劉丹

[摘 ?要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要從數(shù)學(xué)的知識(shí)層面，而且要從數(shù)學(xué)的情感層面、價(jià)值層面對(duì)學(xué)生進(jìn)行涵養(yǎng)化育。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)屬性、發(fā)展屬性和關(guān)懷屬性等。教師要積極探索數(shù)學(xué)學(xué)科育人的本質(zhì)和實(shí)踐路徑。學(xué)生通過(guò)全面地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)感性與理性的交融、知識(shí)與思想的交匯、工具與人文的交互，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);整體性學(xué)習(xí);育人價(jià)值

當(dāng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，非常強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的啟迪思維、認(rèn)知等功能，而忽視了數(shù)學(xué)之于學(xué)生全面發(fā)展的育人功能。整體性學(xué)習(xí)，秉持一種明晰的學(xué)科育人指向，探索學(xué)科育人的實(shí)踐路徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要從數(shù)學(xué)的知識(shí)層面，而且要從數(shù)學(xué)的情感層面、價(jià)值層面對(duì)學(xué)生進(jìn)行涵養(yǎng)化育。只有建立數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與學(xué)生發(fā)展、成長(zhǎng)的關(guān)聯(lián)，才能讓學(xué)生不僅習(xí)得相關(guān)知識(shí)，而且提升相關(guān)能力。教師要積極探索數(shù)學(xué)學(xué)科育人的本質(zhì)和實(shí)踐路徑。

[?] 一、凸顯學(xué)科知識(shí)屬性，用學(xué)習(xí)內(nèi)容育人

學(xué)科知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成，是進(jìn)行學(xué)科育人的重要載體。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)屬性，用將要學(xué)習(xí)的具體數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，這就是學(xué)習(xí)內(nèi)容育人。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識(shí)育人，往往是一種零散形態(tài)的知識(shí)育人、割裂形態(tài)的知識(shí)育人。這樣，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)難以形成一個(gè)完整的體系。這樣的知識(shí)教學(xué)就如同“碎冰”一樣，各自凝固、斷裂。凸顯學(xué)科知識(shí)屬性，要求教師在教學(xué)中一方面要凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，另一方面要凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，以便讓數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性、層次性的教學(xué)。

凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)屬性，就是要改變傳統(tǒng)的知識(shí)填塞、知識(shí)凌亂等現(xiàn)象。為此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的統(tǒng)整。美國(guó)著名教育心理學(xué)家布魯納提出的“結(jié)構(gòu)課程論”認(rèn)為，“學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程就是掌握該學(xué)科課程的基本結(jié)構(gòu)過(guò)程”。這樣的過(guò)程不僅有利于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有助于學(xué)生后續(xù)開展深度學(xué)習(xí)。教師要站在數(shù)學(xué)“高觀點(diǎn)”“大視角”“大格局”的位置來(lái)解讀知識(shí)，設(shè)計(jì)、研發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)，要將數(shù)學(xué)知識(shí)連成線、形成面、織成網(wǎng)。在凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)屬性的同時(shí)，教師教學(xué)要顯現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法、文化與精神等。以“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）的教學(xué)為例，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的特征基礎(chǔ)上展開的。教學(xué)中，我們引導(dǎo)學(xué)生圍繞長(zhǎng)方體和正方體的特征，自主推理、學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算公式。由于整個(gè)探究過(guò)程比較直觀、感性，因而學(xué)生的學(xué)習(xí)水到渠成。我們知道，長(zhǎng)方體和正方體與圓柱體一樣是一種直柱體，因此，筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)長(zhǎng)方體、正方體的側(cè)面積公式。學(xué)生從兩個(gè)向度對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的側(cè)面積公式展開自主推理、學(xué)習(xí)：第一個(gè)向度是學(xué)生分別計(jì)算長(zhǎng)方體的前面、左面、后面和右面的面積，然后求出這些面積之和，在得出相關(guān)的計(jì)算公式之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行優(yōu)化，從而助推學(xué)生推理長(zhǎng)方體、正方體等的側(cè)面積計(jì)算公式;第二個(gè)向度是引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)想象，長(zhǎng)方體和正方體的側(cè)面是長(zhǎng)方體和正方體底面的什么向上生長(zhǎng)的結(jié)果，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，幫助學(xué)生推理長(zhǎng)方體和正方體的側(cè)面積計(jì)算公式。這樣的一種教學(xué)方式，不僅關(guān)注學(xué)生對(duì)后續(xù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，如圓柱體的側(cè)面積計(jì)算，而且發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)態(tài)性思維，滲透、融入了極限的數(shù)學(xué)思想方法。

凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)屬性，就是要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，全面而充分地發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的育人功能。借助數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成整體性、全面性的關(guān)注。凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)屬性，要有助于學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、應(yīng)用，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)儲(chǔ)備知識(shí)，夯實(shí)知識(shí)建構(gòu)、創(chuàng)造的基礎(chǔ)，同時(shí)累積數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握相關(guān)的基本數(shù)學(xué)思想方法等。

[?] 二、凸顯學(xué)科發(fā)展屬性，用學(xué)習(xí)過(guò)程育人

提升數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，不僅要凸顯其知識(shí)屬性，而且要凸顯其發(fā)展屬性。也就是說(shuō)，教師不僅要用數(shù)學(xué)的本體性知識(shí)來(lái)育人，而且要用對(duì)本體性知識(shí)的創(chuàng)新、發(fā)展等過(guò)程，用學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的解構(gòu)、建構(gòu)、重構(gòu)等過(guò)程來(lái)育人。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用相關(guān)的教學(xué)手段、方式等來(lái)進(jìn)行學(xué)科育人。比如設(shè)計(jì)“導(dǎo)學(xué)單”“導(dǎo)學(xué)案”，運(yùn)用“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”，采用“自主探究”“合作交流”“激發(fā)猜想”“引導(dǎo)驗(yàn)證”“深化探究”方式等，都是立足于數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展屬性視角，用學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)育人的。用學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)育人，要求凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程性和完整性。

用數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的發(fā)展過(guò)程來(lái)育人，不僅是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，而且是讓學(xué)生認(rèn)清相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。教學(xué)中，教師要善于激發(fā)學(xué)生原生態(tài)的思考，引導(dǎo)學(xué)生深層次的互動(dòng)、表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生個(gè)體思維的全面發(fā)展。以“認(rèn)識(shí)方程”（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）的教學(xué)為例，在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，對(duì)于方程的定義是一種特征性、描述性的定義。很多教師在教學(xué)中“死摳字眼”，抓住方程定義中的關(guān)鍵字詞，引導(dǎo)學(xué)生判定一個(gè)式子是否是等式、是否是方程等。其實(shí)，這是一種偏離方程本質(zhì)的教學(xué)，是一種數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)果形態(tài)的教學(xué)。根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生將“未知數(shù)”看成和“已知數(shù)”一樣的數(shù)，并且重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將“未知數(shù)”和其他相關(guān)的“已知數(shù)”建立關(guān)系，從而讓“未知數(shù)”和“已知數(shù)”一樣參與運(yùn)算。這樣的一種教學(xué)方式，能讓學(xué)生逐步轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的算術(shù)思維，形成一種新的“代數(shù)思維”。這個(gè)過(guò)程不再滿足于學(xué)生對(duì)方程的簡(jiǎn)單的特征描述，而是著眼于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程形態(tài)，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。如在上述“認(rèn)識(shí)方程”的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)方程中的“未知數(shù)”求解、探解的過(guò)程，不僅滿足了學(xué)生探索未知的好奇心，激發(fā)了學(xué)生對(duì)認(rèn)識(shí)新知的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力、素養(yǎng)等。學(xué)生認(rèn)識(shí)到，面對(duì)世界上的復(fù)雜多變關(guān)系，只要建立平衡機(jī)制、找到不變量（守恒量），就能有效地解決相關(guān)的問(wèn)題。

凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展屬性，不是要求學(xué)生學(xué)習(xí)深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是要求學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的廣度、深度、關(guān)聯(lián)度、效度等。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)整體性的建構(gòu)過(guò)程。積極關(guān)注并實(shí)踐學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展屬性，能有效地增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、靈動(dòng)性、深刻性和系統(tǒng)性，有助于學(xué)生掌握蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)之中的神秘的數(shù)學(xué)思想方法等，有助于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的完整育人。

[?] 三、凸顯學(xué)科關(guān)懷屬性，用學(xué)習(xí)實(shí)踐育人

傳統(tǒng)教學(xué)觀的根本性缺陷就是：將豐富、復(fù)雜、變動(dòng)不居的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)化為抽象的認(rèn)知活動(dòng)?！巴暾缘膶W(xué)習(xí)”不僅僅是一種認(rèn)知，更是一種感受、體驗(yàn)，是感性活動(dòng)、知性活動(dòng)與理想活動(dòng)的統(tǒng)一。完整性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種生命學(xué)習(xí)，它凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)懷屬性，引導(dǎo)學(xué)生積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐，在實(shí)踐中育人。具有關(guān)懷屬性的數(shù)學(xué)學(xué)科育人，要“以生為本”“以學(xué)生為中心”，尊重學(xué)生的感性與率真，發(fā)揮學(xué)生的想象力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新觀念的誕生。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的獨(dú)特性，不僅要求學(xué)生“學(xué)會(huì)”，而且要求學(xué)生“會(huì)學(xué)”，要從“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)向“慧學(xué)”，從“慧學(xué)”轉(zhuǎn)向“慧生存”“慧生活”。凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)懷屬性，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行群體性學(xué)習(xí)，從“我的學(xué)習(xí)”走向“我們的學(xué)習(xí)”。要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中達(dá)成“智識(shí)”與“德行”相統(tǒng)一。比如教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）時(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)、研發(fā)了“數(shù)與數(shù)”“數(shù)與形”“形與形”的相互轉(zhuǎn)化板塊。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生積極實(shí)踐，在實(shí)踐中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。以“數(shù)與數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化為例，學(xué)生通過(guò)舉例，小組合作研究了“小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法”“除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法”“異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法”“分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法”，等等。通過(guò)對(duì)知識(shí)的整體性建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的“轉(zhuǎn)化”思想。在轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性和系統(tǒng)性。同時(shí)，通過(guò)“轉(zhuǎn)化”，增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)、感悟到解決問(wèn)題通常需要轉(zhuǎn)化，也就是要將未知轉(zhuǎn)化成已知、將抽象轉(zhuǎn)化成具體、將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉、將復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單，等等。這樣的一些思想方法，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)的學(xué)科范疇，可推動(dòng)學(xué)生走向更為廣闊的生活世界。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一個(gè)完整的過(guò)程，是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)世界與促進(jìn)自我數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的和諧統(tǒng)一的過(guò)程。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)包括認(rèn)知過(guò)程、整體關(guān)照、全面關(guān)懷。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)屬性、發(fā)展屬性和關(guān)懷屬性等。學(xué)生通過(guò)全面地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)感性與理性的交融、知識(shí)與思想的交匯、工具與人文的交互，進(jìn)而在“學(xué)”中獲得生命的完整性成長(zhǎng)。