楊月玲

計算教學的開展在當前仍有著重要的價值，其可以推動學生的運算能力和計算思維發(fā)展，而這也是學生小學階段所要發(fā)展的重要核心素養(yǎng)。在核心素養(yǎng)的培養(yǎng)背景下，小學計算教學需要圍繞學生的主體性發(fā)展構(gòu)建主要目標，培養(yǎng)學生自主參與、獨立思考、自主學習的能力，還能培養(yǎng)學生數(shù)學思維，提升學生對算理的理解，提高應用、創(chuàng)新、拓展的能力。計算結(jié)構(gòu)化教學的開展可以讓學生對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認知，使其可以把握知識內(nèi)在聯(lián)系，從知識的本質(zhì)入手做到舉一反三，融會貫通。接下來，筆者將聯(lián)系本次研究的成果就小學階段計算結(jié)構(gòu)化教學的有效策略做出簡析，希望可以對廣大同仁的數(shù)學計算教學設計有所啟發(fā)。

一、計算結(jié)構(gòu)化教學簡析

若想明白計算結(jié)構(gòu)化教學的含義，需要先明白“結(jié)構(gòu)”一詞的含義?！敖Y(jié)構(gòu)”在字典里的其中一種解釋是：構(gòu)成整體的各個部分及其結(jié)合方式。由此可以推斷，結(jié)構(gòu)化的學習所指的是學生在已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過教師教學、學生自主探究的進行來深入問題的本質(zhì)，從而讓學生把握知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)，從知識聯(lián)系出發(fā)構(gòu)建出新的知識的過程。

二、計算結(jié)構(gòu)化教學的前置設置

（一）研究學生現(xiàn)有認知，找出學生不足

為了構(gòu)建計算結(jié)構(gòu)化教學，教師需要針對知識的結(jié)構(gòu)開展教學。為此，教師要對學生原有的認知結(jié)構(gòu)進行研究，分析現(xiàn)階段學生對計算結(jié)構(gòu)認知存在的不足之處，找出現(xiàn)階段學生發(fā)展與計算結(jié)構(gòu)教學培養(yǎng)目標之間存在的差距，明確后續(xù)教學的主要開展方式。為了實現(xiàn)這一點，教師可以對學生的錯題進行搜集，作出整理與分析，從學生錯題中找出學生現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)的不足，也可以從教材的重點和易錯點入手，分析現(xiàn)有教材中的知識設計和實際學情，以此明確教學所要指向的內(nèi)容。

例如，在進行“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”這一課的教學時，為了實現(xiàn)本課計算教學的有效構(gòu)建，教師就要對學生的現(xiàn)有認知情況進行分析，研究學生知識結(jié)構(gòu)認知的不足。在實際教學設計中，教師可以先進行學生認知目標的構(gòu)建，明確需要通過本課教學的進行，要讓學生計算能力的掌握達到什么程度，在此基礎(chǔ)上再對學生錯題進行搜集，找出現(xiàn)階段學生的發(fā)展情況。其中，在認知目標的構(gòu)建上，教師可以圍繞課標要求進行設計，從整個小學階段學生所要學習的乘除法運算入手進行總結(jié)，設定相應的要求。在本課的教學中，教師就可以將目標設計為讓學生掌握除數(shù)是整十數(shù)、商一位數(shù)的除法口算和筆算方法，并讓學生聯(lián)系之前所學過的兩、三位數(shù)乘、除一位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)進行系統(tǒng)分析，找出算法的相關(guān)聯(lián)之處。對學生摸底后，教師就可以在理論教學完成后，引領(lǐng)學生談一談其對本課所學計算內(nèi)容與之前所學計算內(nèi)容異同的認知，以此確定學生認知上存在的不足，進而為后續(xù)結(jié)構(gòu)化計算教學的進一步開展提供指引。

（二）分析教材中知識點的聯(lián)系和區(qū)別，搜集基本素材

教材是教師開展數(shù)學教學的基礎(chǔ)，為了構(gòu)建有效的計算結(jié)構(gòu)化教學，教師在教學實際中需要針對教材作出研究，通過教材內(nèi)容的解析，分析不同計算教學內(nèi)容之間存在的區(qū)別與聯(lián)系，將知識內(nèi)容進行拆分，從而找出將其聯(lián)系到一起展現(xiàn)給學生的方法。為了實現(xiàn)這一點，教師在實際中除了要對相關(guān)教材內(nèi)容進行解析外，還可以借助互聯(lián)網(wǎng)搜集一些相關(guān)的教學設計，分析其他教師和教育研究者如何將不同的知識整合到一起。在完成材料檢索后，教師還要整理出一個基本的練習規(guī)范，以此作為自己后續(xù)教學調(diào)整的主要依據(jù)。

例如，為了幫助學生掌握“小數(shù)乘法和除法”相關(guān)知識的算法，并形成基本的知識認識，教師在教學實際中要圍繞所用教材內(nèi)容作出研究，分析教材中關(guān)于不同計算之間的銜接關(guān)系，并聯(lián)系實際展示出來，幫助學生對相關(guān)知識內(nèi)容進行拆分和遷移。在實際中，教師就可以結(jié)合整數(shù)的乘除法內(nèi)容作出聯(lián)系研究，分析教材中對小數(shù)與整數(shù)乘除法之間設計的銜接過程，并將其銜接的設計作為后續(xù)教學中開展結(jié)構(gòu)化教學設計的依據(jù)，以此對教學設計進行有效的調(diào)整。除了教材之外，教師還可以搜集一些關(guān)于“小數(shù)乘法和除法”這一課的結(jié)構(gòu)化教學設計，將其相關(guān)的知識拆分和遷移的設計作為自己開展結(jié)構(gòu)化教學的基本素材，為教學的開展提供基礎(chǔ)材料。

（三）研究本質(zhì)結(jié)構(gòu)聯(lián)系，深入學科分析

數(shù)學是研究數(shù)與理的科學，對算理與算法的分析是掌握數(shù)學計算知識的關(guān)鍵。為了開展計算結(jié)構(gòu)化教學，讓學生對數(shù)學計算知識之間存在的關(guān)聯(lián)性有一個深度的認知，教師要圍繞數(shù)學學科的本質(zhì)特征，對小學階段學生所要學習的各項數(shù)學計算知識進行研究，分析其展現(xiàn)的最佳方法。一般而言，教師可以使用有效提問、課堂活動、合作學習、數(shù)形結(jié)合等方式引導學生理解并掌握計算算理的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建算理與算法有機結(jié)合的計算知識結(jié)構(gòu)，幫助學生深入認識數(shù)學知識。例如，在教學實際中，為了幫助學生真實地了解分數(shù)運算的算理，教師就可以圍繞分數(shù)計算數(shù)學的基本內(nèi)容對整數(shù)相關(guān)計算的算理與算法作出研究，分析分數(shù)運算與整數(shù)運算結(jié)構(gòu)之間存在的本質(zhì)聯(lián)系。在完成分析研究之后，教師就可以提問引導，讓學生進行合作探究活動，要求學生分析相關(guān)計算的規(guī)則，并加以區(qū)分學習。為了幫助學生加深理解，教師也可以為學生設計一些合適的練習，促使學生掌握相關(guān)的算法。

（四）立足本質(zhì)結(jié)構(gòu)認知，構(gòu)建變式訓練

除了課堂上的教學設計外，教師還要立足實際作出學生練習上的調(diào)整。在過去，教師構(gòu)建的課后練習缺乏針對性，所選用的題目難以實現(xiàn)學生對算理和算法的本質(zhì)了解。在當前，為了做出調(diào)整，教師在實際中要圍繞學生認知結(jié)構(gòu)的拓展，在扎實本質(zhì)認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上構(gòu)建各種變式訓練，讓學生在變式訓練的分析研究中對比不同計算之間的結(jié)構(gòu)變化。例如，在進行“分數(shù)四則混合運算”相關(guān)知識的計算教學時，為了幫助學生建立結(jié)構(gòu)化認知，教師就可以從計算方法出發(fā)，為學生搜集合適的變式訓練題。原則上，每一道原始題都要配以3道變式習題，題目變化的方向可以設定為算法和題目問題上的變動。如算法的變化可以將分數(shù)四則混合運算融合方程和小數(shù)分數(shù)的內(nèi)容，以此提升題目的綜合性，提問問題的變動則可以對題目中的條件和問題進行調(diào)整，讓學生逆向進行運算。通過變式訓練的有效設計，學生就可以逐漸獲得計算能力的發(fā)展，對數(shù)學計算的結(jié)構(gòu)化認知程度也會提升。

三、趨于成熟的操作方法

（一）搜集結(jié)構(gòu)化材料，推動學生預習研究

預習雖然不是課堂的直接構(gòu)成環(huán)節(jié)，但其對課堂教學的有效性有著直接的影響，學生可以通過預習，做好課堂學習的準備。為了構(gòu)建更加有效的數(shù)學計算教學，推動學生的結(jié)構(gòu)化知識認知，教師在教學實際中要利用預習環(huán)節(jié)，并使用結(jié)構(gòu)化材料的展現(xiàn)與引導讓學生有效地認識所學課程之間的聯(lián)系。為了做到這一點，教師在課前要從本課的計算教學內(nèi)容作出分析，研究過去學生已經(jīng)學過的與本課所學計算知識相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，然后再通過整理歸納形成相關(guān)的自學材料。這樣一來，教師可以將相關(guān)材料提供給學生，學生在課前就能實現(xiàn)自主研究，對本課所要學習的計算知識內(nèi)容形成一個基本的認知。例如，在進行“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一課的教學時，教師就可以融合本課的知識內(nèi)容進行研究，通過結(jié)構(gòu)化材料的搜集與整理，為學生提供自學的材料，以此推動學生在課前進行自學。在實際中，教師可以搜集簡單的算術(shù)內(nèi)容等材料，如表內(nèi)乘法和兩、三位數(shù)乘一位數(shù)等相關(guān)內(nèi)容，并從其具體的概念內(nèi)容入手對知識進行分解，讓學生可以通過材料的閱讀分析對應計算的算理，并把握其突出特征。這樣一來，在對原本所學的數(shù)學知識進行整理分析后，學生就可以沿著其整理方式對本課所要學習的乘法內(nèi)容進行自學，探究出其中的計算過程和方法，實現(xiàn)方法的自學。這一預習過程的設計，有利于學生自學能力的發(fā)展，也有益于學生計算結(jié)構(gòu)化認知程度的提升。這對計算結(jié)構(gòu)化教學的開展較為有利。

（二）調(diào)整教學方法，重視知識遷移

教學方法的調(diào)整與優(yōu)化是落實計算結(jié)構(gòu)化教學的重要方式。在過去，教師構(gòu)建的教學以講授法的應用為主，這樣設計的教學雖然可以讓學生接受知識，但學生本身的學習動力不強，也不能主動經(jīng)歷知識探索研究的過程，在這樣的教學方法應用下，學生的主體性被壓制，也難以真實地理解并記憶不同計算知識之間的聯(lián)系，難以形成結(jié)構(gòu)化的認知。在當前，為了構(gòu)建計算結(jié)構(gòu)化教學，推動學生的知識結(jié)構(gòu)化理解，教師要對教學方法進行調(diào)整，利用小組合作教學、問題導學、項目化教學等以學生為主體的教學方法，引領(lǐng)學生經(jīng)歷探究知識的過程，并將這一過程結(jié)構(gòu)化。在切實掌握了這一知識研究與聯(lián)系方法后，學生在今后進行自主學習時，也就可以自覺地將所接觸到的其他知識進行聯(lián)系，形成更加系統(tǒng)化的知識認知。例如，在進行“簡易方程”這一課的教學時，教師需要認識到方程的算法與原本算術(shù)法計算的差異，并力圖通過教學的進行為學生分離知識的特征，讓學生可以有效對比算術(shù)法和方程法，以此加深學生對數(shù)學計算算理與算法的認知。在整個過程中，為了推動學生對知識的理解與掌握，教師可以預先對學生進行小組劃分，將其分為4～6人的研究小組，并圍繞方程的求解過程與傳統(tǒng)算術(shù)法求解的過程差異提出問題，引領(lǐng)學生深入探究。有條件的教師還可以開展項目化教學，以“方程法和算術(shù)法的優(yōu)與劣分析”作為項目任務，引導學生進行項目化探究，推動學生給出翔實的解釋與分析。在完成這一問題探究后，教師就可以再提出問題，引領(lǐng)學生分析過去所學的算法和運算規(guī)律是否可以在方程計算中進行運用，以此推動學生的知識遷移，提升其知識理解水平。

（三）利用導圖展現(xiàn)，形成知識體系

知識體系化是實現(xiàn)學生結(jié)構(gòu)化認知的重要舉措，為了幫助學生有效地認識計算知識的結(jié)構(gòu)，教師在教學實際中需要針對知識體系作出研究。思維導圖是一種圖形思維工具，其運用可以幫助教師對教知識內(nèi)容進行整理，以體系化的方式直觀地將整體知識展現(xiàn)給學生?；诖耍處熢诮虒W過程中可以運用思維導圖，給學生展示當課所學知識與其相關(guān)聯(lián)的相關(guān)內(nèi)容，引領(lǐng)學生對相關(guān)知識之間的異同進行分析，思考相關(guān)知識聯(lián)合運用的有效方法。例如，在完成分數(shù)相關(guān)運算的教學之后，為了幫助學生對分數(shù)的計算形成一個系統(tǒng)的了解，教師要重視思維導圖的開發(fā)與運用，促使學生系統(tǒng)性地建構(gòu)知識體系。在實際中，考慮到六年級學生的各項技能都有了較為明顯的發(fā)展，其也有能力對過去所學的知識進行一定的歸納，教師就可以引導學生以小組為單位對過去所學的分數(shù)計算知識進行總結(jié)，再通過歸納整理的方式對分數(shù)乘法、分數(shù)除法、分數(shù)混合運算的計算特點進行分析，進而將其制作為一張思維導圖。若在之前的教學中，教師并未使用過思維導圖進行教學，那么教師在提出本次思維導圖的制作任務前需要讓學生了解思維導圖的制作方法與特性，幫助學生深入地認識思維導圖，在學生掌握了基本的思維導圖制圖技能后再引領(lǐng)學生進行導圖制作。這樣一來，通過思維導圖制作的參與，學生的綜合能力就可以得到發(fā)展，知識的體系化認知程度也就能得到加深。

（四）設置相關(guān)練習，做好學生檢測

學生是發(fā)展中的人，這體現(xiàn)在其方方面面。即使面對同樣的教學內(nèi)容和學習強度，學生也會表現(xiàn)出不同的發(fā)展情況，在此基礎(chǔ)上，若教師采用統(tǒng)一的教學設計，會影響到不同學生的發(fā)展。為了提升計算結(jié)構(gòu)化教學的合理性，教師在構(gòu)建教學的同時，也需要在后期做好學生檢測工作，設置有效的檢測練習，這樣不但可以幫助學生獲得結(jié)構(gòu)化認知的初始情況，也可以在開展結(jié)構(gòu)化教學后用以檢測學生的結(jié)構(gòu)化認知的動態(tài)發(fā)展，給教師的后續(xù)教學調(diào)整提供依據(jù)。為了確保檢測的有效性，教師需要在教學實際中圍繞結(jié)構(gòu)化計算進行設計，構(gòu)建一些計算結(jié)構(gòu)存在本質(zhì)不同的練習，并在給出練習的同時有效記錄學生的解題完成情況，分析學生的動態(tài)發(fā)展變化，從而調(diào)整后續(xù)的結(jié)構(gòu)化計算認知要求，推動學生的發(fā)展。例如，在“多邊形的面積”這一課的教學中，為了推動學生的發(fā)展，提升其結(jié)構(gòu)化知識認知能力，教師就要利用有效練習的構(gòu)建來幫助學生認清自己發(fā)展水平。其中，教師就可以采用原式搭配變式題的方式為學生做出展示，讓學生靈活應用過去所學的幾何圖形面積求解知識進行解答。在變式的設計上，教師就可以結(jié)合圖形的特點進行構(gòu)建，圍繞算理與算法作出設置。

四、結(jié)語

綜上所述，小學階段計算結(jié)構(gòu)化教學的開展對學生的發(fā)展有著較高的價值，通過結(jié)構(gòu)化教學的構(gòu)建，教師可以給學生提供深度認識數(shù)學知識的機會，讓學生可以從知識結(jié)構(gòu)出發(fā)對數(shù)學運算相關(guān)的內(nèi)容進行了解，從而實現(xiàn)數(shù)學算理的本質(zhì)認知。

注：本文為寧德市“十四五”（第一期）基礎(chǔ)教育科研課題“核心素養(yǎng)視域下的小學數(shù)學計算結(jié)構(gòu)化教學的研究”（立項編號：2021JJK064）的研究成果。

（左毓紅）