高吉忠

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)活動(dòng)課能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而求得真知. 在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)課的開(kāi)展，依據(jù)學(xué)情，依托校情，結(jié)合教材和實(shí)際情況精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，開(kāi)闊視野，發(fā)展思維.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)活動(dòng)；思維；實(shí)踐

數(shù)學(xué)活動(dòng)課是學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)如何與實(shí)踐相結(jié)合的重要橋梁，因此重視數(shù)學(xué)活動(dòng)課的開(kāi)展，可以幫助學(xué)生有效地拓展思維，感受數(shù)學(xué)思想. 在日常教學(xué)中，受授課時(shí)間、教師的教學(xué)觀念、活動(dòng)開(kāi)展的環(huán)境等客觀因素的影響，數(shù)學(xué)活動(dòng)課很難受到教師的重視，使這一課程模式的作用沒(méi)有得到有效的發(fā)揮. 數(shù)學(xué)活動(dòng)課應(yīng)具有明確的目標(biāo)和多角度的活動(dòng)環(huán)節(jié)，從而讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)課積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)操作能力和創(chuàng)新思維，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展. 本文以筆者的一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課為例，談一談數(shù)學(xué)活動(dòng)課設(shè)計(jì)的策略，供大家參考.

研究教材，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

數(shù)學(xué)活動(dòng)課的開(kāi)展仍然要以學(xué)生所學(xué)的知識(shí)為基礎(chǔ). 在學(xué)習(xí)教材知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師還要思考如何開(kāi)闊學(xué)生的視野，使學(xué)生能多角度地思考問(wèn)題，并解決其他類(lèi)似問(wèn)題. 為此，教師要仔細(xì)研究教材，從教材的基礎(chǔ)例題出發(fā)，思考如何開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)課.

案例1如圖1所示，點(diǎn)S在六邊形環(huán)形跑道ABCDEF的邊AB上，小華從S點(diǎn)出發(fā)，繞六邊形一周后回到S點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：小明繞一周轉(zhuǎn)過(guò)的角度總和是多少？

“案例1”是一道數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系的試題，它把六邊形和生活中的環(huán)形跑道聯(lián)系起來(lái)，實(shí)際上跑步者繞跑道一周所轉(zhuǎn)過(guò)的角度就是六邊形的外角和. 因此大家可以想象，自己在跑道內(nèi)部觀察，跑步者按照逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，在頂點(diǎn)處轉(zhuǎn)彎所轉(zhuǎn)的角度都等于六邊形的一個(gè)外角，而這個(gè)數(shù)學(xué)模型不只可以求出六邊形的外角和，甚至所有凸多邊形的外角和都可以求出，且為360°.

通過(guò)凸多邊形的外角和，大家可以求出凸多邊形的內(nèi)角和嗎？顯然，大家可以通過(guò)凸n邊形的內(nèi)、外角和相加等于180°n，減去外角和360°，得到凸n邊形的內(nèi)角和公式，即（n-2）×180°. 與傳統(tǒng)的將凸多邊形分割成三角形得到凸多邊形內(nèi)角和公式的方法不同，這樣的研究方法更具有思維的發(fā)展性，其操作也更具有趣味性.

在研究此題的基礎(chǔ)上，教師要開(kāi)拓思維，以此類(lèi)推，除了研究凸多邊形，還要思考這樣的方法能否被應(yīng)用在其他更加復(fù)雜的圖形上.

教師是學(xué)生的榜樣，教師的一言一行對(duì)學(xué)生都有潛移默化的作用，教師的思維方法對(duì)學(xué)生更起著引導(dǎo)作用，因此在解決問(wèn)題時(shí)，教師要具有創(chuàng)新意識(shí)，這樣才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新思維的學(xué)生. “案例1”中，教師采用了與課本不同的求不規(guī)則多邊形外角和的方法，并將這種方法延伸至求多邊形的內(nèi)角和，不僅使學(xué)生的思維得到了拓展，還激發(fā)了學(xué)生的探究興趣.

主動(dòng)探索，激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)活動(dòng)課是一種探究課型，教師不能將它變成另一種講授的形式. 在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作討論去主動(dòng)探索解決問(wèn)題的辦法，要讓學(xué)生不能過(guò)分依賴(lài)教師的提示和教師的直接幫助. 教師要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，層層遞進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生思維的開(kāi)發(fā).

案例2有趣的多角形.

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道求凸多邊形的內(nèi)、外角和的方法，那你們可以求出五角形（如圖2所示）、六角形（如圖3所示）和七角形（如圖4所示）的內(nèi)角和嗎？

學(xué)生小組討論、交流.

生1：我們可以運(yùn)用分割法，將五角形分割成三角形，利用等量轉(zhuǎn)換，將五角形的五個(gè)內(nèi)角匯聚到一個(gè)三角形中，這樣就可以得到五角形的內(nèi)角和為180°.

師：那么六角形和七角形呢？

生2：求六角形和七角形的內(nèi)角和時(shí)，我們同樣可以運(yùn)用分割法，把它們分割成三角形或四邊形，然后利用等量轉(zhuǎn)換來(lái)求解，這樣就可以求得六角形的內(nèi)角和是360°，七角形的內(nèi)角和是540°.

師：非常好，同學(xué)們對(duì)于運(yùn)用分割法求內(nèi)角和的方法掌握得都非常好，這也是一種比較常用的方法，但是老師也有個(gè)疑惑，如果圖形更加復(fù)雜，變成n角形呢？該如何解答？

學(xué)生小聲討論之后，得不到答案，陷入沉默.

“案例2”通過(guò)由淺入深的方式引導(dǎo)學(xué)生探討，即首先由較易的方式引入，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，接著引入較難的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，達(dá)到思維的深化. 學(xué)生對(duì)于一般的分割證明法已經(jīng)非常熟悉，如果只滿(mǎn)足于此，那么面對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題，分割法難以解決時(shí)，學(xué)生就會(huì)感覺(jué)困難，因此教師還要引導(dǎo)學(xué)生綜合考慮，嘗試其他方法，提高學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力.

遷移類(lèi)比，猜想證明

數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有很強(qiáng)的邏輯聯(lián)系，教學(xué)中教師可以充分利用這一特點(diǎn)，讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的舊知識(shí)去學(xué)習(xí)新知識(shí)，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行探索和思考，這樣不僅能達(dá)到溫故知新的效果，還可以構(gòu)建知識(shí)聯(lián)系，完善知識(shí)結(jié)構(gòu).

案例3探究n角形的內(nèi)角和.

師：既然同學(xué)們覺(jué)得計(jì)算n角形的內(nèi)角和有難度，那么我們不妨先來(lái)看一看已經(jīng)計(jì)算出的多角形的內(nèi)角和，看看有沒(méi)有規(guī)律可循.

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生得到了表1，仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律.

生1：縱向看，每增加一個(gè)角或者一條邊，內(nèi)角和都增加了180°.

生2：橫向比較n邊形和n角形的內(nèi)角和，我發(fā)現(xiàn)n邊形的內(nèi)角和都比n角形的內(nèi)角和多360°.

師：既然大家已經(jīng)有了這兩個(gè)重大發(fā)現(xiàn)，結(jié)合我們前面已得的n邊形內(nèi)角和公式，你們能不能大膽猜想n角形的內(nèi)角和公式？

生3：n邊形的內(nèi)角和公式是（n-2）×180°，根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)，我猜測(cè)n角形的內(nèi)角和公式是（n-4）×180°.

師：大家觀察得都很仔細(xì)，思考得也很認(rèn)真. 猜想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要經(jīng)歷的過(guò)程，但猜想過(guò)后，還得論證我們的猜想是否正確.

遷移對(duì)比，抓住本質(zhì)

通過(guò)剛才的觀察，大家發(fā)現(xiàn)凸多邊形的內(nèi)角和適宜采用分割的方法，因?yàn)槠湓煨秃?jiǎn)單，但是多角形的造型比較復(fù)雜，通過(guò)分割的方法求其內(nèi)角和顯得比較煩瑣，既然無(wú)法直接求出多角形的內(nèi)角和，那就換一種思路，比如通過(guò)多角形的外角和來(lái)求其內(nèi)角和.

案例4證明多角形的內(nèi)角和.

師：大家還記得我們一開(kāi)始是如何求多邊形的外角和的嗎？

師：我們通過(guò)一個(gè)環(huán)形跑道進(jìn)行了動(dòng)態(tài)求解，那么這個(gè)方法能不能用來(lái)求多角形的外角和呢？

學(xué)生開(kāi)始交流，部分學(xué)生在紙上開(kāi)始畫(huà)環(huán)形跑道.

生1：老師，我們可以把五角形也想象成一個(gè)環(huán)形跑道，假如在內(nèi)部觀察跑步者，跑步者從起點(diǎn)出發(fā)后回到起點(diǎn)，我們只需要看他跑了幾圈就能知道度數(shù)了.

師：很好，那么你們思考一下跑步者跑了幾圈吧！（教師展示出圖5幫助學(xué)生理解）

教室里大家討論的熱情高漲，有的說(shuō)1圈，有的說(shuō)2圈……

師：讓我們來(lái)一次情景重現(xiàn)吧. 請(qǐng)一位同學(xué)上黑板用你的手來(lái)模擬一下，大家慢慢一起數(shù).

學(xué)生一起數(shù)后發(fā)現(xiàn)是2圈，教師再次帶領(lǐng)大家在空中比畫(huà)，確認(rèn)是2圈.

師：那么大家再思考一下六角形和七角形呢？

學(xué)生再次對(duì)比六角形（如圖6所示）和七角形的環(huán)形跑道，發(fā)現(xiàn)都是2圈.

經(jīng)過(guò)對(duì)比，學(xué)生明白了為什么橫向?qū)Ρ榷噙呅蔚膬?nèi)角和與多角形的內(nèi)角和時(shí)，多邊形的內(nèi)角和總是比多角形的內(nèi)角和多360°，因?yàn)橥瑯拥倪吇蚪牵嘟切闻艿揽傄榷噙呅闻艿蓝嗯?圈，外角和的增加自然帶動(dòng)了內(nèi)角和的減少. 有了這個(gè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生自然明白多角形的內(nèi)角和只要用180°n減去外角和（即720°）就可以了.

歸納總結(jié)，自我反思

經(jīng)過(guò)上述分析，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何計(jì)算多角形的內(nèi)角和，于是教師可以進(jìn)行深度拓展，檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

案例5? 七角形的內(nèi)角和.

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察圖7所示的七角形，求這個(gè)七角形的內(nèi)角和.

學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)跑步者需要跑3圈，于是得出求其內(nèi)角和的方法.

經(jīng)過(guò)上述探究，對(duì)于多邊形、多角形的內(nèi)、外角和的研究方法，學(xué)生已經(jīng)非常熟悉. 這樣的研究方法可以繼續(xù)指導(dǎo)學(xué)生在研究其他復(fù)雜問(wèn)題時(shí)如何拆解并進(jìn)行遷移類(lèi)比.

本次活動(dòng)課教師先引導(dǎo)學(xué)生從多邊形的外角和開(kāi)始探究，然后探究多邊形的內(nèi)角和，接著探究多角形的外角和，最后探究多角形的內(nèi)角和，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，既充滿(mǎn)樂(lè)趣又充滿(mǎn)挑戰(zhàn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展特點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 這樣的活動(dòng)課是學(xué)生思維發(fā)展的起點(diǎn)，至于如何進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，還有賴(lài)于教師不斷探索和開(kāi)發(fā).