【摘 要】數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是高考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的核心指標(biāo)和因素，是支撐學(xué)生終身發(fā)展和適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的基石。文章圖文并茂地展示了數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在高考數(shù)學(xué)中的演變過(guò)程，并結(jié)合新高考數(shù)學(xué)試題，闡述了數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的內(nèi)涵、分類和具體考查方式，并提出教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】新高考;數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力;考查方式;教學(xué)建議

能力是一個(gè)人的綜合素養(yǎng)，關(guān)鍵能力是學(xué)生適應(yīng)時(shí)代要求和支撐自己終身發(fā)展的前提，也是培養(yǎng)核心價(jià)值、發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)所必須具備的能力基礎(chǔ)，更是國(guó)家所需要的高素質(zhì)人才的重要組成部分。眾所周知，數(shù)學(xué)在發(fā)展人的智力，形成人的理性思維、科學(xué)精神和關(guān)鍵能力的過(guò)程中發(fā)揮著不可替代的作用。那么，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的背景和內(nèi)涵是什么？新高考如何考查學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力？本文結(jié)合2022年新高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行闡述，并提出教學(xué)建議，以期給教師教學(xué)一些啟發(fā)。

一、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的背景

從1977年恢復(fù)高考至今，高考數(shù)學(xué)在40多年時(shí)間里做出了一系列改革，對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求也在不斷明確、精細(xì)和深入。具體來(lái)說(shuō)共分為六個(gè)階段：第一階段為1978—1982年的恢復(fù)高考初期階段，這一階段突出基本知識(shí)與技能，關(guān)注數(shù)學(xué)思維邏輯能力的考查;第二階段為1983—1988年的能力探索階段，這一階段以出活題、考基礎(chǔ)、考能力為指導(dǎo)思想，但是對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查沒(méi)有具體界定;第三階段為1989—2000年的高考標(biāo)準(zhǔn)化改革階段，這一階段明確了高考數(shù)學(xué)能力考核目標(biāo)，即考查運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增加了對(duì)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力、數(shù)學(xué)觀察力、數(shù)學(xué)記憶能力、數(shù)學(xué)化能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)化能力的考查，初步構(gòu)建了高考數(shù)學(xué)能力的考查框架;第四階段為2001—2007年的新課程教育改革階段，這一階段突出能力立意，高考數(shù)學(xué)試題的命制關(guān)注數(shù)學(xué)能力考查的全面性、多元化的能力層次結(jié)構(gòu)和合理的能力布局，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查;第五階段為2008—2017年的舊課程標(biāo)準(zhǔn)高考階段，這一階段重建了高考數(shù)學(xué)能力考核目標(biāo)，豐富了數(shù)學(xué)能力的成分，將數(shù)學(xué)思維能力細(xì)化為抽象概括能力、邏輯推理能力，將數(shù)學(xué)運(yùn)算能力改為運(yùn)算求解能力，增加了數(shù)據(jù)處理能力，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)探究能力的考查[1];第六階段為從2018年至今的新課標(biāo)和新高考評(píng)價(jià)體系階段，這一階段頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》[2]和《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》[3]（以下簡(jiǎn)稱《評(píng)價(jià)體系》），明確了新時(shí)期高考數(shù)學(xué)以能力為重，知識(shí)為基，關(guān)鍵能力是高考重要的考核目標(biāo)，也是測(cè)試和評(píng)價(jià)的核心指標(biāo)和因素，上述六個(gè)階段可用圖1表示。

二、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的內(nèi)涵與分類

為了落實(shí)立德樹人根本任務(wù)和國(guó)務(wù)院印發(fā)的《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》，教育部教育考試院研制了《評(píng)價(jià)體系》。如圖2所示，高考評(píng)價(jià)體系主要由“一核”“四層”“四翼”三部分組成，分別回答了新高考“為什么考”“考什么”“怎么考”三個(gè)基本問(wèn)題。其中在回答“考什么”時(shí)直接指出了考查學(xué)生的關(guān)鍵能力。關(guān)鍵能力既是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個(gè)基本要素之一，也是素質(zhì)教育目標(biāo)在高考中的提煉，更是支撐學(xué)生終身發(fā)展和適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的基石。

數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是指進(jìn)入更高層次的學(xué)習(xí)者，在面對(duì)與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索問(wèn)題情境時(shí)，能有效地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題所必須具備的能力?！对u(píng)價(jià)體系》明確了適合高考評(píng)價(jià)規(guī)律的三個(gè)方面關(guān)鍵能力群：以認(rèn)識(shí)世界為核心的知識(shí)獲取能力群、以解決實(shí)際問(wèn)題為核心的實(shí)踐操作能力群和涵蓋了各種關(guān)鍵思維能力的思維認(rèn)知能力群[4]。這種以能力為重的新高考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)體系，可以避免學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)死記硬背的情況，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解與綜合運(yùn)用，減少學(xué)生大量的機(jī)械刷題，脫離題海戰(zhàn)術(shù)，著重提升學(xué)生的思辨意識(shí)與創(chuàng)新能力，促進(jìn)“雙減”政策的落實(shí)，從而為一線教學(xué)樹立正確的導(dǎo)向作用[5]。高考考查的關(guān)鍵能力主要包括：閱讀理解能力、信息整理能力、應(yīng)用寫作能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、批判性思維能力等。其中高考數(shù)學(xué)主要考查的關(guān)鍵能力有：閱讀理解能力、信息整理能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、邏輯思維能力、批判性思維能力、應(yīng)用實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力等（如圖3）。

三、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的考查分析

綜上所述，筆者結(jié)合2022年高考數(shù)學(xué)試題，對(duì)數(shù)學(xué)閱讀理解能力、邏輯思維能力、批判性思維能力、應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力五種數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在新高考中的考查進(jìn)行分析。

（一）數(shù)學(xué)閱讀理解能力

數(shù)學(xué)閱讀理解能力是指學(xué)生從語(yǔ)言符號(hào)中獲取正確意義所需要的多種能力，是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本能力，在解答問(wèn)題之初起著關(guān)鍵作用。新高考數(shù)學(xué)考查閱讀理解能力和其他學(xué)科高考有所不同，除了認(rèn)識(shí)和理解文字，還需要理解抽象的數(shù)學(xué)定義、定理、性質(zhì)、數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形語(yǔ)言，并將文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，這要求學(xué)生具備一定的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（以下簡(jiǎn)稱“四基”）。

新高考數(shù)學(xué)對(duì)閱讀理解能力的考查是多方面的，主要包括閱讀數(shù)學(xué)材料、理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言、理解生活語(yǔ)言，從中抽象數(shù)量關(guān)系并利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，最后用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。新高考數(shù)學(xué)對(duì)閱讀理解能力的基本要求為讀懂、厘清、弄通、會(huì)做?？疾閿?shù)學(xué)閱讀理解能力的試題類型主要包括：圖表類型、生活語(yǔ)言文字類型和復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系類型。新高考數(shù)學(xué)閱讀能力的考查方式有：降低數(shù)據(jù)處理要求，增加開放性;試題位置不固定，閱讀順序變化大;試題情境真實(shí)豐富，閱讀要求提高（如圖4）[6]。如2022年全國(guó)新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷第4題，以我國(guó)重大民生項(xiàng)目南水北調(diào)工程為背景，設(shè)置真實(shí)情境，文字描述較長(zhǎng)，需要學(xué)生通過(guò)閱讀理解提煉解題所需的數(shù)據(jù)與計(jì)算模型。題目給了參考數(shù)據(jù)[7][≈2.65]，雖然對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力有所降低，但對(duì)閱讀理解能力要求仍然較高。

（二）數(shù)學(xué)邏輯思維能力

數(shù)學(xué)邏輯思維能力是指按照數(shù)學(xué)本身的規(guī)律理性地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，不受其他無(wú)關(guān)因素的干擾，以概念、判斷、推理的方式展開邏輯思考，從而得出表征清晰、邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)結(jié)論的能力[7]。數(shù)學(xué)是理性精神與實(shí)踐結(jié)合的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)邏輯思維能力不僅是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵能力，更是人們形成理性精神的保障。面對(duì)中國(guó)的國(guó)情和社會(huì)的發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)邏輯思維能力還是創(chuàng)新思維的前提和基礎(chǔ)，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才必須具備的關(guān)鍵能力。

具備數(shù)學(xué)邏輯思維能力的主要表現(xiàn)有：能對(duì)問(wèn)題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，能用演繹、歸納和類比進(jìn)行推理，能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表達(dá)。數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)的核心環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)推理是指在數(shù)學(xué)觀念的系統(tǒng)作用下，由若干數(shù)學(xué)已知或隱含條件，結(jié)合數(shù)學(xué)定義、公理、定理、性質(zhì)、方法和思想，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象形成的某種推斷的思維操作過(guò)程。數(shù)學(xué)推理包括合情推理和演繹推理，在高考中，學(xué)生解題的一般思維歷程是先用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明和表達(dá)[8]。新高考數(shù)學(xué)邏輯思維能力的考查方式有：利用數(shù)學(xué)圖形和數(shù)據(jù)處理考查、設(shè)置日常生活情境、開發(fā)多項(xiàng)選擇題、增加開放型試題、提高對(duì)語(yǔ)言表達(dá)的要求（如圖5）。如2022年全國(guó)新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷第9題，利用立體幾何圖形，命制了多項(xiàng)選擇題，通過(guò)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系考查學(xué)生的邏輯推理能力;第20題通過(guò)圖表，設(shè)置了衛(wèi)生習(xí)慣與患病關(guān)聯(lián)的生活情境，通過(guò)數(shù)據(jù)處理來(lái)估算患病風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)R，具有一定的開放性，考查學(xué)生的邏輯思維能力。

（三）數(shù)學(xué)批判性思維能力

數(shù)學(xué)批判性思維能力是指面對(duì)各類數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行嚴(yán)密思考、分析推理和評(píng)價(jià)重構(gòu)的多種思維能力，是優(yōu)化問(wèn)題解答的重要能力。批判性思維能力由情感態(tài)度層面和認(rèn)知層面兩個(gè)維度組成。情感態(tài)度層面主要指相信理性、尊重事實(shí)、謹(jǐn)慎判斷、公正評(píng)價(jià)、勤于探究、追求真理等思維品質(zhì);認(rèn)知層面主要指對(duì)概念、方法、標(biāo)準(zhǔn)、證據(jù)等要素進(jìn)行闡釋、分析、評(píng)價(jià)與推理等一系列技能[9]。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行猜測(cè)和通過(guò)邏輯推理驗(yàn)證猜想的探索過(guò)程就是批判性思維的具體體現(xiàn)。

新高考考查數(shù)學(xué)批判性思維能力主要是對(duì)推理和論證的認(rèn)識(shí)、分析、評(píng)價(jià)、優(yōu)化與表達(dá)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，樹立不盲從的科學(xué)精神，清晰而有條理地分析問(wèn)題，追求數(shù)學(xué)思維過(guò)程的合理性。新高考數(shù)學(xué)批判性思維能力的考查方式有：增強(qiáng)開放性，引導(dǎo)學(xué)生自主探究;體現(xiàn)綜合性，加強(qiáng)理性思維考查;突出創(chuàng)新性，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的合理運(yùn)用;增加思維量，少算多想，考查理解分析能力（如圖6）。如2022年全國(guó)新高考數(shù)學(xué)Ⅱ卷第21題，該題第（1）問(wèn)比較常規(guī)，第（2）問(wèn)則需要從①②③三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)條件成立，此題屬于條件和目標(biāo)不明確、解法和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)多樣的結(jié)構(gòu)不良試題，需要學(xué)生認(rèn)真分析、自主探究，不斷地辨析和優(yōu)化解題策略，增加了思維含量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)批判性思維能力的深入考查。

（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是指學(xué)生積極主動(dòng)參與和充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)生成、生長(zhǎng)和發(fā)展的全過(guò)程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)基本知識(shí)、方法和思想對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析探究，并解決問(wèn)題的能力[10]。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查既要重視從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)概念與原理，又要關(guān)注運(yùn)用數(shù)學(xué)概念與原理解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，拉近數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的距離。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)試題的素材結(jié)合了很多真實(shí)的背景，直接體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科中的人文精神與德育價(jià)值。

新高考數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力的考查主要分為三個(gè)階段：表征分析階段、提煉數(shù)量關(guān)系階段和模型化階段，其中模型化階段是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力考查的高級(jí)階段，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力有一定的要求。新高考數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力的考查方式有：綜合考查數(shù)學(xué)思維、注重對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)的考查、突出試題情境的真實(shí)化、試題形式與位置的動(dòng)態(tài)化（如圖7）[11]。如2022年全國(guó)新高考數(shù)學(xué)Ⅱ卷第3題，以具有美學(xué)和哲學(xué)特征的中國(guó)古代建筑物剖面圖為真實(shí)情境，試題的位置靠前，表述精練，需要學(xué)生通過(guò)表征分析和提煉數(shù)量關(guān)系[DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA1][=0.725]，然后結(jié)合等差數(shù)列知識(shí)解決。該題在滲透數(shù)學(xué)文化和美育的同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力進(jìn)行了考查。

（五）數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)實(shí)踐與研究活動(dòng)中不斷提供具有原創(chuàng)價(jià)值、學(xué)術(shù)價(jià)值、發(fā)展價(jià)值的新思想、新理論和新方法的能力。創(chuàng)新能力是民族進(jìn)步的靈魂、經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)的核心。當(dāng)今社會(huì)的競(jìng)爭(zhēng)，與其說(shuō)是人才的競(jìng)爭(zhēng)，不如說(shuō)是人的創(chuàng)造力的競(jìng)爭(zhēng)，加強(qiáng)對(duì)創(chuàng)新能力的考查是時(shí)代、社會(huì)進(jìn)步和國(guó)家發(fā)展對(duì)高考的急切要求，也是高考數(shù)學(xué)作為選拔性考試的重要體現(xiàn)[12]。

新高考數(shù)學(xué)對(duì)創(chuàng)新能力考查的主要特點(diǎn)有：一是相對(duì)新穎，即考查的對(duì)象是學(xué)生見過(guò)但不是很熟悉的，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)相對(duì)新穎;二是注重思維過(guò)程，即不全注重問(wèn)題結(jié)果，而是鼓勵(lì)在思路的選擇與優(yōu)化上有所創(chuàng)新;三是關(guān)注思維的靈活性與深刻性，以不變應(yīng)萬(wàn)變。伴隨的考核目標(biāo)主要有：考查敢于質(zhì)疑和批判的思維能力、決策并發(fā)表見解的能力、獨(dú)立自主設(shè)計(jì)方案的能力。新高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的考查方式有：增強(qiáng)考試內(nèi)容的基礎(chǔ)性、綜合性，多角度、多層次考查學(xué)生的綜合素質(zhì);突出對(duì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考查;增強(qiáng)試題的開放性和探究性，加強(qiáng)獨(dú)立思考能力的考查;創(chuàng)新問(wèn)題情境，創(chuàng)新試題呈現(xiàn)方式;注重試題內(nèi)涵，培養(yǎng)核心價(jià)值觀;設(shè)置開放性的參考答案，建立多元的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（如圖8）。如2022年全國(guó)新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷第22題，第（1）問(wèn)需要進(jìn)行分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)要恰當(dāng)，并且不重不漏，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力有所要求;第（2）問(wèn)將導(dǎo)數(shù)與數(shù)列融合，試題呈現(xiàn)方式新穎，但是難點(diǎn)不是在于學(xué)生沒(méi)有見過(guò)，而是在于學(xué)生不熟悉、理解不深刻，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的公平性與綜合性，有效地考查了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

需要指出的是，新高考數(shù)學(xué)試題對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力的考查也呈現(xiàn)出綜合性的特征，即某道數(shù)學(xué)試題不一定單純地考查學(xué)生某一種能力，更多的是綜合考查幾種數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。如2022年全國(guó)新高考數(shù)學(xué)Ⅱ卷第22題（壓軸題），層層遞進(jìn)地命制了三個(gè)小問(wèn)，依次需要學(xué)生求解函數(shù)的單調(diào)性、討論參數(shù)的范圍及證明數(shù)列與不等式，是對(duì)學(xué)生邏輯思維能力、批判性思維能力和創(chuàng)新能力等多種數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的綜合考查。

四、教學(xué)建議

隨著新高考對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力考查力度的加大，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，筆者提出以下建議。

首先，重視合作交流與深度探究等培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的教學(xué)方式。開展深度探究教學(xué)時(shí)，教師要在數(shù)學(xué)思維層面下功夫，即學(xué)生有困惑時(shí)，教師要恰當(dāng)?shù)亟槿?，引?dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考。探究離不開合作，也少不了獨(dú)立思考，應(yīng)該將兩者有機(jī)地融合起來(lái)，以構(gòu)成探究學(xué)習(xí)的核心要素和內(nèi)在的精神品質(zhì)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)不必為了探究而探究，要避免表面的熱鬧掩蓋學(xué)生認(rèn)知的膚淺和思維的貧乏現(xiàn)象[13]。

其次，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)新穎的問(wèn)題情境，特別是在新授課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)和命題背景的挖掘方面，要善于將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)用新穎和真實(shí)的生活情境、科學(xué)情境“裝扮”起來(lái)，突出數(shù)學(xué)的趣味性、靈活性和實(shí)用性等，使在學(xué)生揭開情境面紗的數(shù)學(xué)化過(guò)程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

最后，注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本概念和數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)[14]。教師應(yīng)為學(xué)生營(yíng)造民主的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、辨析、優(yōu)化，勇于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)思維的火花在課堂上自由與激烈地迸發(fā)。

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（責(zé)任編輯：陸順演）

【作者簡(jiǎn)介】劉再平，一級(jí)教師，陜西省教學(xué)能手，陜西省高中教師省培項(xiàng)目授課專家，漢中市市直高中數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)軍團(tuán)隊(duì)核心成員，新青年數(shù)學(xué)教師工作室骨干成員。