指遵循“循序漸進”的原則，審視教學(xué)目標(biāo)的優(yōu)先序列，把握知識內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，探索學(xué)生學(xué)習(xí)的認知規(guī)律，優(yōu)化教學(xué)過程的組織程序，構(gòu)建目標(biāo)、內(nèi)容、認知、過程一致的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)?！靶蜻M教學(xué)”具有三個特征：一是教學(xué)目標(biāo)的優(yōu)先序列性，二是教學(xué)過程的組織序列性，三是數(shù)學(xué)課堂的“教、學(xué)、評”一致性。

二、“序進教學(xué)”的緣由

（一）教師對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的“序進”認識不足，導(dǎo)致“結(jié)構(gòu)化”缺失

系統(tǒng)論告訴我們，自然界、人類社會各個領(lǐng)域的系統(tǒng)都存在一定的結(jié)構(gòu)。“結(jié)構(gòu)是指系統(tǒng)內(nèi)部各組成要素之間在空間和時間方面的有機聯(lián)系與相互作用的方式或者順序?！盵1]數(shù)學(xué)教材主要是根據(jù)該學(xué)科知識的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)者的認知水平以及時代對教育的要求，用文字等形式來表達的一種知識結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識本身的嚴密性和邏輯性，體現(xiàn)了教材編排的“螺旋上升”的特點。教材的結(jié)構(gòu)，對學(xué)生來說，就是學(xué)習(xí)的知識結(jié)構(gòu)。教學(xué)時，設(shè)計好知識結(jié)構(gòu)的序，有利于更好地揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，便于學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，促進學(xué)習(xí)的有效性。

（二）教師對兒童認知發(fā)展的“序進”理解不夠，致使“生本化”缺失

從教育心理學(xué)角度看，人的生理因素和心理因素都呈現(xiàn)出一定的年齡特性，體現(xiàn)為由弱到強、由低到高、由單純到綜合的發(fā)展過程，呈現(xiàn)出一定的層次序列形式。皮亞杰認知發(fā)展階段理論提出，兒童認知發(fā)展可以分為四個階段：感知運算階段、前運算階段、具體運算階段、形式運算階段。認知發(fā)展的四個階段就是一種規(guī)律，是按照固定的連續(xù)性的順序，一個一個出現(xiàn)的，某一個階段不能得到正常的發(fā)展，就會影響下一階段的發(fā)展。加涅在20世紀60年代初期提出了“學(xué)習(xí)階層”概念，指出學(xué)習(xí)活動有其合理的次序存在，較簡單的學(xué)習(xí)為較復(fù)雜的學(xué)習(xí)預(yù)備條件。數(shù)學(xué)概念、原理原則及運算技巧等的學(xué)習(xí)，均有一定的先后排列及學(xué)習(xí)階層順序[2]。教師的教學(xué)要順應(yīng)學(xué)生的認知規(guī)律，把握好學(xué)生認知的序列與節(jié)奏，才能做到“以學(xué)定教”“順學(xué)而教”。

（三）教師對教學(xué)過程的“序進”應(yīng)用不力，致使“一致性”缺失

教學(xué)是“教師引起、維持或促進學(xué)生學(xué)習(xí)的所有行為”[3]。這些“所有行為”都是為了達成預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，實現(xiàn)學(xué)生多維的發(fā)展。而目標(biāo)是否達成需要教學(xué)評價來檢驗，因此，教學(xué)過程需要關(guān)注目標(biāo)、教學(xué)、評價之間的一致性。教學(xué)時，教學(xué)目標(biāo)要關(guān)聯(lián)教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展;學(xué)習(xí)（評價）任務(wù)的設(shè)計要指向教學(xué)目標(biāo)，要著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，要有適度的挑戰(zhàn)性，利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性、參與性;教學(xué)評價要融入教學(xué)過程，要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)證據(jù)，利于檢驗教學(xué)目標(biāo)的達成度。

三、“序進教學(xué)”的意義

（一）“序進教學(xué)”遵從兒童立場，構(gòu)筑具有適切性的數(shù)學(xué)教學(xué)

“教育應(yīng)站在兒童的立場上?！盵4]無論是皮亞杰的“認知發(fā)展階段”理論、維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，還是范希爾的“幾何思維水平”理論，都表明了兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是循序漸進的?！靶蜻M教學(xué)”主張“探索學(xué)生的認知規(guī)律”，即遵從兒童立場，從兒童視角出發(fā)。首先是找準學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點，分析學(xué)生的現(xiàn)實起點與教材的邏輯起點之間的匹配程度，從而明了學(xué)生現(xiàn)在“在哪兒”。其次，基于對教學(xué)知識內(nèi)容的解讀，對學(xué)生的認知難點、認知沖突點，對教材內(nèi)容的序與學(xué)生認知的序的一致性進行分析，呈現(xiàn)與學(xué)生認知結(jié)構(gòu)相對應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生主動而有效地建構(gòu)新知，從而構(gòu)筑適合學(xué)生經(jīng)歷知識“再發(fā)現(xiàn)”的數(shù)學(xué)課堂。

（二）“序進教學(xué)”融通各教學(xué)要素，構(gòu)筑具有一致性的數(shù)學(xué)教學(xué)

“教、學(xué)、評一致性”是檢驗教學(xué)是否有效的重要指標(biāo)?！靶蜻M教學(xué)”主張教學(xué)目標(biāo)、知識內(nèi)容、認知規(guī)律、教學(xué)過程是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵要素，教學(xué)目標(biāo)指向的是“為什么教”，知識內(nèi)容指向的是“教什么”，認知規(guī)律指向的是“怎么學(xué)”，教學(xué)過程指向的是“怎么教”。這四個要素并不是孤立存在的，而是相輔相成的。基于知識內(nèi)容和學(xué)生認知制定出的教學(xué)目標(biāo)才具有合理性和適切性，當(dāng)教學(xué)目標(biāo)、知識結(jié)構(gòu)、學(xué)生認知保持一致時，才能設(shè)計出適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)過程?！靶蜻M教學(xué)”通過深入分析這些要素的內(nèi)在邏輯與層次，從“教、學(xué)、評”一致性的視角進行內(nèi)容整合、結(jié)構(gòu)優(yōu)化，保證教學(xué)組織的連貫性，促進教學(xué)的有效性。

（三）“序進教學(xué)”促進教學(xué)相長，構(gòu)筑具有發(fā)展性的數(shù)學(xué)教學(xué)

常規(guī)的教學(xué)研究，普遍只對教材內(nèi)容及教學(xué)過程做點狀研究，而缺少各要素的整合研究?！靶蜻M教學(xué)”指向教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容、學(xué)生認知、教學(xué)過程等諸多教學(xué)要素的“序”的整體性研究，使教師形成結(jié)構(gòu)化的研究視角、系統(tǒng)化的思維方式，確立了教學(xué)的目標(biāo)意識，提升了教師解讀教材的能力，強化了對學(xué)生認知的研究，優(yōu)化了教學(xué)過程的組織，必然能提高課堂教學(xué)的效率，促進學(xué)生的發(fā)展。正如馬立平在《小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)》一書中指出的，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識有深刻理解的教師，總是傾向于在數(shù)學(xué)概念和方法間建立聯(lián)系，從單獨的知識點的簡單、淺表的聯(lián)系，到不同運算和子領(lǐng)域的復(fù)雜、潛在的聯(lián)系。在這種聯(lián)系的過程中，學(xué)生學(xué)到的是整體的知識[5]。

四、“序進教學(xué)”的實施路徑

（一）立序：依據(jù)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

“立序”是對教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容、學(xué)生認知的序列化研究。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》把“了解”“理解”“掌握”“運用”作為一類描述結(jié)果目標(biāo)的行為動詞?！傲私狻笔侵父鶕?jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象，但“了解”不等于“理解”?！袄斫狻敝赶蛑R本質(zhì)，是學(xué)生探索事實意義的結(jié)果?！罢莆铡焙汀斑\用”須以理解為基礎(chǔ)，反過來，“掌握”和“運用”又能促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解?！傲私狻薄袄斫狻薄罢莆铡薄斑\用”指向教學(xué)目標(biāo)的四個維度。因此，一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的制定首先是一個目標(biāo)分類的過程。教師應(yīng)明確教學(xué)內(nèi)容哪些指向“了解”、哪些指向“理解”、哪里指向“掌握”或者“運用”，再根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)對教材內(nèi)容進行必要的加工、改造。如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊“認識厘米”一課，從數(shù)學(xué)知識的維度看，“厘米”屬于一個數(shù)學(xué)概念;從學(xué)生的認知過程看，認識厘米的目標(biāo)指向是“理解”。因此，教學(xué)目標(biāo)要圍繞“學(xué)習(xí)需要的產(chǎn)生、正確理解1厘米的長度概念、學(xué)會度量的方法”設(shè)定。

布魯納認為，知識是由概念、命題、基本原理及其彼此之間的相互聯(lián)系組成的。這就是知識結(jié)構(gòu)，促使認知發(fā)展的學(xué)習(xí)應(yīng)該以“學(xué)科知識結(jié)構(gòu)”為主要任務(wù)，以幫助學(xué)生在知識的整體與局部、本質(zhì)與現(xiàn)象的聯(lián)系之中掌握知識[6]。這就需要教師解讀教材內(nèi)容的序列，包括同一知識點在各學(xué)段的編排特點和相應(yīng)的“課標(biāo)”要求，明確這一知識在整個單元體系中的地位、作用和價值，以及知識本身產(chǎn)生、生長、形成的過程。如“認識厘米”是度量單位的教學(xué)的“種子課”，教材編排的序列是“度量單位的產(chǎn)生的需要及統(tǒng)一度量單位的必要性，建立度量單位的正確的直觀表象，會用度量的個數(shù)來表示度量的結(jié)果”。這與面積單位、體積單位等其他度量單位的教材編排序列是相似的。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要理解概念，掌握規(guī)則，運用規(guī)則，進行記憶、分析、綜合、比較、推理、抽象等有目的數(shù)學(xué)活動。這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的外顯行為主要依賴于學(xué)生的感性經(jīng)驗、已有知識、認知結(jié)構(gòu)等內(nèi)隱因素。教師要基于知識內(nèi)容對學(xué)生的認知特點進行分析，思考學(xué)生對此內(nèi)容有無相關(guān)的生活經(jīng)驗、已有了怎樣的知識儲備、認知困難在哪里、教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)與學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)是否匹配等。如“認識厘米”一課，學(xué)生在先前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過“比長短”，對長短的概念有了初步的認識。在實際的生活中，學(xué)生對測量和測量工具有一些感性的認識，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)厘米的認知基礎(chǔ)，但對于厘米這一長度單位的認識是不完整、不系統(tǒng)的。理解“為什么要認識厘米”“如何建立1厘米的長度概念”“用厘米作為單位測量的本質(zhì)是什么”，不僅是學(xué)生掌握度量單位的認知過程，而且對應(yīng)了教材的編排序列。

基于以上分析，“認識厘米”一課的教學(xué)序列主要有以下四個：創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生運用度量單位的需要;用不同的工具測量同一物體的長度，引發(fā)統(tǒng)一單位的需要;通過數(shù)學(xué)活動充分建構(gòu)1厘米的正確表象;在具體的測量過程中發(fā)現(xiàn)“度量的個數(shù)表示度量的結(jié)果”。

（二）變序：順應(yīng)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

“變序”是讓知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)更適合學(xué)生認知的序列。

數(shù)學(xué)教材是按一定的邏輯結(jié)構(gòu)編排的，具有較強的系統(tǒng)性、抽象性、封閉性，教材的單元或者課時進度對應(yīng)了教材編排的邏輯起點。邏輯起點基本是以固定的方式存在的，而現(xiàn)實起點則因?qū)W生個體經(jīng)歷、經(jīng)驗、已有知識等方面的差異而各不相同?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》指出，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式教學(xué)和因材施教。當(dāng)教材的邏輯起點與學(xué)生的現(xiàn)實起點不一致時，需要教師“變序”。教師可以通過“前測”了解學(xué)生的現(xiàn)實起點，并以此確定教學(xué)的起點。如教師通過蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)的意義和讀寫方法”一課的“學(xué)情前測”發(fā)現(xiàn)，全班45個學(xué)生，只有2個學(xué)生對小數(shù)的讀寫有誤，但從訪談中發(fā)現(xiàn)，絕大部分學(xué)生并不理解小數(shù)的意義。因此，教師教學(xué)時要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，把更多的時間和精力放在小數(shù)的產(chǎn)生過程和意義理解上。

教學(xué)不是師生單向輸出和輸入的過程。怎樣教學(xué)才能維持和促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)？這需要教師提供序列化的材料和組織循序漸進的教學(xué)過程。數(shù)學(xué)教材內(nèi)容本身是按一定邏輯結(jié)構(gòu)編排的，是靜態(tài)呈現(xiàn)的客觀事實。但教材的固有邏輯不一定對應(yīng)學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，教學(xué)內(nèi)容也不一定能夠成為學(xué)生直接的學(xué)習(xí)對象。這時，需要教師對教學(xué)內(nèi)容進行變序。如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“加法交換律和結(jié)合律”一課，教材安排了兩個例題，例1是加法交換律，例2是加法結(jié)合律，這樣的編排體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的邏輯性。但從學(xué)生的學(xué)習(xí)需要看，在研究完加法交換律之后，學(xué)生會想：在其他的運算中也有交換律嗎？從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程看，學(xué)生主要是通過列舉大量實例，用不完全歸納法探索加法交換律，從而發(fā)現(xiàn)“任意兩個數(shù)相加，交換它們的位置，和不變”。用同樣的方法去研究減法、乘法、除法中是否也有交換律更具遷移性，一是同樣探究兩個數(shù)之間的關(guān)系，二是都需要用不完全歸納法。由此可見，將加法交換律與乘法結(jié)合律作為同一課的編排更符合學(xué)生認知的序列。

（三）進序：服從兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

“進序”指向的是教學(xué)過程的合理組織。

對一個完整的教學(xué)過程來說，“序”與“進”是互相聯(lián)系、互相制約、互相促進、協(xié)調(diào)發(fā)展的統(tǒng)一體?！靶颉笔侵萍s“進”的前提條件，背離了客觀存在的“序”，就談不上有效的“進”?！斑M”是在符合“序”的要求的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的，越是合理的“序”，就越能保證學(xué)習(xí)質(zhì)量，節(jié)約學(xué)習(xí)時間，加快學(xué)習(xí)速度，提高學(xué)習(xí)效率。從數(shù)學(xué)教材的特點看，絕大多數(shù)的教材內(nèi)容不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識本身的邏輯性，還指明了學(xué)生認知的規(guī)律。如“問題解決策略”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)的特色內(nèi)容，有關(guān)解決問題的策略的教學(xué)，教材的編排結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了以下四個序列：“弄清題意（已知條件和未知條件）—擬定計劃（怎么想，準備用什么方法解決）—實施計劃（列式解答）—回顧反思（總結(jié)提煉，方法結(jié)構(gòu)化）”，這也是學(xué)生解決問題的基本程序，教學(xué)過程的組織也應(yīng)按此序列逐層進階。因此，“教師要把教材提供的邏輯順序轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)活動順序，并結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動進程，安排恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)課堂教學(xué)情境，以使課堂教學(xué)活動適合學(xué)生的認識發(fā)生規(guī)律”[7]。

“序”包含著學(xué)習(xí)內(nèi)容的邏輯順序、學(xué)習(xí)者智能發(fā)展的順序，以及學(xué)習(xí)者的認識順序?！靶颉睕Q定了教學(xué)的步驟、學(xué)生學(xué)習(xí)的程序?！斑M”是指教學(xué)的進度與節(jié)奏，而教學(xué)進度與節(jié)奏的快慢取決于學(xué)生的學(xué)習(xí)速度和掌握程度，這就需要教師“以學(xué)定教”。例如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“百分數(shù)的認識”時，教師主要預(yù)設(shè)了四個教學(xué)序列。序列一是“解決如何比較三位選手的投籃成績（需要）”，序列二是“歸納得出百分數(shù)的意義（理解）”，序列三是“說一說生活中的百分數(shù)（應(yīng)用）”，序列四是“百分數(shù)與分數(shù)的比較（聯(lián)系）”。但實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)歷了“序列一”的過程之后，并不能順利地歸納出百分數(shù)的意義，導(dǎo)致教師直接給出結(jié)論的情況比較多。究其原因是學(xué)生只經(jīng)歷了“如何比較三位選手的投籃成績”學(xué)習(xí)過程，對百分數(shù)的意義感受還不深刻。可以通過增加生活實例進行分析，加強學(xué)生的過程體驗，當(dāng)學(xué)生充分感知后，概念的得出自然也水到渠成，而不是急于“進序”。

（四）優(yōu)序：提升兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

“優(yōu)序”是指在實踐、反思的基礎(chǔ)上改進教學(xué)序列，優(yōu)化教學(xué)過程。

“立序”“變序”指向教學(xué)設(shè)計，“進序”指向教學(xué)實施。教學(xué)沒有最好，只有更好，教學(xué)實踐既是對教學(xué)預(yù)設(shè)的檢驗，又是教師研究與反思的最好載體。教師可以通過自我觀察，或者借助教研團隊進行課堂觀察，對教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)過程、教學(xué)組織的序列進行診斷、分析與評價;通過思考怎樣的知識序列更符合學(xué)生的認知、學(xué)生的認識難點在哪里、如何組織教學(xué)序列更有效等，改進教學(xué)設(shè)計，優(yōu)化教學(xué)序列，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。例如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“解決問題的策略（畫圖）”一課，教師按“弄清題意—擬定計劃—實施計劃—回顧反思”四個序列組織教學(xué)。首先教師出示例題“小春和小寧共有72枚郵票，小春比小寧多12枚郵票，兩人各有郵票多少枚？”在引導(dǎo)學(xué)生弄清題意后，教師要求學(xué)生把題中的條件和問題用畫圖的方式表示出來，結(jié)果全班只有個別學(xué)生能夠較完整地畫出線段圖。盡管學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)對線段圖等畫圖的策略有過接觸，但沒有獨立完整地畫過線段圖，教師提出的要求超過了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生無法“跳一跳，摘到桃”。教師反思后進行了“優(yōu)序”，在學(xué)生分析題意后，先出示一條線段，提問學(xué)生：“這一線段表示的是小寧的郵票，你能把題目中的條件和問題用線段圖表示出來嗎？”有了“腳手架”，絕大多數(shù)學(xué)生能夠獨立完成了。

“立序”“變序”“進序”“優(yōu)序”是循序漸進的具體落實，是推進教學(xué)由低到高、由易到難、由淺入深的循序發(fā)展過程，是促進學(xué)生有效地掌握系統(tǒng)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的過程。

當(dāng)然，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展過程看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是將生活常識經(jīng)過提煉和組織，凝聚成一定的法則。這些法則在高一層次里又成為常識，經(jīng)過再一次提煉、組織，凝聚成新的法則，如此循環(huán)上升。這實質(zhì)上也是一個“序進”的過程，同樣需要教師遵循“序進”的原則，促進學(xué)生更好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展。

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責(zé)任編輯：丁偉紅