劉東升

摘要：中考復(fù)習(xí)要回歸教材，關(guān)注試題?；貧w教材，應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生站在全學(xué)段的制高點(diǎn)進(jìn)行梳理，從而把握本課時(shí)復(fù)習(xí)的知識(shí)塊的重難點(diǎn)，以及與其他知識(shí)塊的關(guān)聯(lián);關(guān)注試題，應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生把握本地區(qū)近年來的中考試題對(duì)相關(guān)知識(shí)是如何直接考查的，又是如何間接（放在綜合題中）考查的。基于這樣的思考，設(shè)計(jì)并執(zhí)教《二次根式》中考復(fù)習(xí)課。這樣的教學(xué)，讓緊張的中考復(fù)習(xí)更加精準(zhǔn)而高效。

關(guān)鍵詞：中考復(fù)習(xí);教材;試題;綜合題;《二次根式》

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一般會(huì)分幾輪進(jìn)行，而一輪復(fù)習(xí)往往會(huì)以知識(shí)塊分課時(shí)進(jìn)行。例如，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)與式”部分的復(fù)習(xí)，常常按有理數(shù)和實(shí)數(shù)、整式、分式、二次根式等知識(shí)塊分配課時(shí)。

大家比較認(rèn)可的一種說法是，中考復(fù)習(xí)要回歸教材，關(guān)注試題。那么，如何回歸教材？關(guān)注哪些試題？從有些復(fù)習(xí)課使用的學(xué)材來看，回歸教材，就是回到教材相應(yīng)章節(jié)，將相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)一下，然后把部分典型習(xí)題再練一遍，這樣的復(fù)習(xí)與新授之后的章末復(fù)習(xí)幾乎沒有什么不同。關(guān)注試題，就是匯編全國(guó)各地中考的相關(guān)試題，讓學(xué)生“刷題”過關(guān)，這樣的訓(xùn)練很可能與本地區(qū)的考情不匹配。筆者認(rèn)為，回歸教材，應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生站在全學(xué)段的制高點(diǎn)進(jìn)行梳理，從而把握本課時(shí)復(fù)習(xí)的知識(shí)塊的重難點(diǎn)，以及與其他知識(shí)塊的關(guān)聯(lián);關(guān)注試題，應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生把握本地區(qū)近年來的中考試題對(duì)相關(guān)知識(shí)是如何直接考查的，又是如何間接（放在綜合題中）考查的。

帶著上述思考，筆者最近在南通市北城中學(xué)執(zhí)教了人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《二次根式》中考復(fù)習(xí)課。下面，先呈現(xiàn)該課的教學(xué)設(shè)計(jì)，再進(jìn)一步闡釋相關(guān)的教學(xué)思考，提供研討。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）梳理教材，從自主到交流

課前，安排學(xué)生自主復(fù)習(xí)教材《二次根式》一章的內(nèi)容，梳理二次根式的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，并且針對(duì)其中的一些知識(shí)點(diǎn)，精選5道左右典型的例題或習(xí)題，給出自己的解答。課上，先讓學(xué)生分組交流各自梳理出的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和精選出的例題或習(xí)題及其解法或經(jīng)驗(yàn)，再讓每個(gè)小組派代表上臺(tái)展示、講解小組推薦的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和例題或習(xí)題及其解法或經(jīng)驗(yàn)。該環(huán)節(jié)用時(shí)15分鐘左右。

學(xué)生展示、講解知識(shí)結(jié)構(gòu)圖時(shí)，教師可以通過追問讓學(xué)生進(jìn)一步闡明意圖;對(duì)于有明顯不足或錯(cuò)漏的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，可以通過學(xué)生互評(píng)幫助完善。而學(xué)生呈現(xiàn)“各不相同”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖后，教師可以呈現(xiàn)自己預(yù)設(shè)的比較簡(jiǎn)潔的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（如圖1所示），讓學(xué)生進(jìn)一步比較、完善。

學(xué)生展示、講解例題或習(xí)題及其解法或經(jīng)驗(yàn)時(shí)，如果有類型重復(fù)的題，教師可以提醒學(xué)生跳過。這里，并不是讓學(xué)生把教材中各種類型的例題或習(xí)題都展示一遍，而是讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主復(fù)習(xí)，知道教材中有很多類型的二次根式問題值得“再認(rèn)識(shí)”（包括一題多解，從整個(gè)初中學(xué)段的“高觀點(diǎn)”視角看待以前新授期間的解法）。

（二）關(guān)注試題，從“直接”到“間接”

首先，出示3道直接考查二次根式知識(shí)的中考試題：

第1題、第2題比較簡(jiǎn)單，可以安排基礎(chǔ)較弱的學(xué)生講解思路。第3題講評(píng)時(shí)，可以讓學(xué)生給出題目的等價(jià)形式（如：27在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間），也可以請(qǐng)學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)注出27的大致位置（平方后看在哪兩個(gè)完全平方數(shù)之間）。轉(zhuǎn)換形式以及數(shù)形結(jié)合，可以讓學(xué)生在多元表征中，深入理解題目的本質(zhì)，把握題目之間的聯(lián)系。

其次，出示3道間接考查二次根式知識(shí)的中考試題。在學(xué)生疑惑于這些題目看上去與二次根式無關(guān)時(shí)，展示這些題目的解法步驟，然后將其中涉及二次根式化簡(jiǎn)或計(jì)算的那一步“圈住”“放大”，出示相應(yīng)題目，請(qǐng)學(xué)生完成。類似的解題教學(xué)策略，筆者在《“形散神聚”的主題，“淺入深出”的環(huán)節(jié)——中考二輪微專題復(fù)習(xí)課〈無處不在的邊角關(guān)系〉教學(xué)流程與立意》一文中也曾提及。該文發(fā)表于《教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)）》2018年第4期。具體題目如下：

（三）再看教材，從單一到綜合

考慮到學(xué)生在課前精選教材中的例題或習(xí)題時(shí)，會(huì)更多地關(guān)注單純考查二次根式知識(shí)的題目，而不太關(guān)注綜合考查二次根式與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的題目（實(shí)際情況也是如此），教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生再看教材，解決綜合考查二次根式與其他知識(shí)的問題。

（四）課堂小結(jié)，布置作業(yè)

通過兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)全課的學(xué)習(xí)，從而把握本課時(shí)復(fù)習(xí)的知識(shí)塊的重難點(diǎn)以及與其他知識(shí)塊的關(guān)聯(lián)。問題如下：

1.二次根式的重點(diǎn)與難點(diǎn)是化簡(jiǎn)和運(yùn)算，通過復(fù)習(xí)，你對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算有哪些新的認(rèn)識(shí)或更為深刻的印象？可舉例說說。

2.本課時(shí)主要是復(fù)習(xí)二次根式的內(nèi)容，但是課中出現(xiàn)了很多其他知識(shí)，如方程、方程組、乘法公式、黃金矩形、勾股定理等，這對(duì)你今后復(fù)習(xí)有哪些啟發(fā)？

然后布置作業(yè)，一方面，要求學(xué)生繼續(xù)復(fù)習(xí)教材中有關(guān)二次根式運(yùn)算、化簡(jiǎn)的例題和習(xí)題，包括其他章節(jié)中的，并從不同的角度理解或求解;另一方面，讓學(xué)生完成直接考查二次根式知識(shí)的中考試題或間接考查二次根式知識(shí)的中考試題解答的有關(guān)步驟。具體題目如下：

二、教學(xué)思考

第一，帶領(lǐng)學(xué)生站在全學(xué)段的制高點(diǎn)梳理教材的相關(guān)內(nèi)容。課前自主復(fù)習(xí)教材（以及課始交流自主復(fù)習(xí)成果）時(shí)，學(xué)生的眼光常常局限在與課題直接相關(guān)的章節(jié)中。以此為基礎(chǔ)，教師要帶領(lǐng)學(xué)生站在全學(xué)段的制高點(diǎn)，對(duì)教材其他章節(jié)中與課題相關(guān)的內(nèi)容（特別是一些綜合性的問題）進(jìn)行全面梳理。為了節(jié)約學(xué)生的時(shí)間，提高教學(xué)效率，教師可以在備課時(shí)自己梳理教材，在課堂上選擇典型問題，呈現(xiàn)有關(guān)的解法步驟，讓學(xué)生分析、解決。

第二，促進(jìn)學(xué)生把握試題解法的關(guān)鍵步驟。一份中考數(shù)學(xué)試卷的題量在26題左右，不可能對(duì)初中階段的所有知識(shí)點(diǎn)做直接的考查，很多重要的數(shù)學(xué)知識(shí)都會(huì)放在綜合題中間接考查。中考復(fù)習(xí)課中，教師不僅要關(guān)注直接考查的試題，還要重點(diǎn)關(guān)注間接考查的試題，以促進(jìn)學(xué)生全面把握本地區(qū)近年來中考試題對(duì)相關(guān)知識(shí)的考查情況。同樣，為了突出復(fù)習(xí)主線，提高教學(xué)效率，教師可以抓取間接考查的試題中有關(guān)的解法步驟，讓學(xué)生分析、解決。

涂榮豹教授曾指出：“數(shù)學(xué)解題教學(xué)的任務(wù)，實(shí)際上是要教學(xué)生‘學(xué)解題’。也就是說，學(xué)生的主要任務(wù)并不是解題，而是‘學(xué)解題’?！蓖繕s豹.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理的構(gòu)建——教學(xué)生學(xué)會(huì)思考[M].北京：科學(xué)出版社，2018：344?？梢园l(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生識(shí)別間接考查的試題中有關(guān)的解法步驟，正是讓學(xué)生對(duì)綜合題做細(xì)致分析、分解簡(jiǎn)化，從而獲得基本思路，把握關(guān)鍵步驟。這也可以看成教學(xué)生“學(xué)解題”的一種積極實(shí)踐。

在梳理教材、把握試題的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，二次根式可以關(guān)聯(lián)的教材內(nèi)容和中考試題還有很多，如果全部安排到中考復(fù)習(xí)課中，那就需要2—3個(gè)課時(shí)才能完成。這與緊張的中考復(fù)習(xí)時(shí)間形成矛盾，所以只能刪繁就簡(jiǎn)、削枝強(qiáng)干，以拋磚引玉的方式促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)自主復(fù)習(xí)。當(dāng)我們把學(xué)生復(fù)習(xí)的精力引向?qū)滩膬?nèi)容的全面回顧、對(duì)中考試題的深入理解后，緊張的中考復(fù)習(xí)也將更加精準(zhǔn)而高效。想來，這也是“雙減”背景下的時(shí)代要求。