【摘 要】由于初中數(shù)學(xué)知識較為抽象和復(fù)雜，學(xué)生在解決問題時常會出現(xiàn)困難和疑問，所以讓學(xué)生掌握解題技巧、答復(fù)學(xué)生的疑問，便成為了初中數(shù)學(xué)課堂的重要任務(wù)。對此，文章以初中數(shù)學(xué)課堂的真實教學(xué)情況為依據(jù)，總結(jié)初中數(shù)學(xué)課堂中解題答疑的注意事項，并結(jié)合實際數(shù)學(xué)案例，從多個層面探索數(shù)學(xué)課堂中解題答疑的有效方略，以幫助學(xué)生理清思路，促進(jìn)其思維的轉(zhuǎn)化和發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題答疑;有效方略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0078-03

著名心理學(xué)家布魯納曾指出：“知識的獲得是一個主動的過程?！倍绾尾拍芤龑?dǎo)學(xué)生主動地分析知識、獲取知識呢？對于這一問題，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)學(xué)科知識的抽象性、復(fù)雜性特征入手，全面了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在的難點和疑點，據(jù)此設(shè)計和引入問題，帶領(lǐng)學(xué)生在分析問題和解決問題的過程中形成深度思維和高效解決問題的能力。而在解決問題和疑惑的過程中，學(xué)生也能養(yǎng)成善于思考的良好習(xí)慣。

1? ?解題答疑概念與理論依據(jù)

1.1? 解題答疑的概念

解題是找出問題的解的活動，常見于概念的建構(gòu)、定理的證明、課題的結(jié)論、模型的建立等，即求出問題的答案。解題作為求出未知結(jié)論的過程，其最重要的作用在于“辨章學(xué)術(shù)，考鏡源流”。答疑是教學(xué)中的一個輔助性項目，通常由教師安排特定時間，回答學(xué)生關(guān)于所學(xué)課程內(nèi)容的提問。相比習(xí)題課而言，答疑是學(xué)生先提問，再由教師進(jìn)行針對性回答，在這一過程中，師生之間進(jìn)行充分互動、交流。答疑的形式不固定，對教師的教學(xué)規(guī)范要求較少，相關(guān)時間不計入教學(xué)工作量中，呈現(xiàn)出某種義務(wù)性質(zhì)[1]。簡而言之，解題是解決問題的過程，答疑是回答學(xué)生疑問的過程，解題答疑是由教師組織、學(xué)生參與，是一種解決學(xué)習(xí)難點、疑點的教學(xué)活動，具有較強(qiáng)的針對性與階段性，是一段課程結(jié)束前最精華的部分，更是學(xué)生復(fù)習(xí)的寶典。

1.2? 理論依據(jù)

在我國古代教育界中，孔子以“不憤不啟，不悱不發(fā)”闡釋了啟發(fā)式教育的概念和價值，這也說明，在學(xué)生無法通過獨立思考解決問題時，教師可對學(xué)生進(jìn)行點撥，使學(xué)生能夠明確原理、掌握訣竅。啟發(fā)式教育思想為解題答疑提供了理論基礎(chǔ)，教師需要讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程中遇到的難題，再適時啟迪學(xué)生思維，方能獲得良好的解題答疑教學(xué)效果。布魯納在“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論”中強(qiáng)調(diào)，發(fā)現(xiàn)是指學(xué)生用自己的頭腦親自獲得知識的一切方法，學(xué)生應(yīng)在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，按照自己觀察事物的特殊方式表現(xiàn)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)，借助教師提供的材料發(fā)現(xiàn)事物。由此可見，布魯納的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論”的基本觀點是“學(xué)習(xí)本質(zhì)是主動形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，其能夠為解題答疑提供理論支持。教師在解題答疑中的主要任務(wù)不是向?qū)W生傳授知識，而是為學(xué)生的思考、探究創(chuàng)造條件和提供支持，以保證學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)活動，不斷發(fā)展思維能力[2]。

2? ?初中數(shù)學(xué)課堂中解題答疑的有效方略

2.1? 分類討論，理清解題思路

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師依據(jù)數(shù)學(xué)知識中隱含的本質(zhì)屬性和內(nèi)在規(guī)律，從多元角度對其分類討論，并按照不同的分類展開研究、探尋問題答案，能幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，讓他們在解題的過程中構(gòu)建知識框架。在分類討論時，學(xué)生的邏輯思維和整合能力會明顯增強(qiáng)。在數(shù)學(xué)課堂解題答疑中應(yīng)用分類討論的思想，能幫助學(xué)生理清自身的解題思路，也能引導(dǎo)他們探尋快速高效的解題辦法[3]。

2.2? 以生為本，確定疑惑點

解題答疑的目的是幫助學(xué)生突破思維限制，彌補(bǔ)他們在知識和思維上存在的不足，所以教師最重要的任務(wù)就是明確學(xué)生存在疑惑的地方，了解他們在學(xué)習(xí)和解題過程中遇到的阻礙，這樣才能有針對性地給予指導(dǎo)和點撥。因而，在以生為本教育理念的支持下，教師對“一元二次方程”的真實教學(xué)情況和學(xué)生的知識掌握情況進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在解決實際問題以及含參方程中參數(shù)值問題這兩個方面存在不足，并對學(xué)生存在的不足展開研究，以此確定疑惑點，明確解題答疑的方向。

2.3? 精選例題，凸顯疑惑點

解題答疑不是為了讓學(xué)生掌握某一個題目的解決辦法，而是要讓他們形成舉一反三的思維模式。所以在解題答疑的課堂活動中，教師要以目的性和啟發(fā)性為原則，精選典型性和代表性例題，精準(zhǔn)地切中學(xué)生的需求，將學(xué)生存在疑惑的知識點凸顯出來。如針對學(xué)生在“一元二次方程”的學(xué)習(xí)和解題中存在的不足，教師可以選擇如下例題：如果方程ax2-（a+2）x+2=0有且只有一個解，那么a的值應(yīng)為多少？當(dāng)確定解題答疑的案例后，教師可給予學(xué)生獨立思考和自由探討的空間，讓他們熟悉問題的條件，了解問題的考查方向，為學(xué)生進(jìn)行分類討論奠定基礎(chǔ)。

2.4? 因“值”而變，解決疑惑點

以分類討論作為解題答疑的指導(dǎo)思想，學(xué)生應(yīng)形成因勢而變的靈活性思維，針對數(shù)學(xué)問題可能產(chǎn)生的不同答案展開探究和分析，從多個角度探討問題，以此加強(qiáng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識和解答數(shù)學(xué)問題的能力。結(jié)合上文中提及的典型例題“如果方程ax2-（a+2）x+2=0有且只有一個解，那么a的值應(yīng)為多少？”教師要為學(xué)生提供針對性的點撥，讓他們圍繞著參數(shù)a值的變化展開討論，明確a的變化對方程產(chǎn)生的實際影響。根據(jù)教師的點撥，學(xué)生可根據(jù)a的變化進(jìn)行如下思考和分類探討：①當(dāng)a=0時，方程ax2-（a+2）x+2=0可轉(zhuǎn)化為-2x+2=0，最終得出x=1的結(jié)論，這與題目的要求相符合。②當(dāng)a≠0時，該方程為一元二次方程，依據(jù)題目的要求，該方程根據(jù)判別式Δ=[-（a+2）]2-8a=0，經(jīng)計算后得出a=2。由此可見，當(dāng)參數(shù)a的值發(fā)生變化時，方程的形式和最終結(jié)果都會隨之改變。

在上述過程中，教師以分類討論的思想，通過分析學(xué)生存在的困惑點、精選數(shù)學(xué)案例、因“值”而變等環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生從多元化的角度思考和論證問題，激活學(xué)生的創(chuàng)新性思維，使得學(xué)生在解決問題和突破困惑點的過程中形成多元意識。

2.5? 深度挖掘，鏈接隱藏信息

初中階段的數(shù)學(xué)知識的難度和復(fù)雜程度相較于小學(xué)已經(jīng)有了大幅提升，一些數(shù)學(xué)題目往往隱含著不同的信息，這些隱藏信息對學(xué)生正確解答題目有著重要影響，學(xué)生只有深度挖掘隱藏信息，才能感知數(shù)學(xué)問題的全貌?；跀?shù)學(xué)問題的這一特征，教師可以指引學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)題目的深層信息，根據(jù)其隱含條件進(jìn)行合理猜想和驗證，避免學(xué)生因遺漏條件而造成困惑[4]。

在挖掘信息的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主探尋知識的本質(zhì)，培養(yǎng)他們細(xì)致觀察和多元思考的良好習(xí)慣，讓學(xué)生找準(zhǔn)解決問題的切入點，以此提高其解題效率、幫助其打破思維困境。以人教版八年級上冊“等腰三角形”的課堂教學(xué)為例，教師可結(jié)合教材中的基礎(chǔ)知識和學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，設(shè)置如下題目供學(xué)生思考和分析：在等腰三角形ABC中，AB的長度為3 厘米，方程x2-10x+y=0的兩個根分別為AC和BC的長度，那么y的值為多少？

面對這一問題，很多學(xué)生一時之間難以找到解題的抓手，對此，教師要引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致分析題目中的條件，找出不同條件之間的關(guān)系，從三角形三條邊的關(guān)系入手，挖掘題目中的隱含信息，具體可分為兩種情況。情況1：如果AB是等腰三角形的腰，從題目條件中可知AC+BC=10，AB=AC=3，那么可以推斷出BC=7，或AB=BC=3，推斷出AC=7，而后根據(jù)三條邊之間“兩邊之和大于第三邊”的定律，說明這種情況不符合此關(guān)系，換言之，情況1的假設(shè)不成立。情況2：如果AB是等腰三角形的底，結(jié)合題目中的隱含條件，可以進(jìn)行合理推斷，即AC+BC=10，AC=BC=5，底邊為AB，這一假設(shè)符合上述定律，即假設(shè)成立。經(jīng)過計算，得出5。

學(xué)生從已知信息出發(fā)，推斷題目中涵蓋的隱藏條件，并借助教材中等腰三角形的基本定律進(jìn)行合理的猜想、驗證和運算，在這一過程中，學(xué)生經(jīng)過試錯后得出問題答案，他們的解題思路會更加清晰，細(xì)致觀察和深度思考的能力也會有所提高。

2.6? 巧設(shè)變式，促進(jìn)思維轉(zhuǎn)化

初中生正處于思維和認(rèn)知能力快速發(fā)展的時期，在這一階段培養(yǎng)學(xué)生的靈活性思維、促進(jìn)其思維轉(zhuǎn)化，具有重要的價值和意義。對此，教師可以巧妙地設(shè)置數(shù)學(xué)問題的變式，帶領(lǐng)學(xué)生從不同的角度思考和解讀數(shù)學(xué)問題，使他們能夠根據(jù)題目中條件的變化，靈活采取不同的解題策略。而在設(shè)置問題變式時，教師也要圍繞著學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，要讓學(xué)生在教師的巧妙點撥下強(qiáng)化思維的靈活性和邏輯性。

2.6.1? 找準(zhǔn)難點，明確目標(biāo)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以依據(jù)學(xué)生在課堂上的反饋情況，了解他們的認(rèn)知薄弱點，找準(zhǔn)他們的學(xué)習(xí)難點，據(jù)此設(shè)計數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生習(xí)得便捷和高效的解題方法。以人教版八年級下冊“勾股定理”的教學(xué)為例，經(jīng)過課堂觀察和提問反饋后，教師可知學(xué)生不能透徹理解“在同一平面內(nèi)，兩點之間線段最短”這一定理，并且在解決實際問題的過程中難以有效運用此定理。針對學(xué)生的真實學(xué)習(xí)情況，教師能夠明確解題答疑的目標(biāo)，即“以勾股定理為依據(jù)，解決立體圖形中‘最短路徑的問題”。

2.6.2? 復(fù)習(xí)鞏固，夯實基礎(chǔ)

明確學(xué)生的知識薄弱點后，教師可借助簡單的習(xí)題帶領(lǐng)學(xué)生回顧“勾股定理”，幫助他們重新梳理知識點，為后續(xù)解決高難度的問題打好基礎(chǔ)，如：①用你自己的話簡述一下“勾股定理”有哪些內(nèi)容。②兩點之間_____最短。③如圖1所示，從教學(xué)樓A到綜合樓，怎樣走路線最短？

2.6.3? 深度探究，拓展思維

在學(xué)生能夠解決簡單問題的基礎(chǔ)上，教師設(shè)置更高難度的問題，指引學(xué)生進(jìn)行思考和探究，準(zhǔn)確理解“兩點之間線段最短”的理念：如圖2，已知圓柱形鐵桶的高為1.2米，其底面的周長為1.8米，在鐵桶底面A點處有一只螞蟻，它要從A點爬到B點（與A點相對，位于鐵桶的上底面），那么從A到B的最短路徑是？在該問題中，學(xué)生可將圓柱體轉(zhuǎn)化為平面圖形，如圖3，利用平面圖形中的“勾股定理”解答和論證問題，這樣便能削弱問題的難度。

2.6.4? 靈活變式，高效解題

在學(xué)生準(zhǔn)確理解定理和轉(zhuǎn)化思維的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步設(shè)置問題的變式，以此鍛煉學(xué)生的解題能力。變式1：現(xiàn)在有一個圓柱體的煙囪，已知煙囪的底面周長為12米，高為5米，如上圖2，如果想要從A點出發(fā)，建設(shè)一條A-B的旋梯，那么旋梯最短為多少米？變式2：如果將圖2中的圓柱鐵桶的高改為0.8米，那么螞蟻爬行的最短路程是多少？在閱讀和分析變式問題時，學(xué)生可依據(jù)之前學(xué)習(xí)和掌握的“勾股定理”以及前文中提及的解題步驟，分析題目條件之間的差異，利用數(shù)學(xué)定理解決問題，在此過程中，學(xué)生的解題思路更加清晰，有助于提高數(shù)學(xué)課堂的整體效率。

3? ?初中數(shù)學(xué)課堂中解題答疑的注意事項

依據(jù)前文所述，結(jié)合真實教學(xué)經(jīng)歷可知，在初中數(shù)學(xué)課堂上解題答疑，教師應(yīng)謹(jǐn)記兩個注意事項：一為生本觀念不能少。教師需根據(jù)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的真實表現(xiàn)和存在的真實疑問入手，采取相應(yīng)的解題和答疑策略，且要鼓勵學(xué)生創(chuàng)新思考、大膽提問，并在解題過程中探尋問題的本質(zhì)。二為多元思維不可缺。隨著條件的變化，數(shù)學(xué)問題的結(jié)果隨之變化，所以在解題和答疑時，教師要注重啟發(fā)學(xué)生的多元化思維，指導(dǎo)他們從多個角度思考和論證問題，增強(qiáng)其思維和邏輯的縝密性。

綜上所述，基于初中數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和復(fù)雜性特征，以及初中生的身心成長規(guī)律，教師在課堂上專門設(shè)置解題和答疑環(huán)節(jié)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和深度學(xué)習(xí)能力，還能為數(shù)學(xué)課堂注入活力，讓學(xué)生養(yǎng)成全方位思考和辯證解析的習(xí)慣，從而達(dá)成解題技能和深度思維同步發(fā)展的目標(biāo)。

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[4]莊炳芳.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略[J].考試周刊，2021（65）.

【作者簡介】

范黎瓊（1986～），女，漢族，重慶人，本科，二級教師。研究方向：數(shù)學(xué)教育。