周自當(dāng)

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)實驗，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。開放性的數(shù)學(xué)實驗?zāi)芴嵘龑W(xué)生的思考力和實踐力。開放性的課堂實驗、開放性的虛擬實驗和開放性的家庭實驗是開放性數(shù)學(xué)實驗的主要形式。相對于其他形式的數(shù)學(xué)實驗，開放性的數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從封閉走向開放、從被動走向主動、從膚淺走向深刻。開放性的數(shù)學(xué)實驗，有效地促進了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)實驗;開放性實驗;教學(xué)思考;教學(xué)實踐

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門質(zhì)性科學(xué)，是一門關(guān)聯(lián)學(xué)生生活經(jīng)驗的學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)不僅僅具有演繹性，更具有歸納性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)推理、邏輯演繹，更要引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)猜想、實驗、驗證等。數(shù)學(xué)實驗，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實驗，往往以教材為依托，以課堂為場域，以演示為中心，這樣的實驗教學(xué)方式，制約了學(xué)生的操作，鉗制了學(xué)生的思維。要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)得從封閉走向開放、從被動走向主動、從膚淺走向深刻。

[?] 一、課堂實驗：從封閉走向開放

課堂是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要陣地，也是學(xué)生數(shù)學(xué)實驗的重要場域。實施開放性的“數(shù)學(xué)實驗”，首先要求教師開放教學(xué)理念，其次要求教師充分利用教學(xué)資源、內(nèi)容、方法、手段。數(shù)學(xué)課堂實驗，要從學(xué)生立場出發(fā)，站在學(xué)生視角，為學(xué)生搭建實驗平臺，提供實驗保障、智力支持等。一般來說，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實驗不是將實驗貫穿于課堂始終，而是穿插在學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)之中，往往是“邊學(xué)習(xí)邊實驗”，實驗結(jié)果能隨時反映學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

開放性的課堂實驗，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)掘他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性，從而能讓他們?nèi)硇牡鼐砣胝n堂學(xué)習(xí)之中。比如教學(xué)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，學(xué)生遇到了不容易理解的問題：將一個長方形推拉成平行四邊形，周長怎樣變化？面積呢？由于學(xué)生缺乏空間想象能力，暫時還沒有建立這方面的空間觀念，故筆者在教學(xué)中讓學(xué)生以兩人小組為單位，借助長度近似兩兩相等的四支筆進行實驗。學(xué)生的一只手握著其中兩支筆的筆頭接頭處，另一只手握著另外兩支筆的筆頭接頭處，構(gòu)成了一個長方形。在此基礎(chǔ)上，另一位學(xué)生去推拉，從而將長方形變成平行四邊形。通過實驗，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“當(dāng)長方形推拉成平行四邊形時，面積變小了;當(dāng)平行四邊形推拉成長方形時，面積變大了”。不僅如此，有學(xué)生在實驗的過程中，還將長方形推拉成兩條對邊近乎重合的平行四邊形，也就是說推拉成面積近乎為零的平行四邊形。通過這樣的推拉，學(xué)生深刻地認識到，長方形推拉成平行四邊形的過程中，周長不變，而面積逐漸變小，一直小到面積無限接近零但不等于零。這種具有隨機通達知識本質(zhì)的開放性實驗，既涉及了轉(zhuǎn)化思想，也滲透了極限思想。

隨機通達的開放性課堂實驗，往往就是一個小小的“實驗切片”。但通過這種小小的實驗切片，卻能讓學(xué)生直抵數(shù)學(xué)知識的心臟。具有隨機通達的課堂開放性的小實驗“以小見大”，能讓學(xué)生迅速地洞察數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。開放性的數(shù)學(xué)課堂實驗，小型靈活、運用方便，它具有新穎性、體驗性、創(chuàng)新性等特質(zhì)。通過開放性的數(shù)學(xué)課堂實驗，能有效地培養(yǎng)學(xué)生研發(fā)、設(shè)計、操作等實踐能力。

[?] 二、虛擬實驗：從被動走向主動

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實驗，往往是物質(zhì)形態(tài)的實驗。這種實驗，就是學(xué)生借助一定的物質(zhì)載體、媒介、工具、素材等展開?；凇盎ヂ?lián)網(wǎng)+”的時代背景，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生展開虛擬性的數(shù)學(xué)實驗。虛擬性的數(shù)學(xué)實驗，以多媒體為載體，以網(wǎng)絡(luò)為利器。一方面，學(xué)生在實驗中可以借助手機、平板等將實驗過程拍攝下來，并傳送到相關(guān)平臺去展示、交流、研討;另一方面，學(xué)生可以借助互聯(lián)網(wǎng)支撐的虛擬平臺，展開替代性的數(shù)學(xué)實驗，從而讓他們獲得一種與眾不同的感受、體驗。

虛擬實驗，教師既可以引導(dǎo)學(xué)生采用線上實驗的方式，也可以用虛擬軟件，讓學(xué)生在計算機中展開模擬性的數(shù)學(xué)實驗。相較于傳統(tǒng)的物態(tài)型實驗，虛擬性實驗更為精確、更為清晰、更為生動、更為形象。比如教學(xué)“圓的周長”這一部分內(nèi)容，傳統(tǒng)的物態(tài)實驗往往因為測量誤差、計算誤差導(dǎo)致學(xué)生對圓周率是一個確定的數(shù)、圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)持懷疑態(tài)度。以“虛擬仿真實驗”為載體，借助計算機仿真技術(shù)建構(gòu)的虛擬實驗系統(tǒng)，筆者發(fā)現(xiàn)，無論是圓周長的測量還是圓周長與直徑的商的計算，都無比精確，讓學(xué)生心服口服。進入NOBOOK（簡稱NB）虛擬實驗室，借助在線軟件，打開“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)板塊，進入“圓”這一單元的子版塊，選擇“圓的周長”進行研究。點擊工具欄，就能呈現(xiàn)出相關(guān)的實驗器材，比如大小不等的圓、尺子、線等。在進行實驗的時候，學(xué)生可以將實驗過程隨時截屏，從而便于學(xué)生深度研討、交流。虛擬實驗賦予了學(xué)生充分的思維、探究時空。有學(xué)生將電腦中的圓一個個地滾動，數(shù)據(jù)則填入電腦統(tǒng)計表中，從而實時快速地計算出周長與直徑的商;有學(xué)生拖動繩子圍繞圓周，繩子自動地緊緊地貼合圓周，從而精確地得出圓的周長，進而將數(shù)據(jù)一個個填入表格之中，實時、快速地計算出圓的周長和直徑的商，等等。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，盡管圓的大小不同，但圓的周長和直徑的商總是趨向于一個相同的數(shù)，而這個數(shù)不同于我們已經(jīng)認識的數(shù)，它既不是有限小數(shù)，也不是循環(huán)小數(shù)，而是一個特殊的數(shù)。數(shù)學(xué)虛擬實驗，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深刻。相較于物態(tài)實驗，數(shù)學(xué)虛擬實驗的操作更快速、數(shù)據(jù)更精準(zhǔn)、過程更直觀。教師在學(xué)生實驗的過程中，可以了解每一位學(xué)生的實驗動態(tài)。

基于網(wǎng)絡(luò)的開放性數(shù)學(xué)實驗適用于絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些超驗性的實驗內(nèi)容，復(fù)雜性的操作內(nèi)容，條件性比較高、用時比較長的學(xué)習(xí)內(nèi)容，都可以采用網(wǎng)絡(luò)虛擬實驗的方式。相較于傳統(tǒng)的物態(tài)實驗，網(wǎng)絡(luò)虛擬實驗更具仿真性、直觀性、可視性和互動性。

[?] 三、家庭實驗：從膚淺走向深刻

家庭實驗是數(shù)學(xué)實驗的重要組成部分。過去，我們往往將實驗理解為學(xué)校實驗室實驗。其實，許多實驗由于受內(nèi)容、方法等影響，很難在學(xué)校實驗室短時間內(nèi)完成?；诖?，筆者認為，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在家庭開辟“家庭實驗室”，讓家庭實驗室成為學(xué)生數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的“夢工廠”。家庭實驗，必然會促進學(xué)生“做數(shù)學(xué)”“學(xué)數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”“玩數(shù)學(xué)”，必然會提升他們的數(shù)學(xué)猜想、驗證、探究、思維能力。

相較于網(wǎng)絡(luò)實驗，家庭實驗的成本較低、效益較高。很多數(shù)學(xué)實驗，僅靠課堂實驗、虛擬實驗是所無法完成的。尤其是超時空的實驗，比如“蒜葉的生長”這部分內(nèi)容，就需要較長的時間，而且需要學(xué)生定時定點記錄?；诖耍P者引導(dǎo)學(xué)生將這個實驗放置到家庭實驗室中去完成。如此，就打破了實驗室實驗的封閉時空，避免了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗“行色匆匆”。在實驗的過程中，有學(xué)生種植了兩盆蒜，采用“控制變量法”，將其中一盆放在水中，另一盆放在土中，其他的條件都相同;有學(xué)生也種植了兩盆蒜，都放置在土中，將其中的一盆放置在黑暗中，另一盆放置在陽光下;有學(xué)生種植了兩盆蒜，都放入水中，其中的一盆放置在陽光下，另一盆放在陰暗之處;還有學(xué)生種植了三盆蒜，將其中的一盆放入水中，另外兩盆都放在土中，將其中的一盆放置在陽光下，另一盆不放在陽光下，等等。多樣態(tài)的對比實驗，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)蒜的生長規(guī)律。在觀察的過程中，有學(xué)生觀察了大蒜的根;有學(xué)生觀察了大蒜的葉;還有學(xué)生既觀察了大蒜的根，又觀察了大蒜的葉，等等。在實驗的過程中，學(xué)生將大蒜在不同環(huán)境下根、葉的生長規(guī)律繪制成折線統(tǒng)計圖，從而捕捉到大蒜的生長規(guī)律。這樣的一種家庭實驗，讓學(xué)生在實驗中玩、在實驗中悟、在實驗中創(chuàng)，充分鍛煉了學(xué)生的動手操作能力。

基于家庭的開放性實驗，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，讓他們用“數(shù)學(xué)的眼光”來觀察生活，用“數(shù)學(xué)的大腦”來思考生活。開放性的家庭實驗，能讓學(xué)生就地取材、創(chuàng)新設(shè)計。小學(xué)數(shù)學(xué)家庭實驗?zāi)芴岣邔W(xué)生的思考力和實踐力。相對于其他形式的數(shù)學(xué)實驗，開放性的家庭實驗?zāi)茏寣W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容更豐富、形式更多樣、方法更靈活、思路更創(chuàng)新。

開放性的數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從封閉走向開放、從被動走向主動、從膚淺走向深刻，既培養(yǎng)了他們分析問題和解決問題的能力，也提升了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。