蔣彥飛

［摘? 要］ 教師是課堂教學(xué)的主導(dǎo)者和設(shè)計者，在課堂教學(xué)中，教師要適時地進行介入和引導(dǎo)，幫助學(xué)生在有限的時間內(nèi)深度思考，掌握知識，提升解決問題的能力. 同時，學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，教師時機得當、科學(xué)合理地介入，既能落實學(xué)生的主體地位，又能鼓勵學(xué)生積極思考，敢于表達，進而拓寬學(xué)生的思維空間，讓課堂教學(xué)展現(xiàn)魅力.

［關(guān)鍵詞］ 教師介入；思維能力；教學(xué)魅力；初中數(shù)學(xué)課堂

課堂教學(xué)是在有限的時間內(nèi)，教師通過教學(xué)活動引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)進而掌握知識的過程. 學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，在教學(xué)活動中，教師要以學(xué)生為中心，最大限度地將課堂交給學(xué)生，使他們能夠主動地學(xué)習(xí)與思考. 在課堂教學(xué)中，教師要落實學(xué)生的主體地位，并不是放任學(xué)生漫無目的地學(xué)習(xí)，而是要充分發(fā)揮好引導(dǎo)者的作用，抓住介入學(xué)生學(xué)習(xí)的時機進行必要的引導(dǎo)，最大限度地激發(fā)學(xué)生的潛能，發(fā)揮課堂教學(xué)的有效性. 在學(xué)生的思維出現(xiàn)偏差，認識不夠深入，或自主探究偏離課堂教學(xué)目標時，教師都需要進行必要的介入. 為了提高介入的有效性，教師要進行有效的教學(xué)設(shè)計，要凸顯課堂教學(xué)的魅力，激活學(xué)生的思維.

下面就教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)如何抓住時機有效介入、提升介入技巧進行探討，與各位同行交流.

思維錯誤時有效介入：引導(dǎo)反思，巧妙糾正

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不可避免地會出現(xiàn)理解偏差、理解錯誤，或?qū)χR理解得不夠全面等現(xiàn)象，且學(xué)生個體在理解同一知識的過程中也存在差異. 所以，教師要在課堂教學(xué)中關(guān)注全體學(xué)生，對于認識正確的學(xué)生，要強化他們的記憶；對于認識不到位的學(xué)生，則要幫助他們找到錯誤的根源，糾正錯誤，從而形成正確的認識. 對于一時認識不到位的學(xué)生，教師的適時介入不是指責他們，而是要引導(dǎo)他們慢慢糾正錯誤，從而建立正確的知識框架. 此時的教師介入會使課堂教學(xué)更加鮮活，更有意義.

案例1“分式”教學(xué)片段.

師：觀察下列代數(shù)式，你們對哪些代數(shù)式比較熟悉？

生（齊）：是分數(shù)，我們非常熟悉.

生1：也是我們學(xué)過的代數(shù)式.

師：那剩下的代數(shù)式是整式嗎？

生（齊）：不是. 剩下的代數(shù)式，分母中含有字母，不是整式.

師：換句話說，整式都具有一個共同的特征，那就是分母中不能含有字母. 那么對于這些分母中含有字母的代數(shù)式，類比分數(shù)的名稱，你們覺得取一個什么樣的名字比較合適呢？

生（齊）：分式.

師：也就是說，我們可以把兩個整式相除稱為分式.

（此時學(xué)生中出現(xiàn)了不同的意見，于是教師引導(dǎo)學(xué)生討論分式的定義，看是否兩個整式相除的代數(shù)式就是分式）

分析與評價在上述教學(xué)片段中，教師充分發(fā)揮了組織者和引導(dǎo)者的作用. 學(xué)生在教師的適時介入下充分發(fā)揮了主體作用——自主探索，明晰了分式與整式之間的關(guān)系，形成了自己的知識框架. 因此，在課堂教學(xué)中，當學(xué)生的思維出現(xiàn)錯誤時，教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并反思錯誤，通過“將錯就錯”，將學(xué)生的錯誤隱藏起來，使學(xué)生通過思考發(fā)現(xiàn)錯誤，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，并在不知不覺中糾正學(xué)生的錯誤，進而使他們收獲知識的喜悅.

認識淺顯時有效介入：啟發(fā)誘導(dǎo)，質(zhì)疑批判

在課堂學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的思維常常遇到阻礙和瓶頸，這會影響學(xué)生的進一步思考和學(xué)習(xí)，此時需要教師進行適時的介入和點撥，以啟發(fā)學(xué)生打開思路，進行更深入的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生深刻的認識，從而增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心. 介入和點撥時，教師要讓學(xué)生在思考中感悟，在感悟中成長，從而克服學(xué)習(xí)中的困難，避免流于形式的表面學(xué)習(xí). 教師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙，能讓學(xué)生的思維層次有效提升，能讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)知識的融會貫通，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣和探究欲望.

案例2計算練習(xí)：

（1）（x+3）（x+2）=______；

（2）（x+3）（x+4）=______；

（3）（x+3）（x-2）=______；

（4）（x+3）（x-4）=______.

因式分解練習(xí)：

（1）x2+5x+6=______；

（2）x2+7x+12=______；

（3）x2+x-6=______；

（4）x2-x-12=______.

師：觀察上面的計算練習(xí)和因式分解練習(xí)，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：兩組運算互為逆運算.

師（追問）：很好！還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？可以看看等式左、右兩邊的數(shù)字與字母之間有什么關(guān)系.

生2：數(shù)字中含有相乘和相加的關(guān)系.

師（追問）：是的. 那你們能用公式把這里的規(guī)律表示出來嗎？

生3：通過因式分解可以發(fā)現(xiàn)，對于二次項系數(shù)為1的二次三項式，有x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）.

分析與評價“案例2”體現(xiàn)了學(xué)生在思維認識缺乏深度時，教師及時地進行介入和引導(dǎo)，以問題為載體引導(dǎo)學(xué)生不斷地深入思考，使學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中不僅知其然，更知其所以然. 可見，教師在介入時要明晰學(xué)生的思維障礙，精準地進行問題設(shè)計，通過問題的引導(dǎo)激活學(xué)生的思維，啟發(fā)學(xué)生自主探究，從而提高學(xué)生的思維能力. 問題的創(chuàng)設(shè)要面向?qū)W生的自主探究過程，要以層層遞進的問題啟發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系，從而落實核心素養(yǎng).

意外生成時有效介入：鼓勵創(chuàng)新，精彩生成

課堂教學(xué)中常常出現(xiàn)一些預(yù)設(shè)以外的情況，此時有些教師往往會把這些情況當成教學(xué)中的問題或者事故，導(dǎo)致教學(xué)活動不能正常開展，有些教師則直接忽視這些情況. 事實上，這些“意外情況”正是學(xué)生思考的反映，是有效的教學(xué)資源，教師應(yīng)該善加利用以發(fā)揮其價值. 學(xué)生在課堂上暴露出來的問題如果得不到及時的反饋，就會挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，會阻礙學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，會影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果. 因此，教師要敢于打破教學(xué)預(yù)設(shè)框架，重視課堂教學(xué)中的“意外情況”，及時地進行介入，正面地進行引導(dǎo)，讓課堂教學(xué)中的這些“意外”生成課堂的智慧，凸顯教學(xué)的魅力.

案例3解方程組：2（x+y）-（x-y）=3，

（x+y）-2（x-y）=1.

生1：解這個二元一次方程組可以通過去括號、合并同類項的方法.

師：這是我們解二元一次方程組經(jīng)常使用的方法. 有同學(xué)有其他解法嗎？

生2：還可以通過換元法進行求解. 可以令m=x+y，n=x-y，這樣原方程組就可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于m和n的二元一次方程組. 這樣的方程組更加簡捷，我們也可以更快地進行求解.

師：非常好，這種方法更加簡便和快捷. 其實，解這道題時還可以采用邏輯分析的方法……

分析與評價在“案例3”中，學(xué)生一開始采用的是傳統(tǒng)的解方程組的方法，此時教師適時地介入，鼓勵學(xué)生采用更加創(chuàng)新的方法進行求解，這能打破思維定式，提高解題效率，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識. 對于同一道題，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進行思考，不僅能激活學(xué)生的思維，還會讓數(shù)學(xué)課堂充滿活力.

思維目標偏離時有效介入：層層遞進，均衡發(fā)展

學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的過程中，由于思維局限難免會出現(xiàn)偏離目標的時候，此時教師要進行適時的介入，讓課堂教學(xué)始終圍繞教學(xué)目標展開，保證學(xué)習(xí)效果. 教師在進行教學(xué)設(shè)計時，要注意層層遞進，要設(shè)計有梯度的問題，要引導(dǎo)學(xué)生逐層探究，從而促進學(xué)生均衡發(fā)展.

案例4? “平均數(shù)”的教學(xué)片段.

例題：一個果園里種了100棵橘子樹，收獲時果農(nóng)會先預(yù)估一下這些橘子樹的產(chǎn)量，然后進行采摘. 假設(shè)你是果園的主人，你打算采用什么方法使預(yù)估更加準確？

生1：可以先稱一個橘子的質(zhì)量m，再數(shù)一棵橘子樹上的橘子總數(shù)量n，這樣就可以估計果園的總產(chǎn)量了，即100mn.

師：這個方法不錯，你們還有其他的方法嗎？

（課件顯示橘子樹上的橘子有大有?。?/p>

師：我們看到橘子樹上的橘子大小不一，只稱一個橘子的質(zhì)量可以嗎？

生2：不行，有的橘子很大，有的卻很小.

師：那現(xiàn)在我們應(yīng)該怎么辦呢？

生2：可以選擇一個中等大小的橘子進行稱重.

師：還有沒有更好的辦法？

生3：我們可以多稱幾個橘子，算出平均數(shù)，再進行預(yù)估.

師：這是一個非常好的方法. 在實際生活中，由于數(shù)據(jù)有大有小，所以我們常常采用計算平均數(shù)的方法來估計數(shù)據(jù)的實際情況. 此外，每棵橘子樹上的橘子有多有少，我們可以怎么計算呢？

生4：同樣地，我們可以先計算幾棵橘子樹上橘子的總數(shù)量，再通過平均數(shù)來估算果園里每棵橘子樹中橘子的總數(shù)量.

分析與評價上述教學(xué)過程體現(xiàn)了教師在進行教學(xué)時要關(guān)注以下兩點：（1）教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要貼合教學(xué)實際，且介入要及時. 當學(xué)生的思維局限在稱一個橘子的質(zhì)量時，教師及時地通過課件呈現(xiàn)橘子有大有小，并通過及時的設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生直奔主題，迅速地將學(xué)生的思維引導(dǎo)到教學(xué)目標——“平均數(shù)”上來，使教學(xué)情境貼近教學(xué)目標，使學(xué)生迅速進入學(xué)習(xí)狀態(tài). （2）教學(xué)過程要符合教材設(shè)計的目標. “案例4”中，出示課件后，教師并沒有完全地放任學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，而是進行了有效的問題引導(dǎo)，這不僅能避免浪費課堂時間，還能提高教學(xué)效率. 因此，當學(xué)生的學(xué)習(xí)偏離目標時，教師應(yīng)進行適時的介入，將學(xué)生的思維引入正確的軌道.

可見，教師在進行教學(xué)準備時，要充分了解學(xué)情，要明確學(xué)生的知識水平，要結(jié)合學(xué)生的認知特點和心理特質(zhì)進行精準教學(xué). 因此，教師要基于學(xué)生的認知基礎(chǔ)和能力水平進行適度提問，使問題的設(shè)計貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生經(jīng)過探索能從現(xiàn)有的水平實現(xiàn)躍升.

在缺乏生成時有效介入：凸顯靈活，智慧課堂

課堂的有效生成是師生智慧的互動，是課堂教學(xué)有效性的體現(xiàn). 教師要準確把握課堂教學(xué)節(jié)奏，通過有效的問題設(shè)計，在學(xué)生無法進行有效生成時及時地介入和提問，引領(lǐng)學(xué)生深入探究，并在不斷的質(zhì)疑和深究中挖掘問題的本質(zhì)，以促進學(xué)生思維能力的提高. 同時，教師的問題設(shè)計還應(yīng)具有思考的價值，能夠觸發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)課堂智慧生成.

案例5如圖1所示，△ABC是等腰直角三角形，∠CAB=90°，AB=AC=5，四邊形ADEF是邊長為1的正方形. 將正方形ADEF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)α°（0<α<90），連接CF，BD，如圖2所示.

（1）探究∠ABD和∠BCF之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）如圖3所示，當CF的延長線經(jīng)過點D時，點A在△BCD的外接圓上嗎？

（3）在問題（2）的基礎(chǔ)上求tan∠ACD的值.

本題主要考查三角形全等的知識、勾股定理的應(yīng)用、相似圖形的應(yīng)用、三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化以及圓的相關(guān)知識. 解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程思想的應(yīng)用. 學(xué)生解題時需要將綜合性問題拆解成簡單的問題，然后一步步探究，從而得到答案.

本題有兩種解法，一種是利用同弧所對的圓周角相等，將未知角問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的熟悉的問題；另一種是構(gòu)造相似三角形，利用方程思想，通過已知信息解決未知，使問題迎刃而解. 倘若教學(xué)僅僅停留在解決這道試題上，那么學(xué)生的思維很難得到有效拓展，他們也不能對這類題型形成系統(tǒng)的認識，因此，教師可以通過變式練習(xí)進行適時介入.

變式1：改變試題的結(jié)論，在問題（3）的條件下求△ACF的面積.

變式2：改變試題條件，在正方形ADEF旋轉(zhuǎn)的過程中，當AD∥BC時，求tan∠ACD的值.

變式3：從特殊到一般，將“0<α<90”變?yōu)椤?<α<360”，當直線CF經(jīng)過點D時，求tan∠ACD的值.

分析與評價本案例中，教師以一組變式練習(xí)進行及時介入，使學(xué)生對這類題型有系統(tǒng)和完整的認識，形成了解決這類題型的數(shù)學(xué)模型. 這樣的有效介入，促進了學(xué)生的深度思考，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，提升了學(xué)生的思維能力，使課堂教學(xué)生成了新的智慧，彰顯了課堂教學(xué)的魅力.

綜上所述，教師在進行介入時要了解學(xué)生的知識水平，要清楚學(xué)生的年齡特點和認知規(guī)律，要關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展方向，及時地將學(xué)生的思考引向正確的方向，并以巧妙的問題引導(dǎo)學(xué)生逐層探究，掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律和本質(zhì)，真正感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值和意義. 在課堂教學(xué)中，教師要發(fā)揮好主導(dǎo)和組織的作用，要抓住時機進行適當介入，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，糾正學(xué)生的錯誤思維，促進課堂教學(xué)智慧生成，使課堂教學(xué)彰顯魅力.