蔣鳳琴

[摘要]在教學(xué)中運(yùn)用適合的教育促進(jìn)學(xué)生思維水平的發(fā)展，使學(xué)生從淺層學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化，在教學(xué)過程采用“U”型教學(xué)模式，下沉環(huán)節(jié)學(xué)生體驗(yàn)與內(nèi)化，潛行環(huán)節(jié)學(xué)生探究與歸納，上浮環(huán)節(jié)知識(shí)遷移與升華。文中以《對(duì)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)為例談如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)U型課堂教學(xué)，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí);U型模式;核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)抽象

適合教育的實(shí)施，有利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，“U”型教學(xué)模式是導(dǎo)向深度教學(xué)的有效教學(xué)模式?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中提出：“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立、又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體?！盵1]

U型模式是對(duì)美國著名教育家杜威的經(jīng)驗(yàn)教學(xué)過程理論的概括，由三個(gè)基本環(huán)節(jié)構(gòu)成：下沉、潛行、上浮。一般，數(shù)學(xué)雖然需要直觀的觀察，以具體的模型作為理解的基礎(chǔ)，但是數(shù)學(xué)更多地要依靠抽象思維，概念最終需要抽象概括，數(shù)學(xué)規(guī)律要求進(jìn)行形式化表達(dá)，證明必須符合抽象邏輯推理。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要著眼于提高學(xué)生分析理解的思維水平，使其從淺層學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化。

一、教材分析

（一）內(nèi)容

對(duì)數(shù)的概念（人教版普通高中教科書A版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第122頁至第123頁，第128 頁至第129頁閱讀與思考）。

（二）內(nèi)容解析

對(duì)數(shù)的發(fā)明要早于指數(shù)，這是數(shù)學(xué)史上的珍聞，16-17世紀(jì)，天文、航海、工程、貿(mào)易等社會(huì)科技快速發(fā)展，對(duì)大數(shù)的計(jì)算提出了更高的要求，對(duì)數(shù)就是基于簡化大數(shù)計(jì)算而產(chǎn)生的。本節(jié)課是對(duì)數(shù)章節(jié)的起始概念課，對(duì)上承接指數(shù)、指數(shù)函數(shù)，對(duì)下為對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

教科書沿用了指數(shù)函數(shù)章節(jié)的問題1，通過改變舊情境的已知量和要求量，讓學(xué)生感受

到引入與指數(shù)冪運(yùn)算有關(guān)的另一種運(yùn)算的必要性，由3個(gè)特例抽象出已知底數(shù)和冪求指數(shù)，即? ? ?的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上給出了對(duì)數(shù)的概念，包括定義、符號(hào)表示、讀法和兩個(gè)特例，再由對(duì)數(shù)的定義和指數(shù)與對(duì)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出對(duì)數(shù)的有關(guān)結(jié)論。最后，通過例1指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，進(jìn)一步讓學(xué)生理解兩種表達(dá)式的意義，通過例2求解對(duì)數(shù)表達(dá)式中真數(shù)、底數(shù)及對(duì)數(shù)的具體數(shù)值，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算之間的關(guān)系。教科書第128頁至第129頁閱讀材料《對(duì)數(shù)的發(fā)明》，讓學(xué)生感受到對(duì)數(shù)發(fā)展史的神奇力量。這樣的學(xué)習(xí)路徑，不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解，而且體現(xiàn)了知識(shí)學(xué)習(xí)的整體性，更重要的是提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。

知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下：

（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化。

難點(diǎn)：抽象對(duì)數(shù)的概念。

二、學(xué)情分析

首先，知識(shí)結(jié)構(gòu)上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)、指數(shù)、指數(shù)冪的運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)，具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)，并熟悉研究的基本路徑。能力水平上，學(xué)生經(jīng)歷了前面章節(jié)的學(xué)習(xí)，具備了一定的分析、歸納、概括的抽象能力。

其次，對(duì)數(shù)涉及新符號(hào)的引入，獲得對(duì)數(shù)概念的過程比較抽象，學(xué)生雖然具有一定從特殊到一般，從具體到抽象的思維品質(zhì)，但抽象對(duì)數(shù)概念，理解對(duì)數(shù)中的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系還是有一定困難。

三、教學(xué)過程

數(shù)學(xué)抽象的行為表現(xiàn)是：形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，形成數(shù)學(xué)命題與模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。

（一）下沉環(huán)節(jié)：體驗(yàn)與內(nèi)化

學(xué)生首先要將書本知識(shí)還原，還原為經(jīng)驗(yàn)，還原的過程即知識(shí)的“下沉”過程。下沉環(huán)節(jié)是對(duì)知識(shí)表征化、表象化和具體化的過程。下沉一方面有助于學(xué)生理解知識(shí)的背景和現(xiàn)象，另一方面有助于建立起書本知識(shí)與學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)性，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解性。

師生活動(dòng)：題1、題2投影學(xué)生學(xué)案，教師針對(duì)性點(diǎn)評(píng)，關(guān)注學(xué)生書寫規(guī)范。題3學(xué)生獨(dú)立思考，分組交流討論。

[設(shè)計(jì)意圖]題1是關(guān)于指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的問題，目的在于讓學(xué)生了解兩類表達(dá)式的意義，體會(huì)底數(shù)、指數(shù)（對(duì)數(shù)）、冪（真數(shù)）三者之間的關(guān)系。題2通過指數(shù)冪運(yùn)算求對(duì)數(shù)表達(dá)式中的真數(shù)、對(duì)數(shù)和底數(shù)的具體數(shù)值，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算之間的關(guān)系。題3構(gòu)建模型，這是一個(gè)抽象到具體的過程，使學(xué)生更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)模型的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，體會(huì)對(duì)數(shù)模型的適用性，從而加深對(duì)數(shù)概念的理解。

環(huán)節(jié)六：小結(jié)歸納，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

問題5? 請(qǐng)同學(xué)們帶著下列問題回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并給出回答：

（1）你能歸納一下本節(jié)課我們是按照怎樣的路徑研究對(duì)數(shù)的嗎？

（2）你認(rèn)為利用對(duì)數(shù)可以解決怎樣的問題？

（3）你是怎樣理解對(duì)數(shù)的？它與指數(shù)有什么關(guān)系？

（4）我們是用什么方法獲得對(duì)數(shù)性質(zhì)的？

師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，組內(nèi)交流，再全班交流，教師總結(jié)、點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充。

（1）通過情景由指數(shù)引出對(duì)數(shù)，類比指數(shù)，確定研究內(nèi)容和研究路徑。

（2）對(duì)數(shù)是達(dá)到某一數(shù)量所需要的時(shí)間。

（3）從“乘方的逆運(yùn)算”、“數(shù)”、“對(duì)應(yīng)”三個(gè)角度加以理解對(duì)數(shù)的概念。整體把握 數(shù)學(xué)模型，知二求一的變換，體會(huì)指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化關(guān)系。

（4）從對(duì)數(shù)的定義，指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，對(duì)數(shù)幾個(gè)元素之間的特殊關(guān)系，和元素特殊化獲得的性質(zhì)。

[設(shè)計(jì)意圖]通過問題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，使學(xué)生頭腦中形成關(guān)于指數(shù)、對(duì)數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過研究路徑、方法、策略的總結(jié)，把研究內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法提煉出來，使學(xué)生的高階思維得到發(fā)展，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

以上教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)出U型教學(xué)模式更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，結(jié)合深度學(xué)習(xí)理論能夠更有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)自主建構(gòu)，我們?cè)赨型教學(xué)模式中可以有多個(gè)U型循環(huán)，在大U型中設(shè)計(jì)小U型。在下沉環(huán)節(jié)，學(xué)生能建立起與自身生活體驗(yàn)相關(guān)的聯(lián)系，迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài);在潛行環(huán)節(jié)，學(xué)生通過自主探究、邏輯推理，在老師指導(dǎo)下層層遞進(jìn)，提高分析能力;在上浮環(huán)節(jié)，通過例題變式設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的反思和進(jìn)一步深化。因此，要做適合的教育，要以能否滿足每一位學(xué)生成長需求為標(biāo)準(zhǔn)，不能丟掉了數(shù)學(xué)的根本，使用U型教學(xué)模式，能夠提升思維，提高課堂教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1][2]郭元祥.深度教學(xué)研究[M].福州：福建教育出版社，2019.10：228-229.