湯楠

［摘 要］學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，應(yīng)是其先通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來的一些思想、方法，再用數(shù)學(xué)的思想、方法處理和解決問題的能力。有效的教學(xué)活動能培養(yǎng)學(xué)生的思維，因此，在課堂教學(xué)中，教師要突出學(xué)生的主體地位，以設(shè)計精彩的情境、直觀的操作、凝練的的語言、巧妙的習(xí)題，在潛移默化中幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)思維；教學(xué)活動；習(xí)題設(shè)計

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）29-0084-03

史寧中教授將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)濃縮為三句話：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。作為數(shù)學(xué)教師，筆者認(rèn)為不管教師怎么教、教什么，最終都要讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思維能力。那從哪些方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？筆者將從以下四個方面來談。

一、設(shè)計精彩的情境，將學(xué)生思維點(diǎn)燃

學(xué)生的學(xué)習(xí)不是從無到有的過程，也不是被動接受的過程，而是一個以已有知識經(jīng)驗、生活感受為基礎(chǔ)的自主構(gòu)建的過程。充滿感情、活力的課堂，有助于師生心靈產(chǎn)生碰撞，催開思維之花。

例如，在教學(xué)“圓錐的體積”這一課時，有教師這樣引入：“今天的天氣可真熱啊，小兔子和小狐貍在買冰激凌（小狐貍拿著圓錐形的冰激凌，小兔子拿著圓柱形的冰激凌），小狐貍提議和小兔子交換冰激凌，小兔子會同意嗎？”問題一出，學(xué)生情緒高漲。教師將學(xué)習(xí)的素材轉(zhuǎn)化為生動的情境，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的大門由此打開，而圓錐體體積公式的探索與推導(dǎo)也由此自然引入。

又如，有教師在教學(xué)“認(rèn)識線段”時，先講了這樣一個故事：“今天天氣晴朗，小狗要到小貓家玩，猜猜看它會選哪一條路走（兩邊的路是彎曲的，中間的一條路是筆直的）？”學(xué)生很快說選中間那條路。教師緊接著以“大家選的這條路和另外兩條相比，有什么不一樣的地方？”這個問題展開線段的教學(xué)。線段的認(rèn)識屬于概念的學(xué)習(xí)，而數(shù)學(xué)概念往往抽象難以理解，教師引入小動物找朋友的情境，符合低年級學(xué)生的心理特點(diǎn)，而學(xué)生自己也有這樣的生活經(jīng)驗。好的開始是成功的一半，簡單的故事有時可以為整節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定良好的開端。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)融入一些情境，有助于提升課堂的趣味性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力。因此，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入合適的情境，讓學(xué)生在熟悉的氛圍中學(xué)習(xí)新知，拉近他們與數(shù)學(xué)的距離。

二、設(shè)計直觀的操作，讓學(xué)生思維扎根

數(shù)學(xué)家克萊因說過，數(shù)學(xué)是依靠在正確的直觀上的。現(xiàn)在，越來越多的教師也意識到借助直觀操作幫助學(xué)生思考的重要性，操作環(huán)節(jié)在低年級教材上更是屢見不鮮——“先用圓片擺一擺，再和同學(xué)交流”“用小棒擺一擺，說說你是怎樣想的”“先擺一擺，再填一填”“你還能繼續(xù)折嗎？”……

然而談到動手操作，很多教師心中會有顧慮，擔(dān)心操作時長把握不好，影響課堂進(jìn)度，又或者擔(dān)心學(xué)生操作時過于興奮，影響課堂紀(jì)律，再或者顧慮準(zhǔn)備學(xué)具過于麻煩，種種原因迫使教師一人演示?？蓪W(xué)生若沒有實實在在的動手操作，哪來知識經(jīng)驗的真實積累？因此，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生有足夠的時間和空間經(jīng)歷各種活動過程。

例如，在教學(xué)平均分的內(nèi)容時，教材在同一單元里講解了平均分的兩種類型，其中一種是按照每份的個數(shù)進(jìn)行平均分，看分成了幾份（如圖1），另一種是按照份數(shù)進(jìn)行平均分，看每份有幾個（如圖2）。

兩種分法都是平均分，但過程卻完全不一樣，想要學(xué)生清楚地感受兩種分法的區(qū)別，需要動手操作。學(xué)生只有在親歷兩種平均分的過程后，才能感知第一種是確定了每份個數(shù)后再平均分，第二種是確定了需要分成的份數(shù)后再平均分。

教材之中，還有許許多多這樣的動手操作環(huán)節(jié)，學(xué)生只有實際操作，充分感受、體驗后，思維才能從直觀走向抽象，最終以操作扎根思維，內(nèi)化所學(xué)新知。

三、設(shè)計凝練的語言，調(diào)動學(xué)生思維

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。思維是從經(jīng)驗中打開的，要使學(xué)生的思維得到調(diào)動，教學(xué)活動就必須充分調(diào)動學(xué)生的積極性，以引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

1.在組織中調(diào)動

例如，蘇教版三年級上冊“間隔排列”這一課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是通過活動尋找一一間隔排列的規(guī)律，并用自己的語言進(jìn)行概括。在教學(xué)過程中，教師先讓學(xué)生觀看圖片（如圖3），再觀察圖中兔子和蘑菇的排列方式。當(dāng)大部分學(xué)生說出兔子和蘑菇一個隔著一個，又或者說出一只兔子、一個蘑菇，一只兔子、一個蘑菇……后，教師就進(jìn)行歸納總結(jié)，告訴學(xué)生這種排列方式叫作一一間隔排列。

然而，在一次公開課上，筆者聽到一位教師這樣講：“一只兔子吃掉一個蘑菇，一只兔子吃掉一個蘑菇……”一個簡單的“吃”字，讓蘑菇和兔子之間一一對應(yīng)的關(guān)系一下子活了起來。沒有機(jī)械記憶，取而代之的是生活的趣味。同時這位教師還將一只兔子和一個蘑菇圈在一個圓圈內(nèi)，這樣圖中還剩下一只兔子沒有蘑菇吃，說明兔子的數(shù)量比蘑菇的數(shù)量多1，數(shù)量關(guān)系從復(fù)雜走向簡單，由生硬變得靈活。

2.在引導(dǎo)中調(diào)動

在一節(jié)師生“搶數(shù)”的校本數(shù)學(xué)課中，游戲規(guī)則是兩人從1開始輪流報數(shù)，每次最少報一個數(shù)，最多報兩個數(shù)，最先搶到目標(biāo)數(shù)字的一方獲勝。在教師與學(xué)生的互動中，教師用“老師都輸好幾輪了?！薄澳銈冏屪屛已?！”“你怎么算的那么快？”等話語向?qū)W生示弱，不僅讓課堂變得輕松活躍，而且還激發(fā)了學(xué)生的斗志。循循誘之，以退為進(jìn)，這是教師教學(xué)的智慧，簡單幾句話逗趣了學(xué)生，更調(diào)動了學(xué)生探索的積極性，助推其思考，也使學(xué)生真心地愛上這樣的課堂。言語看似簡單卻是教師精心設(shè)計，簡單恰當(dāng)?shù)恼Z言有著無窮的力量，既能讓課堂活起來，又能讓學(xué)生的思維動起來。

3.在追問中調(diào)動

例如，在教學(xué)“10的認(rèn)識”中，數(shù)數(shù)環(huán)節(jié)教材出示了10顆櫻桃（5串，每串2顆），問有多少顆，同時出示了一雙手（暗示學(xué)生要用手指數(shù)）。雖然要求用手指來數(shù)，但教師卻鼓勵學(xué)生用不同的方法來數(shù)，而不是停留在原先1個1個地數(shù)的水平?！岸嗌兕w櫻桃呢？”“你是怎么數(shù)的？”“還有別的數(shù)法嗎？”課堂中教師應(yīng)通過這樣的一問再問，層層推進(jìn)，推動學(xué)生不斷思考。好的問題是能夠引發(fā)學(xué)生思考和判斷的。在匯報中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)除了1個1個地數(shù)，還可以2個2個地數(shù)，5個5個地數(shù)，感受到數(shù)數(shù)的靈活多變。

好的課堂既需要教師精心設(shè)計，達(dá)到目標(biāo)明確、環(huán)節(jié)清晰、內(nèi)容恰當(dāng)，也需要教師鉆研琢磨自己的教學(xué)語言，讓自己的教學(xué)語言受學(xué)生喜愛，助力學(xué)生思考，讓課堂鮮活起來。

四、設(shè)計巧妙的習(xí)題，發(fā)散學(xué)生思維

練習(xí)是教學(xué)過程中必不可少的一個環(huán)節(jié)，通過練習(xí)，學(xué)生可以鞏固和完善所學(xué)內(nèi)容。靈活多變的習(xí)題一來能幫助學(xué)生強(qiáng)化對新知的理解，二來能讓學(xué)生在思考中發(fā)散思維。

1.在沖突中發(fā)散學(xué)生思維

例題：小明家離學(xué)校300米，他從家去學(xué)校用了5分鐘，照這樣的速度，他從家去圖書館用了10分鐘，他家離圖書館有多遠(yuǎn)？

常規(guī)方法：根據(jù)“路程÷時間=速度”，先求出小明步行的速度，300÷5=60（米/分），再求出小明家離圖書館的距離，60×10=600（米）。

此類題目最常見的方法便是先求出速度，很多學(xué)生都只想出這一種方法。然而比較兩次行進(jìn)的時間，在速度不變的情況下，兩次路程之間存在倍數(shù)關(guān)系。如何啟發(fā)學(xué)生找到這一倍數(shù)關(guān)系？不妨巧妙設(shè)置題目的數(shù)字。

變式：小明家離學(xué)校319米，他從家去學(xué)校用了5分鐘，照這樣的速度，他從家去圖書館用了10分鐘，他家離圖書館有多遠(yuǎn)？

學(xué)生根據(jù)“路程÷時間=速度”，先求出小明步行的速度，會發(fā)現(xiàn)319÷5不能整除，那該怎么辦呢？學(xué)生在這樣的沖突中，自然而然產(chǎn)生了尋求其他方法的需求。而像5，10，15等有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)字，學(xué)生有很強(qiáng)的敏感性，尋找倍數(shù)關(guān)系的思路自然而然產(chǎn)生。

通過討論，學(xué)生找到其中的關(guān)系：小明從家去圖書館所用的時間是從家去學(xué)校的2倍，由于速度不變，因此，小明從家去圖書館行走的路程也是從家去學(xué)校的2倍，319×2=638（米）。

2.在鋪墊中發(fā)散學(xué)生思維

“鋸木頭”類題目一直是教學(xué)中的一個難點(diǎn)。

例題：把一根木頭鋸成5段，每鋸1次需要5分鐘，鋸?fù)暌还惨嗌俜昼姡?/p>

很多學(xué)生會理所當(dāng)然認(rèn)為：鋸成5段，那肯定是鋸5次呀！于是便列式為5×5=25（分）。實際上，把一根木頭鋸成5段只需要鋸4次，木頭段數(shù)=鋸的次數(shù)+1。這是學(xué)生理解上的一個難點(diǎn)，教師該如何助力學(xué)生攻破這一難點(diǎn)呢？不妨變換題目。

（1）把一根木頭鋸成2段，需要鋸（?）次。

（2）把一根木頭鋸成5段，需要鋸（?）次。

（3）把一根木頭鋸成5段，每鋸1次需要5分鐘，鋸?fù)暌还惨?）分鐘。

問題（1）中，由于段數(shù)比較少，學(xué)生通過想象，很容易想到只需要鋸1次即可。有了問題（1）做鋪墊，面對問題（2），學(xué)生不禁思考：變成2段只要鋸1次，那變成5段肯定不是鋸5次，那是鋸幾次呢？最終學(xué)生在思考中明白“木頭段數(shù)=鋸的次數(shù)+1”，同時還能想到與鋸木頭相似的生活問題，如爬樓梯、植樹、夾手帕、剪繩子問題，并能通過圖示展示各問題中的數(shù)量關(guān)系（如圖4）。

在解決問題時，教師一般會設(shè)計題目讓學(xué)生“栽跟頭”，以此吸取經(jīng)驗，去偽存真，掌握方法，但有時通過層層鋪墊，讓學(xué)生的思考層層深入，使理解水到渠成，也不失為一種好的方法。

3.在對比中發(fā)散學(xué)生思維

對比習(xí)題讓學(xué)生抓聯(lián)系、辨差異，產(chǎn)生新的思考，從而達(dá)到鞏固知識、豐富知識結(jié)構(gòu)的目的。

例題：

（1）在橫線上畫△，使△比□多2個；

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（2）在橫線上畫△，使△比□少2個。

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這兩道題只有一字之差，當(dāng)把兩道題放在一起時，學(xué)生能很快在腦海中找出差異。但若只出示問題（1）或問題（2），學(xué)生很容易因思維定式而“踩坑”。而當(dāng)教師將這兩道題放到一起，就會產(chǎn)生“1+1>2”的效果，提高學(xué)生觀察和思考的能力，也促使學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)讀題的習(xí)慣。

例題：

兩根10米長的繩子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，哪一根用去的多？

相同的數(shù)字，意義卻截然不同，第一個1/4是分率，第二個1/4是具體的長度，兩個數(shù)字放在一起對比，能讓學(xué)生深刻理解數(shù)字的本質(zhì)。可見，注重習(xí)題中的對比，能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識的不同與聯(lián)系，引導(dǎo)其進(jìn)行思考，幫助其自我調(diào)整，自我學(xué)習(xí)，將思維延伸到深處。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是教師教的過程，更是學(xué)生學(xué)的過程。教師應(yīng)以課堂為載體，介入有效的教學(xué)活動，引領(lǐng)、推動學(xué)生思維不斷生長，催開思維之花。

（責(zé)編 覃小慧）