王欣然,王春榮*,夏爾冬,衛(wèi) 沅,熊昌炯

（1.三明學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，福建 三明 365004；2.河南科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院，河南 洛陽 471003）

由于機(jī)械臂靈活性能好，在各個(gè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)與人工智能的發(fā)展，機(jī)械臂的各方面性能得到了進(jìn)一步的提升.仿人機(jī)械臂是以人臂為參照，與人臂具有較高的相似度，其運(yùn)動(dòng)性能更加優(yōu)越，是當(dāng)前機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[3-4].

楊濤等[5]對(duì)7自由度的仿人機(jī)械臂同步控制進(jìn)行了研究，提高機(jī)械臂的控制精度.王巍等[6]構(gòu)建了仿人雙機(jī)械臂的協(xié)同模型，并對(duì)其運(yùn)動(dòng)規(guī)劃進(jìn)行了研究，使其能高效且無碰撞地完成相關(guān)任務(wù).唐躍嘉[7]基于人體工程學(xué)分析了仿人機(jī)械臂的構(gòu)型.霍希建等[8]提出了一種自尋優(yōu)方法對(duì)7R 仿人機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了優(yōu)化.王春榮等[9]提出了一種分級(jí)規(guī)劃策略對(duì)仿人機(jī)械臂的擬人運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究.劉晶晶等[10]基于MATLAB對(duì)仿人機(jī)械臂的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了分析.

本文以人臂為參考對(duì)象，設(shè)計(jì)了一款與人臂高度相似的仿人機(jī)械臂，并已經(jīng)獲得國(guó)家授權(quán)專利[一種仿人機(jī)械臂（ZL201620675819.2）][11].主要研究?jī)?nèi)容是通過建立仿人機(jī)械臂的D-H 坐標(biāo)系，分析了其正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題；并利用MATLAB的Robotic-Toolbox對(duì)仿人機(jī)械在直角坐標(biāo)系與關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下的軌跡規(guī)劃進(jìn)行了分析，研究表明所設(shè)計(jì)的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)合理，能按照設(shè)定的任務(wù)點(diǎn)平穩(wěn)地完成任務(wù).

1 仿人機(jī)械臂的設(shè)計(jì)

為了能夠使機(jī)械臂與人臂具有較高的相似度，在機(jī)械臂的肩關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)了3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3）模擬人臂肩關(guān)節(jié)的球窩機(jī)構(gòu)；在機(jī)械臂的肘關(guān)節(jié)與腕關(guān)節(jié)分別設(shè)計(jì)了1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)4）和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)5和關(guān)節(jié)6）模擬人臂的肘關(guān)節(jié)與腕關(guān)節(jié).設(shè)計(jì)的仿人機(jī)械臂三維模型圖如圖1所示，從圖1中可以發(fā)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的機(jī)械臂除了上述6個(gè)關(guān)節(jié)之外，還具有與人手指非常相似的機(jī)械手指機(jī)構(gòu).

圖1 仿人機(jī)械臂三維模型

2 仿人機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 D-H坐標(biāo)系

1956年，Denauit等[12]提出了一種嚴(yán)格定義機(jī)械臂中各個(gè)連桿的坐標(biāo)系與關(guān)節(jié)的方法，即D-H法.結(jié)合以上分析，設(shè)計(jì)的仿人機(jī)械臂具有6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，根據(jù)D-H法建立其D-H坐標(biāo)系，如圖2所示.并根據(jù)所建立的D-H坐標(biāo)系可獲得相應(yīng)的D-H坐標(biāo)參數(shù)，如表1所示.

表1 D-H坐標(biāo)參數(shù)

圖2 仿人機(jī)械臂D-H坐標(biāo)系

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

通過建立仿人機(jī)械臂D-H 坐標(biāo)系，并獲得其D-H 坐標(biāo)參數(shù)后，即可分析相鄰兩桿之間的相對(duì)位姿關(guān)系，經(jīng)過齊次變換可使連桿i-1的坐標(biāo)系與連桿i坐標(biāo)系重合.齊次變換矩陣Ai為

根據(jù)表1的D-H參數(shù)可得

即可得仿人機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)方程為

2.3 正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

利用MATLAB的Robotic-Toolbox中的“l(fā)ink”函數(shù)，并根據(jù)表1中的D-H坐標(biāo)參數(shù)建立仿人機(jī)械臂的仿真模型，如圖3 所示；仿人機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)界面，如圖4 所示.從圖4 中可以看出，機(jī)械臂在初始狀態(tài)時(shí)，末端執(zhí)行器位于點(diǎn)A=（307，0，-95）.

圖3 仿人機(jī)械臂仿真模型

圖4 仿人機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)界面

設(shè)機(jī)械臂從初始位置A=（307.000，0，-95.000）、關(guān)節(jié)角q=[0，0，0，0，0，0]，運(yùn)動(dòng)至位置B=（306.599，-94.823，-47.943）、關(guān)節(jié)角q=[-0.300，0.220，-0.120，0.270，0.460，0.760].利用“fkine”函數(shù)求得仿人機(jī)械臂末端執(zhí)行器相對(duì)于基座的坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為：

設(shè)機(jī)械臂末端執(zhí)行器的位姿為T6，利用“ikine”函數(shù)研究仿人機(jī)械臂的逆解問題，可得各個(gè)關(guān)節(jié)角為q=[-0.300，0.220，-0.120，0.270，0.460，0.760].仿真實(shí)驗(yàn)表明，機(jī)械臂的逆解具有唯一性，正逆解相符，同時(shí)也證明了機(jī)械臂設(shè)計(jì)的合理性.

3 軌跡規(guī)劃

為了使仿人機(jī)械臂在其運(yùn)動(dòng)空間中達(dá)到指定的位置，需對(duì)其進(jìn)行軌跡規(guī)劃研究.在實(shí)際的工程應(yīng)用中，操作人員往往希望機(jī)械臂能按照實(shí)際應(yīng)用的軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，如直線、圓弧或者其他軌跡.將分析仿人機(jī)械在直角坐標(biāo)系中的直線與關(guān)節(jié)坐標(biāo)系中的曲線的軌跡規(guī)劃問題，以驗(yàn)證仿人機(jī)械設(shè)計(jì)的合理性.

3.1 直角坐標(biāo)系

設(shè)機(jī)械臂末端執(zhí)行器從初始位置A=（307.000，0，-95.000）做直線插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)至位置B=（257.660，148.097，79.328）.利用“jtraj”函數(shù)分析機(jī)械臂在直角坐標(biāo)系下的直線插補(bǔ)軌跡，設(shè)定仿真時(shí)間為20 s，仿真間隔時(shí)間為0.1 s，插補(bǔ)軌跡如圖5所示，插補(bǔ)過程各個(gè)關(guān)節(jié)角的位移、角速度與角加速度如圖6所示.

圖5 直線插補(bǔ)軌跡圖

圖6 各關(guān)節(jié)的角位移、角速度和角加速度

3.2 關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

直角坐標(biāo)系下對(duì)機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃具有較為嚴(yán)格的要求，但在上述的直線插補(bǔ)過程中，并非所有的插補(bǔ)點(diǎn)都有逆解.此時(shí)，可通過研究機(jī)械臂在關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下的兩點(diǎn)之間的圓弧插補(bǔ)，以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂相應(yīng)的軌跡規(guī)劃.所設(shè)計(jì)的仿人機(jī)械臂在關(guān)節(jié)坐標(biāo)系中完成上述兩點(diǎn)之間曲線插補(bǔ)軌跡如圖7所示，各個(gè)關(guān)節(jié)的角位移、角速度和角加速度如圖8所示.

圖7 曲線插補(bǔ)軌跡圖

圖8 各關(guān)節(jié)的角位移、角速度和角加速度

從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，仿人機(jī)械臂在直角坐標(biāo)系下的直線插補(bǔ)與關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下的圓弧插補(bǔ)的軌跡規(guī)劃都非常平穩(wěn)、無跳躍現(xiàn)象；各個(gè)關(guān)節(jié)的角位移、角速度與角加速度的變化均非常地均勻、連貫,無跳躍現(xiàn)象，角速度與角加速度在初始位置與終止位置均為0.

3.3 復(fù)雜軌跡規(guī)劃

機(jī)械臂在執(zhí)行實(shí)際任務(wù)過程中所運(yùn)行的軌跡一般不是均為直線運(yùn)動(dòng)或者曲線運(yùn)動(dòng)，而是包含了直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng).因此，本節(jié)分析機(jī)械臂末端執(zhí)行器從初始位置A=（307.000，0，-95.000）做直線插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)至位置B=（189.334，94.584，104.257），然后再?gòu)奈恢肂做曲線插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)至位置C=（-159.378，214.964，-63.778），直線插補(bǔ)與曲線插補(bǔ)的仿真時(shí)間各為10 s.插補(bǔ)軌跡如圖9 所示，各個(gè)關(guān)節(jié)的角位移、角速度和角加速度如圖10所示.

圖9 復(fù)雜軌跡插補(bǔ)軌跡圖

圖10 各關(guān)節(jié)的角位移、角速度和角加速度

分析仿真結(jié)果可知，仿人機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的角位移、角速度與角加速度在直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)以及二者的連接過渡時(shí)的變化均非常地均勻、連貫、無跳躍現(xiàn)象，角速度與角加速度在初始位置與終止位置均為0.

通過仿真實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)計(jì)的仿人機(jī)械臂在直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)以及復(fù)雜的軌跡插補(bǔ)過程中均具有良好的特性，表明所設(shè)計(jì)的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)合理、能滿足相應(yīng)的軌跡規(guī)劃要求.

4 結(jié)束語

通過對(duì)人臂構(gòu)型的研究，設(shè)計(jì)了一款仿人機(jī)械臂.通過建立仿人機(jī)械臂的D-H 坐標(biāo)系，分析了其正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，并通過MATLAB 對(duì)其在直角坐標(biāo)系下直線插補(bǔ)、關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下圓弧插補(bǔ)以及復(fù)雜軌跡的軌跡規(guī)劃進(jìn)行了研究，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的仿人機(jī)械臂機(jī)構(gòu)合理.通過研究分析可減少機(jī)械臂的設(shè)計(jì)成本，具有一定的理論指導(dǎo)意義.