馬駿

在解答解析幾何題時，我們經(jīng)常會碰到一些結(jié) 構(gòu)、形式相似或者相同的問題，仔細(xì)研究可發(fā)現(xiàn)，這類 題目具有相同的屬性，其解法也相似.對此，我們在解 答解析幾何問題時，需對一些比較典型、常見的題目 進(jìn)行深入探討，以挖掘出其本質(zhì)，明確其通性通法，從 而提升解題的效率.

例題：

證明：

這類題目比較常見，那么對于一般的拋物線 y2 = 2px （p>0），是否也有類似的結(jié)論呢？通過探究，筆 者發(fā)現(xiàn)：

若過定點 A（m，0）的直線 l（斜率存在）與拋物線 y2 = 2px （p>0）相交于 M，N 兩點，則在 x 軸上存在定點 B，使∠ABM=∠ABN.

證明：

結(jié)論1.已知拋物線 y2 = 2px （p>0），點B（ -m ，0）（m> 0），若直線（l 斜率存在）與拋物線相交于M、N兩點，則 直線l過定點A（m，0）的充要條件為：x軸是∠MBN的角 平分線．

采用類似的方法，可證明對于橢圓和雙曲線，也 有類似的結(jié)論.

結(jié)論2.

結(jié)論3

這類問題可轉(zhuǎn)化為以下兩類問題：（1）判斷直線l 是否過定點P（m，0）；（2）證明x軸為∠AMB的角平分線. 在解答這類問題時，同學(xué)們需明確這類問題的本質(zhì)： （1）直線與圓錐曲線相交；（2）直線的斜率存在；（3）點 M、P均在x軸上；（4）需結(jié)合圖形來分析問題.而解答 這類問題的通法是，首先將直線與圓錐曲線的方程聯(lián) 立，通過消元，構(gòu)造出一元二次方程；再利用韋達(dá)定理 建立關(guān)系式；最后根據(jù)直線的斜率公式，證明兩個角 的正切值之和為0.

（作者單位：江蘇省泗陽縣實驗高級中學(xué)）