胡愛(ài)銀

【摘要】對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，物理學(xué)科是一門(mén)新的學(xué)科，鑒于其對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力有一定的要求，部分學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)覺(jué)得十分困難.為了提高學(xué)生對(duì)于初中物理的解題能力，如何引導(dǎo)學(xué)生利用已掌握的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行物理學(xué)習(xí)是教學(xué)中的關(guān)鍵.物理學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科之間存在千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，物理學(xué)習(xí)離不開(kāi)良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)思維同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理的重要條件，兩者相輔相成，互為補(bǔ)充.本文以物理例題為例，從幾何知識(shí)、函數(shù)圖象、數(shù)學(xué)方程和數(shù)學(xué)比值四個(gè)方面的數(shù)學(xué)思維角度進(jìn)行物理教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維方法的運(yùn)用.

【關(guān)鍵詞】初中物理;解題方法;數(shù)學(xué)思維;應(yīng)用

俗話說(shuō)：“數(shù)理不分家”，是有一定道理的.物理學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科均屬理科，其理論和解題思路都存在著一定的共通性.大體上來(lái)說(shuō)，兩者都是先進(jìn)行理論知識(shí)學(xué)習(xí)推導(dǎo)公式，從而運(yùn)用公式和涉及的知識(shí)點(diǎn)計(jì)算出題目結(jié)果.數(shù)學(xué)思維方法是學(xué)生較為熟悉的，學(xué)生可借助其抽象性融合物理知識(shí)點(diǎn)和探索物理解題思路，厘清各個(gè)物理知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，尋找物理知識(shí)之間的規(guī)律，使學(xué)生的物理解題效果得到增強(qiáng)，為初中物理教學(xué)提供新的思路和方向，是近年來(lái)非常有意義的學(xué)術(shù)研究問(wèn)題.

1 以幾何知識(shí)為突破點(diǎn)，解答物理成像問(wèn)題

初中物理課本里的平面鏡成像是一個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，其內(nèi)容是薄透鏡的主光軸上有一個(gè)光心，通過(guò)光心的光傳播方向不變;平行于主光軸的光經(jīng)過(guò)凸透鏡會(huì)偏折通過(guò)焦點(diǎn).由于光發(fā)生了折射，那么在凸透鏡成像中光路是可逆的.如果光是用文字表達(dá)講述，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)比較吃力，因此可運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法，利用幾何知識(shí)作為突破點(diǎn)，畫(huà)出凸透鏡成像的光路圖，通過(guò)數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)光路圖中存在相似三角形，巧用已學(xué)的相似三角形定理內(nèi)容推導(dǎo)出物理成像原理.即：當(dāng)物距等于像距等于2倍焦距時(shí)，物像同大;當(dāng)一個(gè)大于2倍焦距時(shí)，另一個(gè)在1倍焦距和2倍焦距之間，誰(shuí)遠(yuǎn)誰(shuí)大.

例題 以下是一道經(jīng)典例題，假設(shè)在岸邊有一個(gè)人看到對(duì)岸的一棵樹(shù)在水中的倒影.當(dāng)人離河邊后退超過(guò)6米就無(wú)法看到完整的樹(shù)倒影.已知此人身高為1.5米，河兩岸都超出水面距離1米，河道寬度40米，求出樹(shù)的高度.

解析 此題明顯考物理學(xué)科中關(guān)于平面鏡成像的考點(diǎn)，學(xué)生可運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)關(guān)于相似三角形和對(duì)稱(chēng)性方面部分進(jìn)行分析計(jì)算，打開(kāi)新的解題思路，不再糾結(jié)物理定律的形成原因和過(guò)程，從而測(cè)算出樹(shù)的高度.

首先，根據(jù)問(wèn)題表達(dá)的信息畫(huà)出幾何圖形（圖1），從而方便下一步的相似三角形計(jì)算.

根據(jù)圖1可知，直角△COB′、△OGH和△GFF′均為相似三角形，根據(jù)相似三角形定理，每個(gè)三角的直角邊之比為一定值，因此：

COCB′=OHGH=GF′FF′.

又因?yàn)镚F′為6米，F(xiàn)F′為1.5米，GH為1米，則根據(jù)公式可推導(dǎo)出：

OH1=61.5，計(jì)算得出OH為4米;

根據(jù)相似三角形定理，CO=40-4=36;

但又因?yàn)镃OCB′=4，因此

CB′=14×CO=14×36=9，

最終得出樹(shù)的高度AB=A′× B′=CB′- CA′= 9 - 1 = 8（米）.

這是一道明顯可通過(guò)畫(huà)出幾何圖形，并根據(jù)數(shù)學(xué)相似對(duì)應(yīng)變成比例的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析計(jì)算的物理題目，是此類(lèi)物理成像題目的主要特點(diǎn).

2 利用數(shù)學(xué)函數(shù)圖象法，解決物理運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

在物理學(xué)科里，存在著大量無(wú)法直觀看見(jiàn)且復(fù)雜的物理量關(guān)系，需要學(xué)生有強(qiáng)大的思維邏輯能力和空間想象能力進(jìn)行分析理解.但許多學(xué)生并無(wú)法順利找到該學(xué)科的入門(mén)學(xué)習(xí)方法，導(dǎo)致后續(xù)隨著學(xué)習(xí)進(jìn)度和難度的增加愈發(fā)無(wú)法找到學(xué)習(xí)物理科目的竅門(mén)，最終失去學(xué)習(xí)的信心.因此，在教學(xué)中為了讓學(xué)生直觀快速地理解一些基礎(chǔ)的物理量關(guān)系，往往會(huì)利用數(shù)學(xué)思維方法中的函數(shù)圖象法把整個(gè)物理運(yùn)動(dòng)的過(guò)程和關(guān)系展現(xiàn)出來(lái)，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高其物理解題能力，最終逐漸形成自主的物理學(xué)習(xí)思維.

一般來(lái)說(shuō)，函數(shù)圖象法首先會(huì)把物理量設(shè)定為圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，用以說(shuō)明物理量之間的有關(guān)因素和控制條件;其次分析圖象里的物理量變化趨勢(shì)獲取其規(guī)律定義;第三通過(guò)分析規(guī)律定義理解題目要求，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決物理問(wèn)題.

例1 以下是一道關(guān)于物理運(yùn)動(dòng)中相遇和相向而行的經(jīng)典問(wèn)題.假設(shè)甲乙兩個(gè)人同時(shí)從東城去西城，丙同時(shí)從西城出發(fā)去東城.甲騎自行車(chē)的速度為15km/h，乙步行的速度為5km/h，丙騎摩托車(chē)的速度為35km/h.甲和丙相遇1.5小時(shí)后，乙和丙相遇.求東城和西城兩地之間的距離.

解析 對(duì)于此類(lèi)時(shí)間、速度、距離三方關(guān)系問(wèn)題，一般解答過(guò)程中都會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)方法.因此，可以通過(guò)數(shù)學(xué)一次函數(shù)圖象把題干中所提到甲乙丙三人的行程時(shí)間和速度展現(xiàn)出來(lái)，關(guān)注題干中變量的動(dòng)態(tài)變化，并根據(jù)已知條件進(jìn)行函數(shù)計(jì)算求解.

假設(shè)東城和西城之間的距離為x km，根據(jù)已知時(shí)間和速度，可得

x（5+35） = x（15+35） + 1.5，

x40=x50 + 1.5，

5×x = 4×x + 300，

x = 300.

因此東城和西城兩地距離為300km.由于一次函數(shù)方法是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)計(jì)算方法和思路，此方面知識(shí)大部分同學(xué)都能順利掌握，因此利用該方法帶領(lǐng)同學(xué)入門(mén)學(xué)習(xí)物理運(yùn)動(dòng)的相遇和相向而行問(wèn)題是非常合適的，它有助于學(xué)生快速掌握解題思路，增強(qiáng)學(xué)習(xí)物理的信心，為建立自我物理解題思維打下了扎實(shí)的基礎(chǔ).

3 運(yùn)用數(shù)學(xué)方程式方法，解決物理電學(xué)問(wèn)題

在初中物理學(xué)科里，往往會(huì)遇到一些通過(guò)直接計(jì)算有一定難度的知識(shí)點(diǎn)，不僅不容易理解，還容易發(fā)生出錯(cuò)的可能性.為了更好地表達(dá)這類(lèi)物理題目中的物理定律和規(guī)律，教學(xué)中會(huì)選擇利用數(shù)學(xué)思維里的方程式或者方程組進(jìn)行直接明了地解答，盡可能地簡(jiǎn)化題目意思，確保解題正確，大大提升物理科目的解題效率.

例2 以下是一道關(guān)于物理電學(xué)計(jì)算電阻比值的經(jīng)典問(wèn)題.題目如圖2所示，假設(shè)在此電路中電源電壓保持不變，當(dāng)開(kāi)關(guān)S1閉合、S2斷開(kāi)時(shí)，電流表的數(shù)字為0.2A，當(dāng)開(kāi)關(guān)S1、S2都閉合時(shí)，電流表的數(shù)字為0.8A，求電阻R1和R2的比值.

解析 對(duì)于電學(xué)里的計(jì)算題，一般可列出方程式進(jìn)行計(jì)算.

根據(jù)歐姆定律可知I =UR，

可得 0.2A = UR1 + R2 ;

而當(dāng)開(kāi)關(guān)S1、S2都閉合時(shí)，R2位置形成閉環(huán)短路，而R1可以接入電源，因此：

根據(jù)歐姆定律可知I =UR，可得 0.8A = UR1;

經(jīng)整合，最終可得： R1∶R2 =1∶3

由此可知，經(jīng)過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的方程式配合歐姆定律便可直接簡(jiǎn)單地解答電阻的比值，是教學(xué)中比較容易帶學(xué)生入門(mén)學(xué)習(xí)物理計(jì)算題的方法.但是學(xué)生列寫(xiě)方程式計(jì)算時(shí)要注意物理規(guī)律，避免列錯(cuò)方程式導(dǎo)致解題失敗.

例3 以下是一道關(guān)于空氣傳播速度的經(jīng)典問(wèn)題.關(guān)于火車(chē)在隧道之前的鳴笛問(wèn)題，當(dāng)火車(chē)的速度為每小時(shí)80公里，那么鳴笛聲在空氣中的傳播速度為每秒340米，而司機(jī)可在發(fā)生鳴笛的2秒后聽(tīng)到鳴笛聲在山洞里的回聲，求鳴笛時(shí)火車(chē)與隧道口之間的距離.

解析 這里涉及的火車(chē)與隧道口在鳴笛時(shí)的距離也是可以通過(guò)一次方程式計(jì)算出來(lái)，假設(shè)火車(chē)?guó)Q笛時(shí)與隧道口的距離為S，鳴笛聲的速度為V1，火車(chē)的速度為V2.根據(jù)聲音傳播定理可以判斷鳴笛聲從發(fā)出到反射回來(lái)的距離是S的兩倍，即2S，因此可列出一次方程式為：

V1×T + V2×T =2S ，

而由于V1和V2的速度單位不一致，應(yīng)把火車(chē)速度每小時(shí)80公里換算為每秒22米，得：

340×2 + 22×2 = 2S，

最終可得S =362米.

例題2的計(jì)算方法與例題1基本一致，審清題干內(nèi)容，找出已知條件，根據(jù)定律公式列出方程式，最終可算得題目答案.

4 巧用數(shù)學(xué)比值法，解答物理量問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的比例和比值法是一種非常有效的計(jì)算方法，往往可以通過(guò)簡(jiǎn)單的換算就能把物理量之間的比例和比值關(guān)系簡(jiǎn)單明了地表示出來(lái).那何為數(shù)學(xué)比例和比值法呢？定義很簡(jiǎn)單，當(dāng)AB = CD 時(shí)，它們的數(shù)量關(guān)系就會(huì)變成A×D=B×C.如果把這個(gè)定義和關(guān)系套用到物理知識(shí)的各種公式里，就可以大大簡(jiǎn)化了學(xué)生的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算過(guò)程，通過(guò)比值關(guān)系理解物理量之間的關(guān)系，用自變量比值帶出因變量結(jié)果，大大地提高了學(xué)生的解題效率和正確率.

例題 以下是一道關(guān)于電阻阻值的經(jīng)典計(jì)算問(wèn)題.當(dāng)某定值電阻R的兩端電壓由3V增加至6V時(shí)，其流通電流變化了0.3A，求該定值電阻的阻值.

解析 這里的解題思路有兩種，一種是直接列出方程式計(jì)算定值電阻的阻值，另一種是根據(jù)比值法直接求得答案.

如果選擇方法一，首先需把初電流設(shè)為I，變化后的電流設(shè)為I+0.3，根據(jù)歐姆定律可得方程組為：

I×R=3

（I+0.3）×R=6.

由此可見(jiàn)，此方程組計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，學(xué)生計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)并且需要花費(fèi)不少時(shí)間，在考試中非常吃虧，因此為了提高解題正確率和做題效率，可選擇方法二比值法進(jìn)行計(jì)算，假設(shè)電阻兩邊電壓變化量為U，電流的變化量為I，根據(jù)歐姆定律R =UI可得：

R =6V-3V0.3A = 10Ω.

上述兩種方法經(jīng)過(guò)比較后，明顯可以發(fā)現(xiàn)比值法相比方法一的計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)單更快捷更容易讓學(xué)生理解，尤其是選擇題，可以為學(xué)生節(jié)省不少考試時(shí)間.

另外，除了上述的電阻題目可以選擇比值法進(jìn)行計(jì)算外，常常出現(xiàn)在物理題目范圍內(nèi)的時(shí)間、濕度、動(dòng)能、電功率等方面都可以運(yùn)用比值法進(jìn)行計(jì)算解題.一般來(lái)說(shuō)，可以選擇比值法進(jìn)行解題的題目?jī)?yōu)先選擇比值法.比值法的運(yùn)用不需要涉及一系列復(fù)雜的物理定律或者物理公式，只需要借助比例公式就可以得到變量和因變量的關(guān)系，從而結(jié)合實(shí)際性質(zhì)進(jìn)行直接計(jì)算，是一種優(yōu)化的計(jì)算模式.

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，有效利用數(shù)學(xué)思維方法為初中物理教學(xué)提供有效解題方法的新思路是非常重要的.在自然科學(xué)中，物理學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是一個(gè)整體.兩者的關(guān)系密不可分，相互牽連.因此，在初中物理的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思維模式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地利用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行物理問(wèn)題解答，提高物理知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的聯(lián)系性，從而培養(yǎng)學(xué)生自行歸納整理物理解題中可用到的幾何知識(shí)、函數(shù)圖象知識(shí)、方程式及方程式組知識(shí)、比例比值法知識(shí)等，讓數(shù)學(xué)思維方法作為工具在物理教學(xué)中發(fā)揮越來(lái)越大的作用，有利于學(xué)生加快物理入門(mén)的進(jìn)度，增強(qiáng)理科解題思路的形成，培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力和空間想象能力，最終形成自己的物理解題思路.

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