鄭媛 朱哲

[摘? 要] 新課程提出了“以學生發(fā)展為本”的理念，理念的落實需要實踐探究. 問題引領下的自主閱讀、活動體驗下的自主探究、逆向思維下的自主反思是落實“以生為本”理念的有效教學途徑，可以提升課堂教學效率;同時，也是有效的學習方式，可以幫助學生提升自我認知力、自我建構(gòu)力、自我反思力，為學習力的提升奠定了基礎，為核心素養(yǎng)的落實提供了載體. ？搖？搖

[關鍵詞] 學習力;問題導引;活動體驗;反思評價

教育部頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確指出：“倡導積極主動、勇于探索的學習方式，注重提高學生的數(shù)學思維能力，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣，發(fā)展學生的數(shù)學學習力.”[1]隨著《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》的逐步深入，以及浙江省新一輪高考改革的推進，提升高中生數(shù)學學習力就顯得尤為重要.

再識學習力，探索“三大”提升途徑

裴娣娜教授提出了學習力“六要素”，并將其分為三個層次：知識與經(jīng)驗、策略與反思、意志與進取為第一層次，是學習的基礎;實踐與活動、協(xié)作與交流為第二層次，是學習的途徑;批判與創(chuàng)新是第三層次，是學習的最高境界. 朱哲教授根據(jù)裴娣娜教授的學習力三層次六要素的結(jié)構(gòu)模型提出了數(shù)學學科學習力的要素和結(jié)構(gòu)框架，數(shù)學學科學習力由一般學習力和數(shù)學學科特有的學習力兩部分組成，其中數(shù)學學科特有的學習力又由數(shù)學學習力、數(shù)學能力和數(shù)學創(chuàng)新能力等成分組成[2]. 建構(gòu)主義理論指出數(shù)學學習并不是簡單的信息積累，它包含由于新舊經(jīng)驗的沖突而引發(fā)的觀念轉(zhuǎn)變和結(jié)構(gòu)重組，學習過程是新舊經(jīng)驗反復的、雙向的相互作用的過程，是一個自主建構(gòu)的過程[3]. 因此，數(shù)學學習中只有具備了一定的認知力、建構(gòu)力、反思力，才能具有自我完善認知結(jié)構(gòu)、自我發(fā)展認知策略的能力，即“在一個情境中獲得的概念學習策略可以遷移至并有助于另一情境中全新概念的學習”[4]“應用于思維和問題解決的各種認知策略習得后，會遷移到相同類型的新問題情境中”[5]的能力，有效提升其數(shù)學學習力.

數(shù)學教學是數(shù)學思維活動，浙江師范大學唐恒鈞教授在《基于學習力視角的高中數(shù)學課程建設》[6]中指出，“欣賞與理解”“實踐與體悟”“合作與交流”是學習過程中提升學習力的基本途徑. 學習科學也指出，學習的本質(zhì)是經(jīng)驗在深度或廣度上的持續(xù)變化，即個體在原有經(jīng)驗的基礎上通過自我建構(gòu)或社會建構(gòu)形成新經(jīng)驗的過程，現(xiàn)代學習觀就是人們用他們已知和相信的知識去建構(gòu)新知識和對新知識的理解，學習過程是經(jīng)驗和知識的變化[7]. 由此，“欣賞與理解”途徑應是基于“知識與經(jīng)驗”自我閱讀和自我感知的過程，過程能引發(fā)學生進行自我分析、自我思考、自我質(zhì)疑，激發(fā)學習興趣，誘發(fā)學習欲望;“實踐與體悟”途徑應是鑒于“實踐與活動”自我體驗和自我建構(gòu)的過程，過程能引發(fā)學生進行自我探究、自我學習、自我認知，維持學習興趣，完成新知建構(gòu);“合作與交流”途徑應是出于“批判與創(chuàng)新”自我反思和自我感悟的過程，過程能引發(fā)學生進行自我剖析、自我完善、自我提升，保持學習動力，完善新知建構(gòu).

落實“三大”途徑，明晰提升要素

學習過程中，教師的作用在于幫助學生在新舊經(jīng)驗之間更融洽地順應與同化有效促進學習，將“欣賞與理解”的自我感知、“實踐與體悟”的自我體驗、“合作與交流”的自我感悟三大途徑有效落地. 教師的作用是必不可少的. 如何發(fā)揮教師的作用使“三大”途徑有效落地，激發(fā)學生的學習興趣，助推學生學習力的提升，是值得思考的主題.

下面，本文以“平面向量的概念”教學中“三大”環(huán)節(jié)的教學設計為例，說明如何在教學中發(fā)揮教師的作用，落實“三大”途徑，助推學生學習力的提升.

1. “欣賞與理解”環(huán)節(jié)——通過閱讀辨析提升認知力

（1）教學設計和設計意圖

基于下列問題自主閱讀教材第75—76頁，并寫出你所認識的有關概念.

①什么是向量？？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖

②向量是如何表示的？（請畫出圖形）

③向量模的概念及表示. ？搖

④特殊的向量有哪些？是如何定義的？

⑤兩向量之間有哪些特殊關系？是如何定義的？

設計意圖：本節(jié)課為章節(jié)起始課，概念較多，為避免灌輸式教學，在感知概念的階段采取了“核心問題引領—自主閱讀教材—獨立思考問題—合作交流討論—小組代表展示—教師概念提煉”的方式展開，意圖在于培養(yǎng)學生善于思考、嚴謹求實、勇于質(zhì)疑的科學精神，提高其分析問題、解決問題的能力. 從課堂教學效果來看，采用問題引領下的自主閱讀可使學習過程更加有效、展示過程更加規(guī)范，在閱讀、交流、展示的過程中可以明顯感覺到這樣的學習方式提升了學生學習的有效性，為學生后期自主學習培養(yǎng)了分析問題、解決問題的能力，有助于良好的閱讀習慣的養(yǎng)成，以及自主學習力的提升.

（2）教學感悟

第一，問題引領下的有效閱讀. 蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過，“學會學習首先要學會閱讀”. 閱讀是人類獲取知識的主要手段以及認識世界的必要途徑，是社會生活一項重要的認知活動，閱讀水平的高低直接制約著一個人獲取新知識和認識世界的能力. 近幾年，高考題也大幅涉及對學生閱讀獲知能力的考查，但目前學生對待閱讀依舊不夠重視，學習方式仍然只是教師講解. 有的學生知道預習和復習要閱讀書本，但預習提不出問題，復習聯(lián)想不到問題，閱讀過于膚淺，只是抱著記公式、記定理的心態(tài)去閱讀，既不分析也不思考，導致解題時因不會分析題目獲取信息而失分. 提升認知力需要在學習過程中多次有意識地經(jīng)歷有分析和思考的閱讀，顯然這樣的閱讀需要在問題引領下才能有效展開，學生為了解決問題，就會積極主動地分析概念或定理的來龍去脈，思考各種問題的標準答案，有利于對知識內(nèi)涵的準確把握.

第二，有效閱讀助力認知力提升. 《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出，教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，應積極探索有利于促進學生學習多樣化的教學方式，不能局限于傳統(tǒng)的講授與練習，應引導學生采用閱讀自學、親身實踐、自主探索、團隊合作等學習方式. 新課標期望通過豐富的學習方式調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，促進學生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展. 因此，有效閱讀是新課改下倡導的學習方式，通過問題引領下的閱讀—同伴互助下的思辨—獨立思考下問題的解決，確保每個學生帶著問題閱讀思考，帶著思考分析交流，帶著分析解決問題，在閱讀過程中不斷提升學生分析問題、解決問題的能力，助力學生認知力的提升.

2. “實踐與體悟”環(huán)節(jié)——通過探究學習提升建構(gòu)力

（1）教學設計與設計意圖

活動1：如圖1所示，邊長為1的正三角形OAB，在圖中有幾個單位向量？請你在圖中標出所有的單位向量，并寫出你所找到的單位向量.

設計意圖：以遞進式活動為載體，從正三角形到平行四邊形到等腰梯形再到正六邊形，由簡到難，從“形”的角度感悟概念. 從學生的實踐體驗中可以看出，學生的答案從有錯逐步走向正確，遞進式活動的設計突破了本節(jié)課的教學重難點——共線向量和相等向量，提升了學生自我完善知識建構(gòu)的能力，促進了學生數(shù)學思維的發(fā)展.

（2）教學感悟

第一，螺旋式探究活動助力知識、技能的形成. 掌握知識需要借助一系列心智活動，通過活動逐步完善自身認知結(jié)構(gòu). 教師、學生、傳輸知識的載體是知識建構(gòu)的三個基本要素，教師不能把知識像喂食一樣“喂”給學生，學生也不能從教師那里現(xiàn)成地接受知識，知識建構(gòu)必須經(jīng)過系列活動體驗才能實現(xiàn). 因此，創(chuàng)設有效的活動讓學生主動參與是建構(gòu)知識的關鍵，也是提升學生建構(gòu)力的重要載體. 另外，知識建構(gòu)應遵循認知規(guī)律，因此活動設計的關鍵就是遵循認知規(guī)律，讓學生在螺旋式活動中逐步體驗知識的形成過程，感悟知識的關鍵點，有效建構(gòu)知識. 目前，學術界較認同的技能建構(gòu)觀是“技能是通過練習而形成的”，對數(shù)學技能的要求是“能算、會畫、會推理”. “算”放在了首位，是一種重要技能;而運算技能的發(fā)展過程是“步步為據(jù)、運算準確—準確迅速運算—善于觀察分析、篩選方法、靈活運算”. 可見，知識、技能的建構(gòu)需要經(jīng)歷螺旋式探究過程.

第二，體驗式探究活動助力建構(gòu)力提升. 體驗，指認知主體的一種情感或認知體驗狀態(tài)，它能導致元認知知識的增加、刪除或修改，個體在認識活動中會發(fā)現(xiàn)目標、策略、元認知體驗和任務之間的關系，然后將這些發(fā)現(xiàn)同化至現(xiàn)有的元認知系統(tǒng)中. 因此，體驗式探究有利于學習主體親自參與學習過程，借助反復觀察、實踐、練習，對情感、行為、事物經(jīng)歷內(nèi)省體察，體會某些可以言說或未必能夠言說的知識，掌握某些技能，養(yǎng)成某些行為習慣，從而有效完成知識建構(gòu)，提升自身的建構(gòu)力. 同時，建構(gòu)力又是使學習從“被動”到“主動”逐步“轉(zhuǎn)化”的紐帶，只有具備了一定的自我建構(gòu)力，才能有效地進行自主學習. 因此，建構(gòu)力的提升是學生學習力發(fā)展的前提，而體驗式探究活動是培養(yǎng)學生建構(gòu)力的重要載體，是提升學生學習力的關鍵所在.

3. “合作與交流”環(huán)節(jié)——通過評價反饋提升反思力

（1）教學設計與設計意圖

典例分析：判斷下列說法是否正確.

①對于向量a，b，若a=b，則a=b;

②若a與b都是單位向量，則a=b;

③若a∥b，則a與b的方向相同;

⑤若a∥b，b∥c，則a∥c.

設計意圖：鑒于以上環(huán)節(jié)（“合作與交流”環(huán)節(jié)）由“形”感悟概念、理解概念，此例題的設計遵循逆向原則，由“形”到“數(shù)”將問題抽象化，運用數(shù)學符號語言呈現(xiàn)具體問題，通過解答過程評價學生能否依據(jù)頭腦中的“形”解決問題，客觀有效地評價學習過程，有助于學生反思是否已將前面所學的知識內(nèi)化，是否能運用數(shù)學抽象思維思考并解決問題，促進其數(shù)學抽象能力、直觀想象能力提高.

（2）教學感悟

第一，逆向思維下的評價反饋. 由于數(shù)學學習材料的抽象性，導致數(shù)學學習活動高度抽象，這種具體性較差、與現(xiàn)實有一定距離的學習活動，更加需要對活動過程進行自我反思. 又數(shù)學學習是螺旋式上升的，新知建構(gòu)是在對已有知識進行反思的基礎上實現(xiàn)的. 因此，數(shù)學學習需要對學習活動和活動過程進行自我反省. 基于“合作與交流”環(huán)節(jié)通過“形”感悟概念、理解概念，依據(jù)逆向思維原則，由“形”到“數(shù)”將問題抽象化，運用數(shù)學符號語言呈現(xiàn)具體問題，通過解答過程判斷學生能否依據(jù)頭腦中的“形”解決問題，評價其對知識的掌握程度，促使其反思自身的學習過程、知識的掌握程度等. 因此，逆向思維下的評價反饋能更客觀、更深入地評價學生的學習狀況.

第二，評價反饋助力反思力提升. 批判性思維就是通過一定的標準評價思維，進而改善思維;批判性思維是有意識地處理信息，更好地理解事物，做出更好的決策. 批判性思考信息的方式包括概念化、分析、合成、評估，而這些信息的來源包括觀察、體驗、反思、推理、溝通. 由此可見，反思是批判性思維形成的必要途徑，學習過程中的學習內(nèi)容和學習方式都是反思的對象. 同時，對所學知識及過程進行批判既是目的也是手段，借助逆向思維解決問題既能反思自身對所學知識是否理解，又能反思自身對所學知識是否能靈活應用，促進自身真正內(nèi)化知識，養(yǎng)成自覺而理性的精神和正確的價值觀. 因此，有效地評價反饋有助于學生自身反思力以及數(shù)學抽象、邏輯推理素養(yǎng)的提升.

“三大”途徑下的教學反饋

從課堂教學效果來看，自主閱讀、感知概念讓學生真正經(jīng)歷了思辨，對概念有了自我理解和自我質(zhì)疑，促進了后續(xù)學習，閱讀思考、自我感知是認知力提升的重要基石. 活動體驗、感悟概念讓學生真正通過遞進式實踐活動對重難點概念進行了深入辨析，在一次次的體驗中有效完成知識、技能的建構(gòu)，化解了本節(jié)課的難點，有助于數(shù)學思想方法的掌握，活動體驗、自我建構(gòu)是建構(gòu)力提升的有效載體. 評價反饋、自我反思讓學生通過逆向思維處理問題，評價學生能否借助前面所學知識分析問題、解決問題，將知識學以致用，反思評價自我對知識的掌握情況，評價反饋、自我反思是反思力提升的重要平臺. 在整個感知、建構(gòu)、反思的學習過程中引導著學生建構(gòu)了基本知識體系，掌握了基本技能，滲透了數(shù)學思想，有效地提升了學生數(shù)學認知力、建構(gòu)力、反思力，達到了提升學習力的目的. 從后期學生的作業(yè)反饋及學習力來看，都有了一定的進步.

參考文獻：

[1]? 中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[S]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2]? 陳飛伶. 學習力視角下的高中數(shù)學教學探索[J]. 數(shù)學教學通訊，2020（30）：3-6+46.

[3]? 閆桂琴. 中學數(shù)學教學論[M]. 北京：北京師范大學出版社，2010.

[4]? R·M·加涅. 教學設計原理（第五版）[M]. 王小明等，譯. 上海：華東師范大學出版社，2007.

[5]? R·M·加涅.學習的條件和教學論[M]. 皮連生等，譯. 上海：華東師范大學出版社，1997.

[6]? 唐恒鈞，陳碧芬，張維忠. 基于學習力視角的高中數(shù)學課程建設[J]. 當代教育與文化，2016，8（02）：17-21.

[7]? 林格，程鴻勛，唐曾磊. 自主學習[M]. 北京：新世界出版社，2010.

作者簡介：鄭媛（1983—），基礎數(shù)學微分幾何碩士，一級教師，主要從事數(shù)學教學方法研究工作，曾獲嘉興市第二批杰出人才培養(yǎng)人員稱號.

通訊作者：朱哲（1979—），教育學博士，副教授，主要從事數(shù)學課程與教學論研究工作.