莊曾曾

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成。在“具身認(rèn)知”視野下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。如何開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是文章主要探討的內(nèi)容：研發(fā)“實(shí)驗(yàn)內(nèi)容”，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從零散走向統(tǒng)整;優(yōu)化“學(xué)習(xí)方式”，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從外促走向建構(gòu);促進(jìn)“學(xué)習(xí)互動(dòng)”，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從單向走向多維。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);具身認(rèn)知;實(shí)驗(yàn)教學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種兼具演繹性和歸納性、理論性和實(shí)驗(yàn)性的學(xué)習(xí)方式。在“具身認(rèn)知”視野下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅僅是學(xué)習(xí)的一種手段、方法，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成。學(xué)生需要認(rèn)識(shí)、理解、操作、反思數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，教師要激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)機(jī)，精準(zhǔn)開(kāi)發(fā)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)積極的實(shí)驗(yàn)互動(dòng)。在整個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多感官協(xié)同活動(dòng)，讓學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過(guò)程成為一種全身心感受、體驗(yàn)的過(guò)程。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟到相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。

[?] 一、研發(fā)“實(shí)驗(yàn)內(nèi)容”，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從零散走向統(tǒng)整

當(dāng)下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，存在著一些問(wèn)題。其中，最為明顯的一個(gè)問(wèn)題就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的零散化、隨意化。很多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，往往是附屬于某些數(shù)學(xué)知識(shí)而探索的，缺乏獨(dú)立存在的依據(jù)。師生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往有著一種“腳踩西瓜皮，滑到哪里是哪里”傾向。今天這一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，想實(shí)驗(yàn)就實(shí)驗(yàn)，不想實(shí)驗(yàn)就不實(shí)驗(yàn)。研發(fā)“實(shí)驗(yàn)內(nèi)容”，就是要讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從零散走向統(tǒng)整、從粗放走向集約。

相較于過(guò)去零散型、粗放型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，具有統(tǒng)整性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)?zāi)康母鞔_，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容更精細(xì)，實(shí)驗(yàn)方式更精準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)不是隨意的，而是有計(jì)劃、有目的、有組織的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的功能，也不僅僅停留在操作的層面上，而是包括數(shù)學(xué)思維、想象在內(nèi)的綜合考量。在實(shí)驗(yàn)立意上，教師要高點(diǎn)定位;在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容上，教師要有效聚焦;在實(shí)驗(yàn)方式上，教師要引導(dǎo)學(xué)生深度建構(gòu)。比如教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，教師在備課中就要清楚知道每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)需要展開(kāi)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在對(duì)教材中的平行四邊形、三角形以及梯形的面積推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行深入研究之后，我們建構(gòu)了序列化、結(jié)構(gòu)化的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。具體而言，就是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“剪拼”實(shí)驗(yàn)方法推導(dǎo)“平行四邊形的面積”;用“剪拼”“倍拼”實(shí)驗(yàn)方法推導(dǎo)“三角形的面積”;用“剪拼”“倍拼”“分割”實(shí)驗(yàn)方法推導(dǎo)“梯形的面積”。顯然，這一部分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容以及實(shí)驗(yàn)方式各具特色。教師通過(guò)對(duì)這一部分內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不僅能讓學(xué)生經(jīng)歷“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生掌握了相關(guān)知識(shí)，更為重要的是，讓學(xué)生形成了系列性的操作技能，積累了豐富的操作經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，即新知轉(zhuǎn)化為舊知、復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、陌生轉(zhuǎn)化為熟悉。

研發(fā)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，就是要杜絕實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、規(guī)劃的隨意性和無(wú)目的性，就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成。在教學(xué)中，教師不僅要研究相關(guān)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，更要研究學(xué)生的具體學(xué)情，從而能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有科學(xué)性、合理性、適切性。

[?] 二、優(yōu)化“學(xué)習(xí)方式”，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從外促走向建構(gòu)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，往往是教師要求學(xué)生做的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容由教師決定，實(shí)驗(yàn)方式由教師規(guī)定，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)由教師厘定，這樣的實(shí)驗(yàn)是一種“被動(dòng)實(shí)驗(yàn)”。如何讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)從被動(dòng)走向主動(dòng)、從淺層走向深層？筆者認(rèn)為，最為重要的就是要優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從外促走向建構(gòu)。建構(gòu)性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種積極的、主動(dòng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是能有效地提升學(xué)生學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)。

優(yōu)化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式，能激活學(xué)生的“實(shí)驗(yàn)之情”，能引發(fā)學(xué)生的“實(shí)驗(yàn)之意”，能催生學(xué)生的“實(shí)驗(yàn)之志”。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，要關(guān)注學(xué)生的情感、學(xué)習(xí)的氛圍等。比如教學(xué)“圓柱和圓錐”時(shí)，學(xué)生遇到了這樣的問(wèn)題：一個(gè)玻璃瓶的內(nèi)直徑是6厘米，如果在里面裝入8厘米高的水，然后將瓶子倒過(guò)來(lái)，空余部分的高是2厘米。這個(gè)玻璃瓶的容積是多少毫升？（見(jiàn)圖1）

很多學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)，都不同程度地受到了玻璃瓶不規(guī)則的上端容積的影響，固化的思維鉗制著學(xué)生，讓學(xué)生難以形成正確的解決問(wèn)題的思路，難以將左右兩幅圖聯(lián)系起來(lái)思考。為此，筆者特地找來(lái)了一個(gè)玻璃瓶，讓學(xué)生動(dòng)手做“演示實(shí)驗(yàn)”。在學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，筆者啟迪學(xué)生思考：將玻璃瓶正反放置，什么有變化，什么沒(méi)有變化？這樣的提示，讓學(xué)生在觀摩實(shí)驗(yàn)時(shí)，不再僅僅感受到“好玩”，更為重要的是引發(fā)他們對(duì)玻璃瓶容積、水的體積等深度思考。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不管怎樣放置玻璃瓶，有兩個(gè)量是不會(huì)發(fā)生變化的：一是玻璃瓶的容積（體積）;二是玻璃瓶中水的體積。同時(shí)，有學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，盡管玻璃瓶中注入的水在顛來(lái)倒去之后，形態(tài)發(fā)生了變化，瓶中空置部分的形態(tài)也發(fā)生了變化，但空置部分的體積總量沒(méi)有發(fā)生變化。根據(jù)這樣的實(shí)驗(yàn)操作和推理，學(xué)生能有效地突破玻璃瓶不規(guī)則的認(rèn)知難點(diǎn)，從而找到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。借助這樣的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生有效地解決了之前提出的問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生把握了“變與不變”的關(guān)系，對(duì)“量的恒定思想”等相關(guān)內(nèi)容也有了更深層次的理解。

優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，不僅要關(guān)注實(shí)驗(yàn)的工具、內(nèi)容、操作及對(duì)相關(guān)知識(shí)的探究和理解，更要關(guān)注實(shí)驗(yàn)過(guò)程中師生在心理、情感等方面的表現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要有效地建構(gòu)實(shí)驗(yàn)情境，從而將學(xué)生引入情境，以情激智，以智生情，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情智交融。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的理性品質(zhì)，錘煉他們的理性精神。

[?] 三、促進(jìn)“學(xué)習(xí)互動(dòng)”，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從單向走向多維

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅是學(xué)生個(gè)體的活動(dòng)，而且是學(xué)生群體的活動(dòng)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)互動(dòng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從單向走向多維。從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是教師、學(xué)生之間通過(guò)實(shí)驗(yàn)文本，利用實(shí)驗(yàn)器具進(jìn)行活動(dòng)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，各個(gè)主體之間要相互協(xié)商、合作，要暢快地表達(dá)自己的實(shí)驗(yàn)見(jiàn)解、主張等。實(shí)驗(yàn)性的活動(dòng)能引發(fā)學(xué)生相互吸納、相互滋養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生達(dá)成共識(shí)，推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展。

比如教學(xué)“圓的面積”時(shí)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)往往是遵循教材的要求，僅引導(dǎo)學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形。至于“為什么這樣轉(zhuǎn)化”等相關(guān)的問(wèn)題，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有觸及。筆者在教學(xué)中大膽地放權(quán)、賦權(quán)，讓學(xué)生展開(kāi)自主性、自能性的數(shù)學(xué)思考與探究。在學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究之前，筆者首先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)了相關(guān)的平行四邊形面積、三角形面積以及梯形面積的推導(dǎo)過(guò)程。通過(guò)回顧這些圖形面積的推導(dǎo)過(guò)程，來(lái)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)猜想和驗(yàn)證。在分組探究的過(guò)程中，不同的小組形成了不同的探究方案。如有小組學(xué)生將圓分割拼接成近似的長(zhǎng)方形;有小組學(xué)生將圓分割拼接成近似的三角形;還有小組學(xué)生將圓分割拼接成近似的梯形等。在積極的互動(dòng)中，學(xué)生能有效地進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)“圓的面積”這一數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的共性，都是將曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線圖形，都是將未知的、復(fù)雜的、陌生的圖形轉(zhuǎn)化成已知的、簡(jiǎn)單的、熟悉的圖形。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能感受、體驗(yàn)到化曲為直的數(shù)學(xué)思想，感受、體驗(yàn)到極限思想，感受、體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中體驗(yàn)、互動(dòng)，從而促進(jìn)其對(duì)圓的面積公式的推導(dǎo)以及對(duì)整體性意義的理解和把握。

數(shù)學(xué)家歐拉認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，不僅需要觀察，而且需要實(shí)驗(yàn)?！熬呱碚J(rèn)知”視野下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，要激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)積極性。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)以及學(xué)生的具體學(xué)情，從實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)的驅(qū)動(dòng)力以及實(shí)驗(yàn)的方式、實(shí)驗(yàn)的互動(dòng)等方面進(jìn)行綜合性考量。通過(guò)數(shù)學(xué)具身性的實(shí)驗(yàn)，集聚學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受、體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、把握，從而不斷地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、實(shí)踐力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、綜合素養(yǎng)等。