斯海霞 潘子璇 張成震

摘? ? 要：基于跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要求，對國內(nèi)現(xiàn)行6版初中數(shù)學(xué)教材的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容進(jìn)行分析，可為一線教師提供參考.從活動任務(wù)維度分析可發(fā)現(xiàn)，真實(shí)情境下的跨學(xué)科活動占比較低，活動探究過程側(cè)重數(shù)學(xué)計算與推理論證，且弱化了活動成果展示與評價，但可將現(xiàn)有活動圍繞“數(shù)學(xué)核心概念”“現(xiàn)實(shí)生活”主題整合為跨學(xué)科項(xiàng)目活動.教師在設(shè)計活動任務(wù)時，建議突出現(xiàn)實(shí)性與跨學(xué)科性，提高對學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的要求，并對學(xué)生的活動成果強(qiáng)化展示與評價的要求，以力求使教學(xué)從學(xué)科“割裂”走向?qū)W科“統(tǒng)整”，從“解決問題”走向“問題解決”，并以“教—學(xué)—評”一體化推動核心素養(yǎng)培育的落地.

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目式學(xué)習(xí);綜合與實(shí)踐;初中數(shù)學(xué)教材;跨學(xué)科活動

為推進(jìn)基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的教學(xué)方式變革，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“《課程標(biāo)準(zhǔn)》”）首次明確初中階段主要以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式開展“綜合與實(shí)踐”活動.事實(shí)上，2019年《中共中央? 國務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》已明確提出“探索基于學(xué)科的課程綜合化教學(xué)，開展研究型、項(xiàng)目化、合作式學(xué)習(xí)”.上海、浙江等地也相繼在2020年與2021年發(fā)布文件指導(dǎo)教師組織學(xué)生開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí).

雖然國內(nèi)外學(xué)者、一線教師對于如何設(shè)計數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)已開展了大量的理論研究與實(shí)踐探索，但由于缺乏跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)資源以及開展相應(yīng)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計并實(shí)施跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)對于國內(nèi)大多數(shù)一線教師而言仍是挑戰(zhàn).為充分挖掘現(xiàn)有“綜合與實(shí)踐”教學(xué)資源進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計，筆者根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要求，對現(xiàn)行6版初中數(shù)學(xué)教材（即浙教版、人教版、湘教版、滬科版、華東師大版、北師大版，以下簡稱“6版教材”）中的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容進(jìn)行分析并嘗試整合，以期為初中數(shù)學(xué)教材編寫、一線教師開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計與實(shí)施提供參考.

一、研究設(shè)計

（一）研究對象

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是聚焦特定主題下形成的真實(shí)情境性結(jié)構(gòu)不良問題，引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作探究的方式，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法，經(jīng)歷問題解決全過程，體會數(shù)學(xué)價值、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)方式[1].為充分挖掘現(xiàn)有“綜合與實(shí)踐”資源設(shè)計跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，筆者從6版教材中篩選出與上述跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)特征較為相似的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容作為研究對象，從項(xiàng)目式學(xué)習(xí)視角出發(fā)分析其編寫特征.教材版本及選取欄目的信息詳見表1（見下頁）.

（二）分析框架

基于《課程標(biāo)準(zhǔn)》對項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的要求，筆者從活動任務(wù)、活動探究、活動成果3個維度構(gòu)建分析框架，詳見表2.

活動任務(wù)主要分析驅(qū)動性問題及活動主題特征[2].驅(qū)動性問題揭示活動任務(wù)是否跨學(xué)科、問題情境是否真實(shí)，以及問題結(jié)構(gòu)是否良好.同時，根據(jù)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)主題可聚焦某一核心概念或社會生活主題[3]，筆者將活動任務(wù)根據(jù)“數(shù)學(xué)核心概念”“現(xiàn)實(shí)生活”主題進(jìn)行劃分歸類，以便探析整合后的主題能否改編為跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)任務(wù).活動探究維度旨在分析研究對象是否為學(xué)生提供了完整經(jīng)歷問題解決全過程的機(jī)會，主要包含提出問題、查閱資料、收集數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)計算、推理論證、實(shí)踐檢驗(yàn)6個環(huán)節(jié)[4]，且由于項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過程突出學(xué)生合作交流性，因此活動探究過程亦對合作交流進(jìn)行編碼分析.活動成果則從展示匯報與活動評價兩個子維度展開分析[5].

（三）編碼及數(shù)據(jù)分析過程

第一步，確定編碼分析的基本單元.將研究所選教材欄目的每一個主題活動作為基本編碼單位.第二步，分類編碼.從表1各維度出發(fā)對研究對象進(jìn)行編碼，如符合特征即編碼為“1”.為保證編碼的有效性，研究對象編碼皆由三位學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)研究生獨(dú)立編碼，并通過三角論證明確編碼結(jié)果.第三步，量化分析與質(zhì)性分析相結(jié)合，從跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要求出發(fā)分析6版教材中“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容特征.

二、研究結(jié)果分析

（一）活動任務(wù)特征

1.真實(shí)情境下結(jié)構(gòu)不良問題驅(qū)動的跨學(xué)科活動占比較低

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)以真實(shí)情境下的結(jié)構(gòu)不良問題為驅(qū)動[6]，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用跨學(xué)科知識和思想方法解決問題.如圖1所示，6版教材中跨學(xué)科的“綜合與實(shí)踐”活動占比為30.13%，其中真實(shí)情境下結(jié)構(gòu)不良問題驅(qū)動的跨學(xué)科活動則僅占總數(shù)的20.55%.“僅跨數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域”及“單個數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域”的數(shù)學(xué)學(xué)科探究活動占69.87%，活動主要指向數(shù)學(xué)學(xué)科知識的理解與鞏固，學(xué)生在問題解決過程中無須使用跨學(xué)科的知識與方法.

雖然6版教材中有近七成的“綜合與實(shí)踐”活動不符合跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式活動任務(wù)特征，但許多活動主題相近.為充分挖掘并利用“綜合與實(shí)踐”活動資源設(shè)計項(xiàng)目活動，根據(jù)已有研究中關(guān)于跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的主題特征分析[7]，下文將6版教材中的73個活動任務(wù)按“數(shù)學(xué)核心概念”“現(xiàn)實(shí)生活”兩類主題進(jìn)行分類（其中，“數(shù)學(xué)核心概念”主題有53個），解析其能否作為跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式活動任務(wù).

2.活動主題分類特征

（1）立足數(shù)學(xué)核心概念可統(tǒng)整9類主題的項(xiàng)目活動

依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》對第四學(xué)段（7～9年級）各學(xué)習(xí)領(lǐng)域主題的劃分，筆者將53個涉及“數(shù)學(xué)核心概念”的“綜合與實(shí)踐”活動（包含16個跨學(xué)科活動）分類并整合為9類數(shù)學(xué)核心概念主題，分別為函數(shù)（9個活動）、方程與不等式（2個活動）、數(shù)與式（5個活動）、圖形的性質(zhì)（5個活動）、圓（4個活動）、隨機(jī)事件的概率（3個活動）、抽樣與數(shù)據(jù)分析（11個活動）、圖形的變化（8個活動）、測量（6個活動）.如滬科版“概率在遺傳學(xué)中的應(yīng)用”活動、華東師大版“骰子與概率”與浙教版“估算拋擲圖釘?shù)母怕省被顒泳芯侩S機(jī)事件的概率，可歸為一類.其中，函數(shù)、測量、隨機(jī)事件的概率、抽樣與數(shù)據(jù)分析、圖形的變化及圓這6類主題中均包含跨學(xué)科活動，可將同一主題下的非跨學(xué)科活動與跨學(xué)科活動整合為跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動.方程與不等式、圖形的性質(zhì)、數(shù)與式3類主題中雖未包含跨學(xué)科活動，但每類主題均有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)核心概念，可將各主題下的活動情境與不同學(xué)科情境融合后，整合為跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動.

（2）聚焦社會問題可統(tǒng)整4類主題的項(xiàng)目活動或單獨(dú)將其改編為項(xiàng)目活動

如表3所示，6版教材中有30個活動主題聚焦社會問題，其中20個活動（含6個真實(shí)情境下結(jié)構(gòu)不良問題驅(qū)動的跨學(xué)科活動）可整合為4類現(xiàn)實(shí)主題，分別為鑲嵌問題、方案選擇、估算生物的數(shù)量、設(shè)計與制作主題.如湘教版“如何估計魚的數(shù)量”、浙教版“估算憨鰹鳥數(shù)量”、北師大版“池塘里有多少條魚”3個活動均指向生活中的鳥類或魚的數(shù)量，可整合為“估算生物數(shù)量”主題.其余10個活動雖已在上述“數(shù)學(xué)核心概念”主題分析中分類整合，但由于其活動情境均具有較強(qiáng)現(xiàn)實(shí)意義，亦可將其改編后單獨(dú)作為指向真實(shí)問題解決的數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動.如人教版“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”、北師大版“關(guān)注人口的老齡化”活動，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析過程，思考人口變化、節(jié)約用水對社會、國家的影響，以培養(yǎng)學(xué)生正確的社會價值觀.

（二）活動探究過程側(cè)重數(shù)學(xué)計算與推理論證

筆者運(yùn)用SPSS軟件對跨學(xué)科、跨多個數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域、單一數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域3類活動的探究維度指標(biāo)作相關(guān)性檢驗(yàn)，結(jié)果表明3類活動探究維度各級指標(biāo)兩兩之間相關(guān)性均不顯著（P >0.05），因此下文將從整體上分析6版教材中73個“綜合與實(shí)踐”活動的探究過程要求.

“綜合與實(shí)踐”活動強(qiáng)調(diào)從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，在參與問題解決的活動過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展應(yīng)用意識.筆者發(fā)現(xiàn)，這73個“綜合與實(shí)踐”活動都未能完整經(jīng)歷表4中列出的所有探究活動，出現(xiàn)最多的探究活動是實(shí)踐檢驗(yàn)（67.1%）、數(shù)學(xué)計算（63.0%），合作交流（52.1%）、推理論證（46.6%）次之.由于大部分題干中已給出了相關(guān)材料，學(xué)生無須查閱其他資料，僅通過題干就可以獲得相應(yīng)信息，因此查閱資料（13.7%）占比較低.只有8.2%的活動明確要求引導(dǎo)學(xué)生提出問題.此外，52.1%的“綜合與實(shí)踐”活動明確提出合作交流建議，這表明近一半的“綜合與實(shí)踐”活動，學(xué)生通過自主探究即可完成.

（三）活動成果弱化了展示及評價

活動成果主要從展示匯報和活動評價兩個方面進(jìn)行分析.筆者研究發(fā)現(xiàn)，僅有23.3%的“綜合與實(shí)踐”活動明確了成果展示匯報要求，且成果形式以文本（63.0%）與實(shí)物（19.0%）這兩類可視化作品為主.在活動評價方面，僅8.2%的“綜合與實(shí)踐”活動明確需要對活動進(jìn)行評價，且并未明確評價的具體對象及標(biāo)準(zhǔn)，僅用“評一評”等簡短文字表明需要評價.整體而言，相對于活動任務(wù)及探究過程，6版教材中的“綜合與實(shí)踐”活動對于活動成果展示與評價關(guān)注較低.

三、結(jié)論與啟示

（一）突出活動現(xiàn)實(shí)性與跨學(xué)科性，從學(xué)科“割裂”走向?qū)W科“統(tǒng)整”

數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動設(shè)計的關(guān)鍵是發(fā)掘合適的跨學(xué)科項(xiàng)目，項(xiàng)目設(shè)計既要關(guān)注問題是否現(xiàn)實(shí)，又要關(guān)注問題是否跨學(xué)科.上述分析表明，雖然6版教材中“綜合與實(shí)踐”活動的任務(wù)設(shè)計缺少學(xué)科統(tǒng)整，純數(shù)學(xué)情境與虛擬情境亦有一定占比，但一些活動主題相似度較高，故可將同一數(shù)學(xué)核心概念或社會問題下的跨學(xué)科活動與非跨學(xué)科活動進(jìn)行統(tǒng)整，改編為跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)任務(wù).多個“綜合與實(shí)踐”活動統(tǒng)整為同一活動主題后，原有活動任務(wù)可作為子項(xiàng)目活動供學(xué)生學(xué)習(xí)小組選擇.需要注意的是，在整合改編現(xiàn)有“綜合與實(shí)踐”活動時，教師仍需圍繞某一主題設(shè)計一個真實(shí)情境下的驅(qū)動性問題以統(tǒng)攝各活動任務(wù).同時，也可以開展多學(xué)科教師合作，挖掘現(xiàn)有綜合實(shí)踐活動資源進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計，將科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、金融、地理中的核心概念、能力與數(shù)學(xué)學(xué)科有機(jī)整合融入項(xiàng)目活動，驅(qū)動學(xué)生在真實(shí)問題的解決中加深對數(shù)學(xué)學(xué)科的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系.

（二）提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的要求，從“解決問題”走向“問題解決”

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析與解決問題的全過程.《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域旨在整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識與思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出、推理論證、模型觀念、數(shù)學(xué)交流等核心素養(yǎng).但研究結(jié)果表明，6版教材中的“綜合與實(shí)踐”活動更側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生基于已知信息進(jìn)行數(shù)學(xué)計算、推理論證及實(shí)踐檢驗(yàn)，僅8.2%的活動明確要求提出問題.形成問題意識并從數(shù)學(xué)的角度提出問題是問題解決的第一步，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與能力的關(guān)鍵[8].“綜合與實(shí)踐”活動是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題解決全過程的重要載體，教師在設(shè)計跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)探究過程時，需特別增設(shè)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的活動要求，并為學(xué)生查閱文獻(xiàn)、收集數(shù)據(jù)提供機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生在完整經(jīng)歷真實(shí)問題解決的過程中，提高問題解決能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，形成創(chuàng)新意識與精神.

（三）強(qiáng)化成果展示與評價，從教、學(xué)、評分離走向融合

明確活動評價形式與要求是數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動得以有效開展的保障.上述分析表明，6版教材中的“綜合與實(shí)踐”活動并未明確評價的具體對象及標(biāo)準(zhǔn)，在具體實(shí)踐中該類活動也常被異化為數(shù)學(xué)探究性解題活動.為了避免數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)開展“綜合與實(shí)踐”活動時陷入“高價值低使用”的尷尬境地，教師在設(shè)計項(xiàng)目活動時應(yīng)明確評價對象及標(biāo)準(zhǔn).跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，其評價不僅需要關(guān)注素養(yǎng)指向下學(xué)生問題解決的過程性表現(xiàn)，也需要關(guān)注對項(xiàng)目活動成果的總結(jié)性評價.兩種評價皆可通過學(xué)生小組成果展示加以實(shí)現(xiàn)，但6版教材中僅有23.3%的“綜合與實(shí)踐”活動明確了成果展示.因此，項(xiàng)目活動設(shè)計在明確評價要求的同時，也要兼顧成果展示說明，以推動跨學(xué)科數(shù)學(xué)項(xiàng)目式活動的教、學(xué)、評形成合力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

綜上，有效的跨學(xué)科數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動設(shè)計需要考慮驅(qū)動性問題、活動過程、活動評價及三者的匹配問題.三者關(guān)注項(xiàng)目活動學(xué)什么、怎么學(xué)和如何評價學(xué)，三者的匹配強(qiáng)調(diào)基于素養(yǎng)培育目標(biāo)的“教—學(xué)—評”一體化.筆者根據(jù)跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要求，從上述問題出發(fā)分析了6版教材中“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的編寫特征，其改編建議仍有待教學(xué)實(shí)踐進(jìn)一步完善并具體化.

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