劉永東 段振富 林山杰
(1.廣州市天河區(qū)教師發(fā)展中心,廣東 廣州 510630;2.福州第十六中學(xué),福建 福州 350001;3.閩侯縣上街實驗學(xué)校,福建 閩侯 350108)
一般來說,大概念是在經(jīng)驗和事實的基礎(chǔ)上,對子概念之間聯(lián)系加以整合抽象概括的、對本學(xué)科其他內(nèi)容更具有統(tǒng)攝力、關(guān)聯(lián)性并能更加廣泛遷移的概念。威金斯和麥克泰格(Wiggins&McTighe)提出,大概念是處于課程學(xué)習(xí)中心位置的觀念、主題、辯論、悖論、問題、理論或者是原則等,能夠?qū)⒍喾N知識有意義地聯(lián)結(jié)起來,是不同環(huán)境中應(yīng)用這些知識的關(guān)鍵。[1]學(xué)者們對數(shù)學(xué)大概念持有一個共同觀點:大概念應(yīng)能貫穿整個數(shù)學(xué)課程,應(yīng)當是最重要、最核心、最具統(tǒng)整性的數(shù)學(xué);應(yīng)當和其他知識點具有充分的聯(lián)系;應(yīng)當體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點;應(yīng)當為后續(xù)獲取更高層次的學(xué)習(xí)提供必要的基礎(chǔ)。[2]具體說,高度提煉大概念以構(gòu)建教學(xué)整體觀,從大主題視角看課時教學(xué),關(guān)注學(xué)生的學(xué)。本文基于初中函數(shù)主題教學(xué),以人教版八年級下冊第19 章《一次函數(shù)》主題教學(xué)設(shè)計為例,試作闡釋。
概念是指對一類具體事物本質(zhì)特征的抽象概括,大概念是學(xué)科領(lǐng)域中最有價值的內(nèi)容,如高中數(shù)學(xué)課程的函數(shù)主線等內(nèi)容、初中數(shù)學(xué)課程四大領(lǐng)域的主線內(nèi)容、高中數(shù)學(xué)六大學(xué)科核心素養(yǎng)等,均是大概念。
函數(shù)內(nèi)容貫穿整個中小學(xué)教學(xué)。從通過具體的實例初步建立函數(shù)概念的意識,到通過抽象的情景建立變量觀點下的函數(shù)概念,再到從變量、圖象、對應(yīng)三個角度認識函數(shù)的概念。這說明不同階段的數(shù)學(xué)大概念是有層級的,比如,“函數(shù)是刻畫客觀世界變化規(guī)律的重要模型”就比“函數(shù)是兩個非空數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系”層次來得高。[3]對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說,“大概念”的層次一般按照五個層次進行分類。一是跨學(xué)科大概念,指在教學(xué)實踐中出現(xiàn)很多跨學(xué)科的關(guān)鍵概念;二是學(xué)科大概念,是指學(xué)科所獨有的育人價值,其他學(xué)科不能替代的育人功能,例如各學(xué)科的核心素養(yǎng);三是課程大概念,例如課程知識結(jié)構(gòu)的主線內(nèi)容;四是主題大概念,是指主線內(nèi)容下主題之間的整體聯(lián)系性,例如重要的數(shù)學(xué)概念與思想方法要等;五是課時大概念,每個課時中統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)整個過程的核心內(nèi)容或思想方法。需要指出的是,在確定大概念時,應(yīng)該把與學(xué)習(xí)相關(guān)的知識、技能、方法、思想以及這些內(nèi)容所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)價值、教育價值、核心素養(yǎng)綜合起來,進行整體性思考。
例如,在進行初中函數(shù)主題教學(xué)時,需要提取主線知識的各層級大概念,對函數(shù)有一個大概念層級理解(圖1)。
圖1 初中函數(shù)的大概念層級關(guān)系
通過分析,我們知道大概念可以從層次維度來提煉。具體而言,按照“從高到低”縱向結(jié)構(gòu)來提取大概念,分別為跨學(xué)科角度、學(xué)科角度、課程內(nèi)容角度、學(xué)科主題角度和學(xué)科課時角度。以下結(jié)合《一次函數(shù)》主題內(nèi)容提取相關(guān)的大概念。
首先,跨學(xué)科角度提取大概念。函數(shù)研究的核心是對應(yīng)關(guān)系,變化中的不變性、規(guī)律性、連續(xù)性、符號、推理、抽象等概念不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的,它們還是跨學(xué)科的大概念。其次,從學(xué)科角度提取大概念?!皩?yīng)”是用聯(lián)系和發(fā)展的眼光觀察得到變化規(guī)律,是用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的表現(xiàn),體現(xiàn)了建模的思想方法,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì),因此,函數(shù)是學(xué)科大概念。若從內(nèi)容提取大概念,初中階段明確給出函數(shù)定義,要求學(xué)習(xí)三種函數(shù),這是該階段課程內(nèi)容體現(xiàn)出來的大概念。若從主題內(nèi)容提取大概念,兩個方面是核心,一個是本單元最核心的內(nèi)容,通??捎弥R框架圖來表示(圖2),清晰構(gòu)建主題知識體系,從而得到主題大概念。而從主題研究路徑入手,即“生活情境問題,抽象出函數(shù)的定義,根據(jù)圖象得出性質(zhì),運用性質(zhì)解決生活中的問題”,學(xué)習(xí)路徑也是大概念。最后,從課時內(nèi)容提取大概念。學(xué)習(xí)函數(shù)最核心的問題是建立函數(shù)意識,理解變化和對應(yīng)的關(guān)系,弄清函數(shù)定義背后包含的本質(zhì)問題,通過三種函數(shù)圖象與解析式之間的關(guān)系,發(fā)展數(shù)形結(jié)合的抽象能力。綜上所述,對一次函數(shù)單元教學(xué)設(shè)計提取大概念的路徑和內(nèi)容,如圖3 所示。
圖2 函數(shù)的概念與性質(zhì)知識內(nèi)容
圖3 一次函數(shù)的大概念提取路徑和內(nèi)容
小數(shù)是初中數(shù)學(xué)課程“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心內(nèi)容,函數(shù)是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型等多種數(shù)學(xué)思想方法的重要知識載體,也是學(xué)生由靜態(tài)數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)到動態(tài)變化規(guī)律研究的重要工具,是重要的數(shù)學(xué)概念與思想方法的螺旋上升。人教版教科書把初中函數(shù)主題分成一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個子主題,基于大概念的數(shù)學(xué)主題教學(xué)設(shè)計的具體落實,要求根據(jù)主題教學(xué)目標和分主題的具體教學(xué)目標統(tǒng)籌規(guī)劃教學(xué)進程。從宏觀視角規(guī)劃初中函數(shù)主題的主體結(jié)構(gòu),如圖4 所示;從微觀視角規(guī)劃分主題的課時教學(xué)進程,并分解目標到課時,以一次函數(shù)為例的教學(xué)進程,如圖5 呈現(xiàn)。
圖4 基于宏觀視角的函數(shù)主題教學(xué)進程
圖5 基于微觀視角的“一次函數(shù)”主題課時教學(xué)安排
在《一次函數(shù)》教學(xué)中,師生從研究對象、研究方法、研究框架和研究價值等初步認識和感受一次函數(shù),同時掌握其基本研究路徑:從實際問題中抽象一次函數(shù)概念,到研究函數(shù)的圖象和性質(zhì),進而運用函數(shù)解決實際問題。這些內(nèi)容往往都蘊含在一次函數(shù)章起始教學(xué)中,因而要把研究的路徑弄清楚,如圖6所示。
圖6 一次函數(shù)基本研究路徑
數(shù)學(xué)課程目標是一個整體,包括了數(shù)學(xué)知識、方法、思想、經(jīng)驗、問題,又包括數(shù)學(xué)情感、態(tài)度、價值觀。這個整體的集中表現(xiàn)既是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),也是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn),因此,素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)意識應(yīng)貫穿教學(xué)活動全過程。一般說,課程標準呈現(xiàn)的是整個主題學(xué)習(xí)目標,因此,先依據(jù)課程標準,確立素養(yǎng)目標;再對照目標,設(shè)置課時學(xué)習(xí)目標。
例如,《一次函數(shù)圖象和性質(zhì)》教學(xué)要完成兩個目標,采用“三維敘寫”方式分點表述如下:
[目標1]結(jié)合函數(shù)概念和正比例函數(shù)圖象及性質(zhì),了解函數(shù)的一般研究方法,在正比例函數(shù)和一次函數(shù)表達式的關(guān)系理解上,類比學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),經(jīng)歷感知數(shù)學(xué)抽象。
[目標2]通過直觀感知、動手操作理解一次函數(shù)的圖象是一條直線;能畫一次函數(shù)的圖象;會根據(jù)函數(shù)圖象和表達式探索一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì),理解k、b取值對函數(shù)圖象的位置及其變化情況的影響,體悟數(shù)形結(jié)合思想。
當然,完成目標確定是需要明晰主題教學(xué)的重、難點。作為初中函數(shù)主題學(xué)習(xí)的起始章節(jié),一次函數(shù)圖象和性質(zhì)教學(xué)重點是通過對函數(shù)概念的抽象,理解“對應(yīng)”的含義,同時讓學(xué)生能夠感受概念中蘊含的數(shù)學(xué)思維和方法。在理解函數(shù)概念的同時,培養(yǎng)函數(shù)意識,熟悉研究函數(shù)的基本路徑和套路,培養(yǎng)抽象能力、推理能力、模型觀念、幾何直觀和應(yīng)用意識五方面核心素養(yǎng),而其難點在于構(gòu)建函數(shù)意識。
素養(yǎng)只有在解決問題的應(yīng)用過程中才能有效形成。通過對素養(yǎng)的內(nèi)涵、價值、表現(xiàn)水平及其相互關(guān)系的深入理解,設(shè)置能引導(dǎo)學(xué)生探索和解決問題的教學(xué)任務(wù),才可達成素養(yǎng)目標,即教學(xué)目標任務(wù)化。任務(wù)設(shè)置需要遵循學(xué)習(xí)認知規(guī)律,創(chuàng)設(shè)合適的情境和精當、有序的問題提出,以有效的學(xué)習(xí)活動呈現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程;而且要思考相應(yīng)的核心素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點、生長點和關(guān)聯(lián)點,以及素養(yǎng)水平達成的整合性、階段性和連續(xù)性。即在數(shù)學(xué)邏輯體系中探尋孕育點,在內(nèi)容主線中挖掘生長點,在具體知識中重視關(guān)聯(lián)點;在跨章節(jié)的主題教學(xué)過程中,結(jié)合本階段課程標準的素養(yǎng)要求,研究融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的具體方式和整合載體,持續(xù)實現(xiàn)核心素養(yǎng)目標。
從情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思這四個反映數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度考慮,基于核心素養(yǎng)的理想教學(xué)任務(wù),應(yīng)特別重視情境的創(chuàng)設(shè)和問題的提出。核心素養(yǎng)是在特定情境中表現(xiàn)出來的知識、能力和態(tài)度,需要在一個個基于真實生活情境的主題活動中,通過操作發(fā)現(xiàn)、體驗探究等建構(gòu)知識和發(fā)展能力,才有利于學(xué)生感悟和形成。因此,設(shè)定的教學(xué)任務(wù),需要在多樣的情境和問題中完成,需要是聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)實生活的,利用學(xué)生現(xiàn)有經(jīng)驗的,刺激學(xué)生向抽象思維發(fā)展的形象性情境,凸顯與學(xué)科知識發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展過程的,能夠激發(fā)學(xué)生思考的、融入情感的、有價值內(nèi)涵的問題情境。
在課堂學(xué)習(xí)過程中持續(xù)地嵌入評價,圍繞具體目標設(shè)計具體的評價任務(wù),讓學(xué)生能清晰地理解任務(wù)并根據(jù)評價結(jié)果進行思維的自我監(jiān)控,即教學(xué)評一致性已形成共識。學(xué)習(xí)目標是教學(xué)評的靈魂,評價是教學(xué)全過程的基本線索,核心素養(yǎng)達成是評價的基本要素。于是,圍繞發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)開展教學(xué)評一致性的主題教學(xué),離不開這些環(huán)節(jié):依據(jù)課程標準,確立學(xué)習(xí)目標;對照學(xué)習(xí)目標,設(shè)置評價任務(wù);依據(jù)評價任務(wù),設(shè)置問題驅(qū)動;設(shè)置作業(yè)檢測,評價目標達成;呈現(xiàn)學(xué)習(xí)主線,開展學(xué)后反思。以下結(jié)合前述設(shè)置的學(xué)習(xí)目標1,呈現(xiàn)問題驅(qū)動型任務(wù)1,以三分之二的學(xué)生完成任務(wù)達標度做中微觀評價,舉例說明。
任務(wù)1根據(jù)以往經(jīng)驗,我們在研究函數(shù)時一般從哪些角度進行?請結(jié)合一個新的函數(shù),說說你的研究流程?
[活動1]基于思維起點,從事實問題開始,溫故知新,引向方法性知識。
請回顧已學(xué)的函數(shù)概念以及正比例函數(shù)圖象和性質(zhì),結(jié)合研究函數(shù)的流程(圖7)思考并嘗試回答下列問題:
圖7 研究函數(shù)的流程圖
問題1:我們是如何定義函數(shù)的?你是怎樣認識函數(shù)的圖象?請用自己的話解釋。
問題2:根據(jù)以往經(jīng)驗,我們在研究函數(shù)時一般從哪些角度進行?請以正比例函數(shù)y=kx(k≠0)為例說明。
[活動2]基于自主構(gòu)建,思辨聚焦式問題,類比探究,生長價值性知識。
先思考后回答問題3-5。
思考:以正比例函數(shù)y=kx(k≠0)為例,自變量可取任意實數(shù),而對應(yīng)的因變量也可取任意實數(shù);如果是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,b≠0),這個結(jié)論還成立嗎?
問題3:對函數(shù)y=kx(k>0),當自變量x的值越來越大時,y的值也越來越大。那對函數(shù)y=kx+b(k>0),這個結(jié)論還成立嗎?當k<0 時,結(jié)論又如何?
問題4:正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過原點(特殊點),一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象也會經(jīng)過某些特殊點嗎?
問題5:正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條直線,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象還是一條直線嗎?為什么?它的圖象與y=kx(k≠0)的圖象有何關(guān)系?
[活動3]接下來,先看一段視頻(以具體函數(shù)圖象呈現(xiàn)兩種函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系),再思考問題5,并表述你的完整回答。
上述例子,實際上是在教學(xué)評一致性的理論視角下開展教學(xué)設(shè)計與實施,從問題1 的溫故知新,到指向類比學(xué)習(xí)的問題2,再到過渡性的簡單思考,完成從“數(shù)”的角度類比研究增減性和特殊性的性質(zhì)。之后讓學(xué)生回歸課本精讀理解,解決問題5 后再從數(shù)形結(jié)合角度類比研究圖象,體現(xiàn)知識間聯(lián)系,繼續(xù)結(jié)合問題和動手操作畫圖,完成以下主題學(xué)習(xí)任務(wù)。
任務(wù)2根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象,你能猜測到一次函數(shù)有哪些性質(zhì)?圖象是怎樣的?請結(jié)合所畫的一次函數(shù)圖象說明
若能通過多元評價方式把素養(yǎng)目標融入活動中,以情感態(tài)度價值觀體驗作為載體,則能真正將數(shù)學(xué)知識和素養(yǎng)融合達成教學(xué)評一致性。例如學(xué)后反思,先概述主干知識學(xué)習(xí)的過程性和知識技能的主體性,再以問題形式促進學(xué)生反思學(xué)習(xí)知識的方法性和價值性:
你能體會到我們是如何研究一次函數(shù)的嗎?在研究過程中關(guān)注了什么問題?你是怎樣知道一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的,你能完整地表述嗎?如果要研究這種特征的函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),你認為該怎樣研究呢?
綜上所述,核心素養(yǎng)導(dǎo)向下,基于大概念的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計應(yīng)立足于系統(tǒng)思維,著力在教學(xué)設(shè)計的深廣度和寬度拓展。結(jié)合課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析,依據(jù)課程標準確立主題教學(xué)素養(yǎng)目標,將其分解為主題課時教學(xué)目標,進而結(jié)合學(xué)生需求合理設(shè)置完成學(xué)習(xí)目標的教學(xué)任務(wù),并以情境和問題設(shè)計驅(qū)動任務(wù)達成,促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、合作和反思評價。即教學(xué)設(shè)計取向應(yīng)注重素養(yǎng)目標任務(wù)化,知識內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,教學(xué)情境真實化。當然,還有兩個方面要素需要引起注意。
一方面,以核心素養(yǎng)為指導(dǎo)的課程是要促進學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重心應(yīng)從關(guān)注教轉(zhuǎn)到關(guān)注學(xué),體現(xiàn)學(xué)習(xí)方式多樣化和具備學(xué)法指導(dǎo)意識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅限于聽講與紙筆練習(xí),閱讀自學(xué)、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流、總結(jié)提煉、學(xué)后反思等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式,這些方式又會形成不同特色的多種學(xué)習(xí)策略和形式。
另一方面,立德樹人是學(xué)科教學(xué)的根本任務(wù),教學(xué)評一致是實現(xiàn)根本任務(wù)的基本路徑,即要求教學(xué)與評價基于課程標準、以學(xué)定教、以評價促進教與學(xué)。這是達成學(xué)習(xí)目標、教學(xué)活動與評價之間的一致性,是以評價實現(xiàn)教與學(xué)的統(tǒng)整,意在引領(lǐng)教學(xué)設(shè)計追求學(xué)習(xí)目標達成度的最大值。教學(xué)評指向一個教學(xué)靈魂,即清晰的課程學(xué)習(xí)目標,而目標具有整體性和階段性,重視評價也是具備整體性和階段性,需要注重多樣化的過程性評價方式,例如傳統(tǒng)的書面檢測、口頭問答、課堂表現(xiàn)觀察、探究活動中的表現(xiàn)、隨堂小測、課后作業(yè)等形式,最根本的是判斷學(xué)生是否養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達世界的數(shù)學(xué)思維和習(xí)慣。而評價與反思同步,因此,還要注意呈現(xiàn)學(xué)習(xí)主線,開展學(xué)后反思,即反思主干知識學(xué)習(xí)的過程性和知識技能的主體性,以問題形式促進學(xué)生學(xué)習(xí)知識的方法性和價值性反思。
指向減負提質(zhì)增效的主題教學(xué),在課堂實施時需要做到:一是素養(yǎng)明確,素養(yǎng)常蘊含在數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用中,因此應(yīng)在數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)下深度學(xué)習(xí);二是思辨真實,素養(yǎng)目標任務(wù)化后,任務(wù)需要情景和問題支撐,因此應(yīng)在數(shù)學(xué)問題驅(qū)動下促進學(xué)習(xí);三是互動靈活,完成任務(wù)不能單靠一種學(xué)習(xí)方式達成,需要多樣化的方式推進,因此應(yīng)在真實情景持續(xù)互動學(xué)習(xí);四是技能夯實,沒有知識技能的支撐,也就沒有素養(yǎng)的形成載體,需要在評價反饋中夯實技能以獨立學(xué)習(xí)。
隨著中小學(xué)教育逐步轉(zhuǎn)向素養(yǎng)育人,教學(xué)設(shè)計的理念和設(shè)計過程更趨完善。不同定位取向的教學(xué)設(shè)計都有一個共同傾向,即以人的學(xué)習(xí)為本。在基于大概念視角下進行主題教學(xué)設(shè)計中,堅持以終為始,從教學(xué)要達成的目標出發(fā)設(shè)計教學(xué)過程,用主題視角把分散的一個個知識點用“大概念”統(tǒng)攝,形成知識內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,進而設(shè)置以目標為導(dǎo)向的情境化教學(xué)任務(wù),達成教學(xué)目標素養(yǎng)化,最后通過多樣化的學(xué)習(xí)方式和評價反思達成教學(xué)評的一致性。此外,從知識導(dǎo)向的教學(xué)轉(zhuǎn)向以核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂過程中,數(shù)學(xué)史具有不可替代的作用和價值,例如對于函數(shù)的發(fā)展歷史也應(yīng)該作為一個重要內(nèi)容進行滲透,函數(shù)概念的定義經(jīng)過300 多年的不斷發(fā)展和完善,既能讓學(xué)生建立哲學(xué)式思考問題的方式,也能認識到對于科學(xué)真理的追求全人類是一個整體。
概而述之,基于大概念的初中數(shù)學(xué)設(shè)計,意在使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,以主題為引領(lǐng),使課程內(nèi)容情境化,能讓學(xué)生把數(shù)學(xué)內(nèi)容讀懂,把數(shù)學(xué)問題想透,把數(shù)學(xué)思維講清,能讓學(xué)生減輕學(xué)習(xí)負擔(dān),為學(xué)生提供自我挑戰(zhàn)、自我組織、自我評價以及尋求指導(dǎo)支持的學(xué)習(xí)環(huán)境,從而發(fā)展和形成數(shù)學(xué)素養(yǎng),體現(xiàn)課程內(nèi)容育人的價值性和素養(yǎng)的發(fā)展性,利于構(gòu)建教育教學(xué)新生態(tài),促使學(xué)科素養(yǎng)的落地。